江蘇省徐州市邳州市2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在。ABCD中，NDAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,NABC的平分線交CD于點F,

交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

2.甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%；乙超市一次性降價40%；丙

超市第一次降價30%,第二次降價10%,此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一樣

3.已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c,當時，函數(shù)值為V；當工=刈時，函數(shù)值為不，若M-2|>㈤-2|,則下列

表達式正確的是（）

A.ji+j>2>0B.-j2>0C.a（yi-j2）>0D.a（J1+J2）>0

4.2014年底，國務院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負責校園足球工作.2018年2月

1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有

5萬多塊，到2020年要達到85000塊.其中85000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85x103D.8.5xIO-4

5.在直角坐標平面內(nèi)，已知點M（4,3）,以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為

（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

6.如圖，△ABC是。O的內(nèi)接三角形，ADJ_BC于D點，且AC=5,CD=3,BD=4,則。。的直徑等于（）

A

B?D.7

7.如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點E.若BF=8,AB=5,則AE的長為()

A.5B.6C.8D.12

8.定義運算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x?m=0(m>0)的兩個根，則(a+1)*a?(b+l)*b的值為()

A.0B.2C.4mD.Am

9.如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=-(k^O)的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上.若

x

平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是()

A.-10B.-5C.5D.10

10.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、X、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，矩形A8CO中，E為8c的中點，將△A5E沿直線AE折疊時點8落在點尸處，連接尸C,若NOA尸=18。,

則_____度.

12.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME±AM,ME交AD的延長線于點E.若AB=12,BM=5,則DE

13.一輛汽車在坡度為1:2.4的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了米.

14.分解因式：4a2-1=.

15.若方程x2+2(l+a)x+3a?+4ab+4b2+2=0有實根，則2=.

a

16.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，

混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學生都

選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的

(1)本次調(diào)查學生共人，a=,并將條形圖補充完整；

(2)如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？

(3)學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

18.(8分)如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且42=烏.

CDBD

C

求證：△ACD^ACBD；求NACB的大小.

DB

k

19.（8分）如圖，RhABP的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)y=一圖象的兩支上，且PB

x

軸于點C,PALy軸于點D,AB分別與x軸，y軸相交于點F和E已知點B的坐標為（1,3）.

（1）填空：k=;

⑵證明：CD//AB；

（3）當四邊形ABCD的面積和ACD的面積相等時，求點P的坐標.

20.(8分)(y-z>+(x-y),+(z-x),=(y+z-lx>+(z+x-ly>+(x+y-Iz)1.

(yz+l)(z￥+l)(xy+l)

^(x2+l)(y2+l)(z2+l)的值.

j1—x

21.(8分)(1)解方程：----------=-3.

%—22—x

x-3<]

(2)解不等式組：[亍<”一

2x+l>5(x-l)

22.(10分)(1)(-2)2+2sin45°-(1)-1xV18

5x+2>3(x-l)

(2)解不等式組1?。3，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

—x—l<3——x

[22

-5-4-3-2-1012345

23.（12分）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、

B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到達C處，測得NBCP=30。，

求這條河的寬.（結(jié)果保留根號）

DQ

24.如圖，。ABC。中，點E,尸分別是5C和AO邊上的點，AE垂直平分8F,交3F于點尸，連接￡F,PD.求證:

平行四邊形A8EF是菱形；若A5=4,AD=6,NA5C=60。，求tanNA。尸的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

解：I?四邊形A3。是平行四邊形，J.AH//BG,AD=BC,：.ZH=ZHBG.,:NHBG=NHBA,：.NH=NHBA,

：.AH=AB.

同理可證5G=A8,：.AH=BG.,：AD=BC,：.DH=CG,故C正確.

'：AH=AB,NOAH=NOAB,：.OH-OB,故A正確.

'：DF//AB,：.ZDFH=ZABH.'：ZH=ZABH,：.NH=NDFH,：.DF=DH.

同理可證EC=CG.

,:DH=CG,：,DF=CE,故B正確.

無法證明AE=4B,故選D.

2、B

【解析】

根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：降價后三家超市的售價是：

甲為(1-20%)2m=0.64m,

乙為(1-40%)m=0.6m,

丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

V0.6m<0.63m<0.64m,

...此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是乙.

故選：B.

【點睛】

此題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關系列出代數(shù)式，并對代數(shù)式比較大小.

3、C

【解析】

分。>1和“VI兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出刈與山的大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：①°>1時，二次函數(shù)圖象開口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

.".yi>y2,

無法確定山+次的正負情況，

a(ji-J2)>1,

②“VI時，二次函數(shù)圖象開口向下，

V|XI-2|>|X2-2|,

無法確定刈+%的正負情況，

a(ji-J2)>1,

綜上所述，表達式正確的是a>1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對稱性，關鍵要掌握根據(jù)二次項系數(shù)a的正負分情況討論.

4、B

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axlOn,其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】

解：85000用科學記數(shù)法可表示為8.5x104,

故選：B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關系得出即可.

【詳解】

解：?點M的坐標是(4,3),

...點M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

?.?點M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

，r的取值范圍是3VrV4,

故選：D.

【點睛】

本題考查點的坐標和直線與圓的位置關系，能熟記直線與圓的位置關系的內(nèi)容是解此題的關鍵.

6、A

【解析】

連接AO并延長到E,連接BE.設AE=2R,則NABE=9()。，ZAEB=ZACB,ZADC=90°,利用勾股定理求得

AD=._______,._______，再證明RtAABEsRtAADC,得到

J口口；一口口:=,5；一>=4□□=+4:=

廿，即2R=

-字=5。

【詳解】

解：如圖,

連接AO并延長到E,連接BE.設AE=2R,則

ZABE=90°,ZAEB=ZACB；

?.?ADLBC于D點，AC=5,DC=3,

AZADC=90°,

AAD=

=4

在RtAABE與RtAADC中，

NABE=NADC=90。，ZAEB=ZACB,

Z.RtAABEsRtAADC,

??，

.,.OO的直徑等于;、尸.

故答案選：A.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關鍵是掌握輔助線的作法.

7,B

【解析】

試題分析：由基本作圖得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AEJ_BF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進而得出AE=2AO=1.

考點：1、作圖-基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)

8、A

【解析】【分析】由根與系數(shù)的關系可得a+b=-l然后根據(jù)所給的新定義運算a*b=2ab對式子(a+1)*a-(b+1)*b用新定

義運算展開整理后代入進行求解即可.

【詳解】Va,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個根，

.\a+b=-l,

??,定義運算：a*b=2ab,

?,*(a+1)*a-(b+1)*b

=2a(a+l)-2b(b+l)

=2a2+2a-2b2-2b

=2(a+b)(a-b)+2(a-b)

=-2(a-b)+2(a-b)=0,

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關鍵.

9,A

【解析】

作AE_LBC于E,由四邊形ABCD為平行四邊形得AD〃x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊彩ABCD=S

矩形ADOE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.

【詳解】

作AE_LBC于E,如圖，

斗.

???四邊形ABCD為平行四邊形，

.\AD〃x軸，

二四邊形ADOE為矩形，

:?S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|一k|,

A|-k|=b

Vk<0,

/.k=-l.

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=&(k邦)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y：

=—(k#0)圖象上任意一點向x軸和y軸

XX

作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為lkl.

10、B

【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算.

【詳解】

?.?數(shù)據(jù)1、2、3、X、5的平均數(shù)是3,

1+2+3+X+5

:.---------------------=3,

5

解得：x=4,

則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,

二方差為(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故選B.

【點睛】

本題主要考查算術平均數(shù)和方差，解題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

由折疊的性質(zhì)得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,求出NBAE=NFAE=1。，由直角三角形的性質(zhì)得出

ZAEF=ZAEB=54°,求出NCEF=72。，求出FE=CE,由等腰三角形的性質(zhì)求出NECF=54。，即可得出NDCF的

度數(shù).

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

:.ZBAD=ZB=ZBCD=90°,

由折疊的性質(zhì)得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,

?；NDAF=18。，

.,.ZBAE=ZFAE=-x(90°-18°)=1°,

2

.*.ZAEF=ZAEB=90o-1°=54°,

:.ZCEF=180°-2x54°=72°,

???E為BC的中點，

，BE=CE,

，F(xiàn)E=CE,

/.ZECF=-x(180°-72°)=54°,

2

.?.ZDCF=90°-ZECF=1°.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，求

出NECF的度數(shù)是解題的關鍵.

12、吧

5

【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用條件可證得△ABMs/XEMA,則可求得AE的長，進一步可求得DE.

【詳解】

詳解：\?正方形A5C。，

,ZB=90°.

?AB=12,BM=5,

.AM=1.

'MELAM,

?NAME=90°=N5.

,ZBAE=90°,

.ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,

.NBAM=NE,

BMAM513

——，即Hn一=——，

AMAE13AE

169

?A￡=-----9

5

169109

.DE=AE-AD=--------12=—.

55

故答案為1手09.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證得△ABM^^EMA是解題的關鍵.

13、50.

【解析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.

【詳解】

解：如圖，AS=130米

tanB-.......-1:2.4,

BC

設AC=x,則3c=2.4x,

則(2.4x)2=1302,

解得尸50,

故答案為：50.

【點睛】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎題.

14、(2a+l)(2a-1)

【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開.

【詳解】

4a2-1=(2tf+l)(2a-1).

故答案為：(2a+l)(2a-l).

【點睛】

此題考查多項式因式分解，根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關鍵.

1

15、——

2

【解析】

因為方程有實根，所以AK),配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<0,再利用非負性求出a,b的值即可.

【詳解】

???方程有實根，

.,.△>0,即A=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,

化簡得：2a2+4ab+4b2-2a+l<0,

(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,

.,.a+2b=0,a-1=0,解得a=Lb=-—,

2

.1

??一??

a2

故答案為-

2

I

16、-

2

【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找

出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，

畫樹狀圖：

ABCD

小公G

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率=9=

122

故答案為.-

2

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,求出概率.也考查了軸對稱圖形.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）300,10；（2）有800人；（3）-.

6

【解析】試題分析：

試題解析：（1）1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

Aa=10,

10%x300=30,

圖形如下：

linn

0B

(2)2000x40%=800(人)，

答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有800人;

(3)畫樹狀圖為：

D

/T\

BC。ABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

所以每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=±9=1

126

考點：1.用樣本估計總體；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；4.列表法與樹狀圖法.

18、(1)證明見試題解析；(2)90°.

【解析】

試題分析：(1)由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明AACDs^CBD；

(2)由(1)知AACDsaCBD,然后根據(jù)相似三角形的對應角相等可得：NA=NBCD,然后由NA+NACD=90。,

可得：ZBCD+ZACD=90°,即NACB=90。.

試題解析：(1)TCD是邊AB上的高，

.*.ZADC=ZCDB=90°,

..ADCD

,~CD~~BD'

/.△ACD^ACBD；

(2)VAACD^ACBD,

.,.ZA=ZBCD,

在AACD中，NADC=90。，

.,.ZA+ZACD=90°,

/.ZBCD+ZACD=90°,

即NACB=90°.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

19、(1)1；(2)證明見解析；⑴P點坐標為(1，一3五—3).

【解析】

(1)由點B的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值；

⑵設A點坐標為(a,：］則D點坐標為(0,/

，P點坐標為，C點坐標為(1,0),進而可得出PB,PC,PA,

PD的長度，由四條線段的長度可得出——=——，結(jié)合NP=/P可得出APDCS^PAB,由相似三角形的性質(zhì)可得

PBPA

出“CDP=/A,再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出CD//AB；

（3）由四邊形ABCD的面積和APCD的面積相等可得出S.PAB=2S.PCD,利用三角形的面積公式可得出關于a的方程,

解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結(jié)論.

【詳解】

（1）解：點（1,3）在反比例函數(shù)y=士的圖象，

X

k=1x3=3.

故答案為：L

（2）證明：?.?反比例函數(shù)解析式為丫=一，

X

設A點坐標為（a,j）.

?.?PB，x軸于點C,PAJ_y軸于點D,

.?.D點坐標為P點坐標為（l,：

C點坐標為（1,0）,

33

PB=3—,PC=—，PA=1—aPD=1,

aa

_3

,PC~a_1PD1

_

,PB3_3PA-T^a?

a

PCPD

PB-PA,

又.?NP=/P,

.-.△PDCsAPAB,

.../CDP=/A,

.-.CD//AB.

(3)解：?.?四邊形ABCD的面積和APCD的面積相等,

..°APAB_Q^PCD，

整理得：3-1)2=2,

解得：a、=l-拒,a2=1+及(舍去)，

r.P點坐標為。，-30-3).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關鍵

是：(1)根據(jù)點的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值；(2)利用相似三角形的判定定理找出

△PDC-APAB;(3)由三角形的面積公式，找出關于a的方程.

20、1

【解析】

通過已知等式化簡得到未知量的關系，代入目標式子求值.

【詳解】

■:(y-z)*+(x-j)1+(z-x)l=(y+z-lx)*+(z+x-ly),+(x+y-lz)x.

:.(y-z)1-(j+z-lx)4(x-j)1-(x+y-lz)!+(z-x)1-(z+x-Ij)1=2,

:.(j-z+j+z-lx)(j-z-j-z+lx)+(x-j+x+y_lz)(x-y-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,

:.ixl+lyl+lz[-Ixj-Ixz-ljz=2,

...(x-j),+(x-z),+(j-z)1=2.

:〃z均為實數(shù)，

:.x=y=z>

(yz+l)(zx+l)(xy+l)

二。+1府+1上+1)=?

21、(1)無解；(1)-1<X<1.

【解析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)去分母得：1-x+l=-3x+6,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗X=1是增根，分式方程無解;

2x+125(x-l)②

由①得：x>-1,

由②得：xWL

則不等式組的解集為-IVxWL

【點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

22,(1)4-572;--<x<2,在數(shù)軸上表示見解析

2

【解析】

(1)此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)塞和二次根式的化簡，首先針對各知識點進行計算，再計算實數(shù)

的加減即可；

(2)首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

【詳解】

萬

解：(1)原式=4+2x--2x30=4+0-6夜=4-