江蘇省常州市2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省常州市2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班50名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)2369121053則視力的眾數(shù)是（

）A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.82．下列一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．3．已知一個圓錐的高為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．10π B．12π C．16π D．20π4．如圖，過圓心且互相垂直的兩條直線將兩個同心圓分成了若干部分，在該圖形區(qū)域內(nèi)任取一點，則該點取自陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．5．為保護(hù)人民群眾生命安全，減少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：某品牌頭盔從5月份到7月份銷售量的月增長率相同，若5月份銷售200個，7月份銷售288個，設(shè)月增長率為x則可列出方程（

）A．200（+x)=288 B．200（1+2x)=288C．200（1+x)2＝288 D．200（1+x2)=2886．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，且DE=2AE，連接BE交AC于點F，已知S△AFE=1，則S△ABD的值是（

）A．9 B．10 C．12 D．147．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在格點上，則∠ACB的正弦值是（

）A． B． C． D．8．已知圓O的半徑為3，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=3，AC=3，則∠BAC的度數(shù)是（

）A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°二、填空題9．求值：________．10．一組數(shù)據(jù)8，2，6，10，5的極差是_________．11．如圖，東方明珠塔是上海的地標(biāo)建筑之一，它的總高度是468米，塔身自下而上共有3個球體，其中第2個球體的位置恰好是總高度的黃金分割點，且它到地面的距離大于到塔頂?shù)木嚯x，則第2個球體到地面的距離是米_________．（結(jié)果保留根號）．12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+k﹣6＝0（k是常數(shù)）的一個根是2，則方程的另一個根是_____．13．如圖，某班學(xué)生興趣小組結(jié)合課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，利用木棒估測旗桿的高度．當(dāng)學(xué)生甲的眼睛在點A處看學(xué)生乙所舉的木棒DE時，發(fā)現(xiàn)旗桿BC恰好被木棒完全擋住．若DEBC，DE長為1.2m，測得此時點A到木棒和旗桿的距離分別為2m和20m，則旗桿BC的高度是________．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于ΘO，DA=DC，若∠CBE=40°，則∠DAC的度數(shù)是________．15．如圖，在中，，為的中點，的延長線交于點，則________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，1)、（0，5)，點C在x軸正半軸上，且∠ACB=30°，則點C的坐標(biāo)是________．三、解答題17．（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0；（2）計算：sin60°﹣cos245°．18．“119”全國消防日，某校為強化學(xué)生的消防安全意識，組織了“關(guān)注消防，珍愛家園”知識競賽，滿分為100分．現(xiàn)從八、九兩個年級各隨機抽取10名學(xué)生組成八年級代表隊和九年級代表隊，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喊四昙壌黻牐?0，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年級代表隊：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．(1)填表：代表隊平均數(shù)中位數(shù)方差八年級代表隊9060九年級代表隊90(2)結(jié)合（1）中數(shù)據(jù)，分析哪個代表隊的學(xué)生競賽成績更好？請說明理由；(3)學(xué)校想給滿分的學(xué)生頒發(fā)獎狀，如果該校九年級一共有600名學(xué)生且全部參加了知識競賽，那么九年級大約有多少名學(xué)生可以獲得獎狀？19．小麗的爸爸積極參加社區(qū)志愿服務(wù)，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者將被隨機分配到以下小組中的一個：A組（交通疏導(dǎo)）、B組（環(huán)境消殺）、C組（便民代購），開展服務(wù)工作．(1)小麗的爸爸被分配到C組的概率是；(2)若小麗的班主任劉老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，那么劉老師和小麗的爸爸被分到同一組的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3)、（2，1)、（4，1)．(1)以原點O為位似中心，在第一象限畫出△ABC的位似圖形△ABC，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1；(2)借助網(wǎng)格，在圖中畫出△ABC的外接圓，并寫出圓心P的坐標(biāo)；(3)將△ABC繞（2）中的點P將△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A運動的路線長是．21．如圖，AB是ΘO的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．(1)判斷DE所在直線與ΘO的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半徑．22．百貨大樓童裝專柜平均每天可售出30件童裝，每件盈利40元，為了迎接“周年慶”促銷活動，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出3件．要使平均每天銷售這種童裝盈利1800元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？23．如果經(jīng)過一個三角形某個頂點的直線將這個三角形分成兩部分，其中一部分與原三角形相似，那么稱這條直線被原三角形截得的線段為這個三角形的“形似線段”．(1)在△ABC中，∠A=30．①如圖1，若∠B=100°，請過頂點C畫出△ABC的“形似線段”CM，并標(biāo)注必要度數(shù)；②如圖2，若∠B=90°，BC=1，則△ABC的“形似線段”的長是．(2)如圖3，在DEF中，，，，若EG是DEF的“形似線段”，求EG的長．24．【問題】老師上完《7.3特殊角的三角函數(shù)》一課后，提出了一個問題，讓同學(xué)們嘗試去探究75°的正弦值．小明和小華經(jīng)過思考與討論，作了如下探索：【方案一】小明構(gòu)造了圖1，在△ABC中，AC=2，∠B=30°，∠C=45°．第一步：延長BA，過點C作CD⊥BA，垂足為D，求出DC的長；第二步：在Rt△ADC中，計算sin75°．【方案二】小華構(gòu)造了圖2，邊長為a的正方形ABCD的頂點A在直線EF上，且∠DAF=30°．第一步：連接AC，過點C作CGEF，垂足為G，用含a的代數(shù)式表示AC和CG的長：第二步：在Rt△AGC中，計算sin75°請分別按照小明和小華的思路，完成解答過程，25．如圖1，邊長為6cm的等邊△ABC中，AD是高，點P以cm/s的速度從點D向點A運動，以點P為圓心，1cm為半徑作ΘP，設(shè)點P的運動時間為ts．(1)當(dāng)ΘP與邊AC相切時，求t的值；(2)如圖2，若在點P出發(fā)的同一時刻，點Q以1cm/s的速度從點B向點C運動，一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，過點Q作BA的平行線，交AC于點M．當(dāng)QM與ΘP相切時，求t的值；(3)在運動過程中，當(dāng)ΘP與△ABC的邊共有兩個公共點時，直接寫出t的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是樣本的眾數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】解：∵4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴視力的眾數(shù)是4.7，故選：C．【點睛】此題考查了眾數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：、△，方程有兩個不等實數(shù)根，不符合題意；、△，方程有兩個相等實數(shù)根，符合題意；、△，方程有兩個不相等實數(shù)根，不符合題意；、△，方程沒有實數(shù)根，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．3．D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得底面半徑的長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面半徑是：，則底面周長是：，則圓錐的側(cè)面積是：．故選：D．【點睛】本題主要考查三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形，及記住圓錐的側(cè)面面積公式．4．D【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)陰影部分后，陰影部分是一個半圓，根據(jù)概率公式可求解【詳解】解：旋轉(zhuǎn)陰影部分，如圖，∴該點取自陰影部分的概率是故選：D【點睛】本題主要考查概率公式，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．5．C【解析】【分析】設(shè)月增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系用增長率表示7月份的銷售量與銷售288相等，可列出方程200（1+x)2＝288即可．【詳解】解：設(shè)月增長率為x，則可列出方程200（1+x)2＝288．故選C．【點睛】本題考查列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】過點F作MN⊥AD于點M，交BC于點N，證明△AFE∽△CFB，可證得，得MN=4MF，再根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：過點F作MN⊥AD于點M，交BC于點N，連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC∴△AFE∽△CFB∴∵DE=2AE∴AD=3AE=BC∴∴，即又∴∴故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是能求出兩三角形的高的數(shù)量關(guān)系．7．A【解析】【分析】勾股定理求得，根據(jù)網(wǎng)格的特點取的中點，則，根據(jù)正弦的定義求解即可【詳解】如圖取的中點，連接，中，、故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正弦的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：分別作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分別是D、E．∵OE⊥AB，OD⊥AB，∴AE=AB=，AD=AC=，∴，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．∴∠BAC=15°或105°，故選：B．【點睛】本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時進(jìn)行分類討論，不要漏解．9．【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可．【詳解】tan60°的值為．故答案為．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．10．8【解析】【分析】根據(jù)“極差”的定義，求出最大值與最小值的差即可．【詳解】解：最大值與最小值的差為極差，所以極差為10-2=8，故答案為：8．【點睛】本題考查了極差，掌握一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即為極差是正確判斷的前提．11．【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的概念，結(jié)合圖形可知第2個球體到塔底部的距離是較長線段，進(jìn)一步計算出長度．【詳解】解：設(shè)第2個球體到塔底部的距離為，根據(jù)題意得：，解得：，第2個球體到塔底部的距離為米．故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割的概念，解題的關(guān)鍵是掌握如果線段上一點把線段分割為兩條線段，，當(dāng)，即時，則稱點是線段的黃金分割點．12．－2【解析】【分析】先將x=2代入方程中求出k，再將k代入方程中利用直接開平方法解一元二次方程即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2+k﹣6＝0的一個根是2，∴22+k－6=0，解得：k=2，∴x2=4，∴x1=2，x2=－2，故答案為：－2．【點睛】本題考查一元二次方程的解、解一元一次方程、解一元二次方程，理解一元二次方程的解是解答的關(guān)鍵．13．12m【解析】【分析】根據(jù)題意可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊的比等于相似比，進(jìn)而求得的長【詳解】解：∵DEBC，∴點A到木棒和旗桿的距離分別為2m和20m，DE長為1.2mm故答案為：12m【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．14．70°【解析】【分析】根據(jù)鄰補角互補求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，求出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理等知識點，解題的關(guān)鍵是能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補．15．【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線，根據(jù)已知條件可證明△DGE≌△CFE，所以DG＝FC，根據(jù)比例關(guān)系得知DG∥FC，最后根據(jù)三角形平行線段成比例關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：在AE上取點G，使EG＝EF，∵E為CD的中點，∴DE＝CE，又∵EG＝EF，∠DEG＝∠CEF，∴△DGE≌△CFE，∴DG＝FC，∠GDE＝∠ECF∴DG∥FC，∵AD：DB＝2：3，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了全等三角形的證明及性質(zhì)、平行線分線段成比例關(guān)系，難度適中．16．（，0）或（，0）．【解析】【分析】首先求得AB的長，利用勾股定理求出AC與BC，根據(jù)三角形的面積公式S△ABC=AB×OC=BC×AD，得出方程×4×x=×，解方程即可得到C的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點C坐標(biāo)是（x，0），過A作AD⊥BC于D，∵點A、B的坐標(biāo)分別為（0，1)、（0，5)，∴AB=5-1=4，∴AC=，BC=，∴S△ABC=AB×OC=BC×AD，∵∠ACB=30°，AD⊥BC，∴AD=AC，即×4×x=×，整理得，配方得，∴，∴，∴，∴點C（，0）或（，0）．故答案為（，0）或（，0）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，兩點距離，三角形的面積，高次方程，關(guān)鍵是理解三角形的面積公式，利用輔助線構(gòu)造直角三角形，利用30°直角三角形性質(zhì)化角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系解決問題．17．（1）x1=－2，x2=4；（2）1【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；（2）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算，再根據(jù)二次根式的運算法則計算即可．【詳解】解：（1）由x2﹣2x﹣8＝0得：（x+2）(x－4)=0，∴x+2=0或x－4=0，∴x1=－2，x2=4；（2）sin60°﹣cos245°===1．【點睛】本題考查解一元二次方程、特殊角的三角函數(shù)值的混合運算、二次根式的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的解法是解答的關(guān)鍵．18．(1)90，90，80(2)八年級代表隊的學(xué)生競賽成績更好．因為兩隊平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而八年級代表隊的方差小，成績更穩(wěn)定(3)180名【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相等時，方差的意義進(jìn)行分析即可；（3）600乘以滿分的人數(shù)所占的比例即可．(1)解：∵八年級代表隊：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；∴八年級代表隊中位數(shù)為90九年級代表隊的平均數(shù)為90，九年級代表隊的方差為80故答案為：(2)八年級代表隊的學(xué)生競賽成績更好．因為兩隊平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而八年級代表隊的方差小，成績更穩(wěn)定(3)（名）．答：九年級大約有180名學(xué)生可以獲得獎狀【點睛】本題考查了求中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計總體，根據(jù)方差作決策，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解概率；（2）利用列表法，列舉出所有的情況，選出滿足條件的情況，再利用概率公式進(jìn)行求解．(1)解：根據(jù)題意：小麗的爸爸被分配到C組的概率是：；(2)解：小組ABCABC因為一共有9種等可能的結(jié)果，其中劉老師和小麗的爸爸被分到同一組的有3種結(jié)果，所以P（兩人被分到同一組）．答：劉老師和小麗的爸爸被分到同一組的概率是．【點睛】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求解概率，利用概率公式求解概率，解題的關(guān)鍵是掌握利用列表法或樹狀圖法求解概率的方法．20．(1)見解析(2)圖見解析，圓心P的坐標(biāo)是(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，再順次連接，即可求解；（2）根據(jù)題意可得分別作出BC，AC邊的垂直平分線，交于點P，即可求解；（3）連接AP，可得，再利用弧長公式計算，即可求解．(1)解：根據(jù)題意得：，根據(jù)題意畫出圖形，如下圖所示：即為所求；(2)解：根據(jù)題意分別作出BC，AB邊的垂直平分線，交于點P，再以P為圓心，BP長為半徑作圓，則即為所求，如圖所示，∵點，∴點P的橫坐標(biāo)為3，∵點P在AB的垂直平分線上，且AB是邊長為2的正方形的對角線，∴點P位于邊長為3的正方形的對角線上，∴點P的縱坐標(biāo)為4，∴圓心P的坐標(biāo)是；(3)解：連接AP，則，∵將△ABC繞（2）中的點P將△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，∴點A運動的路線長是．【點睛】本題主要考查了畫位似圖形，三角形的外接圓，求弧長，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，三角形的外接圓的性質(zhì)，弧長公式是解題的關(guān)鍵．21．(1)相切，理由見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與角的等量代換易得∠ODE＝90°，而D是圓上的一點；故可得直線DE與⊙O相切；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理得到AD＝＝2，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程得到AB＝5，即可求解．(1)解：所在直線與相切．理由：連接．∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵是半徑，∴所在直線與相切．(2)解：連接．∵是的直徑，∴．∴．又∵，∴．∴．∵，，，∴．∴．∴的半徑為．【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．10元或20元【解析】【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程求解即可【詳解】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元根據(jù)題意，得解這個方程，得答：每件童裝應(yīng)降價10元或20元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．23．(1)①見解析；②或(2)3【解析】【分析】（1）①使即可，②利用三角形相似求解，分論討論，當(dāng)時，當(dāng)時，結(jié)合勾股定理求解；（2）進(jìn)行分類討論，若，若，結(jié)合，，進(jìn)行求解．(1)①如圖所示，②分論討論如下：當(dāng)時，如下圖：，，，，當(dāng)時，如下圖：設(shè)，則，，解得：，，則△ABC的“形似線段”的長是或，故答案為：或．(2)解：①若，則．，，，．②若，則．，，，．綜上，．【點睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形相似的