因數(shù)和倍數(shù)完整版本

因數(shù)和倍數(shù)知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，根據(jù)具體情境，靈活運用解決實際問題08640864這四張卡片能擺出多少個同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)？把這些數(shù)寫出來倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系一、相關(guān)概念。整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)因數(shù)：A能被B整除，B是A的因數(shù)。倍數(shù)：A能被B整除，A是B的倍數(shù)。素數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，那么這個數(shù)就是素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除1和它本身外還有其他因數(shù)，那么這個數(shù)就是合數(shù)。1既不是素數(shù)，又不是合數(shù)。2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1：只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）,幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)?！局R點1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨存在。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。（×）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。練習：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。（2）因為36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)。（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。（4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是B的（）數(shù)，B是A的（）數(shù)。（6）如果A、B是兩個整數(shù)（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。（7）判斷并改正：因為7×6=42，所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。（）因為15÷5=3，所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。（）5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（） 甲數(shù)除以乙數(shù)，商是15，那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。（）（8）甲數(shù)×3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（）。A、倍數(shù)B、因數(shù)C、自然數(shù)【知識點2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分數(shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：0.6×5=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。因此類似的：因為0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯誤的說法。練習：（1）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除盡B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)（2）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因數(shù)B、5能整除36C、36能被5除盡D、36是5的倍數(shù)（3）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知識點3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有（）。確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘法口訣一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復(fù)的和相同的只算一個因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（）。確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42……一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。練習：（1）20的因數(shù)有：（2）45的因數(shù)有：（3）24的倍數(shù)有：（4）17的倍數(shù)有：（5）下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（）。A、18B、36C、40（6）判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（）1是1，2，3，4，5…的因數(shù)（）一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。（）一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身（）12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。（）凡是8的倍數(shù)也一定是2的倍數(shù)。（）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？（8）小紅到超市買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付35元，小紅認為不對。你能解釋這是為什么嗎？【知識點4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（5、10、15、20、25）。特別注意前提條件是25以內(nèi)！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（）。首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！練習：（1）100以內(nèi)19的倍數(shù)有：（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中4的倍數(shù)：36的因數(shù)：一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個數(shù)可能是用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有是2的倍數(shù)的數(shù)有?！局R點5】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)最少有1個，這個數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)（0除外）。一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)=一個數(shù)的最大因數(shù)=這個數(shù)練習：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是（），最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（），最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指的是（）。判斷并改正：一個數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。（）1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。（）一個數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。（）一個數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。（）任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)一定比因數(shù)個數(shù)多。（）【知識點6】2、3、5的倍數(shù)特征個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。個位上是0且各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270等。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)－奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)－偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù)無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)練習：（1）在27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇數(shù)和偶數(shù)分別填在相應(yīng)的圈內(nèi)。奇數(shù)偶數(shù)（2）寫出5個3的倍數(shù)的偶數(shù)：寫出3個5的倍數(shù)的奇數(shù)：（3）猜猜我是誰。我比10小，是3的倍數(shù)，我可能是（）。我在10和20之間，又是3和5的倍數(shù)，我是（）。我是一個兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字的和是18，我是（）。（4）把下面的數(shù)按要求填到合適的位置。435、27、65、105、216、720、18、35、402的倍數(shù)（）；3的倍數(shù)（）；3的倍數(shù)（）；2、5的倍數(shù)（）；2、3的倍數(shù)（）；3、5的倍數(shù)（）。（5）同時是2和3的倍數(shù)中，最小的是（），兩位數(shù)中最大的是（）。（6）能同時被２、３和５整除的最小三位數(shù)是__，最大兩位數(shù)是__，最小兩位數(shù)是___，最大三位數(shù)是__。三個連續(xù)偶數(shù)的和是72，這三個偶數(shù)分別是（）、（）和（）。（8）226至少增加（

）就是3的倍數(shù)，至少減少（

）就是5的倍數(shù)。（9）用5、6、8排成一個三位數(shù)且是2的倍數(shù)，再排成一個三位數(shù)，使他有因數(shù)5，各有幾種排法？這些數(shù)中有3的倍數(shù)嗎？（10）判斷并改正：兩個奇數(shù)的和，可能是偶數(shù)。（）最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2.（）一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。（）是3的倍數(shù)的數(shù)一定是9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（）偶數(shù)的因數(shù)一定比奇數(shù)的因數(shù)多。（）【知識點7】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。但是，能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個數(shù)就是4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被25整除，這個數(shù)就是25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。如果a和b都是c的倍數(shù)，那么a－b和a＋b一定也是c的倍數(shù)如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個數(shù)（0除外）后的積也是c的倍數(shù)練習：（1）五位數(shù)□153□能同時被5和9整除，這樣的六位數(shù)有（）、（）。（2）六位數(shù)□1576□能同時被55整除，這樣的六位數(shù)有（）、（）。（3）一個比20小的偶數(shù)，他有因數(shù)3，又是4的倍數(shù)，這個數(shù)是（）?！局R點8】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)由于一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個數(shù)本身，最小的因數(shù)都是1.因此，幾個數(shù)公共的因數(shù)也只考慮其最大的公共因數(shù)，而不考慮最小的公共因數(shù)。例如：12、16、18的最大公因數(shù)公共得因數(shù)有：1、212的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12公共得因數(shù)有：1、216的因數(shù)有：1、2、4、8、1618的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18因此12、16、18的最大的公共因數(shù)即最大公因數(shù)是：2練習：（1）12的約數(shù)有（）；18的約數(shù)有（）；其中（）是12和18的公約數(shù)；它們的最大公約數(shù)是（）。（2）求下面數(shù)的最大公約數(shù)24和3654和727和6312、18、36（3）長180厘米,寬45厘米,高18厘米的木料,能鋸成盡可能大的正方體木塊(不余料)多少塊？（4）動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生,如只分給第一群,則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子,每只可得多少粒.同樣由于一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，但其最小的倍數(shù)是他本身，因此在求幾個數(shù)的公倍數(shù)時只能考慮其最小的公共倍數(shù)。例如：2、4、5的最小公倍數(shù)2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35、40、……公共的倍數(shù)有：20、40……所以2、4、5的最小公倍數(shù)是：20練習：（1）寫出100以內(nèi)的4的倍數(shù)有（）；100以內(nèi)的6的倍數(shù)有（）；它們的公倍數(shù)有（）；它們的最小公倍數(shù)是（）。（2）210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的_____倍.（3）是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（）。一個數(shù)是5的倍數(shù)，又有因數(shù)3，也是7的倍數(shù)，這個數(shù)最小是（）。（4）求下面數(shù)的最小公倍數(shù)12和1813和1113.和656、7、21（5）一串珠子，5粒5粒數(shù)，6粒6粒數(shù)，7粒7粒數(shù)，8粒8粒數(shù)都正好數(shù)完，這串珠子至少有多少粒？（6）在1～1999中的自然數(shù)中，是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個？（7）能被3、7、8、11四個數(shù)同時整除的最大六位數(shù)是多少？（8）一堆棋子，6個6個地數(shù)余4個，9個9個地數(shù)余4個，10個10個地數(shù)余8個，這堆棋子至少有多少個？（10）判斷并改正：有因數(shù)2，同時又是5的倍數(shù)的數(shù)一定是10的倍數(shù)。（）【知識點9】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)（兩個因數(shù)）、合數(shù)（大于兩個因數(shù)）和1（1個因數(shù)）。100百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個。除1以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。除1以外任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)合數(shù)×合數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)×合數(shù)=合數(shù)練習：像2、3、5、7這樣的數(shù)都是（），像10、6、30、15這樣的數(shù)都是（）。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）。自然數(shù)（）除外，按因數(shù)的個數(shù)可以分為（）、（）和（）。在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121這些數(shù)中，（）是質(zhì)數(shù)，（）是合數(shù)。用A表示一個大于1的自然數(shù)，A2必定是（）。A+A必定是（）。一個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個數(shù)是（

）。兩個連續(xù)的質(zhì)數(shù)是（

）和（

）；兩個連續(xù)的合數(shù)是（

）和（

）（8）兩個質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個質(zhì)數(shù)是（

）A.3和8

B.2和9

C.5和7（9）判斷并改正：一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）所有偶數(shù)都是合數(shù)。（）一個合數(shù)的因數(shù)的個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個數(shù)多。（）所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）兩個不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（）三個連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個合數(shù)。（）大于2的兩個質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。（）7的倍數(shù)都是合數(shù)。（）20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。（）2是偶數(shù)也是合數(shù)。（）1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（）最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。（）（10）下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（）個位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）兩個數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（）（11）寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時是2、3、5的倍數(shù)。（每種寫兩個數(shù)）（6%）①有兩個數(shù)字是質(zhì)數(shù)：②有兩個數(shù)字是合數(shù)：③有兩個數(shù)字是奇數(shù)：一、填空（30）1.在18÷3=6中，()和()是()的因數(shù)，在3×9=27中，()是()和()的倍數(shù)。2.2的所有因數(shù)有()，從小到大15的5個倍數(shù)是()。3.7是7的()數(shù)，也是7的()數(shù)。4.在15、18、25、30、19中，2的倍數(shù)有()，5的倍數(shù)有()3的倍數(shù)有()，既是2、5又是3的倍數(shù)有()。5.一個數(shù)的最大因數(shù)是12，這個數(shù)是（）；一個數(shù)的最小倍數(shù)是18，這個數(shù)是（）。6.在20以內(nèi)的自然數(shù)中，是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（）。7.一個數(shù)既是25的倍數(shù)，又是25的因數(shù)，這個數(shù)是（）。8.20以內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)與最大的合數(shù)的和是（），積是（）。9.20以內(nèi)，所有合數(shù)的和是（）。10.10以內(nèi)，所有質(zhì)數(shù)的積是（）。11.30的因數(shù)中，最小的是()最大的是()12.在1-20的自然數(shù)中最小的奇數(shù)是（）最小的偶數(shù)是（）最大的奇數(shù)是（）。13.如果a是偶數(shù)，那么與它相鄰的兩個數(shù)是（）和（）這兩個數(shù)是（）數(shù)。一、判斷（對的打“√”錯的打“×”）（10）：1.1是奇數(shù)也是質(zhì)數(shù)?！ǎ?.所有的偶數(shù)都是合數(shù)?！ǎ?.18的因數(shù)有6個，18的倍數(shù)有無數(shù)個。（）4.一個數(shù)是6的倍數(shù)，這個數(shù)一定是2和3的倍數(shù)?！ǎ?.兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)，兩個奇數(shù)的積是合數(shù)?！ǎ?.一個自然數(shù)個位上是0，這個自然數(shù)一定是2和5的倍數(shù)?！ǎ?.一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。……（）8.連續(xù)三個自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。……（）9.連續(xù)三個奇數(shù)的和一定是3的倍數(shù)，連續(xù)三個偶數(shù)的和也一定是3的倍數(shù)，?！ǎ?0.一個合數(shù)的因數(shù)至少有三個?！ǎ┒⑦x擇（將正確的序號填在括號里）（10）：1.13的倍數(shù)是（）①合數(shù)②質(zhì)數(shù)③可能是合數(shù)，也可能是質(zhì)數(shù)2.2是（），但不是（）。①合數(shù)②質(zhì)數(shù)③偶數(shù)3.的倍數(shù)都是（）的倍數(shù)。①2②3③84.甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，丙數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)，那么甲數(shù)是丙數(shù)的（）①