專題06 乘法公式壓軸題的四種考法-2023年初中數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)同步壓軸題（學(xué)生版）

專題06乘法公式壓軸題的四種考法類型一、平方差公式與幾何圖形綜合例1．【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長(zhǎng)方形．(1)請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：圖①圖②；(2)比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，則4m2﹣n2的值為；②計(jì)算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．【拓展】計(jì)算的結(jié)果為．【變式訓(xùn)練1】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形()，將余下的部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積關(guān)系，解決下列問題：(1)如圖①所示，陰影部分的面積為(寫成平方差形式)．(2)如圖②所示，梯形的上底是，下底是，高是，根據(jù)梯形面積公式可以算出面積是(寫成多項(xiàng)式乘法的形式)．(3)根據(jù)前面兩問，可以得到公式．(4)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：．【變式訓(xùn)練2】從邊長(zhǎng)為的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2)．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是______(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))．A．B．C．(2)若，，求的值；(3)計(jì)算：．【變式訓(xùn)練3】工廠接到訂單，需要邊長(zhǎng)為(a+3)和3的兩種正方形卡紙．(1)倉(cāng)庫(kù)只有邊長(zhǎng)為(a+3)的正方形卡紙，現(xiàn)決定將部分邊長(zhǎng)為(a+3)的正方形紙片，按圖甲所示裁剪得邊長(zhǎng)為3的正方形．①如圖乙，求裁剪正方形后剩余部分的面積(用含a代數(shù)式來表示)；②剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖丙所示長(zhǎng)方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)多少？(用含a代數(shù)式來表示)；(2)若將裁得正方形與原有正方形卡紙放入長(zhǎng)方體盒子底部，按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，盒子底部中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2測(cè)得盒子底部長(zhǎng)方形長(zhǎng)比寬多3，則S2﹣S1的值為．【變式訓(xùn)練4】(1)如圖1所示，若大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，則陰影部分的面積是______；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2所示的一個(gè)長(zhǎng)方形，則它的面積是_________；(2)由(1)可以得到一個(gè)乘法公式是________；(3)利用你得到的公式計(jì)算：．類型二、完全平方公式變形例1．已知，求與的值．例2已知，則________.【變式訓(xùn)練1】已知，求的值．【變式訓(xùn)練2】已知(x+2021)+(x+2022)=49，則(x+2021)(x+2022)的值為()A．20 B．24 C． D．【變式訓(xùn)練3】已知：，，分別求和的值．【變式訓(xùn)練4】已知，求下列各式的值：【變式訓(xùn)練5】當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式8x2-12x+5有最小值，最小值為______.類型三、完全平方公式字母的值例1．當(dāng)k取何值時(shí)，是一個(gè)完全平方式？【變式訓(xùn)練1】如果是一個(gè)完全平方公式，求k的值．【變式訓(xùn)練2】若把代數(shù)式化成的形式，其中，為常數(shù)，則______．【變式訓(xùn)練3】(1)設(shè)，則__________．A．

B．

C．

D．【變式訓(xùn)練4】若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù)．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…．(1)若28+210+2n是完全平方數(shù)，求n的值．(2)若一個(gè)正整數(shù)，它加上61是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)減去11是另一個(gè)完全平方數(shù)，寫所有符合的正整數(shù)．類型四、完全平方公式與幾何圖形例.乘法公式的探究及應(yīng)用：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積．方法1：________；方法2：________；(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的數(shù)量關(guān)系：_______；(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【變式訓(xùn)練1】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2)(1)觀察圖2請(qǐng)你寫出(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，若x+y=5，xy=，則x-y=；(3)拓展應(yīng)用：若(2021-m)2+(m-2020)2=7，求(2021-m)(m-2020)的值【變式訓(xùn)練2】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2)．(1)圖2中的陰影部分的面積為：____________(用a、b的代數(shù)式表示)；(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系是____________；(3)利用(2)中的結(jié)論，若，，求的值____________；(4)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，請(qǐng)你寫出這個(gè)等式____________．(5)如圖4，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當(dāng)時(shí)，的面積記為，當(dāng)時(shí)，的面積記為，…，以此類推，當(dāng)時(shí)，的面積記為，計(jì)算的值．【變式訓(xùn)練3】如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的正方形(陰影部分)．觀察圖形，解答下列問題：(1)根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：______，方法2：________；(2)從中你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？_________；(3)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：①已知，，求的值；②已知，求的值．【變式訓(xùn)練4】閱讀理解，解答下列問題：利用平面圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．(1)例如，根據(jù)下圖①，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2根據(jù)圖②能得到的數(shù)學(xué)公式是__________．(2)如圖③，請(qǐng)寫出(a＋b)、(a﹣b)、ab之間的等量關(guān)系是__________(3)利用(2)的結(jié)論，解決問題：已知x＋y＝8，xy＝2，求(x﹣y)2的值．(4)根據(jù)圖④，寫出一個(gè)等式：__________．(5)小明同學(xué)用圖⑤中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，用這些紙片恰好拼出一個(gè)面積為(3a＋b)(a＋3b)長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫出圖形，并指出x＋y＋z的值．類似地，利用立體圖形中體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學(xué)公式．(6)根據(jù)圖⑥，寫出一個(gè)等式：___________．【變式訓(xùn)練5】用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式，利用這些等式也可以求一些不規(guī)則圖形的面積．(1)由圖1可