材料力學(xué)課件軸向拉壓

第一章軸向拉伸和壓縮

（TensionandCompression)受力特點(diǎn)：同一截面上外力合力沿桿軸線(xiàn)作用。變形：軸向的拉伸或壓縮。吊架：螺栓與套筒：桁架：第一章軸向拉伸和壓縮一、軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力二、軸向拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力三、圣維南原理四、軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形五、拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能六、軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度七、拉伸和壓縮靜不定問(wèn)題八、應(yīng)力集中的概念一、軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力1、內(nèi)力（internalforce)

構(gòu)件在外力作用下，由于變形而引起的各部分間的相互作用力。內(nèi)力隨外力增大而增大，當(dāng)內(nèi)力增大到超過(guò)材料間相互連接的力量時(shí)，構(gòu)件就會(huì)破壞。內(nèi)力與構(gòu)件的強(qiáng)度密切相關(guān)。一、軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力2、截面法、軸力（sectionmethod,axialforce)1)用假想截面將構(gòu)件切開(kāi)2)用內(nèi)力替換構(gòu)件一部分對(duì)另一部分的作用拉（壓）桿的內(nèi)力N沿桿軸線(xiàn)作用，稱(chēng)為軸力。取一微段，其作用使微段伸長(zhǎng)時(shí)的軸力為拉力使微段縮短時(shí)的軸力為壓力一、軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力3、軸力的正、負(fù)及軸力圖材料力學(xué)中，習(xí)慣上，將外力按實(shí)際方向標(biāo)示，將軸力FN按截面的外法線(xiàn)方向標(biāo)示：若求得FN

>0，桿伸長(zhǎng)，為拉力；若求得FN

<0，桿縮短，為壓力。軸力圖：用橫坐標(biāo)表示截面的位置，用縱坐標(biāo)表示軸力的大小和符號(hào)。例題1、求圖示多力桿的軸力和軸力圖，其中P1=20kN,P2=50kN.解：支反力R=P2–P1=30kN內(nèi)力N1=P1=20kNN2=-R=-30kN軸力圖：P1P2RRP1N1N22030N(kN)(+)(-)注：軸力的實(shí)際方向與截面外法線(xiàn)方向一致規(guī)定為正，反之為負(fù)；它與用平衡方程求得結(jié)果的符號(hào)意義不同，用平衡方程求得結(jié)果的符號(hào)為正時(shí)，表示內(nèi)力的實(shí)際方向與假設(shè)方向一致，符號(hào)為負(fù)時(shí)表示內(nèi)力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反；當(dāng)假設(shè)軸力的方向?yàn)榻孛嫱夥ň€(xiàn)的方向，此時(shí)用平衡方程計(jì)算結(jié)果的符號(hào)與軸力的符號(hào)是一致的；

二、軸向拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力σ–橫截面上的應(yīng)力；A—橫截面的面積垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為正應(yīng)力(normalstress)，當(dāng)軸力為拉力時(shí)，橫截面上的應(yīng)力為拉應(yīng)力；當(dāng)軸力為壓力時(shí)，橫截面上的應(yīng)力為壓應(yīng)力。FNFNFNFN橫截面上——幾何條件胡克定律在橫截面上，正應(yīng)力均勻分布靜力平衡條件對(duì)于變截面直桿二、軸向拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力(當(dāng)桿的截面變化不是很劇烈時(shí))

軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力PP

桿件橫截面積A，橫截面上應(yīng)力PPPP軸向拉伸(壓縮)時(shí)斜截面上的應(yīng)力P

“平面應(yīng)力分析”中軸向拉伸（壓縮）應(yīng)力狀態(tài)單元體和應(yīng)力圓

Ax(

，0)Ay(0，0)

Ax(-

，0)Ay(0，0)四、軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形四、軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形1、縱向變形伸長(zhǎng)量：Δl=l'-l軸向線(xiàn)應(yīng)變：ε=Δl/l（伸長(zhǎng)為正，壓縮為負(fù)）無(wú)量綱量(strain)。當(dāng)σ

σp時(shí)，σ=Eε比例系數(shù)E稱(chēng)為彈性模量由σ=FN/A——抗拉（壓）剛度

axialrigidity等截面直桿均勻拉伸（壓縮）時(shí)的變形lFNFNEA分段變截面直桿的變形與應(yīng)力P1P2P3l1l2l3EA2EA1P1P3設(shè):平衡軸向拉伸（壓縮）的一般情況xEA（x）FN（x）FN（x）總變形dx微段的變形dx四、軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形2、橫向變形縮短量：Δb=b'-b橫向線(xiàn)應(yīng)變：ε'=Δb/b（伸長(zhǎng)為正，壓縮為負(fù)）實(shí)驗(yàn)表明：

=|ε'/ε|為一常量

–橫向變形系數(shù)，或泊松比（Poission'sratio)

為無(wú)量綱量，0<

<0.5ε'=-

ε材料的E、

見(jiàn)表1.1軸向拉(壓)桿的應(yīng)變與變形解：軸力圖

AB:

例

求

(伸長(zhǎng))BC:

(縮短)例：求等截面直桿在自重作用下的最大應(yīng)力σMAX及B點(diǎn)的位移δB

設(shè)：桿重W，長(zhǎng)l，橫截面積A，彈性模量E解：

微段的伸長(zhǎng)

五、拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料的拉伸實(shí)驗(yàn)：?jiǎn)蜗蚶煸嚰簤菏饺f(wàn)能試驗(yàn)機(jī)電子式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼試件拉伸試驗(yàn)——“頸縮”現(xiàn)象低碳鋼試件拉伸試驗(yàn)——斷口分析1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能四個(gè)階段比例極限

p

彈性極限

e

屈服應(yīng)力

s

強(qiáng)度極限

b

彈性(OB')屈服(B'C)、強(qiáng)化(CD)頸縮斷裂(DE)經(jīng)歷兩種變形彈性變形塑性變形四個(gè)指標(biāo)1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能1)強(qiáng)度指標(biāo)主要力學(xué)性能指標(biāo)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，材料出現(xiàn)塑性變形。屈服極限：強(qiáng)度極限：應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，材料發(fā)生斷裂。2)線(xiàn)性彈性指標(biāo)比例極限1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能伸長(zhǎng)率

為塑性材料如低碳鋼鋁、銅

為脆性材料如鑄鐵、高碳鋼、巖石、玻璃

3)、塑性指標(biāo),拉斷塑性變形為截面收縮率

1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能當(dāng)后卸載

——塑性應(yīng)變

卸載后再加載(三)卸載現(xiàn)象及冷作硬化原點(diǎn)移至d點(diǎn)

塑性指標(biāo)下降稱(chēng)為冷作硬化。

da

沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，使用產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)，用σ0.2表示；

2、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能3、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能3、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能由于曲線(xiàn)曲率很小，工程上以割線(xiàn)代替曲線(xiàn)

4、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1）、低碳鋼(塑性材料類(lèi)似)可用拉伸曲線(xiàn)代替壓縮曲線(xiàn)4、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能2）、鑄鐵(脆性材料類(lèi)似)遠(yuǎn)大于（約3-4倍）

5、材料拉伸、壓縮的簡(jiǎn)化模型2）、線(xiàn)性強(qiáng)化材料1）、理想彈塑性材料

六、軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度失效時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱(chēng)為極限應(yīng)力

當(dāng)構(gòu)件已不能正常使用時(shí)，如斷裂或變形過(guò)大稱(chēng)為失效塑性材料

——屈服極限脆性材料

——強(qiáng)度極限六、軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限應(yīng)力與安全系數(shù)之比稱(chēng)為許用應(yīng)力

塑性材料

脆性材料

強(qiáng)度條件：最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力

強(qiáng)度條件軸向拉伸(壓縮)構(gòu)件的強(qiáng)度校核強(qiáng)度分析的三個(gè)方面：1、強(qiáng)度校核2、截面尺寸設(shè)計(jì)3、確定許用載荷危險(xiǎn)點(diǎn)——危險(xiǎn)截面上應(yīng)力最大的點(diǎn)危險(xiǎn)截面——構(gòu)件中內(nèi)力最大或截面積最小的截面。強(qiáng)度分析中的關(guān)鍵詞例：已知

求：許可載荷

解：⑴內(nèi)力分析

⑵求

AB桿：

CB桿：

節(jié)點(diǎn)B的平衡PN2N1B長(zhǎng)鋼索在載荷與自重作用下的強(qiáng)度與變形設(shè)：鋼索容重，許用應(yīng)力[]，等截面面積A荷重P求：允許長(zhǎng)度[l]和總伸長(zhǎng)

l。lPlPx解：建立如圖坐標(biāo)系內(nèi)力方程：（+）P應(yīng)力：當(dāng)x=0時(shí)允許長(zhǎng)度，由設(shè)：圓截面，直徑d=20mm求：P=？若不計(jì)鋼索自重lP鋼索總伸長(zhǎng)lPxdx微段變形：內(nèi)力方程：設(shè)：例：桁架的節(jié)點(diǎn)位移求:B點(diǎn)的位移

解:⑴內(nèi)力:

⑵變形:

PFN1FN2⑶位移:

作位移圖,以切線(xiàn)代圓弧

鉛垂位移:

水平位移:

強(qiáng)度問(wèn)題中的優(yōu)化設(shè)計(jì)已知：BC、BD桿的許用應(yīng)力為[]，求：為使材料最省，夾角的取值。ll解：由節(jié)點(diǎn)B的平衡求得桿的內(nèi)力由強(qiáng)度條件結(jié)構(gòu)總體積重量最小l考慮自重時(shí)的等強(qiáng)度桿截面尺寸設(shè)計(jì)一直桿在外載P和自重（容重）共同作用下，使各截面應(yīng)力相等且等于許用應(yīng)力[]，稱(chēng)為等強(qiáng)度桿。PlPlxdx解：考慮x截面處應(yīng)力——等強(qiáng)度設(shè)計(jì)微段平衡初始條件：x=0A=A0=P/[]C=lnA0初始條件：x=0A=A0=P/[]C=lnA0于是總變形：七、拉伸、壓縮靜不定問(wèn)題

靜不定結(jié)構(gòu)：僅由平衡方程無(wú)法求出全部的約束反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。(2)(1)aaPCBA

l1YAXACAPBN1N2

l2例：設(shè)AB為剛性桿，桿(1)(2)長(zhǎng)度為l，材料相同，抗拉壓剛度為EA，求：(1)(2)桿的內(nèi)力。解：1）平衡條件：ΣMA=0aN1+2aN2-2aP=0即N1+2N2-2P=02)變形協(xié)調(diào)條件：Δl2=2Δl13)物理?xiàng)l件：Δl1=N1l/EAΔl2=N2l/EA補(bǔ)充方程：N2=2N1N1=

2P/5N2=

4P/5三關(guān)系法例:圖示結(jié)構(gòu)是用同一材料的三根桿組成；三根桿的橫截面面積分別為：A1=200mm2、A2=300mm2和A3=400mm2，載荷P=40kN；求各桿橫截面上的內(nèi)力。

解：1）靜力學(xué)關(guān)系：2）幾何關(guān)系：2）物理關(guān)系：N1=35.52kN，N2=8.96kN，N3=-7.76kN(壓)解得：例：螺栓與套筒N1=N2(壓力）ΔL1+ΔL2=d,ΔL1=N1L/E1A1,ΔL2=N2L/E2A2例：制作誤差ΔL1=ΔL2+δΔL1=N1L/EAΔL2=N2L/EAN1N2N1N1=N2N2+2N1=aqδi=NiL/