21二次函數(shù)課件

第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)函數(shù)函數(shù)知多少變量之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)反比例函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？自變量：橙子樹的數(shù)量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽光的多少等；因變量：橙子的個(gè)數(shù)，橙子的質(zhì)量等。某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間變化的,也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式。y=100(x+1)2=100x2+200x+100做一做：想一想（1）已知矩形的周長為40cm,它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系嗎？當(dāng)矩形為正方形且邊長為10cm時(shí)，面積是100cm2;當(dāng)矩形的長和寬分別是15cm和5cm時(shí)，面積是75cm2;還有很多其他可能。設(shè)矩形的一邊長為xcm,面積為ycm2,則另一邊長為（20-x）cm,根據(jù)題意得y=x（20-x）=20x-x2.(2)兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x,你能寫出這兩個(gè)數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？y=x（20-x）=20x-x2.y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？是反比例函數(shù)？二次函數(shù)定義：一般地,若兩個(gè)變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).y=-5x2+100x+60000；y=100x2+200x+100；y=20x-x2.例如，y=-5x2+100x+60000，y=100x2+200x+100和y=-x2-20x都是二次函數(shù)。我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長a的關(guān)系A(chǔ)=a2,圓面積S與半徑r的關(guān)系S=πr2,自由落體運(yùn)動(dòng)物體下落的高度h與下落的時(shí)間t的關(guān)系等也是二次函數(shù)的例子。提示:(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).二次函數(shù)定義：一般地,若兩個(gè)變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).二次函數(shù)(1)y=ax2---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax2+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax2+bx---(a≠0,b≠0,c=0）下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1）y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）議一議上述問題中，自變量能取那些值？練習(xí)下列是二次函數(shù)的是：____________②③④下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)（）函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù)CB

如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______0如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______0或3課堂檢測：1.下列式子是二次函數(shù)的有

，①②③④⑤2、如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值

。3、如果函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值

。4、菱形ABCD中，∠A=600，若菱形的邊長為xcm，菱形的面積為ycm2，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式。1、定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).2、y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2---------

(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c------(a≠0