2023學年完整公開課版2第二講整式

第2課時整式

寧夏考什么1

本講內(nèi)容在近6年寧夏中考試卷分析中可看出:1.考查頻率最大的考點為:冪的運算、合并同類項與分解因式.2.知識點縱向分布較單一的及知識綜合考查點較少；合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方及分解因式考查較固定.3.整式考查內(nèi)容較必不可少，分值一般為3~6分，基本考查形式為選擇題和填空題.4.預計2017年本講知識在中考命題中有加大題目難度的趨勢，故應對相應重要知識點多加練習，做到中考考試中一分不失！1.（2011）計算a2+3a2的結果是（）A.3a2B.4a2C.3a4D.4a42.（2014）下列運算正確的是（）A.a2·a3=a6B.a8÷a4=a2C.a3+a3=2a6D.（a3）2=a6BD熱點1：合并同類項熱點2：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方3.（2016）計算：（a+b）2-b（2a+b）.解：原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.4.（2016）分解因式：mn2-m=__________________________.熱點3：整式的運算熱點4：因式分解m(n+1)(n-1)考點1代數(shù)式1.代數(shù)式：用加、減、乘（乘方）、除和開方等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，這就是列代數(shù)式.3.代數(shù)式求值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出結果，叫做代數(shù)式求值.考點2整式的相關概念1.單項式定義：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).2.多項式定義：幾個單項式的和叫做多項式.項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).3.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式.4.同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.5.合并同類項：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.

考點3整式的運算1.整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.

2.冪的運算

（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n（m，n都是整數(shù)）.

（2）冪的乘方：（am）n=amn（m，n都是整數(shù)）.

（3）積的乘方：(ab)n=anbn（n是整數(shù)）.

（4）同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n（m，n都是整數(shù)，a≠0）.

3.整式的乘法（1）單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.如：2x2y·3x4=6x6y.（2）單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.

4.整式的除法（1）單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.如：7x4y÷x3=7x4-3y=7xy.（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加.5.乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.

考點4因式分解1.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解.2.因式分解的一般方法（1）提公因式法：pa+pb+pc=p（a+b+c）.（2）公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.3.因式分解的一般步驟（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式.（2）如果多項式的各項沒有公因式，可以嘗試運用公式法分解因式.（3）檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個因式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.

寧夏怎么考2例1（2016）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（

）A.（a-10%）（a+15%）萬元B.a（1-90%）（1+85%）萬元C.a（1-10%）（1+15%）萬元D.a（1-10%+15%）萬元C［解析］此類題目關鍵是弄清楚誰是“基準”，把“基準”看作單位“1”或所給的a，在此基礎上增加還是減小，就可以用這個基準量表示出來了，根據(jù)2月份比1月份減少10%，可得2月份產(chǎn)值是（1-10%）a萬元，3月份比2月份增加15%，可得3月份產(chǎn)值是（1-10%）（1+15%）a萬元.［點評］此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解增長率的定義是解題關鍵.整式的相關概念命題規(guī)律主要考查單項式、多項式的分辨，項及次數(shù)的辨別運用同類項的概念求一些字母值的問題.在近幾年的中考中，常作為基礎題考查，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).例2如果單項式2xm+2nyn-2m+2與x5y7是同類項，那么nm的值是___________［分析］根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同）列出方程組，求出m,n的值，再代入代數(shù)式計算即可.［點評］本題考查同類項的定義、方程思想，是一道基礎題，比較容易解答.整式的運算命題規(guī)律主要考查冪的計算公式、同類項的合并、整式的運算能力，要求熟練掌握運用冪的運算法則、整式加減、乘除法則進行整式的混合運算，以各種形式考查.

例3（2012）下列運算正確的是（）A.3a2-a2=3B.（a2）3=a5C.a3·a6=a9D.（2a2）2=4a2［分析］根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方的性質進行計算.［點評］本題考查合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的性質，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.因式分解命題規(guī)律主要考查乘法公式的運用，要求理解因式分解的定義，運用提公因式法、公式法分解因式.常以選擇題、填空題呈現(xiàn).C例4（2015）分解因式：x3-xy2=__________________.［分析］先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.［點評］本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

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課堂小練1.小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應該花費（

）A.（3a+4b）元B.（4a+3b）元C.4（a+b）元D.3（a+b）元

2.計算3a2-a2的結果是（）

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

AC3.計算a3·a2正確的是（

）A.aB.a5C.a6D.a94.下列運算正確的是（

）A.x4+x2=x6B.x2·x3=x6C.（x2）3=x6D.x2-y2=（x-y）2BC5.下列計算正確的是（

）A.x4+x4=2x8B.x3·x2=x6C.（x2y）3=x6y3D.（x-y）（y-x）=x2-y2

6.某工廠去年的產(chǎn)值是a萬元，今年比去年增加10%，今年的產(chǎn)值是_____________萬元.C

7.（2014·寧夏）分解因式：x2y-y=_________________.

8.（2013·寧夏）分解因式：2a2-4a+2=__________________.

9.若代數(shù)式-4x6y與x2ny能合并成一項，則n的值為_______.y(x+1)(x-1)2(a-1)2310.若3x2nym與x4-nyn-1是同類項，則m+n=________.

11.（2017）（1）下列計算，正確的是（

）A.a2·a2=2a2B.a2+