二分法及其matlab程序-經(jīng)典

三.二分法及其MATLAB程序1.用二分法求方程f(x)=0的根x*的近似值xk的步驟步驟1.若對于a<b,有f(a)f(b)<0,則在(a,b)內(nèi)f(x)=0至少有一個(gè)根.步驟2.取a,b的中點(diǎn)計(jì)算

1精選課件步驟3.若則x1是f(x)=0的根,停止計(jì)算,若則在(a,x1)內(nèi)f(x)=0至少有一個(gè)根.取a1=a,b1=x1;若則取a1=x1,b1=b;運(yùn)行后輸出結(jié)果x*=x1.2精選課件1.用二分法求方程f(x)=0的根x*的近似值xk的步驟步驟1.若對于a<b,有f(a)f(b)<0,則在(a,b)內(nèi)f(x)=0至少有一個(gè)根.步驟2.取a,b的中點(diǎn)計(jì)算步驟3.若則x1是f(x)=0的根,停止計(jì)算,若則在(a,x1)內(nèi)f(x)=0至少有一個(gè)根.取a1=a,b1=x1;若則取a1=x1,b1=b;步驟4.若退出計(jì)算,運(yùn)行后輸出結(jié)果x*=x1.運(yùn)行后輸出結(jié)果反之,返回步驟1,重復(fù)步驟1,2,3.3精選課件2.二分法的matlab主程序求解方程f(x)=0在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的一個(gè)根的前提條件是f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f(a)f(b)<0.輸入的量:a和b是閉區(qū)間[a,b]的左右端點(diǎn),abtol是預(yù)先給定的精度.運(yùn)行后輸出的量:k是使用二分法的次數(shù).x是方程在(a,b)內(nèi)的實(shí)根x*的近似值,其精度是abtol.wuca=|bk-ak|/2是使用k次二分法所得到的小區(qū)間的長度的一半,即實(shí)根x*的近似值x的絕對精度限,滿足wuca≤abtol.yx=f(xk),即方程f(x)=0在實(shí)根x*的近似值x處的函數(shù)值.4精選課件2.二分法的matlab主程序function[k,x,wuca,yx]=erfen(a,b,abtol)a(1)=a;b(1)=b;ya=fun(a(1));yb=fun(b(1));%程序中調(diào)用的fun.m為函數(shù)ifya*yb>0,disp('注意：ya*yb>0,請重新調(diào)整區(qū)間端點(diǎn)a和b.'),returnendmax1=-1+ceil((log(b-a)-log(abtol))/log(2));fork=1:max1+1a;ya=fun(a);b;yb=fun(b);x=(a+b)/2;yx=fun(x);wuca=abs(b-a)/2;k=k-1;[k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx]ifyx==0a=x;b=x;elseifyb*yx>0b=x;yb=yx;elsea=x;ya=yx;endifb-a<abtol,return,endendk=max1;x;wuca;yx=fun(x);%ceil是上取整5精選課件例:確定方程x3-x+4=0的實(shí)根的分布情況，并用二分法求在開區(qū)間(-2,-1)內(nèi)的實(shí)根的近似值，要求精度為0.001.次數(shù)k左端點(diǎn)ak右端點(diǎn)bk中點(diǎn)xk函數(shù)值f(ak)函數(shù)值f(bk)函數(shù)值f(xk)0-2.0000-1.0000-1.50000.5000-2.00004.00002.12501-2.0000-1.5000-1.75000.2500-2.00002.12500.39062-2.0000-1.7500-1.87500.1250-2.00000.3906-0.71683-1.8750-1.7500-1.81250.0625-0.71680.3906-0.14184-1.8125-1.7500-1.78130.0313-0.14180.39060.12965-1.8125-1.7813-1.79690.0156-0.14180.1296-0.00486-1.7969-1.7813-1.78910.0078-0.00480.12960.06277-1.7969-1.7891-1.79300.0039-0.00480.06270.02908-1.7969-1.7930-1.79490.0020-0.00480.02900.01219-1.7969-1.7949-1.79590.0010-0.00480.01210.00376精選課件3.用二分法求解方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)的近似根的步驟步驟1.建立名為fun.m的M文件如:步驟2.步驟3.在matlab工作窗口輸入程序:其中輸入的量:區(qū)間端點(diǎn)的值a,b和精度是abtol都是具體給定的數(shù)值,然后按運(yùn)行鍵.運(yùn)行后輸出計(jì)算次數(shù)k、使用k次二分法所得到的小區(qū)間[ak,bk]的中點(diǎn)的值x和它的函數(shù)值y(x)及wuca=|bk-ak|/2.functiony1=fun(x)y1=f(x);將二分法的主程序保存名為erfen