江門市2021年高考模擬考試高三數(shù)學(xué)一模試題（2021屆）A卷

內(nèi)部資料?注意保存試卷類型：A

江門市2021年高考模擬考試

數(shù)學(xué)

本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分，測(cè)試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng).微信掃碼答案成績(jī)及時(shí)知

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B

鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)

涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定區(qū)域

內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用

鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷與答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,3,4},則雙（Ac8）=

A.{5}B.{1}C,{2,3}D.{1,4,5}

2.歐拉是十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家，他巧妙地把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)

cos。和sin，聯(lián)系在一起，得到公式ew=cos6+isine，這個(gè)公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天

橋”，根據(jù)該公式，可得陰

A.0B.1C.-1D.i

3.從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單

位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33）,

[5.33,5.35）,.??,[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并

整理得到頻率分布直方圖，則在被抽取的零件

中，直徑不小于5.43mm的個(gè)數(shù)為

A.10B.18C.26D.36

4.如圖，平面四邊形A5CO的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，直線AB

21

的斜率為；，直線8c的斜率為一貝hanN4SC=

32

5.中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用

85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60久時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一

杯最佳口感茶水所需時(shí)間，某研究人員每隔1min測(cè)量一次茶水的溫度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)

做出如圖所示的散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖的分布情況，下列哪個(gè)函數(shù)模型可以近似地刻畫(huà)茶

水溫度y隨時(shí)間x變化的規(guī)律

A.y=me+n[m>0)

B.y=md+n(m>0,0<a<\)

C.y=md+n{m>0,a>1)

D.y=mlogax+n(m>0,a>0,a1)

6.已知點(diǎn)。為AA8C的外心，A8的邊長(zhǎng)為2,則通=

A.-1B.1C.2D.4

7.如圖，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=l,AAl=2,

M為棱。。上的一點(diǎn)，當(dāng)4M+MC取最小值時(shí)，4M的長(zhǎng)為

A.273B.V5C.V6D.百

b

8.正實(shí)數(shù)a,b,c滿足。+2-"=2，h+3=3>c+log4c=4,則實(shí)數(shù)a,b,。之

間的大小關(guān)系為

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。

9.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是:，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是:，從兩袋各摸

JN

出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是

A.2個(gè)球都是紅球的概率為gB.2個(gè)球不都是紅球的概率為!

63

21

C.至少有1個(gè)紅球的概率為§D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為萬(wàn)

10.已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)|sinx-cos,下列說(shuō)法正確的是

A./(x)是周期函數(shù)

7C71

B./(x)在區(qū)間一大，7上是增函數(shù)

_22_

C.若|/(%)|+|/(々)|=2,則%+々=子(婕Z)

D.函數(shù)g(x)=/(x)+1在區(qū)間［0,2句上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)

22

1L已知耳，g是雙曲線r2=l(a>0乃>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)《作傾斜角為方的

ab3

直線分別交y軸、雙曲線右支于點(diǎn)M、點(diǎn)尸，且IPMI=I峭|,下列判斷正確的是

A.E的漸近線方程為y=±"cB.|9|=；|刊"

C.E的離心率等于2+GD.5PF,」

6

12.已知函數(shù)/(%)=廿一8$羽％6尺，下列判斷正確的是

A./(x)在12肛一|，單調(diào)遞增B./(x)在(一左，0)有2個(gè)極值點(diǎn)

C./④在1-21僅有1個(gè)極小值D.當(dāng)—4萬(wàn)MxW—2萬(wàn)時(shí)，/(X)W1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.寫(xiě)出一個(gè)最大值為4,最小值為-2的周期函數(shù)/(無(wú))=—.

2

14.已知展開(kāi)式(2x-l)”=a0+alx+a2x+...+anx"(neTV,)中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之

和為64,則q+生+…+%=.(用數(shù)字作答)

15.若數(shù)列｛。“｝滿足遞推公式。“+2=%+]N*),且4=4，。皿0=2021,則

4+4+%+…+?20|9=-

16.已知一圓錐紙盒母線長(zhǎng)為6,其軸截面為正三角形，在紙盒內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為。的正方

體，若正方體可在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則。的最大值為.

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本題滿分10分)

已知函數(shù)/(x)=sinx+sin(x+?).

(1)求/(x)的最小正周期;

(2)在中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,4c?，若/(c)=sinB=2sinA,

且AABC的面積為26,求邊c的值.

18.(本題滿分12分)

已知數(shù)列｛%｝滿足。,用=殳二!(〃eN*),且q=4.

氏一3

(1)證明：數(shù)列，-----1是等差數(shù)列；

區(qū)-2J

(2)記2=(2—aj2—%J,1為也｝的前〃項(xiàng)和，求小

19.（本題滿分12分）

如圖，四邊形ABCO為菱形，四邊形BDEF為平行四邊形，F(xiàn)A^FC,48=2,

NDAB=60°.

(1)求證：AC1BF；

(2)若FB=FD,且二面角E-A尸-B

為135°,求多面體A8COEF的體積.

20.（本題滿分12分）

2020年新高考數(shù)學(xué)首次引入了多選題，讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)能力在不同層次的考生都有

了發(fā)揮的空間，同時(shí)更加精確地發(fā)揮數(shù)學(xué)科考試的選拔功能.某校為了解學(xué)生對(duì)引入多選

題的看法，從高三年級(jí)1000名學(xué)生（其中物理類600人，歷史類400人）中采用分層抽

樣的方法抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到一個(gè)不完整的2義2列聯(lián)表.

（1）請(qǐng)將下面的2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊同引入多選

題與選科有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

物理類歷史類總計(jì)

贊同引入多選題25

不贊同引入多選題30

總計(jì)

（2）多選題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：在每八題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選

對(duì)的得5分，有錯(cuò)選的得0分，有漏選的得2分.在一次考試中，命題人對(duì)甲、乙兩道多

選題分別設(shè)置了2個(gè)和3個(gè)正確選項(xiàng)，假設(shè)某位考生在作答這兩道題時(shí)相互獨(dú)立，且做甲

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題時(shí)得2分的概率為彳，得5分的概率為:；做乙題時(shí)得2分的概率為了，得5分的概

364

率為二；設(shè)這位考生在作答這兩道多選題時(shí)的得分和為X,求X的分布列及數(shù)