滬科版7年級數(shù)學上冊教案匯編

第章有理數(shù)

正數(shù)和負數(shù)

教學目標

【知識與技能】

.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).

.會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量.

【過程與方法】

.了解負數(shù)產(chǎn)生的背景是從實際需要產(chǎn)生的.

.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識,滲透對立統(tǒng)一的辯證思想.

【情感、態(tài)度與價值觀】

體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

教學重難點

【道用】了解正數(shù)與負數(shù)是由實際需要產(chǎn)生的并會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量.

【難點】明白學習負數(shù)的必要性,能結(jié)合生活情境舉出具有相反意義的量的典型例子.

教學過程

一、新課引入

.師：同學們，你們看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀.（可讓學生模擬預報）

請大家來當小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫。CC零下。C,零下。C.

為書寫方便,將測量氣溫寫成立℃七9.

.師：同學們,我們已經(jīng)學了哪些數(shù),它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？

教師引導學生說出：在生活中為了表示物體的個數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)，…;為了表示“沒有”，引入

了數(shù);有時分配和測量的結(jié)果不是整數(shù),需要用分數(shù)（小數(shù)）表示.總之,數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生

和逐步發(fā)展起來的.

二、講授新課

.相反意義的量：

師：同學們,在我們的日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）：

例:汽車向東行駛千米和向西行駛千米.

例:溫度是零上℃和零下℃.

例:收入元和支出元.

例:水位升高米和下降米.

例:買進輛自行車和賣出輛自行車.

0試著讓學生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對量有什么共同特點.

（都具有相反意義，向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和賣出都具有相反意義.）

0你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？

.正數(shù)和負數(shù)：

0能用我們已學過的數(shù)表示這些具有相反意義的量嗎?例如，零上七用來表示,零下匕呢?也用來表示，行

嗎？

說明:在天氣預報圖中，零下℃是用e來表示的.一般地,對于具有相反意義的量,我們可把其中一種意義

的量規(guī)定為正，用過去學過的數(shù)來表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放一個

“"（讀作"負"）號來表示.

以溫度為例,通常規(guī)定零上為正,零下為負；零上匕就用。C表示,零下七則用匕來表示.

0怎樣表示具有相反意義的量呢?你們能否從天氣預報出現(xiàn)的標記中得到一些啟發(fā)呢？

在例中,我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西則為負.汽車向東行駛千米記作千米，向西千米應記作千米.

后面的例子讓學生來說（注意詞的表達）.

在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？

為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了等數(shù).像這樣的一些新數(shù)，叫做負數(shù)（）.過去學過的那些數(shù)

（零除外），如等，叫做正數(shù)（）.正數(shù)前面有時也可放一個（讀作“正”），如可以寫成.

注意:零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

三、例題講解

【例】（）與去年相比，某鄉(xiāng)今年的水稻種植面積擴大了（公頃），小麥的種植面積減少了，油菜的種植面

積不變,寫出這三種農(nóng)作物今年種植面積的增加量；

（）某市中心年國慶期間受理消費申訴件數(shù)：日用百貨類比上年同期增長了，家用電子電器類比上年下降了,

寫出這兩類消費商品申訴件數(shù)的增長率.

【答案】（）與去年相比,該鄉(xiāng)今年的水稻種植面積增加了，小麥種植面積增加了，油菜種植面積增加了.

（）與上年同期相比，消費商品申訴件數(shù)：日用百貨類增長了，家用電子電器類增長了.

【例】（）一個月內(nèi)，小明體重增加,小華體重減少，小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值；

（）某年,下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少，德國增長，

法國減少，英國減少，

意大利增長，中國增長.

寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.

【答案】（）這個月小明體重增加，小華體重增加，小強體重增加.

（）六個國家這一年商品進出口總額的增長率是：

美國，德國，

法國，英國，

意大利，中國.

四、鞏固練習

表示支出元,那么表示;如果零上度記作C那么零下度記作;如果上升記作,那么表示;太平洋中的馬里亞

納海溝低于海平面達米,可記作海拔米（即低于海平面米）.比海平面高的地方，它的高度記作海拔;比海平面

低的地方,它的高度記作海拔.

.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是土（單位），表示這種零件的標準尺寸是，加工要求最大不超過標準尺寸，

最小不超過標準尺寸.

【答案】.收入元C下降；.

五、課堂小結(jié)

正數(shù)和負數(shù)表示的是一對具有相反意義的量,哪種意義的量為正是可以任意規(guī)定的.如果把一種意義的量

規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負.常將“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下

降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負.

數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值

第課時數(shù)軸

教學目標

【知識與技能】

使學生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度,能將己知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所

表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.

【過程與方法】

在探索數(shù)軸畫法的過程中,鼓勵學生類比、猜想,初步理解數(shù)與形的結(jié)合.

【情感、態(tài)度與價值觀】

向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

教學重難點

（初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

（難點】正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系.

教學過程

一、復習導入

師:在上課之前老師先提幾個問題,看大家學得怎樣.

.有理數(shù)包括哪些數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？

.溫度計的用途是什么?類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）？

教學中，在一條直線上畫出刻度,標上讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零.

演示從溫度計抽象成數(shù)軸,激發(fā)學生學習的興趣，使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，同時把

類比的思想方法貫穿于概念的形成過程.

二、講授新課

.師:請同學們閱讀課本第頁，思考并討論：

（）°C用正數(shù)表示。C用數(shù)表示;零下。C用負數(shù)表示.

（）數(shù)軸要具備哪三個要素？

0原點表示什么數(shù)?原點右方表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)？

（）表示的點在什么位置?表示的點在什么位置？

（）原點向右個單位長度的點表示什么數(shù)?原點向左個單位長度的點表示什么數(shù)？

.數(shù)軸的畫法.

師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟：

第一步:畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點，叫做原點,用這點表示數(shù)（相當于溫度

計上的°C）;

第二步:規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）.相反的方向就是

負方向（相當于溫度計"C以上為正'C以下為負）；

第三步:適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在的右面取一點表示與之間的長就是單位長度

（相當于溫度計上匕占小格的單位長度）.

在數(shù)軸上從原點向右,每隔一個單位長度取一點,這些點依次表示,……,從原點向左,每隔一個單位長度

取一點，它們依次表示,…….

.數(shù)軸的定義.

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點位置的選定、正方向的選擇、單位長度大小的確定，都是

根據(jù)需要人為規(guī)定的,此外,直線也不一定是水平的.

動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸，認識并掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù).

三、例題講解

師:同學們,下面我們一起來做幾個例題.

【例】判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確；如不正確，指出錯在哪里.

0-3-2-10123

(1)(2)

2345-161231

(3)(4)

分析原點、正方向、單位長度,數(shù)軸的這三要素缺一不可.

【答案】都不正確，（）缺少單位長度；（）缺少正方向；（）缺少原點；（）單位長度不一致.

【例】說出下圖所示的數(shù)軸上、、、各點表示的數(shù).

BACD

-35-3-2-10I2

【答案】點在原點表示，點在原點左邊與原點距離個單位長度,故表示.同理,點表示.點在原點右邊與

原點距離個單位長度,故表示.

【例】把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上：

0；

0；

0.

【答案】略.

四、課堂小結(jié)

教師引導學生小結(jié)：

.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具,它使數(shù)和直線上的點建立了一一對應的關系,它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在

聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,但并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù).

.畫數(shù)軸時,原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫

原點，單位長度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負數(shù)）要正確.

第課時相反數(shù)

教學目標

【知識與技能】

.使學生了解互為相反數(shù)的兒何意義.

.會求?個已知數(shù)的相反數(shù);會對含有多重符號的數(shù)進行化簡.

【過程與方法】

培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過由具體實例抽象概括的獨立思考與合作學習的過程，培養(yǎng)學生積極參與、善于與他人合作交流的學

習習慣.

教學重難點

【電點】理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義,熟練地求出一個已知數(shù)的相反數(shù).

【難點】多重符號的數(shù)的化簡問題的理解.

教學過程

一、復習導入

師:同學們，在上課之前，老師先出幾個題目考考大家.

.在數(shù)軸上分別找出表示下列各數(shù)的點：

與與與.

想一想:在數(shù)軸上,表示每對數(shù)的點有什么相同？有什么不同？

.觀察數(shù)與與與有何特點.觀察每組數(shù)所對應的兩個點的位置關系有什么規(guī)律.

學生歸納:每組中的每個數(shù)只有符號不同，它們所對應的兩點分別在原點的兩側(cè),到原點的距離相等.

二、講授新課

師:下面我們一起來學習新課.

,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)相反數(shù)的定義.

只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù).

理解：

代數(shù)定義:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)的相反數(shù)是.

幾何定義:在數(shù)軸上原點兩旁,與原點的距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)的相反數(shù)是.

說明：“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，因而不能說“是相反數(shù)”.“的相反數(shù)是”是相反

數(shù)定義的一部分.這是因為既不是正數(shù),也不是負數(shù),它到原點的距離就是是唯一的相反數(shù)仍等于它本身的數(shù).

三、例題講解

教師出示例題.

【例】判斷下列說法是否正確：

（）是的相反數(shù).（）

（）是的相反數(shù).（）

（）與互為相反數(shù).（）

（）是相反數(shù).（）

【答案】0J0v0V（）x

【例】。分別寫出、、、的相反數(shù)；。指出是什么數(shù)的相反數(shù).

【答案】（）的相反數(shù)是的相反數(shù)是的相反數(shù)是的相反數(shù)是.

我們通常在一個數(shù)的前面添上””號,表示這個數(shù)的相反數(shù).例如0（）；同樣，在一個數(shù)前面添上號，

表示這個數(shù)本身.例如（）（）.

（）是的相反數(shù).

【例】化簡下列各數(shù)：

00:00;

00:00.

【答案】（）（）；（）（）；（）（）；（）（）.

四、鞏固練習

課本練習的第題.

【答案】.

.000

五、課堂小結(jié)

.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)的相反數(shù)是,從數(shù)軸上看,求一個數(shù)的相

反數(shù)就是找一個點關于原點的對稱點.

.相反數(shù)是表示具有特定關系（只有符號不同）的兩個數(shù)，單獨一個數(shù)不能被稱為相反數(shù)，相反數(shù)是成對出

現(xiàn)的.

.正號的功能是對一個數(shù)的符號予以確認;而負號的功能是對一個數(shù)的符號予以改變.

第課時絕對值

教學目標

【知識與技能】

.使學生初步理解絕對值的概念.

.明確絕對值的代數(shù)定義和幾何意義,會求一個已知數(shù)的絕對值,會在已知一個數(shù)的絕對值的條件下求這

個數(shù).

【過程與方法】

培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，滲透分類討論的數(shù)學思想.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過由具體實例抽象概括的獨立思考和合作學習的過程，培養(yǎng)學生積極主動的學習習慣.

教學重難點

【電點】讓學生掌握求一個已知數(shù)的絕對值的方法及正確理解絕對值的概念.

【難點】對絕對值的幾何意義和代數(shù)定義的導出與對“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解.

教學過程

一、復習導入

師：同學們,我們先來做幾個題目來復習一下上節(jié)課所學的知識.

.在數(shù)軸上分別標出及它們的相反數(shù)所對應的點.

.在數(shù)軸上找出與原點距離等于的點.

.相反數(shù)是怎樣定義的？

引導學生從代數(shù)與幾何兩方面的特點出發(fā)回答相反數(shù)的定義.從幾何方面可以說在數(shù)軸上原點兩旁,離開

原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù);從代數(shù)方面說只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).那么互

為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么相同的特征呢？由此引入新課,歸納出絕對值的定義.

二、講授新課

師：下面我們一起來學習新課.

.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)絕對值的定義.

我們把在數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值,記作.

例如,在數(shù)軸上表示數(shù)與表示數(shù)的點與原點的距離都是,所以和的絕對值都是,記作.同樣可知.

.試一試:你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？由絕對值的意義,我們可以知道：

（）,:

0;

0.

師引導學生概括:通過對具體數(shù)的絕對值的討論,并注意觀察在原點右邊的點表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對值有

什么特點,在原點左邊的點表示的數(shù)（負數(shù)）的絕對值又有什么特點.由學生分類討論,歸納出數(shù)的絕對值的一

般規(guī)律：

（）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（）的絕對值是；（）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

即①若》,則;

②若則；

③若,則.

.絕對值的非負性.

由絕對值的定義可知:不論有理數(shù)取何值，它的絕對值總是正數(shù)或（通常也稱非負數(shù)），絕對值具有非負性,

即》.

三、例題講解

【例】求下列各數(shù)的絕對值.

【答案】；

【例】計算：（）；

0;

00.

分析求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，然后由絕對值的性質(zhì)得到.在0中要注意區(qū)

分絕對值符號與括號的不同含義.

【答案】（）；0;0.

四、鞏固練習

課本練習的第題.

【答案】.略，，.（）（）（）。，，

五、課堂小結(jié)

教師引導學生小結(jié)：

.對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮,從幾何方面看，一個數(shù)的絕對值就是數(shù)

軸上表示數(shù)的點與原點的距離,它具有非負性;從代數(shù)方面看，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值

是它的相反數(shù)的絕對值是.

.求一個數(shù)的絕對值時注意先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).

有理數(shù)的大小

教學目標

【知識與技能】

會借助數(shù)軸直觀比較兩個有理數(shù)的大小.

【過程與方法】

培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想,注意培養(yǎng)學生的推理論證能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過兩個負數(shù)大小比較的推理分析，培養(yǎng)學生良好的思維能力.

教學重難點

【國點】有理數(shù)比較大小的法則.

【難用】比較兩個負數(shù)的大小.

教學過程

一、復習引入

師：同學們,上節(jié)課我們學習了什么知識?一起來回顧一下吧！

.任意寫出兩個正數(shù),在數(shù)軸上畫出表示它們的點,較大的數(shù)與較小的數(shù)的對應點的位置有什么關系？

?C與。C哪個溫度高。C與七哪個溫度高?這個關系在溫度計上表現(xiàn)為怎樣的情況？

二、講授新課

.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：

（）師:同學們,請仔細觀察溫度計的刻度,發(fā)現(xiàn)上面的溫度總比下面的高,與之類似,在數(shù)軸上表示的兩個

數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

0在數(shù)軸上,所有的負數(shù)都在的左邊,所有的正數(shù)都在的右邊,這說明了什么？

0由學生歸納出：正數(shù)都大于,負數(shù)都小于;正數(shù)大于一切負數(shù)；

0在數(shù)軸上,畫出表示和的點,這兩個數(shù)中哪個較大?再找?guī)讓︻愃频臄?shù)試一下,從中你能概括出直接比較

兩個負數(shù)大小的法則嗎？

。我們發(fā)現(xiàn):兩個負數(shù),絕對值大的反而小.

這樣，比較兩個負數(shù)的大小,只要比較它們的絕對值的大小就可以了.

.例如：0比較的大小；（）比較兩個負數(shù)和的大小.

（）解法一先在數(shù)軸上分別找出表示的點，由右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,得到

解法二直接由“正數(shù)大于，負數(shù)小于，正數(shù)大于負數(shù)”的規(guī)律得出<<.

（）①先分別求出它們的絕對值

②比較絕對值的大?。???>.,?>

③得出結(jié)論

.歸納：

有理數(shù)大小比較的一般法則：

0負數(shù)小于小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)：

0兩個正數(shù),應用已有的方法比較；

0兩個負數(shù),絕對值大的反而小.

三、例題講解

師:下面一起來做幾個例題鞏固一下吧！

【例】比較下列各對數(shù)的大小：

()與；

()與；

0()與；

()()與.

【答案】()這是兩個負數(shù)比較大小.

;且〉，

0化簡,因為負數(shù)小于，所以

0這是一個正數(shù)、一個負數(shù)比較大小，

???(),正數(shù)大于負數(shù)，

0分別化簡兩數(shù)，得：

0,

?.?正數(shù)大于負數(shù)，?,.()>.

說明:①要求學生嚴格按此格式書寫,訓練學生邏輯推理的能力；

②注意符號“???”、“???”的寫法、讀法和用法；

③對于兩個負數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進行；

④異分母分數(shù)比較大小時要通分,將分母化為相同.

【例】用“〉”連接下列各數(shù)：

分析多個有理數(shù)比較大小時,應根據(jù)“正數(shù)大于一切負數(shù)和,負數(shù)小于一切正數(shù)和大于一切負數(shù)而小于

一切正數(shù)”進行分組比較，即只需正數(shù)和正數(shù)比、負數(shù)和負數(shù)比.

【答案】>>>>.

四、鞏固練習

課本練習第題.

【答案】略

五、課堂小結(jié)

教師引導學生小結(jié)：

.先由學生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法一一利用數(shù)軸比較大小;利用絕對值比較大小，然后教師引導

學生得出：比較兩個有理數(shù)的大小,實際上是由符號與絕對值兩方面來確定.學習了絕對值以后,就可以不必利

用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了.

.要求學生嚴格按格式書寫,訓練學生邏輯推理的能力,提醒學生注意符號“???”、"”的寫法、讀法

和用法.

有理數(shù)的加減

第課時有理數(shù)的加法()

教學目標

【知識與技能】

使學生了解有理數(shù)加法的意義,理解有理數(shù)加法的法則，能熟練地進行有理數(shù)加法運算.

【過程與方法】

在有理數(shù)加法法則的導出和運用過程中,注意培養(yǎng)學生獨立分析問題和口頭表達以及運用數(shù)形結(jié)合的方

法解決問題的能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過觀察、歸納、比較，體驗數(shù)學學習交流的探索性和創(chuàng)造性,在運用知識解決問題時體驗成功的喜悅.

教學重難點

【電點】有理數(shù)加法法則.

【難點】異號兩數(shù)相加的法則.

教學過程

—,復習導入

.師：同學們，在小學里我們已經(jīng)學過了正整數(shù)、正分數(shù)（包括正小數(shù)）及數(shù)的四則運算.現(xiàn)在引入了負數(shù),

數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù),那么如何進行有理數(shù)的運算呢？

.問題:

一位同學沿著一條東西向的跑道,先走了米,又走了米,能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向,相距多

少米？

我們知道,求兩次運動的總結(jié)果,可以用加法來解答.可是上述問題得不到確定的答案,因為問題中并未指

出行走方向.

.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：

師:同學們,我們必須把問題說得詳細些,并規(guī)定向東為正，向西為負.

（）若兩次都是向東走,很明顯,一共向東走了米,寫成算術就是：（）（），即這位同學位于原來位置的東方米

處.這一運算在數(shù)軸上表示如圖：

0'10'20'30'40,50>

0若兩次都是向西走,則他現(xiàn)在位于原來位置的西方米處,寫成算式就是：（）（）.

思考:還有哪些可能情形?你能把問題補充完整嗎？

（）若第一次向東走米，第二次向西走米.我們先在數(shù)軸上表示如圖：

-20-10010203040

寫成算式是（）（），即這位同學位于原來位置的西方米處.

（）若第一次向西走米，第二次向東走米，寫成算式是：（）（）（），即這位同學位于原來位置的（）方

（）米處.

后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同（通常可稱異號），所得和的符號似乎不能確定,讓我們再試幾次：

你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關系嗎？

00（）；（）0（）;

00（）;0（）.

再看兩種特殊情形：

（）第一次向西走了米,第二次向東走了米.寫成算式是：（）（）（）.

（）第一次向西走了米,第二次沒走.寫成算式是：0（）.我們不難得出它們的結(jié)果.

.概括.

師:綜合以上情形,我們得到有理數(shù)的加法法則：

()同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；

0絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

0互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得；

()一個數(shù)同相加,仍得這個數(shù).

注意：

一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成,所以進行加法運算時,必須分別確定和的符號和絕對值.這與小

學階段學習加法運算不同.

三、例題講解

教師出示例題.

【例】計算：

000;000;

000:00.

【答案】()原式0;

()原式()；

()原式0;

()原式0.

【例】足球循環(huán)賽中,紅隊勝黃隊：，黃隊勝藍隊：，藍隊勝紅隊:,計算各隊的凈勝球數(shù).

分析0每隊進球總數(shù)記為正,失球總數(shù)記為負,這兩個數(shù)的和為該隊的凈勝球數(shù).

()比賽雙方中一方的進球數(shù)也是對方的失球數(shù).三場比賽中,紅隊共進球,失球,凈勝數(shù)為;黃隊共進球,失

球,凈勝球數(shù)為:藍隊共進球,失球,凈勝球數(shù)為.

四、鞏固練習

課本練習的第、題.

【答案】略

五、課堂小結(jié)

.這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納,得出了有理數(shù)加法的法則.今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法

研究其他問題.

.應用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號與計算“和”的絕對值這兩個問題.

第課時有理數(shù)的加法()

教學目標

【知識與技能】

理解加法運算律在加法運算中的作用,能運用加法運算律簡化加法運算.

【過程與方法】

通過靈活運用加法運算律優(yōu)化運算過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算的能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

在優(yōu)化運算的過程中體驗成功的喜悅,培養(yǎng)仔細觀察的學習習慣.

教學重難點

【道點】有理數(shù)加法運算律.

【難，點】靈活運用運算律使運算簡便.

教學過程

一、復習導入

師：上節(jié)課我們學習了什么，一起來復習一下吧！

.指名學生敘述有理數(shù)加法法則.

.計算：()()；

000;

00;

0000.

說明:通過練習鞏固加法法則，突出計算簡化問題,引出新課.

二、講授新課

.發(fā)現(xiàn)、總結(jié).

()提出問題：

師：同學們,在小學里,我們曾經(jīng)學過加法的交換律、結(jié)合律,這兩個運算律在有理數(shù)加法運算中也是成立

的嗎？

()探索：

任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列口和。內(nèi)，并比較兩個算式的運算結(jié)果.

□O和?？?/p>

任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列口、。和?內(nèi)，并比較兩個算式的運算結(jié)果.

(口O)?和口((□?)

()總結(jié)：

讓學生總結(jié)出加法的交換律、結(jié)合律.

加法交換律:兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置,和不變,即.

加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變,即()0.

這樣,多個有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,也可先把其中的幾個數(shù)相加,使計算簡化.

三、例題講解

教師板書例題并和學生共同完成.

【例】計算：

0000;

00000.

【答案】0原式()[()()]()0.

()原式[()()][()]()()()[()]()().

從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應用運算律時,通常將哪些加數(shù)結(jié)合在一起,能使運算簡便嗎？

【例】運用加法運算律計算下列各題：

0()00000;

0000000;

0000000.

分析利用運算律將正、負數(shù)分別結(jié)合，然后相加，可以使運算比較簡便;有分數(shù)相加時，利用運算律把分

母相同的分數(shù)結(jié)合起來，將帶分數(shù)拆開,計算比較簡便.一定要注意不要遺漏括號.相加的若干個數(shù)中出現(xiàn)了相

反數(shù)時,先將相反數(shù)結(jié)合起來抵消掉,或通過拆數(shù)、部分結(jié)合湊成相反數(shù)抵消掉,這樣計算比較簡便.

【答案】()原式()[()()()]().

()原式0()[()][()]()[()]

000000.

()原式()()0()0.

【例】袋小麥的質(zhì)量(單位)分別如下,這袋小麥一共多少?如果每袋小麥以為標準袋小麥總計超過多少

或不足多少？

【解】().

X()().

答:這袋小麥一共.如果每袋小麥以為標準袋小麥總計超過.

四、鞏固練習

課本練習的第、題.

【答案】略

五、課堂小結(jié)

師引導學生小結(jié)：

三個以上的有理數(shù)相加,可運用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置,簡化運算.常見技巧有：

.湊零湊整:互為相反數(shù)的兩個數(shù)結(jié)合先加;和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加.

.同號集中:按加數(shù)的正負分成兩類分別結(jié)合相加,再求和.

.同分母結(jié)合:把分母相同或容易通分的結(jié)合起來.

.帶分數(shù)拆開:計算含帶分數(shù)的加法時,可將帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分拆開,分別結(jié)合相加.注意帶分

數(shù)拆開后的兩部分要保持原來分數(shù)的符號.

第課時有理數(shù)的減法

教學目標

【知識與技能】

理解并掌握有理數(shù)減法法則，會進行有理數(shù)的減法計算.

【過程與方法】

.經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力及表達能力.

.通過減法到加法的轉(zhuǎn)化,讓學生初步體會化歸的數(shù)學思想.

【情感、態(tài)度與價值觀】

使學生感受事物之間的相互聯(lián)系,培養(yǎng)他們的辯證唯物主義的思想.

教學重難點

【互力:】有理數(shù)減法法則.

【難點】法則本身的推導和理解.

教學過程

一、復習導入

師：同學們,上課之前老師先問你們幾個問題,看大家對上節(jié)課的知識掌握得怎么樣.

.指名學生敘述有理數(shù)的加法法則.

.計算：（）（）（）；（）（）（）.

.問題：

在月球表面，“白天”的溫度可達。C,太陽落下后的“月夜”氣溫竟下降到℃,請問在月球上溫差是多少

度？（℃.）

通過分析啟發(fā)學生應該用減法計算上題,從而引出新課.

二、講授新課

.發(fā)現(xiàn)、總結(jié).

（）回憶：

師:同學們，我們知道，已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另?個加數(shù)的運算叫做減法.

例如計算（）（）也就是求一個數(shù)，使這個數(shù)與相加等于.根據(jù)有理數(shù)加法運算法則，有（）（），所以0（）.①

減法運算的結(jié)果得到了.

試一試:再做一個填空：（）（），容易得到0（）.②

比較①、②兩式，我們發(fā)現(xiàn)“減去”與“加上”結(jié)果是相等的.

()再試一次0()(),得0.

()概括:上述兩例啟發(fā)我們可以將減法轉(zhuǎn)化為加法來進行計算.

有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

如果用字母、表示有理數(shù),那么有理數(shù)減法法則可表示為().

三、例題講解

【例】計算：

0()0；00；

000:0.

【答案】()()().

00.

0000.

00.

【例】某次法律競賽中規(guī)定:搶答題答對一題得分,答錯一題扣分,答對一題與答錯一題得分相差多少

分？

【答案】()(分)，

即答對一題與答錯一題相差分.

四、鞏固練習

課本練習的第題.

【答案】略

五、課堂小結(jié)

.教師指導學生閱讀教材后強調(diào)指出：

由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù),從而減法轉(zhuǎn)化為加法.有理數(shù)的加法和減法，把引進負數(shù)后就可以統(tǒng)一用加

法來解決.

.不論減數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或是零,都符合有理數(shù)減法法則.在使用法則時,注意被減數(shù)不變.

第課時有理數(shù)的加減混合運算

教學目標

【知識與技能】

理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化，并了解代數(shù)和概念.

【過程與方法】

讓學生進一步體會到有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法進行計算，能熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算,并體會

在實際中的應用.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過由具體實例抽象、概括的獨立思考與合作學習的過程,培養(yǎng)學生積極主動參與的學習習慣.

教學重難點

【出點,】能準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算.

(難點】將減法直接轉(zhuǎn)化為加法及混合運算的準確性.

教學過程

一、復習導入

師:同學們,我們先一起來回顧一下前面所學的知識.

教師指名學生說出：

.敘述有理數(shù)加法法則.

.敘述有理數(shù)減法法則.

.敘述加法的運算律.

符號和各表達什么意義？

.指名化簡（）（）（）（）.

.學生口算：

0:00;

0（）0;00;

000:0;

00:00.

二、講授新課

師：下面我們一起來學習新課.

.加減法統(tǒng)一成加法算式.

以上口算題中（），（），（），（），（）都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數(shù).同樣，（）（）（）按減法法則

應為（）（）0（）,這樣便把加減法統(tǒng)i成加法算式.幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和.

再看0（）（）寫成代數(shù)和是（）（）.既然都可以寫成代數(shù)和,正號可以省略,每個括號都可以省略，

如：（）（）（）（），讀作''負、負、負、正的和”，運算上可讀作“負減減加”。（），讀作“正、正、負、正、負的

和”，運算上讀作“加減加減”.

.加法運算律的運用：

既然是代數(shù)和，當然可以運用有理數(shù)加法運算律，（）（）.

三、例題講解

【例】把0（）（）（）（）寫成省略正號的和的形式,并把它讀出來.

【答案】原式（）（）（）（）（）.

讀作：“、、、、的和”.

【例】計算：

00000;

000.

【答案】（）（）（）（）（）

（）（）（）0（減法法則）

0（）（加法交換律、結(jié)合律）

000

（）（）（）（減法法則）

（）。（加法交換律、結(jié)合律）

【例】一批大米,標準質(zhì)量為每袋.質(zhì)檢部門抽取袋樣品進行檢測,把超過標準質(zhì)量的千克數(shù)用正數(shù)表

示,不足的用負數(shù)表示,結(jié)果如下表：

序號

與標準

相差

這袋大米總計質(zhì)量是多少千克?

【答案】0（）0（）

［（）］［（）］［（）］［（）］（）

X（）.

答:這袋大米的總計質(zhì)量是.

四、鞏固練習

（）課本練習題.

（）的代數(shù)和比它們的絕對值的和小多少？

【答案】（）略（）（）（）

五、課堂小結(jié)

教師引導學生小結(jié)：

.有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法.

.因為有理數(shù)加減法可統(tǒng)一成加法,所以在加減運算時,適當運用加法運算律,把正數(shù)與負數(shù)分別相加,可

使運算簡便.但要注意交換加數(shù)的位置時,要連同前面的符號一起交換.

有理數(shù)的乘除

第課時有理數(shù)的乘法（）

教學目標

【知識與技能】

了解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)乘法法則，并熟練進行兩個有理數(shù)乘法的運算.

【過程與方法】

經(jīng)歷對有理數(shù)乘法法則的探索過程,加深對法則的理解并能熟練使用.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過師生交流合作,讓學生體會從特殊到一般的歸納方法,提高學生的認知水平.

教學重難點

【賁點】有理數(shù)乘法的運算.

【難點】有理數(shù)乘法中的符號法則.

教學過程

一、復習導入

師:我們先來復習一下前面所學的知識.

.指名計算：（）（）（）.

.師:你們知道有理數(shù)包括哪些數(shù)嗎?小學學習四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？（非負數(shù)）

生討論并發(fā)言.

.師:那么在有理數(shù)的加減運算中，關鍵問題是什么？和小學所學的運算最主要的不同點是什么？（符號問題）

學生討論并發(fā)言.

.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減,運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有

理數(shù)乘法以及以后學習的除法中將引出的新內(nèi)容以及關鍵問題是什么？（負數(shù)問題,符號的確定）

二、講授新課

.師生共同探究有理數(shù)乘法法則.

（）研究實際問題.

教師出示問題:一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘米的速度向東爬行分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來的

位置的哪個方向,相距多少米？

我們知道,這個問題可用乘法來解答X①

即小蟲位于原來位置的東方米處.

注意:這里我們規(guī)定向東為正，向西為負.如果上述問題變?yōu)椋?/p>

問題:小蟲向西以每分鐘米的速度爬行分鐘,那么結(jié)果有何變化？

這也不難,寫成算式就是：()X②

即小蟲位于原來位置的西方米處.

0引導學生比較上面兩個算式.

當我們把“x”中的一個因數(shù)換成它的相反數(shù)時,所得的積是原來的積的相反數(shù)"”，一般

地,我們有：

把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).

()這是一條很重要的結(jié)論，應用此結(jié)論X()?()x()?(學生答)把x()和①式對比，這里把一個因數(shù)

換成了它的相反數(shù)"”，所得的積應是原來的積的相反數(shù)""，即x().把()x()和②式對比,這里把

一個因數(shù)換成了它的相反數(shù)"”，所得的積應是原來的積的相反數(shù)""，即()x().此外，把()x同x

作比較.

()綜合上面的各種情況,引導學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘，同號得正,異號得負,并把絕對值相乘；

任何數(shù)同相乘,都得.

0繼而教師強調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學時期學習的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異

號得負”.

用有理數(shù)乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數(shù),使乘法變得較復雜了，但并不難，關鍵仍然是

乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為小學的乘法了.

因為,在進行有理數(shù)乘法運算時更需時時強調(diào):先定符號后定值.

三、例題講解

【例】計算：

00x()；()()x；

0()x()；()x().

【答案】0()x()(x).

0()x(x).

0()x()(x).

()x()(x).

【例】用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰,每向上攀登氣溫的變化

量為匕，向上攀登后氣溫有什么變化?學生口述,教師板書.

四、鞏固練習

課本練習第題.

【答案】略

五、課堂小結(jié)

今天主要學習了有理數(shù)的乘法法則，耍牢記兩個負數(shù)相乘得正數(shù),簡單地說就是“負負得正”.

第課時有理數(shù)的乘法()

教學目標

【知識與技能】

.掌握有理數(shù)乘法的運算律,并利用運算律簡化乘法運算.

.掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則.

.培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索多個有理數(shù)乘法法則的過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算的能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過由具體實例抽象概括的獨立思考與合作學習的過程，培養(yǎng)學生實事求是、善于質(zhì)疑和獨立思考的良

好學習習慣.

教學重難點

【重點乘法的符號法則和乘法的運算律.

【難點】積的符號的確定.

教學過程

一、復習導入

.師：同學們，你們誰能敘述一下有理數(shù)的乘法法則？

.指名口算：

0x()；00x；

()[x()]x()；()x[()X()].

二、講授新課

.師生共同研究有理數(shù)乘法運算律：

()問題：

在小學里，我們曾經(jīng)學過乘法的交換律、結(jié)合律、分配律.這三個運算律在有理數(shù)乘法運算中也是成立的

嗎？

()探索：

任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列口和。內(nèi)，并比較兩個算式的運算結(jié)果.

□XO和OXD

任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列口、O和?內(nèi)，并比較兩個算式的運算結(jié)果.

(□xo)xo；imx(oxo)

任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列口、。和?內(nèi)，并比較兩個算式的運算結(jié)果.

□x(o<?flnxooxo

0總結(jié):讓學生總結(jié)出乘法的交換律、結(jié)合律.

乘法交換律:兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置,積不變.即.

乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變.即0().

乘法分配律:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加，即0.

()根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出:三個以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中

的幾個數(shù)相乘.

()師:多個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零時,積是多少?因數(shù)都不為零時,積的符號怎樣確定？

生:①幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積為零.②幾個不為零的有理數(shù)相乘,積的符號由負數(shù)的個數(shù)決

定,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正.

.問題：

()計算：()xx0,有多少種不同的算法?你認為哪種算法比較好？

()計算：()x,有幾種不同的算法?你認為哪種算法比較好？

三、例題講解

【例】計算：

00Xxx；

()()xxx()；

()()x()x()x；

0()x()x()x().

【答案】()()()()

我們可以發(fā)現(xiàn):一般地,幾個不等于的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為

負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正.

【例】計算：

00x()x；

()()xx()x()；

0x()；

0x()0x().

【答案】()原式xx.(先乘后加)

()原式xxx(先定符號)

.(后定值)

0原式xxx.

()原式x()xxx()x.

從上面的例子可以看出應用運算律,可使運算簡便.有時需要先把算式變形，才能用分配律.如()，還有時

需反向運用分配律.

四、鞏固練習

課本練習第題.

【答案】略

五、課堂小結(jié)

教師指導學生看書,精讀多個有理數(shù)乘法的法則及乘法運算律,并強調(diào)運算過程中應該注意的問題.

第課時有理數(shù)的除法

教學目標

【知識與技能】

,理解有理數(shù)倒數(shù)的意義.

.掌握有理數(shù)的除法法則,能夠熟練地進行除法運算.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索有理數(shù)除法法則及運算的過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算的能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過師生合作交流,讓學生體會從特殊到一般的歸納方法,提高學生的認知水平.

教學重難點

【電點】有理數(shù)除法法則.

【難點】商的符號的確定以及對零不能作除數(shù)的理解.

教學過程

一、復習導入

師:在新課開始之前，我們先來回顧一下前面的知識.

.教師指名學生敘述有理數(shù)乘法法則.

.敘述有理數(shù)乘法的運算律.

.計算：

00x；

()()x()xx()x；

0()x0x()；

()+().

二、講授新課

.師生共同研究有理數(shù)除法法則：

0問題：

“一個數(shù)與的乘積是,這個數(shù)是幾？"你能否回答?這個問題寫成算式有兩種：

x(?),(乘法算式)也就是。+(?)(除法算式)

由x(),我們有0個.另外,我們還知道：()x.所以，()+()x.這表明除法可以轉(zhuǎn)化為乘法來進行計算.

()探索：

填空：

-0X();

+0x()；

一()X;

+()x.

()總結(jié)：

讓學生總結(jié)除法法則、倒數(shù)的概念,乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù).

有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).

注意不能作除數(shù).

.探討總結(jié)出有理數(shù)除法類似有理數(shù)乘法的法則.

因為除法可化為乘法,所以有理數(shù)的除法有與乘法類似的法則：

兩數(shù)相除，同號得正,異號得負,并把絕對值相除.

除以任何一個不為的數(shù),都得.

三、例題講解

【例】計算：

0()4-;()()4-();

()+().

【答案】()()+()X.

0()+0()x().

04-0x0.

【例】化簡下列分數(shù)：

0:0.

【答案】()原式0+(一).

0原式()+()+.

【例】計算：

0()4-()；()()4-();

()+x().

【答案】()原式+X.[或原式(x()]

()原式OX.

()原式XX.

四、鞏固練習

課本練習的第題.

【答案】略

五、課堂小結(jié)

.指導學生看書,重點是除法法則.

.引導學生歸納有理數(shù)除法的一般步驟：()確定商的符號；0把除數(shù)化為它的倒數(shù)；()利用乘法計算結(jié)果.

第課時有理數(shù)的乘除混合運算

教學目標

【知識與技能】

.有理數(shù)的加減乘除混合運算.

.合理使用運算律簡化運算.

【過程與方法】

通過學生做題,提高學生的靈活解題能力和運算技能.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過師生共同的活動,培養(yǎng)學生的應用意識，訓練學生的思維.

教學重難點

【原點】按有理數(shù)的運算順序，正確而合理地進行有理數(shù)的混合運算.

【難點】按有理數(shù)的運算順序,合理地運用運算律簡化計算.

教學過程

—＞復習導入

師:上新課之前,老師先出個題目考考大家.

.指名學生計算：

0x()；

解()原式。(先乘后加)

0()x()x().

解()原式()(先乘后減)

.再次強調(diào):在有理數(shù)乘法計算中，首先要掌握積的符號法則，當符號確定后又歸結(jié)到小學數(shù)學的乘法運算

上，四則運算順序也同小學一樣,先進行第二級運算,再進行第一級運算,若有括號先算括號里的式子.

二、例題講解

【例】計算：x()x+.

學生板演,教師點評,然后分析:既要考慮運算順序,又要考慮運算法則.

【答案】原式X0XX.

【例】計算：

00X()x；

00xx()x()；

()+0x()；

()(x)+().

學生板演,教師點評學生解法.

【答案】()原式XX.

()原式XXX.

()原式X()x()

()原式()+()

X().

【例】計算：

0x()；0x().

【答案】()原式XXX.

()原式x()()x().

從上面的例子可以看出，應用運算律,有時可使運算簡便.

三、課堂練習

課本練習的第題.

【答案】略

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你獲得了哪些新的知識，你認為你有哪些方面的進步？

學生自主總結(jié)，教師補充完善.

三個優(yōu)先:運算順序優(yōu)先考慮,運算結(jié)合的符號優(yōu)先考慮,能運用運算律的優(yōu)先考慮.

有理數(shù)的乘方

第課時乘方()

教學目標

【知識與技能】

理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算.

【過程與方法】

培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力以及探索精神.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)乘方的意義,體會數(shù)學的應用價值.

教學重難點

【電戶】有理數(shù)乘方的運算.

【娘點】有理數(shù)乘方運算的符號法則.

教學過程

一、復習導入

.師：同學們,請列式表示：()邊長為的正方形面積；()棱長為的長方體體積.

.師:在小學我們已經(jīng)學過?，記作,讀作的平方(或的二次方)??記作,讀作的立方(或的三次方).那

么???可以記作什么？讀作什么????呢？

(為正整數(shù))呢？

二、講授新課

.概念.

師生:一般地,我們有個相同的因數(shù)相乘,即,記作.

例如XX；()()()()().

這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方0,乘方的結(jié)界叫做嘉().在中叫做底數(shù)叫做指數(shù)讀作的次方

看作是的次方的結(jié)果時，也可讀作的次嘉.

指教

底數(shù)

例如中,底數(shù)是,指數(shù)是讀作的次方,或的次累.

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如就是,通常指數(shù)為的省略不寫.

.例題.

【例】計算：()()；00;

00.

【答案】()原式0X0X().

()原式()x()x()x().

()原式0x()x()x0x().

.總結(jié).

讓學生總結(jié)出符號法則.

根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則,我們有：

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

負數(shù)的奇次第是負數(shù),負數(shù)的偶次事是正數(shù).

你能把上述的結(jié)論用數(shù)學符號語言表示嗎？

當〉時〉(是正整數(shù))；

當〈時,

當時(是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則).

()(是正整數(shù))()(是正整數(shù))學(是有理數(shù)是正整數(shù)).

.試一試.

0讀作什么?其中底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？()是正數(shù)還是負數(shù)？

()；()()；()()；()().

【答案】略

三、課堂小結(jié)

教師引導學生回憶，做出小結(jié).乘方的有關概念.乘方的符號法則.括號的作用.

第課時乘方()

教學目標

【知識與技能】

.進一步掌握有理數(shù)的運算法則和運算律.

.使學生能夠熟練地按有理數(shù)的運算順序進行混合運算.

【過程與方法】

通過例題，培養(yǎng)學生的觀察、歸納、推理運算等能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過師生共同交流,滲透利用數(shù)學知識解決實際問題的思想，以激發(fā)學生學習的興趣,樹立獨立解決問題

的信心.

教學重難點

【重點】有理數(shù)的混合運算.

【難點】準確地掌握有理數(shù)的運算順序和運算中的符號問題.

教學過程

一、復習引入

師:在上新課之前,我們先來做幾個題目鞏固一下前面所學的知識.

.指名學生計算：

0()0；0X()；

00:00；

0;0;

0000；

0;()X0；

0;0()X()X.

.師:說一說我們學過的有理數(shù)的運算律.

加法交換律.

加法結(jié)合律：()().

乘法交換律.乘法結(jié)合律：()0.

乘法分配律0.

二、講授新課

.師：同學們,請觀察下面的算式里有哪幾種運算？

+x().

在這個算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運算,這種運算稱為有理數(shù)的混合運算.

.有理數(shù)混合運算的運算順序.

()先算乘方,再算乘除,最后算加減；

0同級運算,按照從左至右的順序進行；

()如果有括號,就先算小括號里的,再算中括號里的,最后算大括號里的.

注意:①加法和減法叫做第一級運算;乘法和除法叫做第二級運算;乘方和開方叫做第三級運算.

②可以應用運算律,適當改變運算順序,使運算簡便.

.試一試.

師:指出下列各題的運算順序：

0+x()；

()+(x);

().x；

()+()x()；

()+x().

三、例題講解

【例】計算：()++.

【答案】原式0++0XX.

師:這里要注意三點：

0小括號里的先算；

()進行分數(shù)的乘除運算,一般要把帶分數(shù)化為假分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法；

0同級運算,按從左往右的順序進行,這?點十分重要.

【例】計算：

0^()0x()；

0()x()()+[()].

【答案】()+0()x()

H-X.

00X()()-=-[()]

0x()-?[()]

()x()+0

.課堂練習：

0想一想：

①+()與+有什么不同？

②+(x)與+x有什么不同？

()試一試：

計算x()+0.

【答案】()①運算順序不同,前者結(jié)果是;后者結(jié)果是.②運算順序不同,前者結(jié)果是;后者結(jié)果是.0.

四、課堂小結(jié)

教師引導學生-一起總結(jié)有理數(shù)混合運算的規(guī)律.先乘方,再乘除,最后加減.同級運算按從左到右的順序運

算.若有括號,先小再中最后大,依次計算.

第課時科學記數(shù)法

教學目標

【知識與技能】

.復習和鞏固有理數(shù)乘方的概念,掌握有理數(shù)乘方的運算.

.使學生了解科學記數(shù)法的意義,并會用科學記數(shù)法表示比較大的數(shù).

【過程與方法】