梅州市2023年中考數(shù)學(xué)試題及答案

廣東省梅州市2023屆初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每題3分，共15分)

1、以下各數(shù)中，最大的是(B)

A、0B、2C、-2D,-1

2、以下事件中是必然事件是(C)

A、明天太陽(yáng)從西邊升起B(yǎng)、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中

C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上

3、以下電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是(A)

A、B、C、D、

4、假設(shè)那么以下式子中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(D)

XV

A、4—3>y—3B、W]C>x+3>y+3D>—3x>—3y

5、如圖1,把一塊含有45。角的直角三角板兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果Nl=20。，那

么N2的度數(shù)是(C)

A、15°B、20°C、25°D、30°

二、填空題

6、4的平方根是±2。

7、a+b=4,a—b=3,那么^一序=12。

8、內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是4,

9、梅龍調(diào)整是廣東梅州至福建龍巖高速公路，總投資59.57億元。那么數(shù)據(jù)5957000000

用科學(xué)記數(shù)法表示是5.957X1()9。

10、寫出一個(gè)三視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱正方體。

11、如圖2,把/ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35。，得到9C,ATT交AC于點(diǎn)。，假

設(shè)/A3C=90。，那么AA=55°。

12、直線y=fcr+b,假設(shè)％+b=—5,kb=6,那么該直線不經(jīng)過第一象限。

13、如圖3,彈性小球從點(diǎn)P(0,3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形0ABe的邊

時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角。當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為修，第2次

碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為尸2,……第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為心。那么點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是

(8,3),點(diǎn)尸2023的坐標(biāo)是(3,0)。

三、解答題(有10小題，共81分)

14、此題總分值7分。計(jì)算：(叫一1四2一闋一(專尸城o

解：原式=1+2味-3+2也

=也

15、此題總分值7分。反比例函數(shù))，=;的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)。

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)24<4時(shí)，求)，的取值范圍。(直接寫出結(jié)果)。

解：m把點(diǎn)M代入得k=2Xl=2

(2)|<y<l

16、此題總分值7分。如圖，在汝/ABC中，ZB=90°,分別以A、C為圓心，大于3AC

長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,與4c交于點(diǎn)。，與8c交于點(diǎn)E,

連接AE。

(1)ZADE=90°：

(2)AE=CE(填“>、<、=")

(3)AB=3、AC=5時(shí)，ZA8E的周長(zhǎng)是4。

17、此題總分值7分。某縣為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)籃球、羽毛球、乒乓球、足球(以下分別用

4、B、C、力表示)這四種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況(每人只能選一種)，對(duì)全縣七年級(jí)學(xué)生

請(qǐng)根據(jù)以上信息答復(fù):

(1)本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有600人:

(2)假設(shè)全縣七年級(jí)學(xué)生有4000人，估計(jì)喜愛足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是年0人;

(3)在全縣七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查一位，那么該學(xué)生喜愛乒乓球(C)運(yùn)動(dòng)的概率是

20%,

18、此題總分值8分。如圖5,在/AB。中，OA=OB,C是邊AB的中點(diǎn)，以。為圓心的

圓過點(diǎn)Co

(1)求證：A8與。。相切；

⑵假設(shè)NAO3=120。,AB=4小,求(DO的面積。

(1)證明：連接OC,

C是如湍=爵="*曰8與0°相切

(2)是邊AB的中點(diǎn)，AB=4小

；.BC=2小

■：OA=OB,C是邊AB的中點(diǎn)

二中線OC可以表示高和ZAOB的平分線

...在Rf/BOC中，N8OC=60。，即有OC7^^=2

SG)O=4n

19、此題總分值8分。關(guān)于x的方程r+ax+a—2=0。

(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求。的值及該方程的另一根；

(2)求證：不管a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

(1)解：設(shè)方程的另一根為M；

x\+l=—a解得：a=|,x\——

1Xx\=a-2

(2)證明：/=〃一4義3—2)=(。-2)2+4

V(a-2)2>0

/>0

???不管。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

20、此題總分值8分。某校為美化校園，方案對(duì)面積為1800〃。的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、

乙兩個(gè)工程隊(duì)完成。甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，

并且在獨(dú)立完成面積為400,層區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天。

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少，層？

(2)假設(shè)學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化

總費(fèi)不想耳8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

解：(1)設(shè)乙隊(duì)每天綠化工m2,那么：

400400

-------r-=4

x2x

解得：x=50>2x=100

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100、50〃丸

(2)設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，那么：

1800-100y

0.4y+--3oX0.25W8

y>10

21、此題總分值8分。如圖6,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn)，尸是4。延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，且DF=BE。

(1)求證：CE=CF；

(2)假設(shè)點(diǎn)G在AO上，且NGCE=45。，那么

GE=8E+GO成立嗎？為什么？

(1)證明：

正方形ABCO=j/B=/8F=90°，=4BCE絲/

CE=CF.

DCF^>CE=CF

⑵解：GE=BE+GD成豆,理由是：7

正方形ABCD=/BCZ)=90°=/l+/3+N4=90°.

由/BCE絲/DCF=N1=N2p/3=NGCF

Z3=45°/ECG絲/FCFnGE=GF

GC=GC>

由①得EC=FC

GF=GD+DF

DF=BEJ

=GE=BE+GD

22、此題總分值10分。如圖7,在Rf/ABC中，ZB=90°,AC=60,AB=30。點(diǎn)。是AC

上的動(dòng)點(diǎn)，過。作。F_L8C于尸，再過F作莊％4C,交48于E。設(shè)C￡>=x,DF=y。

U)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值；4

(3)當(dāng)是/FEZ)直角三角形時(shí)，求x的值。/

圖7D//

解：(1)VZB=90°,AC=60,AB=30/"T''''E

；.NC=30。

?..y=sin30°CD=%

cFB

(2)當(dāng)四邊形AEFQ為菱形時(shí)，有A￡>=。尸

：.AC~CD=DF,即60-x=；x

.?.x=40

(3)當(dāng)是/FEZ)直角三角形時(shí)，只能是N

FDE=90°,如圖6-2

由QFLBC得N2=90。，即有?！闦?C,所以四邊

形4EF力為平行四邊形，顯然AE=￡>F；

再由?！闦<BC可得：Z3=ZB=90°,N4=NC=30。

AE1

在中，

R//80CsinZ4=A7D7i-Zo

：.AC~CD=2DF,即60一尸x

/.x=30

23、此題總分值11分。如圖8,拋物線y=jx2—'x—3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在。的

右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C。

(1)直接寫出A、。、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使得MO+MC的值最小，并求出點(diǎn)〃的