河南省中考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷（含答案）

河南省中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷

（含答案）

一、單選題

1.在0,-1,0.5,（-1）2四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.0.5D.（-1）2

2.如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱

圖形的是（）

B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖

3.2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，它是中國(guó)乃至當(dāng)今世界規(guī)模最大、標(biāo)準(zhǔn)最高、

最具挑戰(zhàn)性的跨海橋梁工程，被譽(yù)為橋梁界的“珠穆朗瑪峰”，僅主體工程的主梁鋼板用量就

達(dá)42000萬千克，相當(dāng)于60座埃菲爾鐵塔的重量.這里的數(shù)據(jù)42000萬可用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.42xl07B.4.2x10sC.4.2xlO9D.0.42xlO9

4.受央視《朗讀者》節(jié)目的啟發(fā)的影響，某校七年級(jí)2班近期準(zhǔn)備組織一次朗誦活動(dòng)，語

文老師調(diào)查了全班學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，則在本次調(diào)查中，全班

學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

每天閱讀時(shí)間（小時(shí)）0.511.52

人數(shù)89103

A.2,1B.1,1.5C.1,2D.1,1

5.在一個(gè)不透明的袋子中裝有n個(gè)小球，這些球除顏色外均相同，其中紅球有2個(gè)，如果

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為:，那么n的值是（）

A.6B.7C.8D.9

6.若關(guān)于x的一元一次不等式組〈、；的解集是x>3,則m的取值范圍是

x-in>-i

()

A.m>4B.m>4C.m<4D.m<4

7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十

一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？意思是：甲袋中

裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩

袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀

每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重)，兩，根據(jù)題意得()

llx=9y

A<

(10y+x)—(8x+y)=13

10y+%=8%+y

B.<'

9x+13=1ly

9x=1ly

C.《

(8x+y)-(10y+x)=13

9x=1ly

(lOy+x)—(8x+y)=13

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)P順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△ABC',則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)

9.曉琳和爸爸到太子河公園運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返

回，曉琳繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家.曉琳和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中

離家的路程yi（米），y2（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①兩人同行過程中的速度為200米/分；②m的值是15,n的值是3000；③曉琳開始返回時(shí)

與爸爸相距1800米；④運(yùn)動(dòng)18分鐘或30分鐘時(shí)，兩人相距900米.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.已知NAOB=45。，求作NAOP=22.5。，作法：

（1）以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交OA,OB于點(diǎn)N,M；

（2）分別以N,M為圓心，以O(shè)M長(zhǎng)為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P；

（3）作射線OP,則OP為/AOB的平分線，可得/AOP=22.5°

根據(jù)以上作法，某同學(xué)有以下3種證明思路：

①可證明△OPN彩△OPM,得/POA=NPOB,可得；

②可證明四邊形OMPN為菱形，OP,MN互相垂直平分，得NPOA=NPOB,可得；

③可證明4PMN為等邊三角形，OP,MN互相垂直平分，從而得NPOA=/POB,可得.

你認(rèn)為該同學(xué)以上3種證明思路中，正確的有（）

二、填空題

11.計(jì)算：|-2|-〃+（；）-'+lan45°=.

12.如圖，直線AB//CD,直線EF與A3、相交于點(diǎn)E、F,NBEF的平分線EN與

相交于點(diǎn)N.若Nl=65。，貝iJN2=.

E

B

13.如圖，AOAC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在x軸上，OA=2,AC=1,把△OAC繞點(diǎn)

A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OAC,使得點(diǎn)0,的坐標(biāo)是（1,G），則在旋轉(zhuǎn)過程中線段OC

掃過部分（陰影部分）的面積為

14.關(guān)于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有實(shí)根，則m的最大整數(shù)解是

15.在RtAABC紙片中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,P是AB邊上一點(diǎn)，連接CP.沿CP

把RtAABC紙片裁開，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的長(zhǎng)度是

三、解答題

2.x—1x—22-x<3

16.先化簡(jiǎn)，再求值:-x+l其中x的值從不等式組',“的

尤+1x~+2x+12x-4<4

整數(shù)解中選取.

17.九年三班的小雨同學(xué)想了解本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)哪門課程感興趣，隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必只能選擇一門課程）.將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生感興趣的課程情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生感興趣的課程情況條扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)（名）

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生，m的值是.

（2）請(qǐng)根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

（4）若該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中有

多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣.

k

18.如圖，已知一次函數(shù),=依+〃白尸0）與反比例函數(shù)為=」（右H0）的圖象交于

X

A（4,l）,8（鞏,一2）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出m<%時(shí)工的取值范圍.

19.如圖，為。O的直徑，點(diǎn)。，E位于A5兩側(cè)的半圓上，射線。。切。O于點(diǎn)O.已

知點(diǎn)E是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是射線。。上的動(dòng)點(diǎn)，連接。E，AE.DE與AB交

于點(diǎn)P,再連接EP，F(xiàn)B，且NAE￡>=45°.

Q）求證：CD//AB；

（2）填空：①當(dāng)NZME=時(shí)，四邊形ADEP是菱形;

②當(dāng)=時(shí)，四邊形6EDP是正方形.

20.王阿姨家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)晾衣架，完全穩(wěn)固張開如圖①.圖②，③是晾衣架的側(cè)面

展開圖，aAOB是邊長(zhǎng)為130cm的等邊三角形，晾衣架OE,OF能以O(shè)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，且

OE=OF=130cm：在OA,OB上的點(diǎn)C,D處分別有支撐桿CN,DM能以C,D為圓心轉(zhuǎn)

動(dòng).

（1）如圖②，若EF平行于地面AB,王阿姨的衣服穿在衣架上的總長(zhǎng)度是110cm,垂掛在

晾衣桿OE上是否會(huì)拖到地面上？說明理由.

（2）如圖③，當(dāng)支撐桿DM支到點(diǎn)M，，此時(shí)/EOB=78。，點(diǎn)E離地面距離最大.保證衣

服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)約為多少厘米？（結(jié)果取整）參考數(shù)據(jù)：

21.小明同學(xué)三次到某超市購(gòu)買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購(gòu)買數(shù)量及消

費(fèi)金額如下表：

類別購(gòu)買A商品數(shù)量購(gòu)買B商品數(shù)量

消費(fèi)金額（元）

次數(shù)（件）（件）

第一次45320

第二次26300

第三次57258

解答下列問題:

（1）第一次購(gòu)買有折扣；

（2）求A、B兩種商品的原價(jià)；

（3）若購(gòu)買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；

（4）小明同學(xué)再次購(gòu)買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數(shù)的前提下，消費(fèi)金額不

超過200元，求至少購(gòu)買A商品多少件.

22.（1）（探索發(fā)現(xiàn)）

如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊BC、CQ上的點(diǎn)，NMAN=45。,若將△D4N

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到A/MG位置，可得△MAN絲△M4G,若AMCN的周長(zhǎng)為6,則正

方形ABC。的邊長(zhǎng)為

(2)(類比延伸)

如圖(2),四邊形A8CC中，AB^AD,ZBAD=\20°,/B+/￡>=180。，點(diǎn)M、N分別在

邊BC、C￡>上的點(diǎn)，NMAN=60。，請(qǐng)判斷線段BM,DN,MV之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由.

(3)(拓展應(yīng)用)

如圖3,四邊形ABC。中，AB=AD=\O,NACC=120。，點(diǎn)M,N分別在邊BC,CQ上，

連接AM,MN,△ABM是等邊三角形，AM±AD,DN=5(6-1),請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng).

23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y='x-2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)

y=—V+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)D在直線BC

2

下方的二次函數(shù)圖象上.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,連接口(2,。8,設(shè)4BCD的面積為S,求S的最大值；

(3)如圖2,過點(diǎn)D作DMLBC于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)D,使得△CDM中的某個(gè)角恰好等

于/ABC的2倍？若存在，直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案

1.B

【詳解】

解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-1<0<0,5<(-1)2,

.?.在0,-1,0.5,(-1)2四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-1.

故選B..

2.C

【解析】

根據(jù)所得到的主視圖、俯視圖、左視圖結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】觀察幾何體，可得三視圖如圖所示：

可知俯視圖是中心對(duì)稱圖形,

故選C.

3.B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(?的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解：這里的數(shù)據(jù)42000萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2x10\

故選B.

4.B

5.A

6.D

【詳解】

6-3(X+1)YX-9①

x-zn>-1(2)

?解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x>m-1,

6—3(x+l)yx—9

又??,關(guān)于X的一元一次不等式組<'7的解集是X>3,

Am-1<3,

解得：m<4,

故選D.

7.D

【詳解】

設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，

由題意得“(g+d(8x+y)=13'

故選D.

8.C

【詳解】

解：由圖知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(1,2),

9.C

【詳解】

:①4000+20=200米/分,兩人同行過程中的速度為200米/分，①正確

②m=20-5=15,n=200x15=3000,②正確

③曉琳開始返回時(shí)，爸爸和曉琳各走5分鐘，爸爸返回的速度為100所以他們的距離為:

300x5=1500(米),③不正確

④設(shè)爸爸返回的解析式為y2=kx+b,把(15,3000)(45,0)代入得

15%+6=3000

[45%+匕=0'

快=一100

解得I,

b=4500

.*.y2=-100x+4500

，當(dāng)gxW20時(shí)，yi=200x

y(^2=900.\200x-(-100x4-4500)=900

，x=18

[20。+/?=4000

當(dāng)20WXW45時(shí)，yi=ax+b,將(20,4000)(45,0)代入得《,

、45a+b=0

.7:=-160

?,二=7200

yi=-160x+7200

y?-y2=900,

(-160x+7200)-(-WOx+4500)=900,

x=30.?.④正確

故選C.

10.A

【詳解】

①由作圖得：OM=ON,PM=PN.

VOP=OP,.,公OMP必ONP(SSS),：.ZPOA=ZPOB；

故①正確；

②由作圖得:OM=ON=PM=PN,：.四邊形MONP是菱形，平分NMON,，ZPOA^ZPOB,

故②正確；

③：尸M=PM但MN不一定與PM相等，.?.△PMN不一定是等邊三角形，正確證明：OM=ON,

PM=PN,，0尸是MN的中垂線，.?.OPLMN,.,.NPO4=/PO8,故③不正確.

故選A.

11.3

【詳解】

I-2|-7?+|-+tan45°

=2-2+2+1

=3

故答案為3.

12.50

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBEN的度數(shù)，再由角平分線的定義得出NBEF的度數(shù)，根據(jù)平

行線的性質(zhì)即可得出N2的度數(shù).

【詳解】

?.?AB//CD,/1=65，

/BEN=/I=65°，

?.?EN平分/BEF，

NBEF=2/BEN=130°,

N2=180-NBEF=180-130°=50°，

故答案為50、

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

n

13.一

2

【解析】

分析：過。，作O'M_LOA于M,解直角三角形求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，根據(jù)圖形得出陰影部分

的面積S=S質(zhì)形OACr+SaCTAU-SaOAC-S崩形CAC=S崩形OAO-S扇形CAC,分別求出即可.

詳解:過0作O，M_LOA于M,則NO'MA=90°,

?.?點(diǎn)O'的坐標(biāo)是(1,百)，

：.0'M=y/3,OM=1,

?/A0=2,

/.AM=2-1=1,

77

，tanNC/AM=干=G

.?.NO，AM=60。，

即旋轉(zhuǎn)角為60。，

NCAC=NOAO，=60。，

?..把△OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△0，AC,

?'?SAOAC=SAO/AC,

**?陰影部分的面積S=S扇形OACv+SaO^C^-SAOAC-S硝形CAC=S扇形OAO，?S同形CAC

_60^-x22607rxi2

360360

_71

——,

2

TT

故答案為一.

2

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能把求不規(guī)則圖

形的面積轉(zhuǎn)化成求出規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.

14.m=4.

【解析】

分析：若一元二次方程有實(shí)根，則根的判別式A=b2-4acN0,建立關(guān)于m的不等式，求出m

的取值范圍.還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

詳解：；關(guān)于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實(shí)根，

.?.△=4-8(m-5)>0,且m-5W0,

解得m<5.5,且n#5,

則m的最大整數(shù)解是m=4.

故答案為m=4.

點(diǎn)睛：考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△<（）方程沒有實(shí)

數(shù)根.

，-36

15.6?5或1-

【解析】

試題解析：①如圖：AP"=AC=6時(shí)，4ACP"是等腰三角形；

②CP=AP時(shí)，AACP是等腰三角形：

過P作PE_LAC,

：CP=AP,

/.AE=—AC=3,

2

VZACB=90°,

:.PE//CB,

APE=—CBM,

2

???AP=J42+32=5；

③CP』AC時(shí)，ZkACP，是等腰三角形,

過C作CFJ_AB,

AAPr=2AF,

VAC=6,

???CP，=6,

VZACB=90°,AC=6,BO8,

.\AB=10,

.-.cosA^3

AB5

.AF_3

1*AC-5

3u18

AF=-x6

5T

36

.,.APr=y,

-36

故答案為6,5或-'

16.見解析

【分析】

直接將括號(hào)里面通分化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用分式混合運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而解不等式組，得出符合題

意的x的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

2x-l(x-l)(x+l)x-2

原式=

AH-1JCHX2+2X+1

2x1x2F1x2

x+1X2+2X+1

=X(2-X)(Hl)2

------x-------

jrHx-2

——x^_X

2—x<3

解，的解集為一1WXV4,其整數(shù)解為：T,0,1,2,3

2x-4<4

：戶一1代入什1=-1+1=0,戶2代入%—2=2-2=0

.??%不能取一1，2,只能在0』,3選取一個(gè)數(shù)代入求值

當(dāng)A=0時(shí)，原式=-X2-A=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是本題解題

的關(guān)鍵.

17.(1)50,18；(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)108；(4)該校九年級(jí)學(xué)生中有300

名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖化學(xué)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)和百分比可以求得這次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而求得m

的值；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇數(shù)學(xué)的人數(shù)，從而可

以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以求得該校九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興

趣.

【詳解】（1）在這次調(diào)查中一共抽取了：10+20%=50（名）學(xué)生，

m%=9+5OxlOO%=18%,

故答案為50,18；

（2）選擇數(shù)學(xué)的有；50-9-5-8-10-3=15（名）,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;

15

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是:360°x——=108°,

50

故答案為108；

（4）1000x一=300（:名），

50

答：該校九年級(jí)學(xué)生中有300名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是

讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

41

18.反比例函數(shù)的解析式為丫2=一.一次函數(shù)的解析式為y=^x-L（2）x<-2或0<x

x2

<4.

【解析】

【分析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2的值，進(jìn)而可得

出反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B

的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出yi<y2時(shí)x的取值范圍.

k

【詳解】(1)???反比例函數(shù)y2=」(k2知)的圖象過點(diǎn)A(4,1),

X

k2=4xl=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y2二一，

x

4

??,點(diǎn)B(n,-2)在反比例函數(shù)y2=一的圖象上，

x

/.n=4-J-(-2)=-2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),

將A(4,1)、B(-2,-2)代入y1=kix+b,

4k,+6=1k,=-

《~,c，解得：12,

-2k.+b=-2,,

...一次函數(shù)的解析式為y=；x-1；

(2)觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<-2和0<x<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)

圖象下方，

，yi<y2時(shí)x的取值范圍為x<-2或0<x<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，解題的關(guān)鍵是：(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式y(tǒng)i<y2的解集.

19.(1)見解析；(2)①67.5。；②90。

【分析】

(1)要證明CD〃AB,只要證明/ODF=/AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明

/ODF=/AOD,從而可以解答本題；

(2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以求得NDAE的度數(shù)；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以求得/DAE的度數(shù).

【詳解】

(1)證明：連接OD,

???射線DC切。O于點(diǎn)D,

AOD1CD,

g|JZODF=90°,

ZAED=45°,

AZAOD=2ZAED=90°,

AZODF=ZAOD,

ACDAB；

（2）①連接AF與DP交于點(diǎn)G,

???四邊形ADFP是菱形，ZAED=45°,OA=OD,

AAF1DP,ZAOD=90°,ZDAG=ZPAG,

AZAGE=90°,ZDAO=45°,

/.ZEAG=45°,ZDAG=ZPFG=22.5°,

???NEAD=NDAG+NEAG=22.5°+45°=67.5。，

故答案為：67.5°；

②???四邊形BFDP是正方形，

ABF=FD=DP=PB,

ZDPB=ZPBF=ZBFD=ZFDP=90°,

???此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，

???此時(shí)DE是直徑，

???ZEAD=90°,

故答案為：90°.

DfC

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找

出所求問題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.

20.(1)垂掛在晾衣桿OE上不會(huì)拖到地面上,理由見解析；(2)149cm

【分析】

(1)過0作OGJ_AB于G,根據(jù)△AOB是等邊三角形，得到NOAB=60。，根據(jù)三角函數(shù)

的定義得到結(jié)論；

(2)過0作OGLAB于G,延長(zhǎng)GO交EF于H,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到GHJ_EF,根據(jù)

平角的定義得到/110￡=180。-30。-78。=72。，得到/E=18。，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)垂掛在晾衣桿0E上不會(huì)拖到地面上，

理由：過。作。GJ_AB于G,「△AOB是等邊三角形，

617

.?./OAB=60°,V04=130,AOG=—OA=65~65x—~111>110,

210

答：垂掛在晾衣桿OE上不會(huì)拖到地面上；(3分)

(2)過。作0G-LA8于G,延長(zhǎng)GO交EF于"，"."EF//AB,：.GHLEF,

:NBOE=78。,：.ZHOE=\SO°-30°-78°=72°,.\ZE=180,VO￡=130,

3

OH—0￡>sin18%130x—=39c〃?，/.HG—OH+OG—149.5cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三

角函數(shù)解題是解決問題的關(guān)鍵.

21.(1)三(2)A：30元/件，B：40元/件(3)6(4)7件

【分析】

(1)由第三次購(gòu)買的4、8兩種商品均比頭兩次多，總價(jià)反而少，可得出第三次購(gòu)物有折

扣；

(2)設(shè)A商品的原價(jià)為x元/件，8商品的原價(jià)為y元/件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合前兩次

購(gòu)物的數(shù)量及總價(jià)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)折扣數(shù)為z,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于z的一元一次方程，解之即可得

出結(jié)論；

(4)設(shè)購(gòu)買A商品〃?件，則購(gòu)買B商品(10-機(jī))件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合消費(fèi)金額

不超過200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）觀察表格數(shù)據(jù)，可知：第三次購(gòu)買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價(jià)反而少，二

第三次購(gòu)買有折扣.

故答案為三.

（2）設(shè)A商品的原價(jià)為x元/件，8商品的原價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得：

4x+5y=320

2x+6y-300

[x=30

解得：1“八?

y=40

答：A商品的原價(jià)為30元/件，B商品的原價(jià)為40元/件.

（3）設(shè)折扣數(shù)為z,根據(jù)題意得：

ZZ

5x30x——F7x40x—=258

1010

解得：z=6.

答：折扣數(shù)為6.

（4）設(shè)購(gòu)買A商品，"件，則購(gòu)買8商品（10-加）件，根據(jù)題意得：

66

30x——m+40x—（10-m）<200

1010

…20

解得：—.

3

???加為整數(shù)，???〃?的最小值為7.

答：至少購(gòu)買A商品7件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是：（1）觀察三次購(gòu)物的數(shù)量及總價(jià)，找出哪次購(gòu)物有折扣；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出二元一次方程組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（4）根據(jù)各數(shù)量間的

關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.（1）3；（2）MN=BM+DN,理由見解析；（3）5+56米

【分析】

（1）由旋轉(zhuǎn)可知，DN=BG,由全等可知，MN=MG=BM+DN,即仆MNC的周長(zhǎng)=8C+CD=6,

進(jìn)而解決問題；

(2)延長(zhǎng)CB至E,使BE=DN,連接4E,證明△M4NZAM4E,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

證明；

(3)如圖3,把△A8M繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。至△AOG,連接AN.作于H,在

AH上取一點(diǎn)K,使得NNKH=30。，想辦法證明/加4%=75。=；NBA。，再利用(2)中

的結(jié)論即可解決問題；

【詳解】

：.MN=GM,

?：DN=BG,GM=BG+BM,

:.MN=BM+DN,

「△CMN的周長(zhǎng)為：MN+CM+CN=6,

：.BM+CM+CN+DN=6,

BC+CD=6,

：.BC=CD=3,

故答案為3.

(2)如圖2中，結(jié)論：MN=NM+DN.

延長(zhǎng)CB至E,使BE=DN,連接AE,

VZABC+ZD=180°,ZABC+ZABE=180°,

ZD=ZABE,

在△ABE和△ADV中，

"AB=AD

<NABE=ZD,

BE=DN

：.^ABE^^ADN,

：.AN=AE,NDAN=ZBAE,

NBAD=2NMAN,

：./DAN+NBAM=AMAN,

：.NMAN=^EAM,

在4加4%和4MAE中，

'AN=AE

<AMAN=NMAE,

AM=AM

：.l\MANqXMAE,

：.MN=EM=BE+BM=BM+DN,即MN=BM+DN；

(3)解：如圖3,把△ABM繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。至AAOG,連接AN.作NH_LA。于

H,在AH上取一點(diǎn)K,使得NNK”=30。

圖3

在RtADHN中,NNDH=60°,DN=5(百-1),

:.DH=、DN=5十二1),四=也DH=,"二56

222

在RtAKNH中，KN=2HN=\5-56,HK=也HN=.百T5,

2

：.AK=AH-HK=15-56，

：.AK=KN,

:?/KAN=/KNA,

???ZNKH=ZKAN+ZKNA,

:?/NAK=150,

：.NMAN=75°=—ABAD,

2

由（2）得，MN=BM+DN=10+5（百-1）=5+5百（米）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、解直角三

角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考

壓軸題.

23.（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2--x-2；（2）4；（3）2或過.

2211

【分析】

（1）先求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再代入y=5x2+bx+c求得b、c的值，即可得二次函數(shù)的

表達(dá)式；（2）過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,交8c于點(diǎn)口，過點(diǎn)C作CGLOE于點(diǎn)G,

設(shè)Ola,ga2一|a—2）,則尸—2）.用含