幾何體的三視圖及常見幾何

第二部分「基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

七年級數(shù)學(xué)（上）

第一章：豐富的圖形世界

一、中考要求：

二、中考卷研究

（一）中考對知識點(diǎn)的考查：

2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識點(diǎn)如下表：

序號所考知識點(diǎn)比率

1圖形的展開與折疊2~3%

2物體的三視圖2~3%

用平面截某幾何體及生活中的平

33%

面圖形

（二）中考熱點(diǎn)：

三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策

★★★（D考點(diǎn)突破★★★

考點(diǎn)1：幾何體的三視圖及常見幾何

體的側(cè)面展開圖

一、考點(diǎn)講解：

二、經(jīng)典考題剖析：如圖1一1一

【考題1-1]（2004>

解B點(diǎn)撥：圓錐的主視圖和左視圖都是以母線為腰，底面直徑為底的等腰三角形，俯視圖為圓和圓心.

【考題1一2】（2004,漢中，3分）如圖1—1—3是由

相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同

的小正方體的個數(shù)是（）

主視圖左視圖俯視圖

圖1-1-3

A.4個B.5個C.6個D.7個

解：B點(diǎn)撥：在畫三視圖時，主俯列相等，從左向

右看，畫圖取大數(shù)；左俯行相等，從上向下看，畫圖取大數(shù).

【考題1一3】（2004.?？冢┤鐖D1-1-4平面圖形中，是正方體的平面展開圖形的是（）

rhAnBtrCmtrDtj

圖1-17

解：c點(diǎn)撥：主要考查學(xué)生的想象能力和動手操

作能力

三、針對性訓(xùn)練：（20分鐘）（答案：211）如圖1一1一

6.如圖1一1—12,是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方

塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖.

7.如圖1一1一13,是一個多面體的展開圖，每個面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題:

（1）這個幾何體是什么體？

（2）如果面A在幾何體的底部，那么哪一個面會在上面？

（3）如果面F在前面，從左面看是面B,那么哪一面會在上面？

（4）從右邊看是面C,面D在后面，那么哪一面會在上面？

8.如圖1一1—14的四個圖形每個均由六個相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方形的是（）

9.我們從不同的方向觀察同物體時，可能看到不同的圖形，如圖1一1一15,是由若干個小正方體所搭

成的幾何體；如圖1一1—16（b）是從圖1—1—16（a）的上面看這個幾何體看到的圖形，那么從l-l-16（a）

的左邊看這個幾何體時，所看的幾何體圖形是圖1-1-15中的（）

考點(diǎn)2:用平面截某幾何⑥圖一⑻體及生活中的平面圖形

RI1?1?lo

一、考點(diǎn)講解：

I.截面：用?個平面去截?個幾何體，截出的面叫做截面.

2.多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形.

3.從n（n>3整數(shù)）邊形個頂點(diǎn)出發(fā)，能夠引（n-3）條對角線，這些對角線把n邊形分成了（n—2）個三

角形，n邊形對角線總條數(shù)為四‘二"條.

2

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題2—1］（2004、武漢模擬，3分）如圖1一1一7,五棱柱的正確截面是圖如圖1一1一8中的（）

解：B

reM-n

【考題2—2］（2004、南京模擬，3分）用?個平面去截?個正方體，截面形狀不能為圖如圖1一1一19中

的（）

解：D點(diǎn)撥：截面可以是三角形、四邊形、五邊形.

m1i-i9

【考題2—3］（2004、廣東，7分）閱讀材料：多邊形邊上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形

分割成若干個小三角形.如圖1一1—20,圖（1）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割

成了2個、3個、4個小三角形.

請你按照上.述方法將圖（2）中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù).試把這一結(jié)論推廣至

n邊形.

解：（1）連結(jié)六邊形一個頂點(diǎn)和其他各頂點(diǎn)，進(jìn)行正確分割，得出結(jié)論是4個小三角形.

（2）連結(jié)六邊形邊上一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外）和其他各頂點(diǎn)，進(jìn)行正確分割，得出結(jié)論是5個小二角形

（3）連結(jié)六邊形內(nèi)一點(diǎn)和各頂點(diǎn)，進(jìn)行正確分割，得出結(jié)論是6個小三角形.

推廣結(jié)論至n邊形，寫出分割后得到的小三角形數(shù)目分別為：n-2,n-l,n.

【考題2—4］（2004、內(nèi)江模擬，6分）如果從一個多邊形的一個頂點(diǎn)能夠引5條對角線，那么這個多邊形

是幾邊形？

解：設(shè)這個多邊形是n邊形.由題意，得n-3=5.所以n—8.故這個多邊形是8邊形.

點(diǎn)撥：本題根據(jù)“從n邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)能夠引（n—3）條對角線”列出關(guān)系式，即可解決.

三、針對性訓(xùn)練：（分鐘）（答案：）（如圖一一）

1、用平面去截一個幾何體，截面是三角形，則原幾何可能是什么形狀（寫出一種即可）

2、用平面去截正方體，截面是什么圖形？

3.如圖1一1一21,圓錐的正確截面是圖1一1一22中

的（）

H11-21

4.如圖1一1-23,截面依次是-

圖1-1-23

5.如圖1—1—24,用一個平面去截?個正方體，請說

下列各截面的形狀.

(1)(2)⑶

厚夠力

(4)(5)⑻

6、從多邊形的個頂點(diǎn)共引了6條對角線，那么這個

多邊形的邊數(shù)是_______________

7.n邊形所有對角線的條數(shù)是（）A、迎二?B、皿Zc、跡辿D.小義

2222

★★★（11）2005年新課標(biāo)中考題一網(wǎng)打盡★★★

【回顧1】（2005、武漢，2分）由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的視圖如圖1一1一25所示，則搭成這

個幾何體的小正方體的個數(shù)是廣）

A.4B.5C.6.D.7

工視圖左.視圖

圖1-1-25圖1-1-26

【回顧2】（2005、溫州,4分）如圖1-1-26,在正方體ABCD—ABCD中,與平面A|C|平行的平面

是()

A.平面AB,B.平面AC

C.平面A|DD.平面C,D

【回顧3】（2005、金華，4分）圓柱的側(cè)面展開圖是

A.等腰三角形B.等腰梯形C.扇形D.矩形

【回顧4】（2005、河北，2分）圖1一1一27中幾何體的主視圖是圖1—1一28中的（）

【回顧5】（2005、江西，3分）如圖1一1一29是由幾個立方塊所搭成的幾何體，那么這個幾何體的主視圖

是圖1-1-20中的（）

由二匚匚□匚土匚匚E匚二三

品ABcD

圖1-1-291-1-30

【回顧6】（2005、自貢，3分）如圖1一1一31圖形中（每個小正方形的邊長都是葉可以是一個正方體表面

展開圖的是）

圖1-1-31

【回顧7】（2005、臨沂，3分）如圖1-1-32是無蓋長方體盒子的表面展開圖（重

疊部分不計），則盒子的容積為（）

A.4B.6C.12D.15

【回顧8】（2005、安徽，4分）如圖1一1一33,各物體中，是?樣的為（）

A.（1）與（2）B.（1）與（3）

C.(1)與(4)D.(2)與(3)

【回顧9】（2005、紹興，4分）將一張正方形紙片，沿圖

⑴

圖1-1-35

圖1-1-34

用1-1-36

【回顧10]（2005、河南.，3分）-個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖1—1一37所示,

那么在該正方體中，和“超''相對的字是

【回顧11]（2005、內(nèi)江，3分）桌上擺著?個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖

1-1-38所示，這個幾何體最多可以由個這樣的正方體組成.

★★★（HD2006年中考題預(yù)測（備考1~22次**

（100分45分鐘）答案（211）

一、基礎(chǔ)經(jīng)典題（分）

（一）選擇題（每小題分，共分）

1、如圖1—1—39中，不能折成一個正方體的是（）

圖1-1-39

2、如圖1-1-40中，是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（）

形，這個兒何體可能是（）

A.圓錐B,圓柱C.球體D.以上都有可能

4、若?個兒何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個兒何體可能是（）

A.圓柱B.三棱柱C.圓錐D.球體

5、如圖甲，正方體的截面是圖乙）中（）

6、1一1一42中幾何體的截面是長方形的

是（）

8、如科1一1一44,將(1)、

⑵兩個圖形重疊后，

變成圖1一1一45

中的()

A

9、一種骨牌由形如的一黑一白兩個正方形組成，如圖1一1-46中哪個棋盤能用這種骨牌不重復(fù)

完全覆蓋()

A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)

C.(1)(4)D.(2)(3)(4)

第1

10.如圖1一1一47所示的立方體，如果把它展開，可以是1-1―48中的()

11.在三視圖中，從()可以得出物體的高度.

A.主視圖、左視圖B.俯視圖、主視圖

C.左視圖、俯視圖D.不一定

(二)填空題(每空1分，共9分)

12、如果一個幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖全是一樣的圖形，那么這個幾何體可能是

13、用平面去截正方體截面最多是邊形.

14、用平面去截五棱柱，截面最多是邊形.

15、根據(jù)圖1—1一49中幾何體的平面展開圖，請寫出對應(yīng)的兒何體的名稱

rrflzi

⑴______⑶

困1-1-49

16、請寫出對應(yīng)的兒何體中截面的形狀

二、學(xué)科內(nèi)綜合題（19題5分，其余每題8分，共29分）

17、用一個平面去截正方體，能截出梯形嗎？如果把正方體換成五棱柱、六棱柱……還能截出梯形嗎？

18、畫出圖如圖1—1—51立體圖形的三視圖.

19、如圖1一1一52是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B,C分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使

得它們折疊后所成正方體相對的面I：的數(shù)是已知數(shù)的3倍。則填入正方形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為

20、如圖1一1一53,把邊長為2cm剪成四個相同的直角三角形，請用這四個直角三角形拼成下列

要求的圖形（全部用上，互不重疊，且不留空隙），畫出你拼成的圖形：⑴菱形；⑵矩形；⑶梯形⑷平

行四邊形.⑸任意凸四邊形

三、滲透新課標(biāo)理念題（每題9分，共18分）

21、（探究題）如圖1一】一54,由一些火柴搭成七個正方形，現(xiàn)在把這七個正方形變成五個正方形，但是

只移動其中的三根火柴，你行嗎？

22、（趣味題）以給定的圖形“。。、△△、="（兩個圓、兩個三角形、兩條平行線）為構(gòu)件，構(gòu)思獨(dú)特且有

意義的圖形，舉例，如圖1一1一55左框中是符合要求的個圖形，你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎？請?jiān)?/p>

右框中畫出與之不同的一個圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞.

圖1-1-55

第二章：有理數(shù)有其運(yùn)算

一、中考要求：

1.理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義，并能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小.

2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值

3.經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以

三步為主）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.

4.能運(yùn)用有理數(shù)及其運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題.

二、中考卷研究

（一）中考對知識點(diǎn)的考查：

2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識點(diǎn)如下表：

序號所考知識點(diǎn)比率

1絕對值2%

2%?

2相反數(shù)、倒數(shù)

3%

2%?

3有理數(shù)的運(yùn)算

5%

（二）中考熱點(diǎn)：

本章多考查有理數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、法則等，另外還有?類新情景的探索性、開放性、創(chuàng)造性問題

也是本章的熱點(diǎn)的考題.

三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策

本章內(nèi)容是中考命題的重要內(nèi)容之一，是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，在中考中占有一定的比例，它通常以

填空、選擇、計算的形式出現(xiàn)，這部分試題難度不大，主要是考查了學(xué)生對概念的理解及基礎(chǔ)知識的運(yùn)用

能力，以后的試題在考查基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的同時，會加強(qiáng)考查運(yùn)用所學(xué)知識的分析能力，

解決簡單實(shí)際問題的能力.

針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識，注重對概念的理解，鍛煉計算能力.

★★★（D考點(diǎn)突破★★★

考點(diǎn)1：有理數(shù)的意義，有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)、絕對值

一、考點(diǎn)講解：

i.整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)三整數(shù)

f整數(shù)《零

JI負(fù)整數(shù)

2.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的負(fù)分?jǐn)?shù)區(qū)

t負(fù)分?jǐn)?shù)

3.如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱具中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).0

的相反數(shù)是0.

4.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值.

正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0.

5.數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比

較大小，絕對值大的反而小.

6.乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).

7.有理數(shù)分類應(yīng)注意：（1）則是整數(shù)但不是正整數(shù)：（2）整數(shù)分為三類：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，易把整數(shù)

誤認(rèn)為分為二類：正整數(shù)、負(fù)整數(shù).

8.兩個數(shù)a、b在互為相反數(shù)，則a+b=0.

9.絕對值是易錯點(diǎn)：如絕對值是5的數(shù)應(yīng)為士5,易丟掉一5.

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題1一1］（2004、鹿泉，2分）|一22|的值是（）

A.-2B.2C.4D.-4

解C點(diǎn)撥：由于-2?=—4,而|一4|=4.故選C.

【考題1一2］（2004、海口，3分）在下面等式的口內(nèi)填數(shù)，。內(nèi)填運(yùn)算符號，使等號成立（兩個算式中的

運(yùn)算符號不能相同）：口?？?—6；口?？?—6.

解：|一2|十4|=-6

點(diǎn)撥：此題考查有理數(shù)運(yùn)算，答案不唯一，只要符合題目要求即可.

【考題1一3］（2004、北陪，4分）口然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們?nèi)ヌ剿鳎”热纾?/p>

對任意?個自然數(shù)，先將其各位數(shù)字求和，再將其和乘以3后加上1,多次重復(fù)這種操作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)

果最終會得到一個固定不變的數(shù)R，它會掉入一個數(shù)字“陷斷”，永遠(yuǎn)也別想逃出來，沒有一個白然數(shù)能

逃出它的“魔掌那么最終掉人"陷井”的這個固定不變的數(shù)R=

解：13點(diǎn)撥：可任意舉一個自然數(shù)去試驗(yàn)，如15,（1+5）*3+1=19,（1+9）x3+l=31,（3+1）*3+1=13

（1+3）*3+1=13............

【考題1一4］（2004、開福6分）在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場

所.已知青少年宮在學(xué)校東300m處，商場在學(xué)校西200m處，醫(yī)院在學(xué)校東500m處.若將馬路近似

地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较颍?個單位長度表示100m.(1)在數(shù)軸上表示

出四家公共場所的位置；(2)列式計算青少年宮與商場之間的距離.：

解：(1)如圖1—2—1所不：

電場*校產(chǎn)少于.醫(yī)

^400-300-200-100—0—1O)200300400500東

圖1-2-1

(2)300-(-200)=500(m)；或|一200—300|=500(m)：或300+|200|=500(m).

答：青少宮與商場之間的距離是500m。

三、針對性訓(xùn)練：(30分鐘)(答案：211)

I.-(-4)的相反數(shù)是,-(+8)是的相反數(shù).

2.若小的倒數(shù)與竿互為相反數(shù)，則a等于()

aJ

3.已知有理數(shù)x、y滿足k-l|+|2y-4|+|z-6|=0,求

xyz的值.

4.如圖】一2一2是一個正方體盒子的展開圖，請把-10,8,10,-2,-8,2分別填入六個小正方形，使

得按虛線折成的正方體相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù).

5.在數(shù)軸上a、b,c、d對應(yīng)的點(diǎn)如圖1—2—3所示，化簡|a—b|+|c—b|+|c—c|+|d

一b|.

0acbd

圖123

6.把卜面各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集里.

2

-3,7,,0,2003,-1.41,0.608,-5%

正有理數(shù)集｛...｝

負(fù)有理數(shù)集｛...)

整數(shù)集｛…｝

有理數(shù)集｛...)

7.已知a與b互為倒數(shù)，c和d互為相反數(shù)，且|x|=6,求式子3ab-(c+d)+x2飆城的值.

8.比較一15卷與一29言的大小.

考點(diǎn)2：乘方的意義、有理數(shù)的運(yùn)算

一、考點(diǎn)講解：

1.乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做暴.

2.有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為

0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，

仍得這個數(shù).

3.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

4.有理數(shù)乘法法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為

0.

5.有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何非0的數(shù)都得

0；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

6.有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的.

7.有理數(shù)的運(yùn)算律：

加法交換律：a+b=b+a（a、b為任意有理數(shù)）

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c為任意有理數(shù)）

乘法交換律:aX6=AX<u

乘法結(jié)合律垃Xc=aX"Xc）；

乘法分配律:aX3+C=aX&+aXr（a,6.c表示任意有理數(shù)）

8.有理數(shù)加法運(yùn)算技巧：

（I）幾個帶分?jǐn)?shù)相加，把它們的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)

（或小數(shù)）部分分別結(jié)合起來相加

（2）幾個非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合起來相加；

（3）幾個有理數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結(jié)合起來相加；

（4）幾個有理數(shù)相加，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開相加；

（5）幾個分?jǐn)?shù)相加，把分母相同（或有倍數(shù)關(guān)系）的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加.

9.學(xué)習(xí)乘方注意事項(xiàng)：

（1）注意乘方的含義；

（2）注意分清底數(shù)，如：一a"的底數(shù)是a,而不是一a；

（3）注意書寫格式，在書寫底數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，?定要加括號，如點(diǎn)的平方面應(yīng)寫成。）2而不能寫

32

成一5的平方應(yīng)是（-5）2而不是一5?：

4

（4）注意運(yùn)算順序，運(yùn)算時先算乘方，如3X52=3X25=75；

（5）注意積與塞的區(qū)別：如2x2x2=8,23=8,前者的8是積（乘法的結(jié)果），后者的8是靠（乘方的結(jié)

果）

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題2—1］（2004、濰坊，2分）今年我市二月份某一天的最低氣溫為一5。。最高氣溫為13℃,那么

這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.-18℃B.18℃C.I3℃D.5℃

解：B點(diǎn)撥：13-（-5）-13+5=18CC）.

【考題2—2］（2004、青島，3分）生物學(xué)指出，在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸人?個營養(yǎng)級的能量，大約只有10%

的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在H|-H2TH3TH4THsTHG這條生物鏈中，（H”表示第n個營養(yǎng)級,

n=L2,6）,要使He獲得10千焦的能量，需要Hi提供的能量約為（）千焦

A.104B.105C106D107

解:C點(diǎn)撥：因只有10%的能量從上?營養(yǎng)級流到下-營養(yǎng)級，所以要使H6獲得10千焦的能量，則H|

需100千焦，以此類推，Hi需提供106千焦.

【考題2-3】（2004、南寧，2分）計算：6一、

解：|

點(diǎn)撥：需用I,=」-（其中aH0,p為正整數(shù)）

ap

三、針對性訓(xùn)練：（45分鐘）（答案：212）

1，4

2、計算:-3—+3—6.8+5—4、

577

3、已知a、b、c、d是四個互相不相等的整數(shù)，且

abcd=9,求a+b+c+d的值。

vkW：-0.52+(-^-)2-|-22-4|-(-l-^)3x(-^)3

5、我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制的數(shù)如2639=2x103+6x102+3x1()2+9x10,表示十進(jìn)制的數(shù)要用

十個數(shù)碼：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在電子計算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個數(shù)碼：0,1.如

二進(jìn)制中：101=1x22+0x2「”2。等于十進(jìn)制的數(shù)5；10111=1x24+0x23+1x22+1x241x2。等于十進(jìn)制

的數(shù)23.請問二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制中的哪個數(shù)？

7.已知1x1=3,lyl=2,且xy和，則x+y的值等于_

8.計算12一|一18|+(—7)+(—15).

9?下列運(yùn)算:①(一3?=—9[②(-3)人=9；

③23X2?=2。④-24-2>=(-2"=4,

⑤一(「一后。=1@+梟6=5+1=5

o

其中錯誤的個數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

10.有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是：任取1至13之間的自然數(shù)四個，將這個四個數(shù)(每個數(shù)用

且只用一次)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24.例如：對1,2,3,4,可作運(yùn)算：(1+2+3)

x4=24.(注意上述運(yùn)算與4x(2+3+l)應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算人現(xiàn)有四個有理數(shù)3,4,-6,10,運(yùn)用

上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24,

(1)，

(2),

(3),；

另有四個數(shù)3,-5,7,-13,可通過運(yùn)算式

(4),使其結(jié)果等于24.

★★★(0)2005年新課標(biāo)中考題一網(wǎng)打盡★★★

【回顧1】(2005、安徽，4分)計算1-|-2|結(jié)果正

確的是()

A.3B.1C.-1D.-3

【回顧2】（2005、河北，2分）計算（-3）3的結(jié)果是（）

A.9B.-9C.27D.-27

【回顧3】(2005、內(nèi)江,3分)-2005的絕對值是()

A.—2005B.一［而C、20052005

【回顧4】(2005、麗水，4分)一2的絕對值是()

A.2B.-2C.JD、一；

【回顧5】(2005、溫州,4分)計算：-1+(+3)的結(jié)果是(）

A.-1B.1C.2D.3

【回顧6】(2005、衢州,4分)有理數(shù)3的相反數(shù)是

()

A.-3B、3C.D、|

【回顧7】（2005,臨沂，3分）-3的絕對值是（）

A.3B.-3C.±3D.±|

【回顧8】（2005、重慶，4分）計算1-2的結(jié)果是（）

A、1B、-IC、3D、-3

【回顧9】（2005、河南，3分）計算一32的結(jié)果是（）

A.-9B.9C.-6D.6

【回顧10]（2005、河南，3分）今年2月份某市一天的最高氣溫為11。。最低氣溫為一6。（3,那么這一天

的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃

【回顧11]（2005、湖州，3分）一1的相反數(shù)是（）

A.-1B.0C.0.1D.1

【回顧12]（2005、金華，4分）-2的相反數(shù)是（）

A.；B.-2C.2D.-3

【回顧13]（2005、金華，5分）冬季的某一天，我市的最高氣溫為7℃,最低氣溫為一2七，那么這天我

市的最高氣溫比最低氣溫高℃.

【回顧14]（2005、湖州，4分）計算：1-3=____.

【回顧15]（2005、江西，3分）計算：（-2）x（-3）

【回顧16]（2005.紹興，5分）在等式3距一2'口=15的兩個方格內(nèi)分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)是互為

相反數(shù)且等式成立.則第一個方格內(nèi)的數(shù)是.

【回顧17]（2005、麗水，8分）計算：（-2）0+4*

★★★（111）2006年中考題預(yù)測（備考

（100分45分鐘）答案（212）如圖1—2—

一、基礎(chǔ)經(jīng)典題（30分）

（一）選擇題（每小題2分，共12分）

（-）選擇題（每題2分，共12分）

【備考1】下列說法不正確的是（）

A.沒有最大的有理數(shù)B.沒有最小的有理數(shù)

C.有最大的負(fù)數(shù)D.有絕對值最小的有理數(shù)

【備考2】-2,3,-4,-5,6這五個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，得的積最大的是（）

A10B.20.C.-30D.18

【備考3】一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是很，則這個數(shù)是（）

【備考4】如果ab<0,a+b>0,那么這兩個有理數(shù)為（）

A.絕對值相等的數(shù)

B.符號不同的數(shù)，其中正數(shù)的絕對值較大

C.符號不同的數(shù)，其中負(fù)數(shù)的絕對值較大

D.以上都不正確

【備考5］若|a|=7,|b|=5,a+b>0,那么a—b的值是()

A.2或12B.2或一12

C.一2或一12D.一2或12

【備考6】一個正整數(shù)a與其倒數(shù);，相反數(shù)一a,相比較，正確的是()

a

A、—a<~<aB、—a<7<a

aa

C、—a<~<aD、—a<"<a

aa

(")填空題(每題2分，共8分)

【備考7】數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5,則A表示

的數(shù)是_____________

【備考8】比較大小：一京

【備考9】若一|a|=-3，那么a=.

【備考10］若a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，則a+b=.

【備考111(—3)X；4-(—1)x3

【備考12］-23-［(-1)3+(^)3］3+(-3)2-(-I)2003

二、學(xué)科內(nèi)綜合題(每題10分，共20分)

【備考13］已知a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是2的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)心不能作除數(shù)，求

2(。+。嚴(yán)2一2(以/嚴(yán)?+』+y9的值.

x

【備考14］在某次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)中，某小班8個人的平

均分為85分，其中6位同學(xué)平均分為84分，另兩人中?個人比另個人高6分，求這兩位同學(xué)各多少

分？

三、滲透新課標(biāo)理念題(10分)

【備考15】體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行百米測驗(yàn)，達(dá)

標(biāo)成績?yōu)?5秒，下面是第1小組8名男生的成績記錄，其中號表示成績大于15秒.

-0.8+10-1.2-0.7

+0.6-0.4-0.1

(1)這個小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？平均成績?yōu)槎嗌倜耄?/p>

(2)以15秒為0點(diǎn)，用數(shù)軸來表示第1小組男生

的成績.

四、實(shí)際應(yīng)用題(10分)

【備考16】某糧站在一個星期內(nèi)共收五次麥子，每次

收購數(shù)分別是6噸、3.5噸、4噸、4噸和2.5噸，同時在這?周內(nèi)乂分別調(diào)往廣州15噸、上海10噸、

南京12噸，該糧站這一周是存糧，還是從庫存中取出糧食？是多少？

五、滲透新課標(biāo)理念題(每題10分，共30分)

【備考17](新解法題)已知=求代數(shù)

(a+b-1)3+2(a+b-l)2-a-b(a+b-1)3+2(a+b-l)2-a-b的值.

【備考18】(探索題)你能很快算出19952嗎？

【備考19](閱讀理解題)

(1)閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a,b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|,當(dāng)A上

兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1一2—4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a-b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)

都不在原點(diǎn)時,①如圖1-2-5所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如圖1-2-6所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b—(-a)=|a-b|；③如圖1

-2—7所示，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊多邊，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b尸|a-b|

0(A)R0AB

6b6ab

圖1-2-4圖12-5

BA0BOA

ba0b0a

圖1-2-6圖127

綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a—b|

(1)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是—，數(shù)

軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是.

②數(shù)軸上表示x和一1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果|AB|=2.那么x為.

③當(dāng)代數(shù)式|x+l|+|x—2|=2取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是.

第三章：字母表示數(shù)

一、中考要求：

I.探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，并用字母與代數(shù)式進(jìn)行表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維.

2.在具體情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.

3.理解代數(shù)式的含義，能解釋些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或兒何意義，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.

4.理解合并同類項(xiàng)和去括號的法則，并會進(jìn)行運(yùn)算.

5.會求代數(shù)式的值，能解釋值的實(shí)際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.

6.進(jìn)一步熟悉計算器的使用，會借助計算器探索數(shù)量關(guān)系，解決某些問題.

二、中考卷研究

(一)中考對知識點(diǎn)的考查：

2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識點(diǎn)如下表：

序號所考知識點(diǎn)比率

1列代數(shù)式及其意義2.5%

2求代數(shù)式的值2?5%

3探索規(guī)律列代數(shù)式2?5%

(二)中考熱點(diǎn)：

本章多考查列代數(shù)式或解釋代數(shù)式意義及求代數(shù)式的值，另外探索規(guī)律列代數(shù)式是在新情景下的探索性

問題也是本章的熱點(diǎn)考題，如依靠觀察

分析、直覺思維、推理猜想，以及數(shù)形結(jié)合問題.

三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策

本章內(nèi)容是中考命題的重要內(nèi)容之一，是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，在中考中占有一定的比例，它通常以

填空、選擇、計算的形式出現(xiàn)，這部分試題

★★★（I）考點(diǎn)突破★★★

考點(diǎn)1:代數(shù)式

一、考點(diǎn)講解：

1.代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號（運(yùn)算包括加、減、乘、除以及乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連

接而成的式子.

2.代數(shù)式的寫法應(yīng)注意：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“?”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般

仍用“x”號；（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫；（3）數(shù)字通常寫在字母的前

面；（4）帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

3.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出的結(jié)果，就叫做代

數(shù)式的值.

4.列代數(shù)式的技巧：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解數(shù)量關(guān)系，弄清運(yùn)算順序和括號的作用，要分清運(yùn)算順序,

一般遵循先高級后低級，必要時加括號.除了

和。差、積、商、大小、多、少外，還要掌握卜述數(shù)量關(guān)系：

行程問題：路程=速度x時間；

工程問題：工作量=工作效率x工作時間；

濃度問題：溶質(zhì)質(zhì)量=（溶液質(zhì)量/溶液濃度Al00%

數(shù)字問題：百位數(shù)字xl00+十位數(shù)字xl0+個位數(shù)字=三位數(shù).

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題1一1］（2004、寧安，3分）有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量

為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（）米

mmn5m

A、

nB、5C、5

解：C點(diǎn)撥：此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式，可先求1克的鋼筋有幾米長，艮吟米，再求m千克鋼筋的

長度.

【考題1—2］（2004、南昌，3分）用代數(shù)式表示“2與3的差”為（）

A.2a-3B.3—2aC.2（a-3）D.2（3-a）

解：A點(diǎn)撥：本題要正確理解題意，即可列出代數(shù)式.

【考題1一3］（2004、南昌，3分）如圖1一3—1,軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a,則到原點(diǎn)的距離是（）

A%aB.-a______?--->C.土aD.—|a|

a0

解：C點(diǎn)撥：本題是用代數(shù)式來表示距離，實(shí)質(zhì)是對絕對值意義的考查.

囹1-3-1

【考題1—4］（2004、河南，3分）已知x+20,

b=^gx+19,c=5x+2L那么代數(shù)式a2+b?+c2—ab—be—ac的值為()

A、4B、3C、2D>1

解：B點(diǎn)撥：設(shè)M=a2+b2+c2—ab—be-ac,則2M

=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac,2M=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=(a-b)2+

(b-c)2+(a—c)2=(古x+20—x-19)2+

(擊x+20—20x—21)2+x+190—2(jx—21)2=1+1+4=6

三、針對性訓(xùn)練：(30分鐘)(答案：213)如圖——

1.下列各式不是代數(shù)式的是()

,2

A.0B.4x~-3x+lC.a+b=b+aD、-

y

2.兩個數(shù)的和是25,其中一個數(shù)用字母x表示，那么

x與另一個數(shù)之積用代數(shù)式表示為()

A.x(x+25)B.x(x—25)

C.25xD.x(25-x)

3.初一(1)班給希望工程捐書，男生共捐出a本，女生共捐出b本，全班共捐出本.

4.一個梯形的上底為acm,下底為上底的3倍，高比

下底小2cm,那么這個梯形的面積用代數(shù)式可表示

為cm.

5.某商店售貨時，在進(jìn)價的基礎(chǔ)I:加一定利潤，其數(shù)

量x與售價y如下表所示，請你根據(jù)表中提供的信

息，列出售價y與x的關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5克時的售價是多少元？

數(shù)i近千克)售價y(元)

184-0.4

2164-0.8

324+1.2

432+1.6

540+2.0

???

6.如果規(guī)定符號“※”的意義是xXy=急，那么

2X3X4=

7.下列各式中：①苗b,②(a-c)+b,③n—3,④34其中符合代數(shù)式書寫要求的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

8.下列各式中，哪些是代數(shù)式：

(1)a+b>c；(2)a；(3)6-3+2；

(4)m米；(5)(a+b)=2.

9.用代數(shù)式表示出力的平方和的2倍，正確的是()

A.2(a+b)2B.(2a+2b)2

C、2a2+b2D.2(a2+b2)

10.在數(shù)軸上從一1至I]1有3個整數(shù)，它們是一1,0,1,從一2到2有5個整數(shù)，它們是一2,-1,0,1,

2從一3到3有7個整數(shù)，它們是一3,,2,-1,0,

1,2,3...

考點(diǎn)2:代數(shù)式的化簡與求值

一、考點(diǎn)講解：

1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).

2.合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng).

3、合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.

4.去括號法則：括號前是號，把括號和它前面的號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變：括號前

是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變.

二、經(jīng)典考題剖析：如圖一一

【考題2—4］（2004、

【考題2—1］（2004、眉山）若ab*與成恰是同類項(xiàng)，下列結(jié)論正確的是（）

A.X=2,y=lB.X=0,y=0

C.X=2,y=0D、X=l,y=l

解：A點(diǎn)撥：正確理解同類項(xiàng)的兩個標(biāo)準(zhǔn)是本題解的關(guān)鍵.

【考題2—2］（2004、溫州，3分）2x—x等于（）

A.xB.—xC.3xD.—3x

解：A點(diǎn)撥：本題是對合并同類項(xiàng)法則的考查，牢記合并同類項(xiàng)時，系數(shù)加，兩不變.

【考題2—3］（2004、安徽，3分）x-（2x-y）的運(yùn)算結(jié)果是（）

A.—x+yB.-x—yC.x-yD.3x—y

解：A點(diǎn)撥：注意括號前是“一”時，去掉括號和它前面的“一”號時，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變.

三、針對性訓(xùn)練：（30分鐘）（答案：213）

I.一2x3y的系數(shù)是,一苧的系數(shù)是；

一a2b的系數(shù)是,7tR2的系數(shù)是.

2.下列各組的兩個代數(shù)式是同類項(xiàng)的是（）

A、一與O.ly2B、-a2與a

C、一32書與26@:!D、Ja2b與2ab2

3.合并下列同類項(xiàng)

⑴一自=；（2）2a2b—4ab2

4.若代數(shù)式一2x"y"2與3x'y”是同類項(xiàng)，則代數(shù)式3a—b=

5.代數(shù)式一4x2y2+gx『-l有_項(xiàng)，每項(xiàng)系數(shù)分別

是.

6.求代數(shù)式的值3X2?X+2X?+3X,其中x=?2；

7.合并同類項(xiàng)：-7x2），-5x）2-4』+3xy2-7x?y-5X,2一4』+3x>”

8.合并同類項(xiàng)：（1）-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc

（2）4x3-5x2+2X-5-3X+3X2-5X3+1

9.計算：—7a2b+3ab2—{［4a2b-（2ab2-3ab）］-4ab-

（llab'b-31ab—6ab2）

考點(diǎn)3：探索規(guī)律列代數(shù)式

一、考點(diǎn)講解：

探索規(guī)律列代數(shù)式是近兒年中考的熱點(diǎn).在解答這類題目時，先根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想，從而列

出代數(shù)式.

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題3—1］（2004、北京崇文，4分）觀察下列數(shù)表：

1234???第一行

2345???第二行