第三章三相交流電

第三章三相交流電路熟悉三相交流電源；掌握對稱三相交流電路的計算；掌握三相交流電路功率及其測量；熟悉三相四線制電源的線電壓和相電壓、線電流和相電流的關系；熟悉對稱三相負載的連接和功率的取用；了解不對稱三相電路的概念。3.1三相交流電源

現代電能的產生、輸送、分配幾乎全部采用三相交流電。一般低壓供電網用四根導線將電能送到工廠等用電場所，這四根導線是從三相交流電源（發(fā)電機或變壓器）的三相繞組引出，三相繞組的三個末端連接在一點，稱為中點（或零點）。從中點引出的導線稱為中線（或零線），有時中線接地，也稱地線，用N或O表示，并用黑色標記。三相繞組的三個始端稱端點，從端點引出的三根導線稱為相線（或端線），有時也與地線相對應稱火線，用A、B、C表示，或分別用黃、綠、紅顏色標記。引出中性線的電源稱為三相四線制電源，或者說這種供電方式稱為三相四線制；不引出中線的電源稱為三3.1三相交流電源相三線制電源，或者說不引出中線的供電方式稱為三相三線制。三相繞組中各產生一個正弦交變電壓UA、UB、UC，這三個電壓的參考方向如圖所示。它們分別是每相繞組的始端與末端之間的電壓，也是相結與中線之間的電壓，稱為相電壓。各繞組的始端與始端之間的電壓，也就是各個相線與相線之間的電壓UAB、UBC、UCA稱為線電壓。由于三相電源構造的對稱性，一般三相交流電源的相電壓是對稱的，即它們同頻率，有效值（最大值）相等，相位互差120°，其瞬表達式分別為uA=√2Upsinωt,uB=√2Upsin(ωt-120°),3.1三相交流電源uC=√2Upsin(ωt-240°)=√2Upsin(ωt+120°),式中Up為三相對稱電壓的有效值，其三相電源電壓的小波形圖和相量圖如圖示。三相電壓在相位上的滯后次序，稱為相序，其三相電壓是UB滯后于UA，而UC又滯后于UB，它們是按A、B、C的次序滯后的，習慣上稱為三相電壓相序A、B、C。線電壓UAB等于相電壓UA與UB之差，即UAB=UA-UB，UBC=UB-UC，UCA=UC-UA。從相量圖上可求出線電壓與相電壓之間的數值關系和相位關系。則UAB=√3UA，UBC=√3UB，UCA=√3UC，因為各相電壓的有效值相等即UA=UB=UC=Up，各線電壓的有效值也相等，UAB=UBC=UCA=Ul。Ul=√3Up。3.1三相交流電源綜上所述,可知各線電壓在數值上等于相電壓的√3倍,在相位上互差120°,線電壓也是對稱的.因此三相四線制電源可以提供兩種電壓，一種為相電壓Up,另一種為線電壓Ul，沒有特殊說明，三相電源是指對稱電源，而三相電源的電壓是指線電壓。我國低壓配電系統(tǒng)是380V/220V。3.2對稱三相電路的計算

一、負載的星形聯接

與三相電源連接的三相負載一般接成星形（Y形）或三角形（Δ形），星形聯接的特點在于每相負載的一端連接在一起，每相負載的另一端分別與三根相線A、B、C連接。一般三相負載Za、Zb、Zc連接成星形并具有中線時的電路如圖示。負載是星形聯接并具有中性線時，加于每相負載的電壓就是電源的電壓，因此，當每相負載的額定電壓等于電源的相電壓，也就是等于電源線電壓的1/√3倍時，負載應采取星形聯接。三相負載中的電流也線電流和相電流之分，在各個相線中流過的電流IA、IB、IC稱為線電流，其有效值3.2對稱三相電路的計算一般用Il表示，在各相負載中流過的電流Ia、Ib、Ic稱為相電流，其有效值一般用Il表示，在星形連接的電路中，各個相電流就等于對應的線電流Ip=Il,在中線中流過的IN稱為中線電流，負載作星形連接并接有中線，如不考慮輸電線的阻抗時，各相負載兩端的電壓就可認為等于電源的相電壓，正常電源的相電壓是對稱的。各相負載的電壓已知，則各相負載中的電流可以根據相量形式的歐姆定律分別求出。IA=Ua/Za=UA/Za,IB=Ub/Zb=UB/ZB,IC=Uc/Zc=UC/ZC。各相負載的阻抗相等時，即有Za=Zb=Zc=Z稱為三相對稱負載。負載對稱的條件是各相負載的阻抗相等。即各相負載的阻抗和性質彼此相同3.2對稱三相電路的計算必須同時滿足Za=Zb=Zc=Z,φa=φb=φc=Φ,或Ra=Rb=Rc=R,Xa=Xb=Xc=X,各相電流IA、IB、IC大小相等，相位差為120°，為一組對稱電流。當各相電流對稱時，中線電流IN=IA+IB+IC=0，對于三相對稱負載，可以不接中線，如果各相不對稱,不能經常保持各相負載相等,須使用中線。中線的作用在于使負載的中點電位與電源的電位相等，不論負載是否對稱，都能保證負載兩端的電壓等于電源的電壓。從而保證各相負載端電壓的對稱而使之正常工作。在三相不對稱負載下，為了一使中線斷線開，中線的干線上不應接保險絲或開關。3.2對稱三相電路的計算

二、負載的三角形聯接三相負載接成三角形（Δ），其特點在于每相負載的兩端分別接于相線A和B、B和C、C和A之間，負載作三角形連接時，其相電壓等于電源的線電壓。為了使負載能在額定情況下正常工作，當每相負載的額定電壓等于電源電壓時，應當采用三角形連接。負載三角形聯接時的相電流與線電流是不同的。Iab從a到b，Ibc是從b到c，Ica是從c到a，分別與對應的相電壓（即電源的線電壓）Uab、Ubc、Uca的參考方向相同；規(guī)定線電流IA、IB、IC的參考方向為從電源到負載。三角形聯接時，各相負載的相電壓就等于三相電源的線電壓。它是對稱的，各相負載兩端的電壓也能保持3.2對稱三相電路的計算對稱，因此三角形聯接時負載的相電流也可以根據相量形式的歐姆定律逐相分別進行計算。Iab=Uab/Zab=UAB/Zab;Ibc=Ubc/Zbc=UBC/Zbc;Ica=Uca/Zca=UCA/Zca.相電流的有效值為Iab=Uab/Zab；Ibc=Ubc/Zbc;Ica=Uca/Zca各個相電流與相應電壓之間的相位差為:φab=arctgXab/Rab;φbc=arctgXbc/Rbc:φca=arctgXca/Rca根據相量形式的克希荷夫電流定律，負載為三角形聯接時線電流為相鄰兩相電流的相位差:IA=Iab-Ica;IB=Ibc-Iab;IC=Ica-Ibc

當各相負載對稱時（Zab=Zbc=Zca=Z），則各相電流也對稱，對稱感性負載作三角形聯接時的電壓和電流相量圖。3.3不對稱三相電路的概念

一般不對稱包括電源不對稱和負載不對稱，工程上通常遇到的多數問題是電源對稱而負載不對稱。當不對稱負載連接成三角形或連接成星形而具有中線時，由于負載的端電壓是確定的，因此也可以各相分別應用克希荷夫定律進行計算，即可將三相電路轉換成單相電路的問題來進行計算，但是當不對稱的三相負載接成星形而中線又斷時，必須把三相電路作為一個整體，按照多電源的復雜電路求解。3.4三相電路的功率

三相電路的有功功率等于各相有功功率之和,即總功率為P=Pa+Pb+Pc=UaIacosφa+UbIbcosφb+UcIccosφc當三相負載對稱時，各相的功率均相同，即P=3Pp=3UpIpcosφ,式中φ為各相電流與相應相電壓之間的相位差。因為三相電路中測量線電壓和線電流比較方便，所以三相功率通常不用相電壓和相電流表示，而用線電壓（Ul）和線電流（Il）表示。如果三相負載是星形聯接則Up=Ul/√3,Ip=Il

。P=√3UIIIcosφ;如果三相負載是三角形聯接，UI=UP，I=II/√3，則P=√3UIIIcosφ。對稱三相負載的視在功率為Q=√3UIIIsinφ,對稱三相負載的視在功率S=√3UIII3.5交流電功率的測量

一、電動式瓦特表測量交流電功率常用電動式瓦特表，其瓦特表的構造如圖。線圈1是固定不動，導線粗匝數少，電阻小，工作時與負載串聯，用于檢測負載電流，稱電流線圈；線圈2與指針、空氣阻尼器4的活塞及螺旋彈簧3都裝在同一軸上，可以轉動。線圈2導線細，匝數多，電阻大，工作時與負載并聯，經螺旋彈簧3流入該線圈的電流與負載兩端的電壓成正比，稱電壓線圈。測量功率時它兩個線圈與單相負載的連接如圖。在電流線圈1中通過的是負載電流。I1=√2Isinωt，電壓線圈2通過的電流為i2=u/Ru=√2Isin(ωt+φ)

，φ為i1與u之間的電位差，3.5交流電功率的測量即負載的功率因數角。由于電流線圈和電壓線圈中都有電流通過，相互間就要產生電動力矩，它的瞬時值m是與這兩個線圈中的電流瞬時值i1和12的乘積成正比。M=ki1i2

式中k為一比例系數。在電動力矩的作用下，指針產生偏轉。由于儀表轉動系統(tǒng)存在慣性，指針的偏角將跟不上電動力矩瞬時值的快速變化，它只是電動力矩在一個周期內的平均值與螺旋彈簧偏產生的反力矩相平衡的條件所決定。因為電動力矩的平均值M=1/T∫mdt=k/Rucosφ，是與負載的功率成正比的，所以指針的偏轉角度α也與負載的功率成正比。如果將α直接按功率值刻度，則此瓦特表的讀數就表示負載的功率：p=UIcosφ,瓦特表的電壓線圈和3.5交流電功率的測量電流線圈的對應端都有“*”號，接線時應將這兩個對應端接在一起，以使電流i1和i2產生的電動力矩推動指針正向偏轉。否則如果將其中任一個線圈接反了，則指針就要反向偏轉。那就讀不出功率的數值。瓦特表電壓線圈和電流線圈都有各自的量程，使用時，必須按被測電路的電壓和電流的估計值分別加以選用。二、三相功率的測量

1、三相四線制電路不論負載是否對稱，一般都可以采用三瓦特表法測量三相四線制電路的功率，接線如圖示。每只瓦特表的讀數是每相功率，三只瓦特表讀數之和就是三相總功率3.5交流電功率的測量

如果三相四線制電路中各負載對稱,則每只瓦特表的讀數相同,此時,只需用一只瓦特表測出一相的功率,乘以3就得出三相總功率。

2、三相三線制電路不論負載是否對稱，一般都可以采用兩個瓦特表法測量三相三線制電路的功率，接線如圖示，星形接法的負載中三相三線制電路的總功率。三相三線制的瞬時功率等于各相瞬時功率之和。P=uAiA+uBiB+uCiC，因星形接法無中線，iA+iB+iC=0,iC=-(iA+iB),p=iA(uA-uB)+iB(uB-uC)=iAuAC+iBuBC，將上式瞬時功率取一個周期的平均值，即得三相電路的總