山東省淄博一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

山東省淄博一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知為常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則常數(shù)的值形成的集合是A. B.C. D.3．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.4．管理人員從一池塘內(nèi)隨機撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12005．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.6．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.7．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.8．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論：①；②；③面；④面，其中恒成立的為（）A.①③ B.③④C.①④ D.②③9．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)10．已知函數(shù)，下面關(guān)于說法正確的個數(shù)是（）①的圖象關(guān)于原點對稱②的圖象關(guān)于y軸對稱③的值域為④在定義域上單調(diào)遞減A.1 B.2C.3 D.411．已知集合，，，則A. B.C. D.12．如果，，那么（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）14．當(dāng)時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________15．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.16．在空間直角坐標(biāo)系中，點A到坐標(biāo)原點距離為2，寫出點A的一個坐標(biāo)：____________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.18．已知（1）求；（2）若，求.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20．計算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）21．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常數(shù)m的值；（2）若，且，求的值.22．已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．求：（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，排除A，B選項；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項故選：C2、C【解析】分析：函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，等價于，有一個根，函數(shù)與只有一個交點，此時，，詳解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零點只有一個，∴函數(shù)與只有一個交點，此時，，．故選C.點睛：函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)有零點函數(shù)在軸有交點方程有根函數(shù)與有交點.3、D【解析】如圖，，選D.4、C【解析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設(shè)估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：，又因為池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內(nèi)共有條魚故選：C5、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù)，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數(shù)定義域的限制6、D【解析】由點的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤8、A【解析】分析：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直詳解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN對于（1），由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確對于（2），由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；對于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確對于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確故選A點睛：本題考查了空間線面、面面的位置關(guān)系判定，屬于中檔題．對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進行排除，判斷.還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷.9、B【解析】對A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結(jié)合百分位數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù)，為12，故C錯誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5，故D錯誤.故選：B10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對稱性，化簡解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.【詳解】因為的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即①正確，②不正確；因為，由于單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故④錯誤；因為，所以，，即函數(shù)的值域為，故③正確，即正確的個數(shù)為2個，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見函數(shù)單調(diào)性簡單的判斷方式.11、D【解析】本題選擇D選項.12、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當(dāng)時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當(dāng)時，一定成立，而當(dāng)時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）14、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【詳解】因為時，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，15、－8【解析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角．16、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點間的距離求解.【詳解】解：設(shè)，因為點A到坐標(biāo)原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標(biāo)求得解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的增區(qū)間；（3）根據(jù)題意先求出的解析式，進而作出函數(shù)的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因為圖象過點，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結(jié)合圖象可知，函數(shù)的對稱軸為：，令，即函數(shù)增區(qū)間為：.【小問3詳解】的圖象向右平移個單位長度得到：，于是，如圖所示：因為在上有兩個解，所以.18、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式可得答案；（2）利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)的范圍和平方關(guān)系可得答案.小問1詳解】.【小問2詳解】，若，則，所以.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【小問1詳解】解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】解：當(dāng)時，，，所以，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域為.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)對數(shù)運算法則化簡求值（2）根據(jù)指數(shù)運算法則，化簡求值試題解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.21、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（2）代入可得，從而求出，再利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】（1），因為，則，所以，解得.（2），即，解得，，，所以，，又，所以.22、