華師一附中2024屆高三數(shù)學選填專項訓練（12）答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】先求出集合A，進而求出其真子集的個數(shù)．【詳解】因為集合，∴集合＝{1，，}，∴真子集個數(shù)為23﹣1＝7個，故選C．【點睛】本題考查了真子集的概念及性質(zhì)，考查集合的表示方法：列舉法，是一道基礎題．2．C【分析】先求出的值域，然后確定的值域所包含的集合，利用一次函數(shù)性質(zhì)可得．【詳解】當x≥1時，f(x)=lnx，其值域為[0，+∞)，那么當x<1時，f(x)=(1﹣2a)x+3a的值域包括(﹣∞，0)，∴1﹣2a>0，且f(1)=(1﹣2a)+3a≥0，解得：，且a≥﹣1.故選：C.3．D【分析】由于P為邊BD上的一點，則可得，再由，可得，再結(jié)合，可求出的關(guān)系，然后根據(jù)基本不等式逐個分析判斷即可【詳解】因為P為邊BD上的一點，所以，因為，所以，因為，所以，得，所以A錯誤，對于B，因為、，，所以，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最大值為，所以B錯誤，對于C，因為、，，所以，當且僅當時，取等號，所以的最小值為，所以C錯誤，對于D，，所以，所以當時，的最小值為，所以D正確，故選：D4．C【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，由直線與圓相切可得，即可判斷數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項和性質(zhì)即可求得的值.【詳解】圓C的圓心為，半徑，由直線與圓相切得：圓心到直線的距離，整理得，即，所以為等差數(shù)列．在等差數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，所以，則，即．故選：C.5．A【分析】連接、，推導出四邊形為菱形，設，則為的中點，且，再利用投影向量的定義可得結(jié)果.【詳解】連接、，

因為，則，所以，且，又因為，則四邊形為菱形，設，則為的中點，且，因此，在上的投影向量為，故選：A.6．A【分析】由題意可知，當時，，；當時，，.由，得.根據(jù)的解析式，分別求出的表達式，再根據(jù)導數(shù)求的取值范圍.【詳解】當時，，；當時，，，綜上，對.有兩個零點，即方程有兩個根，即方程有兩個根，不妨設.易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，；當時，.令..令，，令.時，；時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，.函數(shù)的值域為，即的取值范圍是.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)與方程，考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，屬于難題.7．D【分析】確定是與平面所成的角，不妨設，求出，利用求得的最小值，再由得的最大值．【詳解】平面，平面，所以，又，，所以，，，所以，所以點軌跡是對角線的中垂面與底面的交線，為一條線段．由平面知是與平面所成的角，不妨設，則，，得，．，即的最大值為，故選：D．B觀察后，用特值法：9．BCD【分析】結(jié)合雙曲線的圖象與性質(zhì)，逐項判斷，即可確定本題答案.【詳解】由雙曲線：，得，設，則，當且僅當時取等號，所以最小值為，故A錯誤；設兩點坐標分別為，，所以，又因為，所以，故B正確；，故C正確；由雙曲線：，可得通徑長為，且實軸長，所以這樣的直線有4條，故D正確.

故選：BCD10．AC【分析】選項A.由復數(shù)與向量的關(guān)系可判斷；選項B.取特殊值，可判斷；選項C.由復數(shù)的運算結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算可判斷；選項D.設，由，則,結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算可判斷；【詳解】選項A.由，則，所以，故選項A正確.選項B.當，,滿足.但，即，故B不正確.選項C.設，由，則所以，，，故C正確.選項D.設，，則滿足此時，，此時，故選項D不正確.故選：AC11．ACD【分析】根據(jù)題中條件，由對數(shù)運算可得A正確；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得B錯；根據(jù)古典概型的概率計算公式，求出，得到，即可判斷C正確；根據(jù)古典概型的概率計算公式，分別求出事件與事件發(fā)生的概率，得出與，即可判斷D正確.【詳解】A選項，當時，，即A正確；B選項，因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以是減函數(shù)；因此，當時，，即，故B錯；C選項，一次擲兩個骰子，所包含的基本事件的個數(shù)為個；“出現(xiàn)的兩個數(shù)之和是偶數(shù)”所包含的情況有：，，，，，，，，，，，，，，，，，共個基本事件；則，所以，故C正確；D選項，事件“僅出現(xiàn)一個2”，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，共個基本事件；事件“至少出現(xiàn)一個5”，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共個基本事件；所以，，則；因此，即D正確；故選：ACD.12．ABD【分析】摩天輪離地面最遠距離減去轉(zhuǎn)盤直徑，從而可判斷A；由時間t與游客距離地面的高度，求出關(guān)于t的表達式，即可判斷B；求出在上的單調(diào)性，結(jié)合當時，，即可判斷C；由余弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出的最小值即可判斷D；【詳解】對于A，由題意知，摩天輪離地面最近的距離為米，故A正確；對于B，設，當時，游客從離地面最近的位置進艙，當時，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠處.所以，，，，又當時，，所以，所以，故B正確；對于C，因為，，又高度相等，函數(shù)的對稱軸為，則關(guān)于對稱，則，則；令，解得，令，解得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，，當時，；當時，，所以在只有一個解，故C錯誤；對于D，周期，由余弦型函數(shù)的性質(zhì)可知，令，則，，函數(shù)關(guān)于對稱，若在，時刻游客距離地面的高度相等，則當時，的最小值為10，的最小值為20.故D正確.故選：ABD.13．ABC【分析】先在坐標軸中畫出的圖象,根據(jù)圖象可判斷A選項,結(jié)合解析式可判斷B選項,再畫出與的圖象,數(shù)形結(jié)合可判斷C,D選項.【詳解】在坐標軸上作出函數(shù)的圖象如下圖所示:由圖象可知的最大值為1,最小值為,故選項A正確;由題可知,所以即,故選項B正確;作出的圖象，因為，由圖象可知與有3個交點,故選項C正確;結(jié)合圖象可知,若對任意,不等式恒成立,即時,不等式恒成立,又,所以,即在時恒成立,設,則,故時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以時,,又,所以,即,故選項D錯誤.故選:ABC.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的周期性及數(shù)形結(jié)合法在處理函數(shù)問題中的應用,有一定難度.14．10【分析】由題意可得，且，；，，從而可求出和，則，方法一：作商比較的大小可得結(jié)論，方法二：構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求其最大值即可》【詳解】依題意，，且，，所以，由題意得，，所以是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.故小王對第k層住宅的購買滿意度.方法一：由.即解得，所以，同理有，小王最想購買第10層住宅.方法二：設，，則，故時，故在上為增函數(shù)，時，故在上為減函數(shù).由于，，故最大，小王最想購買第10層住宅.故答案為：10【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查數(shù)列的應用，考查累加法求數(shù)列的通項公式，考查導數(shù)應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得，，由此可求出和，從而可求出，考查計算能力，屬于難題.15．9【分析】因刪除一個數(shù)平均值沒有改變，所以刪除的數(shù)為均值5，根據(jù)方差公式可以求.【詳解】由題意刪去一個數(shù)之后，平均值沒有改變，所以刪除的數(shù)為5，由題意，得，刪除一個數(shù)后的方差為：得，即，故答案為：916．64【分析】用間接法，先計算小雪不站首位，大雪不站在末位的站法種數(shù)，再減去小雪不站首位，大雪不站在末位，冬至在正中間的情況，即可得答案.【詳解】由題意，五張知識展板并排放在文化櫥窗里共有種排法，小雪站在首位或大雪站在末位有種排法，小雪站在首