華師一附中2024屆高三《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》補(bǔ)充作業(yè)11 答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁華師一高三數(shù)學(xué)補(bǔ)充作業(yè)11（三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)）參考答案：1．D【詳解】∵由函數(shù)圖象可得：，可得∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，可得：從而解得：又∴函數(shù)解析式為：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可解得：∴當(dāng)時(shí)，，故選D．2．C【分析】由周期求出，代點(diǎn)求出的值，可得函數(shù)的的解析式，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出的值，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】由函數(shù)的圖象可得，又函數(shù)過點(diǎn)，得，又，可知．故函數(shù)的解析式為．把的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度后，得到的圖象，∵所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，即即，解得：，，由，可得當(dāng)時(shí)，的最小值為．故選：C3．A【分析】由題意，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的平移，可得平移之后點(diǎn)的坐標(biāo)，代入新函數(shù)，可得答案.【詳解】將點(diǎn)代入，可得，由點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度的到，則，且點(diǎn)在函數(shù)上，則，或，，因此或，，即的最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).4．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換,先求得的解析式.根據(jù),可知,即.根據(jù)可分別求得的最大值和的最小值,即可求得的最大值.【詳解】根據(jù)平移變換將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長度,然后再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長度,可得由,可知即所以的最大值為,的最小值為則的最大值為,的最小值為所以的最大值為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值情況,屬于難題.5．B【解析】由圖可得，所以，令，轉(zhuǎn)化為求的最大值問題.【詳解】由已知，，所以，，又，，所以，，故，所以，因，所以，，令，則，故，若，易得，不符合題意；若，易得，解得（舍）；若，易得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查已知正弦型函數(shù)的最大值求參數(shù)的問題，涉及到由圖象確定解析式、二次函數(shù)最值等知識(shí)，是一道有一定難度的題.6．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：由題圖可得，，故，所以，又，即，所以，又，所以，所以.當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，所以方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍是，故D正確.故選：D7．B【分析】通過三角函數(shù)圖像的翻折可得的值，結(jié)合五點(diǎn)作圖的思想可得和的值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】令，由圖易得，所以，，得，當(dāng)時(shí)，由五點(diǎn)作圖可得，解得，，不滿足，故舍去，所以，結(jié)合得，此時(shí)應(yīng)滿足，結(jié)合，解得，故的解析式為，故選：B.8．C【解析】根據(jù)條件求出c的值，結(jié)合三角函數(shù)的周期關(guān)系求出周期，以及對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，利用三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)（，）的部分圖象以及圓C的對(duì)稱性，可得，兩點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱，故，則，解得：，函數(shù)的周期為，故A錯(cuò)誤；∵函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)的對(duì)稱中心為，則當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故B不正確；函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，在x軸負(fù)方向內(nèi)，接近于y軸的一條對(duì)稱軸為，由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故C正確；的一條對(duì)稱軸為，∴函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，此時(shí)，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是由圖象求出函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)圖象變換的規(guī)則解決問題.9．B【分析】利用輔助角公式，化簡得．根據(jù)對(duì)一切恒成立，可得當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值或最小值，從而得出，．再由知，，進(jìn)而得到，最后根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】根據(jù)題意，可得，其中．對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值．因此，，解得，，，，從而取得到．由此可得，令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，．故選：B．10．C【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】．與的定義域都是，故錯(cuò)誤，．，則是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤，．，，的值域?yàn)?，，的值域，，故正確，．則是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，結(jié)合復(fù)合函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，利用三角函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性和周期性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．C【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，利用圖象判斷各個(gè)命題.【詳解】設(shè)，，則，函數(shù)的圖象如下所示：對(duì)①，由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，故①正確；對(duì)②，由圖可知，為函數(shù)的對(duì)稱軸，故②正確；對(duì)③，，由圖可知，函數(shù)的值域?yàn)椋盛坼e(cuò)誤；對(duì)④，，，由圖可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故④正確.綜上，真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：C12．D【分析】由函數(shù)圖象的平移可得，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平面幾何的知識(shí)即可得出，即可得解.【詳解】由條件可得，，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，如圖：

，，為連續(xù)三交點(diǎn)，(不妨設(shè)在軸下方)，為的中點(diǎn)，.由對(duì)稱性可得是以為頂角的等腰三角形，，由，整理得，得，則，所以，要使為鈍角三角形，只需即可，由，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化條件，得到關(guān)于的不等式，運(yùn)算即可.13．C【分析】對(duì)于A，根據(jù)即可判斷；對(duì)于B，當(dāng)將化簡，然后檢驗(yàn)即可；對(duì)于C，求出函數(shù)在一個(gè)周期的值域，先求當(dāng)，再求當(dāng)?shù)闹涤蚣纯膳袛啵粚?duì)于D，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可通過區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)從而確定其零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)，，其中，不妨令為銳角，所以，所以，因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)周期，可取一個(gè)周期上研究值域，當(dāng)，，，所以，即；因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上的值域?yàn)?，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)可通過區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由，在圖像知由2個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，所以D錯(cuò)誤．故選:C.14．ABCD【分析】先由已知的等式變形可求出的周期，再由周期公式可求出，從而可得的解析式，再由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】解：函數(shù)且對(duì)于都有成立，∴，∴，即，故，∴，現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象；再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象.故，故A正確；函數(shù)相鄰的對(duì)稱軸距離為，故B正確；函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；時(shí)，，單調(diào)遞增，故D正確，故選：ABCD.15．ACD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可判斷B；根據(jù)已知三角函數(shù)值求角的方法，可得，，兩式相減可求出，進(jìn)而求得周期，從而可判斷B和C選項(xiàng)；因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上的長度恰好為673個(gè)周期，為了算出零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有多少個(gè)，可取，進(jìn)而可判斷D．【詳解】對(duì)于A，由題意得在的中點(diǎn)處取得最小值，所以，故A正確；對(duì)于B、C，因?yàn)?，且在上有最小值，無最大值，所以不妨設(shè)，，兩式相減得，所以最小正周期為，故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋院瘮?shù)在上的長度為個(gè)周期，當(dāng)即，時(shí)，在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，此時(shí)有個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD.16．ACD【分析】通過對(duì)原函數(shù)變形，構(gòu)造復(fù)合函數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】由題可知，，∵，∴.設(shè)，則，則，是關(guān)于的二次函數(shù).A項(xiàng)，的周期即的周期為，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，又，故函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，由題可知，，令，故，，對(duì)稱軸為，，對(duì)稱軸為，故與存在公共對(duì)稱軸，即.故的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，因?yàn)?，故在的范圍?nèi)，的值域?yàn)?，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.17．AD【分析】由題設(shè)得，根據(jù)三角形函數(shù)與的周期、對(duì)稱軸變化性質(zhì)判斷最小正周期和對(duì)稱軸，根據(jù)方程恒能成立有，且使能成立求a的范圍即可，利用在的圖象，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b的范圍，結(jié)合對(duì)稱性求零點(diǎn)的和.【詳解】由題設(shè)，所以，故，由的最小正周期為，則的最小正周期為，同理的最小正周期為，則的最小正周期為，A正確；對(duì)于，令，則對(duì)稱軸方程為且，B錯(cuò)誤；對(duì)任意有，，且滿足且，而的圖象如下：所以，則，所以或，無解，即不存在這樣的a，C錯(cuò)誤；由可轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，而上圖象如下：函數(shù)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，由圖知：，此時(shí)共有9個(gè)零點(diǎn)，、、、、、、，，所以，D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求得的解析式，應(yīng)用類比思想，根據(jù)與最小正周期、對(duì)稱軸的關(guān)系得到的周期和對(duì)稱軸；由對(duì)任意有，，且滿足且，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系求a范圍；由的區(qū)間圖象及其對(duì)稱性求零點(diǎn)的和.18．BD【分析】根據(jù)對(duì)稱性，利用公式，可得A，B的正誤，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，構(gòu)造新的函數(shù)，利用奇偶性的定義，可得C的正誤，根據(jù)零點(diǎn)的定義，三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得D的正誤.【詳解】對(duì)于A，，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故正確；對(duì)于C，，令，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則，解得，則有兩個(gè)解，因?yàn)?，，，令，則，，由，則在內(nèi)有兩個(gè)根，故正確.故選：BD.19．CD【分析】A選項(xiàng)，舉出反例即可；BD選項(xiàng)，從函數(shù)奇偶性和得到周期性入手，得到函數(shù)的圖象性質(zhì)，得到零點(diǎn)和值域；C選項(xiàng)，代入檢驗(yàn)得到函數(shù)單調(diào)性，判斷C選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)椋訟錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、D：函數(shù)定義域?yàn)镽，并且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；因?yàn)椋瑸橹芷诤瘮?shù)，故僅需研究函數(shù)在區(qū)間上的值域及零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，則，可得且僅一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則，可得且僅一個(gè)零點(diǎn)；所以函數(shù)的值域?yàn)榍以谏嫌?個(gè)零點(diǎn)．故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．選項(xiàng)C：函數(shù)在上，有，所以，則得函數(shù)在該區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)．故選項(xiàng)C正確．故選：CD．20．BD【分析】對(duì)于AB，根據(jù)與的關(guān)系來判斷，對(duì)于C，可以直接求出的零點(diǎn)，從而判斷其正確與否BD，對(duì)于D，先確定定義域，再用奇偶性的定義判斷.【詳解】對(duì)于D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?，記，則有，故是奇函數(shù)，選項(xiàng)D正確.對(duì)于AB，故的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，則有，即或，解得或，即，或，故有3個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：BD21．ABD【分析】對(duì)于A，求出與比較可得結(jié)論，對(duì)于B，直接計(jì)算即可，對(duì)于C，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于D，由選項(xiàng)AC的結(jié)論結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以圖象是軸對(duì)稱圖形，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以B正確，對(duì)于C，由，得，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由選項(xiàng)A和選項(xiàng)C可知在上遞增，在上遞減，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以D正確，故選：ABD22．ACD【分析】根據(jù)對(duì)稱性，周期性，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷選項(xiàng)ABC，結(jié)合單調(diào)性和周期性對(duì)函數(shù)和的圖象交點(diǎn)情況討論可判斷D.【詳解】，，，故A正確；，故B不正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，單調(diào)遞減，同理，單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以C正確；易知為偶函數(shù)，綜上可知：的周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.令，因?yàn)?，，故函?shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn)；又，故函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn)；又，故函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn).因?yàn)?，由周期性和單調(diào)性可知，當(dāng)或時(shí)，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn).綜上所述，方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：ACD23．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和它相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的距離為2求出，再根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)求出，最后得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)的最大值為1，最小值為-1，函數(shù)圖象相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)間隔個(gè)周期，因?yàn)楹瘮?shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和它相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的距離為2，而，所以，則，而函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以，而，所以，則.故答案為：.24．【分析】由函數(shù)滿足的性質(zhì)得函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得．【詳解】∵，∴是偶函數(shù)，∴，，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查誘導(dǎo)公式．屬于基礎(chǔ)題．25．/【分析】根據(jù)函數(shù)的最值可得，結(jié)合周期性可得，所以，再代入結(jié)合可得，再代入求解即可.【詳解】由圖象可知函數(shù)的最小值為2，所以，得，周期，所以，得，所以.因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以或，所以或.又因?yàn)?，所以，所?所以當(dāng)時(shí)，.故答案為：26．【分析】根據(jù)已知條件先表示出的坐標(biāo)，然后根據(jù)為等腰直角三角形得到，再結(jié)合得到的方程組，由此求解出的值，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求解出的值，則的值可求.【詳解】因?yàn)?，，所以，又?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，解得（?fù)值舍去），所以，所以，代入，所以且，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于通過分析的形狀以及的長度利用坐標(biāo)構(gòu)建關(guān)于的方程組，利用方程的思想逐步求解出參數(shù)的值，其中要注意分析的取值范圍.27．【分析】根據(jù)函數(shù)圖像結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性設(shè)，則，可解出，代入即可求出答案.【詳解】如圖，設(shè)函數(shù)在上的對(duì)稱軸為：.對(duì)不同的，若.所以，.即，則.所以又所以，即即，又所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)圖像的對(duì)稱性．屬于中檔題．28．【分析】分析可知函數(shù)函數(shù)的最小正周期為，求出的值，根據(jù)結(jié)合的取值范圍可求得的值，化簡函數(shù)的解析式，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，，所以，，因?yàn)?，即，所以，，即，即，，又因?yàn)?，，則，所以，，解得，所以，，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.29．(1)(2)①；②【分析】（1）由表格知函數(shù)的周期是，所以，根據(jù)最大值和最小值，求得，代入求得，因此，；（2）①令，畫出的圖像，根據(jù)圖像得到，再進(jìn)一步求得的取值范圍；②由于，即，在上單調(diào)遞增，所以.（1）設(shè)的最小正周期為，則由表格可得，，再根據(jù)，解得，故，又當(dāng)時(shí)，，，即（），即（），取，得，因此，；（2）①由已知，，，由圖知，若在上有兩個(gè)不同的解，則方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，；②、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，，即，又在上單調(diào)遞增，，即且，，再由得，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，因此．30．（1），；（2）【解析】（1）化簡，時(shí)，取最大值，即有，得，再求出對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）求出解析式，，只需的值