華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)（2）答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)華師一附中高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)（2）答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】A【詳解】由，得，解得，即，由，得，即，所以.故選：A.2.【答案】D【詳解】由，得，所以，則，所以.故選：D.3.【答案】C【詳解】由拋物線定義可得：，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分最大數(shù)5在第二、三、四個(gè)位置三種情況討論即可【詳解】把1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)排成一列，滿足先增后減的數(shù)列有：①最大數(shù)5在第二個(gè)位置的所有情況：②最大數(shù)5在第三個(gè)位置的所有情況：③最大數(shù)5在第四個(gè)位置的所有情況：，共有14個(gè).故選：C.5．B【詳解】當(dāng)時(shí)，例如但，即推不出；當(dāng)時(shí)，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.6.【答案】B【分析】先利用向量的線性運(yùn)算得到，再利用三點(diǎn)共線的充要條件，得到，再利用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镸為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，又，，所以，又三點(diǎn)共線，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：B.7.【答案】D詳解】如圖，將異面直線a、b平移到過(guò)P點(diǎn)，此時(shí)兩相交直線確定的平面為α，如圖，a平移為，即PA，b平移為，即BE．設(shè)∠APB=θ，PC且PC是∠APB的角平分線，則PC與和的夾角相等，即PC與a、b夾角均相等，①將直線PC繞著P點(diǎn)向上旋轉(zhuǎn)到PD，當(dāng)平面PCD⊥α?xí)r，PD與、的夾角依然相等，即PD與a、b的夾角依然相等；將直線PC繞著P點(diǎn)向下旋轉(zhuǎn)時(shí)也可得到與a、b的夾角均相等的另外一條直線，易知PC與PA夾角為，當(dāng)PC向上或向下旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，PC與PA夾角增大，則若要存在與兩異面直線夾角均為的直線，有；②同理，∠APE=，將∠APE的角平分線繞著P向上或向下旋轉(zhuǎn)可得兩條直線與a、b的夾角均為，則，如此，即可作出4條直線與異面直線a、b夾角均為，又∵0＜θ≤，∴．故答案為：D．8．【答案】B【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象．再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到函數(shù)的圖象，由上，得，當(dāng)，即時(shí)，則，求得，當(dāng)，即時(shí)，由題意可得，作出函數(shù)與的圖象如圖：由圖可知，此時(shí)函數(shù)與的圖象在上有唯一交點(diǎn)，則有唯一解，綜上，的取值個(gè)數(shù)為2．故選：B．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．【解析】函數(shù)定義域?yàn)?，且，由題意，方程即有兩個(gè)正根，設(shè)為，，則有，，△，，，，即．故選：．10．【答案】ABD【詳解】由于集合有且僅有兩個(gè)子集，所以，由于，所以.A，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確.B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確.C，不等式的解集為，，故C錯(cuò)誤.D，不等式的解集為，即不等式的解集為，且，則，則，，故D正確，故選：ABD11．【答案】ACD【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為正確；對(duì)于B，根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)知，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知：約接近于1，表示線性相關(guān)程度越強(qiáng)，正確；對(duì)于D，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越寬說(shuō)明線性回歸時(shí)的誤差越大，即回歸效果越差，正確；故選：ACD.12．【答案】AD【分析】對(duì)分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，由可得，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)時(shí)，由，利用數(shù)形結(jié)合的思想可得出的整數(shù)解.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，此時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，由對(duì)任意恒成立，可設(shè)，，作出的圖象如下，由題意可知，再由，是整數(shù)可得或或所以的可能取值為或或故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.【答案】4、8、12、16（任選一個(gè)為答案）【解析】【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)可得，因?yàn)檎归_(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，所以，由此可得當(dāng)為4的倍數(shù)時(shí)，即可滿足題意，又因，故可取4、8、12、16.答案為：4、8、12、16（任選一個(gè)為答案）14．【答案】0.6【詳解】由題意知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，得，所以，由，即，得，所以.所以從藥物釋放開(kāi)始，到學(xué)生回到教室至少需要經(jīng)過(guò)的小時(shí).故答案為：.15．【答案】【詳解】方法一：設(shè)，所以，由，解得：，由橢圓方程可知，，所以，，解得：，即，因此．方法二：因?yàn)棰伲?，即②，?lián)立①②，解得：，而，所以，即．方法三：因?yàn)棰?，，即②，?lián)立①②，解得：，由中線定理可知，，易知，解得：．16.【答案】5【分析】令，由可得，利用導(dǎo)數(shù)可確定與圖象的位置關(guān)系，進(jìn)而得到與有三個(gè)不同交點(diǎn)，并根據(jù)圖象可確定三個(gè)交點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式可確定與、和的交點(diǎn)總數(shù)，即為所求的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)，令可得：；設(shè)與相切于點(diǎn)，，切線斜率為，則切線方程為：，即，，解得：，；設(shè)與相切于點(diǎn)，，切線斜率為，則切線方程為：，即，，解得：，；作出與圖象如下圖所示，與有三個(gè)不同交點(diǎn)，即與有三個(gè)不同交點(diǎn)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)為，由圖象可知：；與無(wú)交點(diǎn)，與有三個(gè)不同交點(diǎn)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.【解】(1)因，，所以，又因?yàn)椋?，所以，故，所以?2)由正弦定理可知：，代入已知條件得，解得，所以的面積為18.【解】（1）因?yàn)?，所以，所以，整理得．又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，不滿足．所以，.（2）（?。┰O(shè)數(shù)列的公差為．因?yàn)椋?，成等比?shù)列，且，，，所以，即．又因?yàn)?，所以．所以?shù)列的通項(xiàng)公式為，．（ⅰi）．證明如下：由（?。┲?，，，易知所以．，，．19.【解】(1)證明：在中，設(shè)，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜芍?，解得，所以，所以．又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，所以平面．由平面，所?(2)連交于點(diǎn)M，連接，，設(shè)交于點(diǎn)H．在中，過(guò)P作平行線交的延長(zhǎng)線于N，由，有，則，所以點(diǎn)H為線段中點(diǎn)．在中，因?yàn)橹本€平面，平面平面，所以直線直線，且直線過(guò)點(diǎn)H，所以點(diǎn)E為線段中點(diǎn)．以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)．則，，,，．因?yàn)辄c(diǎn)E為線段中點(diǎn)，所以，設(shè)平面（平面）的法向量為，因?yàn)椋?，由，得，令，則．設(shè)平面（平面）的法向量為，因?yàn)?，，由，得．令，則．所以，所以二面角的余弦值為0.20．【解】（1）設(shè)雙曲線方程為，由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，則由可得，，雙曲線方程為.(2)在定直線上理由如下由(1)可得，設(shè)，顯然直線的斜率不為0，所以設(shè)直線的方程為，且，與聯(lián)立可得，且，則，

直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線與直線的方程可得：，由可得，即，據(jù)此可得點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng).21．【解】（1）因?yàn)椋?，則，令，由于，所以，所以，因?yàn)?，，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減.（2）法一：構(gòu)建，則，若，且，則，解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，，則，所以，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由于，顯然，所以，滿足題意；綜上所述：若，等價(jià)于，所以的取值范圍為.法二：因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，，故在上恒成立，所以?dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由于，顯然，所以，滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，令，則，注意到，若，，則在上單調(diào)遞增，注意到，所以，即，不滿足題意；若，，則，所以在上最靠近處必存在零點(diǎn)，使得，此時(shí)在上有，所以在上單調(diào)遞增，則在上有，即，不滿足題意；綜上：.22.【分析】（1）根據(jù)全概率公式分別求得得分為0分，2分，5分的事件的概率，進(jìn)而求得分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)全概率公式分別計(jì)算三種方案的對(duì)應(yīng)的得分的概率，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，再利用作差法比較即可求解.【解】(1)設(shè)多選題正確答案是“選兩項(xiàng)”為事件，正確答案是“選三項(xiàng)”為事件，則．考生得0分，2分，5分為事件，，，，．當(dāng)時(shí)，，則正確答案是“選兩項(xiàng)”時(shí)，考生選2項(xiàng)，全對(duì)得5分，有選錯(cuò)得0分；正確答案是“選三項(xiàng)”時(shí)，考生選2項(xiàng)，選出了2個(gè)正確選項(xiàng)得2分，有選錯(cuò)得0分．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，．所以，得分X的分布列為：X025P得分X的數(shù)學(xué)期望．（2）方案一：隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)正確答案是“選兩項(xiàng)”時(shí)，考生選1項(xiàng)，選對(duì)得2分，選錯(cuò)得0分；正確答案是“選三項(xiàng)”時(shí)，考生選1項(xiàng)，