華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨立作業(yè)（2）答案

第1頁/共1頁華師一附中高三數(shù)學(xué)獨立作業(yè)（2）答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】A【詳解】由，得，解得，即，由，得，即，所以.故選：A.2.【答案】D【詳解】由，得，所以，則，所以.故選：D.3.【答案】C【詳解】由拋物線定義可得：，解得，所以拋物線的標(biāo)準方程為.故選：C4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分最大數(shù)5在第二、三、四個位置三種情況討論即可【詳解】把1，2，3，4，5這5個數(shù)排成一列，滿足先增后減的數(shù)列有：①最大數(shù)5在第二個位置的所有情況：②最大數(shù)5在第三個位置的所有情況：③最大數(shù)5在第四個位置的所有情況：，共有14個.故選：C.5．B【詳解】當(dāng)時，例如但，即推不出；當(dāng)時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.6.【答案】B【分析】先利用向量的線性運算得到，再利用三點共線的充要條件，得到，再利用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因為M為線段的中點，所以，又因為，所以，又，，所以，又三點共線，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：B.7.【答案】D詳解】如圖，將異面直線a、b平移到過P點，此時兩相交直線確定的平面為α，如圖，a平移為，即PA，b平移為，即BE．設(shè)∠APB=θ，PC且PC是∠APB的角平分線，則PC與和的夾角相等，即PC與a、b夾角均相等，①將直線PC繞著P點向上旋轉(zhuǎn)到PD，當(dāng)平面PCD⊥α?xí)r，PD與、的夾角依然相等，即PD與a、b的夾角依然相等；將直線PC繞著P點向下旋轉(zhuǎn)時也可得到與a、b的夾角均相等的另外一條直線，易知PC與PA夾角為，當(dāng)PC向上或向下旋轉(zhuǎn)的過程中，PC與PA夾角增大，則若要存在與兩異面直線夾角均為的直線，有；②同理，∠APE=，將∠APE的角平分線繞著P向上或向下旋轉(zhuǎn)可得兩條直線與a、b的夾角均為，則，如此，即可作出4條直線與異面直線a、b夾角均為，又∵0＜θ≤，∴．故答案為：D．8．【答案】B【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象．再將橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，由上，得，當(dāng)，即時，則，求得，當(dāng)，即時，由題意可得，作出函數(shù)與的圖象如圖：由圖可知，此時函數(shù)與的圖象在上有唯一交點，則有唯一解，綜上，的取值個數(shù)為2．故選：B．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【解析】函數(shù)定義域為，且，由題意，方程即有兩個正根，設(shè)為，，則有，，△，，，，即．故選：．10．【答案】ABD【詳解】由于集合有且僅有兩個子集，所以，由于，所以.A，，當(dāng)時等號成立，故A正確.B，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確.C，不等式的解集為，，故C錯誤.D，不等式的解集為，即不等式的解集為，且，則，則，，故D正確，故選：ABD11．【答案】ACD【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為正確；對于B，根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)知，，錯誤；對于C，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知：約接近于1，表示線性相關(guān)程度越強，正確；對于D，殘差點分布的帶狀區(qū)域越寬說明線性回歸時的誤差越大，即回歸效果越差，正確；故選：ACD.12．【答案】AD【分析】對分類討論，當(dāng)時，由可得，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)時，由，利用數(shù)形結(jié)合的思想可得出的整數(shù)解.【詳解】當(dāng)時，由可得對任意恒成立，即對任意恒成立，此時不存在；當(dāng)時，由對任意恒成立，可設(shè)，，作出的圖象如下，由題意可知，再由，是整數(shù)可得或或所以的可能取值為或或故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.【答案】4、8、12、16（任選一個為答案）【解析】【詳解】根據(jù)二項式定理展開可得，因為展開式中含有常數(shù)項，所以，由此可得當(dāng)為4的倍數(shù)時，即可滿足題意，又因，故可取4、8、12、16.答案為：4、8、12、16（任選一個為答案）14．【答案】0.6【詳解】由題意知，點在函數(shù)的圖象上，所以，得，所以，由，即，得，所以.所以從藥物釋放開始，到學(xué)生回到教室至少需要經(jīng)過的小時.故答案為：.15．【答案】【詳解】方法一：設(shè)，所以，由，解得：，由橢圓方程可知，，所以，，解得：，即，因此．方法二：因為①，，即②，聯(lián)立①②，解得：，而，所以，即．方法三：因為①，，即②，聯(lián)立①②，解得：，由中線定理可知，，易知，解得：．16.【答案】5【分析】令，由可得，利用導(dǎo)數(shù)可確定與圖象的位置關(guān)系，進而得到與有三個不同交點，并根據(jù)圖象可確定三個交點，采用數(shù)形結(jié)合的方式可確定與、和的交點總數(shù)，即為所求的零點個數(shù).【詳解】設(shè)，令可得：；設(shè)與相切于點，，切線斜率為，則切線方程為：，即，，解得：，；設(shè)與相切于點，，切線斜率為，則切線方程為：，即，，解得：，；作出與圖象如下圖所示，與有三個不同交點，即與有三個不同交點，設(shè)三個交點為，由圖象可知：；與無交點，與有三個不同交點，與有兩個不同交點，的零點個數(shù)為個.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.【解】(1)因，，所以，又因為，，所以，故，所以．(2)由正弦定理可知：，代入已知條件得，解得，所以的面積為18.【解】（1）因為，所以，所以，整理得．又因為，所以當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，不滿足．所以，.（2）（?。┰O(shè)數(shù)列的公差為．因為，，成等比數(shù)列，且，，，所以，即．又因為，所以．所以數(shù)列的通項公式為，．（ⅰi）．證明如下：由（?。┲?，，易知所以．，，．19.【解】(1)證明：在中，設(shè)，因為，由余弦定理可知：，解得，所以，所以．又因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面．由平面，所以.(2)連交于點M，連接，，設(shè)交于點H．在中，過P作平行線交的延長線于N，由，有，則，所以點H為線段中點．在中，因為直線平面，平面平面，所以直線直線，且直線過點H，所以點E為線段中點．以點A為坐標(biāo)原點，分別為軸，軸，過點A垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)．則，，,，．因為點E為線段中點，所以，設(shè)平面（平面）的法向量為，因為，，由，得，令，則．設(shè)平面（平面）的法向量為，因為，，由，得．令，則．所以，所以二面角的余弦值為0.20．【解】（1）設(shè)雙曲線方程為，由焦點坐標(biāo)可知，則由可得，，雙曲線方程為.(2)在定直線上理由如下由(1)可得，設(shè)，顯然直線的斜率不為0，所以設(shè)直線的方程為，且，與聯(lián)立可得，且，則，

直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線與直線的方程可得：，由可得，即，據(jù)此可得點在定直線上運動.21．【解】（1）因為，所以，則，令，由于，所以，所以，因為，，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減.（2）法一：構(gòu)建，則，若，且，則，解得，當(dāng)時，因為，又，所以，，則，所以，滿足題意；當(dāng)時，由于，顯然，所以，滿足題意；綜上所述：若，等價于，所以的取值范圍為.法二：因為，因為，所以，，故在上恒成立，所以當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，由于，顯然，所以，滿足題意；當(dāng)時，因為，令，則，注意到，若，，則在上單調(diào)遞增，注意到，所以，即，不滿足題意；若，，則，所以在上最靠近處必存在零點，使得，此時在上有，所以在上單調(diào)遞增，則在上有，即，不滿足題意；綜上：.22.【分析】（1）根據(jù)全概率公式分別求得得分為0分，2分，5分的事件的概率，進而求得分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)全概率公式分別計算三種方案的對應(yīng)的得分的概率，進而求得對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，再利用作差法比較即可求解.【解】(1)設(shè)多選題正確答案是“選兩項”為事件，正確答案是“選三項”為事件，則．考生得0分，2分，5分為事件，，，，．當(dāng)時，，則正確答案是“選兩項”時，考生選2項，全對得5分，有選錯得0分；正確答案是“選三項”時，考生選2項，選出了2個正確選項得2分，有選錯得0分．因為，所以．因為，所以，．所以，得分X的分布列為：X025P得分X的數(shù)學(xué)期望．（2）方案一：隨機選擇一個選項正確答案是“選兩項”時，考生選1項，選對得2分，選錯得0分；正確答案是“選三項”時，考生選1項，