江蘇省無錫市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

江蘇省無錫市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-1的倒數(shù)是()

A.-|B.-5C.1D.5

5

2.函數(shù)y=V4-x中，自變量x的取值范圍（）

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

3.已知一組數(shù)據(jù)：Ill,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

九方程/的解是（）.

A.%=-3B.%=-1C.%=3D.%=1

5.在RSABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓

錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.127rB.15兀C.2071D.2471

6.雪花、風(fēng)車….展示著中心對(duì)稱的美，利用中心對(duì)稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請(qǐng)思考在下列

圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不一定是軸對(duì)稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

7.如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分NBAC,過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E,ZEAD=25°,則下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AE±DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

8.下列命題中，是真命題的有（）

①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊

形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=2的圖象交于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-

-,-2m）、B（m,1）,則△OAB的面積（）

m

A.3B.苧C.ZD.學(xué)

10.如圖，在回ABCD中，AD=BD,乙WC=105°,點(diǎn)E在AD上，NEBA=60°,則罌

的值是（）

A.|B.1C.孚D.苧

二、填空題

11.分解因式：2a2—4a+2=.

12.高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活，交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，

我國(guó)高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示

為.

13.二元一次方程組j的解為

14.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：.

15.請(qǐng)寫出命題“如果a>b,那么b-a<0”的逆命題：.

16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)

H、G,則BG=.

17.把二次函數(shù)y=x?+4x+m的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后

所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：.

18.△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，ADCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于

點(diǎn)F.如圖，若點(diǎn)D在乙ABC內(nèi)，ZDBC=20°,貝iJ/BAF=°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1

周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是.

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)|-||x(-V3)2-cos60°;

(2)+2)—(Q+b)(Q—b)—b(b—3).

20.(1)解方程/_2%一5=0；

⑵解不等式組：腰：1):4

21.如圖，在nABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AB、DC于點(diǎn)E、F,連

接DE、BF.

求證：

(1)△DOF^ABOE；

(2)DE=BF.

22.建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為&,A2,A3,A4，女生分

別記為Bi,B2,B3.學(xué)校準(zhǔn)備召開國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪

談活動(dòng).

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是;

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是

久或Bi的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，

開學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終測(cè)試，兩次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)（X）x<5050<x<6060<x<7070<x<80x>80

頻數(shù)（摸底測(cè)試）192772a17

頻數(shù)（最終測(cè)試）3659bc

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）表格中a=；

（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)問經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過8（）個(gè)的人數(shù)有多少？

24.如圖，△ABC為銳角三角形.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)D,使NDAC=/ACB,且

CDLAD；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若ZB=6O。，AB=2,BC=3,則四邊形ABCD的面積

為.

25.如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于。0,點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），BD的

延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)E,連接CE.

（1）求證&CED“ABAD；

（2）當(dāng)OC=2?W時(shí)，求CE的長(zhǎng).

26.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為

10m）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為

24m,設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為367n2,求此時(shí)x的值；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

27.如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=2y[2.BC=4,點(diǎn)E在BC上，CE=AE,將

△ABC沿AC翻折到△AFC,連接EF.

（1）求EF的長(zhǎng)；

(2)求sinNCEF的值.

28.已知二次函數(shù)y=—/%2+bx+c圖象的對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)A3,0),圖象與y軸交于點(diǎn)

B(0,3),C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，且2LCAD=90°.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tanNCDA的值；

(3)點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan/CDA的值與(2)中所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2(a-I)2

12.【答案】1.61x105

13?【答案】三

14.【答案】y=x+5

15.【答案】如果b-aVO,那么a>b

16.【答案】1

17.【答案】m>3

18.【答案】80；4-V3

19?【答案】(1)解：原式=1x3-|

=3_1

2-2

(2)解：JMj^=a2+2a-a2+b2-b2+3b

=2a+3b

20.【答案】（1）解：方程移項(xiàng)得：x2-2x=5,

配方得：X2-2X+1=6,即（x-1）2=6,

開方得：X-1=±V6，

解得：xi=l+V6，X2=l-V6

（2）解:[2（久+1）＞”.

由①得：x＞l,

由②得:x＜趣,

則不等式組的解集為1<XS|

21.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn),

???AB〃DC,OB=OD,

AZOBE=ZODF.

(Z.OBE=乙ODF

在^BOE和^DOF中，OB=OD，

ZBOE=乙DOF

BOE^ADOF(ASA)

(2)證明：VABOE^ADOF,

AEO=FO,

VOB=OD,

.??四邊形BEDF是平行四邊形.

ADE=BF.

22.【答案】（1）|

（2）解：列出表格如下:

①42“344

Bi^2^144當(dāng)

&&&B2A3B2

B2

A2B3A3B3^4^3

B3Ai%

一共有12種情況，其中至少有1位是&或Bi的有6種，

???抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或B]的概率為A=1.

23.【答案】(1)65

(2)解：補(bǔ)充扇形統(tǒng)計(jì)圖為：

(3)解：最終測(cè)試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有：200x25%=50(名),

答：最終測(cè)試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有50名

24.【答案】(1)解：如圖，

.?.點(diǎn)D為所求點(diǎn).

(2)竽

25.【答案】(1)證明：?.?此所對(duì)的圓周角是乙4,乙E,

/.Z.A=Z-E,

又上BDA=乙CDE,

△CEDBAD

(2)解：???△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB=BC=6

■:DC=2AD,

：.AC=3ADf

：.AD=2,DC=4,

:/CED?4840,

.AD_BD_AB

^~DE='CD='CE'

.2_BD

,?瓦二不’

???BD?DE=8；

連接AEf如圖，

AB=BC,

：.AB=阮

???/BAC=Z.BEA,

又NABD=^,EBA,

???△ABD-AEBA.

.AB_PD

,?麗=近'

：.AB2=BD-BE=BD?(BD+DE)=BD2+BD-DE,

.'-62=FD2+8,

：-BD=2V7(負(fù)值舍去)

?62"

??常年’

解得，CE二與由

26.【答案】(1)解：?.?BC=x,矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍,

，CD=2x,

.?.BD=3x,AB=CF=DE=J(24-BD)=8-x,

依題意得：3x(8-x)=36,

解得:xi=2,X2=6(不合題意,舍去)，

此時(shí)x的值為2m；

(2)解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S,

由(1)得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,

V-3<0,

.?.當(dāng)x=4m時(shí)，S有最大值，最大值為487n2,

27.【答案】(1)解：設(shè)BE=%，則EC=4—%，

C.AE=EC=4—x，

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,

(2V2)2+x2=(4—%)2?

/.%=1,

：.BE=1,AE=CE=3,

*：AE=EC,

/?Zl=Z2,

,?"ABC=90。,

：.z.CAB=90°-z2,

AzCi4B=90°-zl,

由折疊可知AFAC三ABAC,

：.z.FAC=乙CAB=90°-zl,AF=AB=272,

：.^FAC+z.l=90°,

J.Z.FAE=90°,

在RtAFAE中，EF=\/AF2+AE2=J(2V2)2+32=V17

(2)解：過F作FM_LBC于M,

r.ZFME=ZFMC=90°,

設(shè)EM=a,則EC=3-a,

在Rt^FME中，F(xiàn)M2=FE2-EM2,

在Rtz\FMC中，F(xiàn)M2=FC?-Me2,

：.FE2-EM2=FC2-MC2,

(V17)2—a2=42—(3—a)2，

a=?，

，EM=I,

■'-FM=J(V17)2-(|)2?

?.FM小漢8/—

工^?=>—=FT

,,sinz.CEF=EF/17-51V34

28?【答案】(1)解：?.?二次函數(shù)y=-lx2+bx+c與y軸交于點(diǎn)5(0,3),

1

c=3,即y=—]%2+b%+3,

771(1,0),即二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=l,

.x=—4=-一、=1

「2a2x(4)

/?b=2，

11

-X2+X+3

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=42-

(2)解：如圖，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E,連接BD,

*：ACAD=90°,

：./LBAO+/LDAE=90c,

\^ADE+Z.DAE=90°,

C.Z.ADE=Z.BAO,

*：z.BOA=乙DEA=90°,

△ADEBAO,

.?.器=監(jiān)，即BO-DE=OA-AE,

Alz1

B((o3)k

B。=3

11

設(shè)2

t++

0(4-2-3)點(diǎn)D在第一象限,

11

??0E=t,DE=—4d+/+3,AE=OE—OA=t-1,

??3x(-q±2+2亡+3)=1x(t—1),

解得：G=—學(xué)(舍),e2=4(舍)，

11

當(dāng)以=4時(shí);y=-^x42+2X44-3=1,

：.AE=4-1=3,DE=1,

?"0=yjDE2+AE2=Vl2+32=V10,

AB=J。4？+OB2=Ji2+32=V10

???在Rt△BAD中，

?八AB/10d

??t3nZ-CDA=-777=,—=1