邏輯學(xué)課后習(xí)題答案

第一章《邏輯學(xué)導(dǎo)論(2)第一章習(xí)題解答邏輯學(xué)導(dǎo)論()》

1.古希臘有一位智者叫普羅泰哥拉……

【答案：D答案】答案

【解析：題干中普羅泰哥拉的推理形式為：解析】解析(p-q)A(r-q)八(pVr)q選項(xiàng)I

和H中的推理形式也都是如此，而選項(xiàng)HI中的推理形式則是：(p-q)八(p-q)八qp選項(xiàng)IV

中的推理形式是：(p—>q)Aqp

2.只要呆在學(xué)術(shù)界……

【答案：C答案】答案

【解析：題干中，學(xué)院生活與日常生活的差別在于“只有沉浸在日常生活中，才能靠解析】

解析直覺(jué)把握生活的種種情感“。這是導(dǎo)出論題“小說(shuō)家呆在學(xué)術(shù)界不能變偉大”的直接依

據(jù)。而這則意味著對(duì)日常生活中情感的直覺(jué)把握乃是小說(shuō)家成就其偉大的一個(gè)必要條件，

沒(méi)有前者一定沒(méi)有后者。故選Co其余各選項(xiàng)均非原論證所依賴的假設(shè)。例如，項(xiàng)所

支持的論題實(shí)際上是呆在學(xué)術(shù)界有A助于小說(shuō)家變得偉大，與原論題剛好相反。

3.上個(gè)世紀(jì)60年代初以來(lái)……

【答案：C答案】答案

【解析：假設(shè)C項(xiàng)的斷定不成立，即假設(shè)上個(gè)世紀(jì)60年代造成新加坡人死亡的那些解

析】解析主要疾病，到本世紀(jì)，在該國(guó)的發(fā)病率沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的降低，并且對(duì)這些疾病的醫(yī)

治水平也沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的提高，那么，新加坡的人均預(yù)期壽命不可能不斷上升，更難以在本

世紀(jì)初成為世界之最。這說(shuō)明，如果題干的斷定為真，則C項(xiàng)為真，即從題干可以推出C

項(xiàng)。其余各項(xiàng)均不能從題干推出。例如，A項(xiàng)不能從題干推出。因?yàn)楸M管新加坡的人均預(yù)

期壽命是世界之最，但心血管病仍完全可能是造成目前新加坡人死亡的主要?dú)⑹帧?/p>

4.地球上之所以有生命出現(xiàn)……

【答案：C答案】答案

【解析：題干中的論證過(guò)程即：因?yàn)槠渌乔虿豢赡芡瑫r(shí)具備地球上生命形式賴以存解析】

解析在的兩個(gè)必要條件，所以其他星球不可能存在與地球上一樣的生命。其中隱含著這

樣一個(gè)前提，即C：在其他星球上的生命形式需要像在地球上的生命形式一樣的生存條件。

其余選項(xiàng)均非原論證所必須的前提條件。例如，A項(xiàng)中“惟一條件”的說(shuō)法顯然與題干中“至

少……具備了以下兩個(gè)條件”的說(shuō)法相悖，而B項(xiàng)的含義則與原論證的結(jié)論相同。5.對(duì)

于絕大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，大學(xué)……【答案：E答案】答案【解析：解析】并舉出一年掙

10萬(wàn)元的人中多數(shù)沒(méi)有大學(xué)文憑，解析題干中談到讀大學(xué)是浪費(fèi)錢，進(jìn)而勸人們最好不

要去讀大學(xué)，可見(jiàn)在說(shuō)話者的心目中，物質(zhì)方面的成就要比學(xué)識(shí)更重要，即有信念I(lǐng)。另

外，題干中還談到在大學(xué)里學(xué)到的一切在工作中皆不實(shí)用，想多掙錢的人上大學(xué)是找錯(cuò)了

門，可見(jiàn)在說(shuō)話者的心目中，衡量讀大學(xué)有無(wú)價(jià)值的唯一標(biāo)準(zhǔn)，就是看它能不能教會(huì)人們

多掙錢，即有信念I(lǐng)II。此外，信念H和IV在題干中皆找不到依據(jù)，顯然皆不為說(shuō)話者所具

備。故選E。6-1.如果上述斷定為真，且錢選修歷史……【答案：A答案】答案【解

析：根據(jù)已知條件，初中生王選修物理，則必有一高中生選修物理。但三位高中解析】解

析生中，已知錢選修歷史，故不能選修物理；趙選修的是文學(xué)或經(jīng)濟(jì)，故亦不能選修物理。

由此可知，另一位高中生即孫必定選修物理。即應(yīng)選Ao其余各項(xiàng)均不能必然推知為真。

例如，B項(xiàng)斷定趙選修文學(xué)，然而沒(méi)有任何條件可以表明趙不能選修經(jīng)濟(jì)。6-2.如果題

干的斷定為真，且有人選修經(jīng)濟(jì)……【答案：B答案】答案【解析：根據(jù)已知條件，

假設(shè)錢和孫兩位高中生都選修經(jīng)濟(jì)，則二人皆不能選修物理。解析】解析又因?yàn)榱硪晃?/p>

高中生趙選修的是文學(xué)或經(jīng)濟(jì)，故亦不能選修物理。這樣，三位高中生皆不能選修物理。

但是因?yàn)槌踔型踹x修了物理，根據(jù)已知條件，又必有一高中生選修物理。于是出現(xiàn)矛盾。

說(shuō)明假定不能成立，即錢和孫兩位高中生不可能同時(shí)選修經(jīng)濟(jì)。其余各項(xiàng)所述的情況均有

可能存在。例如，A項(xiàng)斷定高中生趙和錢同時(shí)選修經(jīng)濟(jì)，此時(shí)只要令高中生孫選修物理，

初中生張和李皆選修經(jīng)濟(jì)，即符合所有已知條件。7.新近被介紹的DNA酶解圖譜是一

種生化程序……【答案：C答案】答案【解析：假定C為真，則存在各種不同的亞

族群體，且每一群體中所有個(gè)體的DNA解析】解析圖譜完全相同。這將從根本上否定

題干中所說(shuō)的前提，從而使題干中的觀點(diǎn)失去必要的支持。其余各項(xiàng)即使為真，也均不能

構(gòu)成對(duì)題干中觀點(diǎn)的更嚴(yán)重質(zhì)疑。例如，E項(xiàng)為真時(shí)，至多表明兩個(gè)人有可能具有相同或

相似的DNA圖譜，但由于不具有C中所述情況的普遍性，故不能比C更為有力地否定

題干中所說(shuō)的前提，進(jìn)而反駁題干中所述的觀點(diǎn)。8.家用電爐有三個(gè)部件：加熱器……【答

案：D答案】答案【解析：根據(jù)題干的條件，?個(gè)電爐，如果其加熱的溫度超出了溫

度旋鈕的最高讀數(shù)，解析】解析則說(shuō)明當(dāng)溫度達(dá)到恒溫器的溫度旋鈕所設(shè)定的讀數(shù)時(shí)，加

熱器并未自動(dòng)關(guān)閉，即恒溫器出現(xiàn)了故障；同時(shí)也說(shuō)明當(dāng)溫度超出溫度旋鈕的最高讀數(shù)時(shí),

加熱器并未自動(dòng)關(guān)閉，即安全器出現(xiàn)了故障。也就是說(shuō)，一個(gè)電爐，如果其加熱的溫度超

出了溫度旋鈕的最高讀數(shù)，則它的恒溫器和安全器一定都出現(xiàn)了故障。因此，D項(xiàng)作為題

干的結(jié)論成立。因?yàn)镈項(xiàng)成立，所以E項(xiàng)不成立。A項(xiàng)顯然不成立。例如在加熱器不

工作的情況下，恒溫器和安全器即使都出現(xiàn)故障，電爐的溫度也不會(huì)超出溫度旋鈕的最高

讀數(shù)。B項(xiàng)不成立。因?yàn)橐粋€(gè)電爐，如果其加熱的溫度超出了溫度旋鈕的設(shè)定讀數(shù)但加熱

器未關(guān)閉，只能說(shuō)明恒溫器出現(xiàn)故障，不能說(shuō)明安全器出現(xiàn)故障。C項(xiàng)不成立。因?yàn)橐?/p>

個(gè)電爐加熱器自動(dòng)關(guān)閉，可能是恒溫器出現(xiàn)故障，但安全器工作正常。9.目前全球的糧

食年產(chǎn)量比滿足全球人口的……【答案：A答案】答案【解析：題干中基于目前全球

的糧食年產(chǎn)量比滿足全球人口的最低糧食需求略高的事解析】解析實(shí)，就斷定將來(lái)不可

能因糧食短缺而引發(fā)饑餓危機(jī)。這表明說(shuō)話者相信將來(lái)會(huì)和目前的情況一樣，不會(huì)發(fā)生糧

食短缺現(xiàn)象。故選Ao其余各項(xiàng)均不符合題干。例如，B項(xiàng)斷定將來(lái)不會(huì)有饑餓危機(jī)，但

是題干中所說(shuō)的卻是饑餓危機(jī)的根源在于分配不公而不是生產(chǎn)不夠，顯然不相符合。10.趙

甲與他的武林宿敵吳方狹路相逢……【答案：C答案】答案【解析：I限定了趙甲下

一招只能使出三般武藝之一。但是根據(jù)II和IV,可知其不能解析】解析使出狐步鴛鴦

腿。再根據(jù)III,可知其必須使出九曲連環(huán)棍。故選Co其余選項(xiàng)皆不正確。例如，A項(xiàng)

用狐步鴛鴦腿，則根據(jù)情形II,八卦勾魂刀會(huì)被吳方打掉，與情形IV沖突。B項(xiàng)使八卦

勾魂刀，即不用狐步鴛鴦腿，則根據(jù)情形III,又必須揮九曲連環(huán)根，同樣存在沖突。D項(xiàng)

和E項(xiàng)含義相同，均與情形三沖突，即或者用狐步鴛鴦腿，或者不用狐步鴛鴦腿（從而

必須揮九曲連環(huán)棍），二者必居其一，不可能狐步鴛鴦腿和九曲連環(huán)棍都不用，當(dāng)然更不

能三般武藝一樣也不使?！返凇哆壿媽W(xué)導(dǎo)論（2）第二章習(xí)題解答邏輯學(xué)導(dǎo)論（）》

一、請(qǐng)將下述命題符號(hào)化，如果是復(fù)合命題，請(qǐng)根據(jù)其中所含的主聯(lián)結(jié)詞，指出是何種復(fù)

合命題：1.陽(yáng)光和紅霞是好朋友?！窘狻浚簆。這是一個(gè)簡(jiǎn)單命題，應(yīng)作為一個(gè)整體看

待。2.貝多芬和莫扎特是偉大的作曲家?！窘狻浚涸O(shè)p表示“貝多芬是偉大的作曲家”q

表示“莫扎特是偉大的作曲家”，，則上述命題可表示為：pAq。這是一個(gè)聯(lián)言命題。3.說(shuō)

西紅柿是蔬菜是假的?！窘狻浚涸O(shè)p表示“西紅柿是蔬菜”，則上述命題可表示為：p。

這是一個(gè)負(fù)命題。4.大連隊(duì)將獲得今年的甲A冠軍，否則，冠軍就是國(guó)安隊(duì)?！窘狻浚?/p>

設(shè)p表示“大連隊(duì)將獲得今年的甲A冠軍”q表示“國(guó)安隊(duì)將獲得今年的甲，&A冠

軍”，則上述命題可表示為：pVq。這是一個(gè)選言命題。5.盡管并非所有的人都是自私

的，但仍然有不少人很自私?！窘狻浚涸O(shè)p表示“所有的人都是自私的”q表示“有不少

人很自私”，，則上述命題可表示為：pAq。這是一個(gè)聯(lián)言命題。6.如果我們?cè)俨唤档?/p>

生育率，那我們就會(huì)連坐下來(lái)的空間都沒(méi)有了?！窘狻浚涸O(shè)p表示“我們?cè)俨唤档蜕省?/p>

q表示“我們連坐下來(lái)的空間都沒(méi)有了”，，則上述命題可表示為：p-q。這是一個(gè)假言

命題。7.即使我們提高稅收，財(cái)政赤字仍不會(huì)減少，除非我們削減政府開(kāi)支。【解】：

設(shè)p表示“我們提高稅收”q表示“財(cái)政赤字會(huì)減少”表示“我們削減政，，r府開(kāi)支”，

則上述命題可表示為：r-(p-q)。這是一個(gè)假言命題。8.錢不是萬(wàn)能的，但沒(méi)有錢是萬(wàn)萬(wàn)

不行的?！窘狻浚涸O(shè)p表示“錢不是萬(wàn)能的”q表示“沒(méi)有錢是萬(wàn)萬(wàn)不行的“，，則上述

命題可表示為：p/\q。這是一個(gè)聯(lián)言命題。9.如果你是草，羊會(huì)站在你的身上，踐踏你，

啃食你，不管你是它的親人還是朋友；如果你是參天大樹，羊會(huì)仰望你，贊美你，無(wú)論你

是殘疾還是孩子?！窘狻浚涸O(shè)pl表示“你是草”ql表示“羊會(huì)站在你的身上踐踏你”1表

示“羊會(huì)站，，r在你的身上啃食你”1表示“你是它的親人”1表示“你是它的朋友”，s,

t,則上述命題的前半部分可表示為：pl->(slVtl—>qlVrl)?設(shè)p2表示“你是參天大樹”

q2表示“羊會(huì)仰望你”2表示“羊會(huì)贊美你”2表示，，r,s“你是殘疾”2表示“你是孩

子”，t,則上述命題的后半部分可表示為：p2T(s2Vt2Tq2Vr2),整個(gè)命題可表示為：

l^(slVtl^qlVrl))A(p2-(s2Vt2-q2Vr2))這是(p一個(gè)聯(lián)言命題。10.某液體是

酸類，當(dāng)且僅當(dāng)，它讓石蕊試紙變紅?！窘狻浚涸O(shè)p表示“某液體是酸類”q表示“該液

體讓石蕊試紙變紅”，，則上述命題可表示為:qp。這是一個(gè)充分必要條件假言命題。11.既

然不存在完美無(wú)缺的事情，我就不應(yīng)該因我的過(guò)失而受到責(zé)備?！窘狻浚涸O(shè)p表示“不存

在完美無(wú)缺的事情”q表示“我不應(yīng)該因我的過(guò)失而受到責(zé)，備“，則上述命題可表示為：

p-q。這是一個(gè)充分條件假言命題。12.恐龍無(wú)法被克隆，除非科學(xué)家能夠獲悉恐龍的完

整基因?！窘狻浚涸O(shè)p表示“科學(xué)家能夠獲悉恐龍的完整基因”q表示“恐龍能被克隆“，，

則上述命題可表示為：p-q。這是一個(gè)必要條件假言命題。13.如果你沒(méi)有失約，老板仍

然不高興，那么或者是因?yàn)槟銢](méi)有做成那筆買賣，或者是因?yàn)槲业腻e(cuò)?！窘狻浚涸O(shè)p表

示“你沒(méi)有失約”q表示“老板不高興”表示"因?yàn)槟銢](méi)有做成那，，r筆買賣”表示“因?yàn)?/p>

我的錯(cuò)”，s,則上述命題可表示為：pAq-rVs。這是一個(gè)充分條件假言命題。14.所

有可靠的論證都是有效的，并且它們有真的前提?！窘狻浚涸O(shè)p表示“所有可靠的論證都

是有效的”q表示“所有可靠的論證都有真的，前提”，則上述命題可表示為：pAq。這

是一個(gè)聯(lián)言命題。15.如果我們提高稅收并且削減政府開(kāi)支，那么，除非發(fā)生大的自然災(zāi)

害，財(cái)政赤字將會(huì)減少?！窘狻浚涸O(shè)p表示“我們提高稅收”q表示“我們削減政府開(kāi)支”

表示“發(fā)生大的，，r自然災(zāi)害”表示“財(cái)政赤字將會(huì)減少”，s，則上述命題可表示為：p

Aq-(r-s).這是一個(gè)充分條件假言命題。16.雨、雪、風(fēng)、霜都不會(huì)阻止那位郵遞員按

時(shí)投送郵件?！窘狻浚涸O(shè)p表示“雨不會(huì)阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件”q表示“雪不會(huì)

阻止那位，郵遞員按時(shí)投送郵件”表示"風(fēng)不會(huì)阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件”表示“霜不

會(huì)阻，r,s止那位郵遞員按時(shí)投送郵件”，則上述命題可表示為：p八qAr/\s。這是一個(gè)

聯(lián)言命題。17.甲、乙、丙、丁至少有一人將來(lái)會(huì)成為杰出人士?！窘狻浚涸O(shè)p表示“甲

將來(lái)會(huì)成為杰出人士”q表示"乙將來(lái)會(huì)成為杰出人士”表，，r示“丙將來(lái)會(huì)成為杰出人

士”表示"丁將來(lái)會(huì)成為杰出人士”，s,則上述命題可表示為：pVqVrVs?這是一個(gè)相

容選言命題。18.聰明的人總是用別人的智慧填補(bǔ)自己的大腦，愚蠢的人總是用別人的

智慧干擾自己的情緒?！窘狻浚涸O(shè)p表示“聰明的人總是用別人的智慧填補(bǔ)自己的大腦”

q表示“愚蠢的人，總是用別人的智慧干擾自己的情緒”，則上述命題可表示為：pAq。

這是一個(gè)聯(lián)言命題。二、用真值表方法去驗(yàn)證下述公式是不是重言式：1.(AAA)【解】：

列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：A10A01AAAOO(AAA)11最后一列真值均為1,故

原公式為重言式。2.(A-A)TA【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：A10A01A-A

01(ATA)TAI1最后一列真值均為1,故原公式為重言式。3.AT(AT(B-C))【解】：

貝J真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：A11110000B11001100C10101010A000011

11BTC10111011AT(BTC)10111111AT(AT(B—C))11111111最

后一列真值均為1,故原公式為重言式。4.(A-(B-C))—((A-B)T(C-AVD))【解】：

列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：A1111111100000000B1111000011110000C

1100110011001100D1010101010101010(A―1100111111111111

(B->C))1100111111001111-*((ATB)1111111111111111111100001

1111111—1110111111111111(C0011001100

110011—1110111011111111A00000000111

1I111VD))1010101011111111主聯(lián)結(jié)詞在所有行的真值均為1,故原公式為重

言式。5.AAV(A-C)【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：AlC1A-C1AV(A-C)

1AAV(A—C)1100010011111100最后一列第三、四行真值均為0,故原公式

不是重言式。6.(AB)一((CD)T((AC)T(BD)))【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：A

1111111100000000B1111000011110000C1100110011001100D1

010101010101010(AB)1111000000001111-^1111111111111111

((CD)1001100110011001^1111011111101111((AC)110011000011

0011-^1011011111101101(BD)))1010010110100101主聯(lián)結(jié)詞在所有行

的真值均為1,故原公式為重言式。三、用歸謬賦值法判定下述公式是否重言式：

1.(ATA)TA【解】：用歸謬賦值法判定如下：(A-101(盾)變?cè)狝的取值

出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。2.(A-B)一((AVC)一(BVC))【解】：用歸謬賦值法判

定如下：(A-11B)->000((AVC)-?(BVC))A)0(代)0

0(矛)A00盾代1矛0代00變?cè)狝的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。

3.(ATB)T((CTD)—(AAC—BAD))【解】：用歸謬賦值法判定如下：(A—1111代

11代1盾變?cè)狣的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。4.(A-(A—C))—(A-C)

【解】：用歸謬賦值法判定如下：(A-11代1代11矛變?cè)狢的取值出現(xiàn)矛盾，

故原公式為重言式。5.(AA(BVC)W(AAB)V(AAC))【解】：用歸謬賦值法判定如

下：(AA110代1矛變?cè)狢的取值H1現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。6.((AVB)

A(AVC)WAV(BAC))【解】：用歸謬賦值法判定如下：((AVB)A10代110代

1101(AVC))一0(AV00(B八C))11代00(BVC))一001代00盾

((AAB)V(AAC))1(A-C))-000盾.(A-C))111代

0矛B)—0000((C->D)t(AAC-BAD))盾變?cè)狢的取值出現(xiàn)

矛盾，故原公式為重言式。四.用樹形圖方法判定下述公式是否重言式：1.A/\A-(A

AB)VC【解】：依畫圖規(guī)則構(gòu)造樹形圖如下：((A/\A)-(AAB)VC)AAAA/

((AAB)VC))AA派由于該樹形圖只有一個(gè)閉枝，故原公式為重言式。

2.((ATB)TA)TA【解】：依畫圖規(guī)則構(gòu)造樹形圖如下：((ATB)TA)TA)((A—B)

-A〈A(A-B)TABxA※代。矛該樹形圖已經(jīng)終結(jié)，并且各個(gè)枝都是閉枝，故

原公式為重言式。3.(ATB)T(AACTB)【解】：依畫圖規(guī)則構(gòu)造樹形圖如下：((ATB)

一(AAC-B))A—B4(AAC^B)<AAC<BACAXBX該樹形圖已經(jīng)終結(jié)，

并且各個(gè)枝都是閉枝，故原公式為重言式。4.(ATB)一((A/\C)(BVC))【解】：依畫圖

規(guī)則構(gòu)造樹形圖如下：((A-B)—((AAC)(BVO))A—B4((AAC)(B

VC)7)AAC(BVC)A/ACABCX(AAC)YBVC<ABBACBABBCC

X該樹形圖有不能關(guān)閉的枝，故原公式不是重言式。5.(AAB—C)(A-(B—C))【解】：

依畫圖規(guī)則構(gòu)造樹形圖如下：((AAB->C)(AT(BTC)))AABTCY(AT(B-C)

4)A(B-C)<BC(AAB)YAXBXCX(AAB—C)YA-(B—C)4A

AB^CABAXBXBTCYCX該樹形圖已經(jīng)終結(jié)，并且各個(gè)枝都是閉枝，故原公式

為重言式。6.(A(BAC))^(AB)V(AC)【解】：依畫圖規(guī)則構(gòu)造樹形圖如下：((A(BA

C))T(AB)V(AC))A(BAC)4((AB)V(AC))4(AB)(AC)A(BAC)YBC4YABAC4BCA

AAABBBBAAXXXBBAAXXCCXX該樹形圖已經(jīng)終結(jié)，并且各個(gè)枝都

是閉枝，故原公式為重言式。五.在PN中證明，下述公式是PN定理：1.AVA【證

明［：(1)0(AVA)假設(shè)(2)IOA假設(shè)(3)||AVA(2)V+(4)||(AV

A)(1)G(假設(shè)引用)(5)|A(2)(4)+(3)(6)|AVA(5)V+(7)|

(AVA)(1)G(假設(shè)引用)(8)AVA(1)(7)(6)2.AA【證明】：(1)O

A假設(shè)(2)|OA假設(shè)(3)||A(1)e(假設(shè)引用)(4)||AAA(2)(3)

A+(5)|A(2)(4)+(6)A-A(1)(5)一+(7)0A假設(shè)(8)|OA

假設(shè)(9)||A(7)e(假設(shè)引用)(10)||AAA(8)(9)A+(11)|A(8)(10)

-(12)A-A(7)(11)—+(13)AA(6)(12)+3.(AAA)【證明］：(1)

OAAA假設(shè)(2)|A(1)A(3)|A(1)A(4)(AAA)(1)(3)+(2)4.(ATB)T(BTA)

【證明】：(1)OA-B假設(shè)(2)|OB假設(shè)(3)||OA假設(shè)(4)|||B(1)

(3)-(5)|||B(2)e(假設(shè)引用)(6)|||BAB(4)(5)A+(7)||A(3)

(6)+(8)|B-A(2)(7)T+(9)(A-B)—(B-A)(1)(7)一+

5.(A-(BTC))T(CT(BTA))【證明］：(1)OA—(B->C)假設(shè)(2)|OC假設(shè)

(3)||OB假設(shè)(4)|||OA假設(shè)(5)HUB^C(1)(4)-(6)||||B(3)

G(假設(shè)引用)⑺||||C(5)⑹一(8)||||C(2)G(假設(shè)引用)(9)||

||CAC(7)(8)A+(10)|||A(4)(9)+(3)(10)一+(12)

|CT(BTA)(2)(11)—+(13)(AT(BTC))一(CT(BTA))(1)(12)—+

6.(A-B)一((B-C)—(A-C))【證明】：(1)OA—B假設(shè)(2)|OB—C假設(shè)(3)

||OA假設(shè)(4)|||B(1)(3)—(5)|||C(2)(4)-(6)||A—C(3)(5)

一+(7)—(A-C)(2)(6)-+(8)(A—B)一((B-C)—(A—C)

(1))(7)T+7.(AAB-C)一((CAA)-B)【證明］：(1)OAABTC假設(shè)(2)

IOCAA假設(shè)(3)||OB假設(shè)(4)|||CAA(2)e(假設(shè)引用)(5)|||A(4)

A(6)|||C(4)A(7)|||AAB(5)(3)A+(8)|||AAB->C(1)e(假

設(shè)引用)(9)|||C(7)(8)(10)|||CAC(6)(9)A+(11)||B(3)(10)

+(12)|(CAA)-?B(2)(11)->+(13)(AAB—C)一((CAA)-B)(12)

一+(1)8.(AAB)V(AAC)—AA(B\/C)【證明］：(1)O(AAB)V(AAC)

假設(shè)(2)|OAAB假設(shè)(3)||A(2)A(4)||B(2)A(5)||BVC(4)V

+(6)||AA(BVC)(3)(5)A+(7)|(AAB)—AA(BVC)(2)(6)

一+(8)|OAAC假設(shè)(9)||A(8)A1(0)||C(8)A(11)||BVC(10)

V+(12)||AA(BVC)(9)(11)A+1(3)|(AAC)-A/\(BVC)(8)(12)

-?+(14)|AA(BVC)(1)(13)V(7)(15)(AAB)V(AAC)—AA(B

VC)(1)(14)一+六.在PN中證明，下述推理是有效的：1.A/\(B—C),(CA

A),：.B【證明］：(1)AA(B—C)前提(2)(CAA)前提(3)OB假設(shè)

(4)|B—C(1)A(5)|C(3)(4)一(6)|A(1)A(7)|CAA(5)(6)

A+(8)|(CAA)(2)e(前提引用)(9)|(CAA)A(CAA)(7)(8)

A+(10)B(3)(9)+2.H-K,(KAL)-M,；.LT(H-M)【證明］：(1)H—K

前提(2)(KAL)->M前提(3)OL假設(shè)(4)|OH假設(shè)(5)||K(1)(4)

一(6)11KAL(5)(3)e、八+(7)||M(2)(6)-(8)|H-M(4)(7)

一+(9)LT(H-M)(3)(8)->+3.AAB->C,(CVA),AB【證明】：(1)

AAB—C前提(2)(CVA)前提(3)CAA(2)德*摩根律(4)OB假設(shè)(5)

|C(3)A(6)|A(3)A(7)|AAB(4)(6)A+(8)|C(1)(7)-(9)

|CAC(5)(8)A+(10)B(4)(9)+4.AVB,C,AAC—D,(FAB),ADV

F【證明】：(1)AVB前提(2)C前提(3)AAC-*D前提(4)(F/\B)前

提(5)FVB(4)德*摩根律(6)OD假設(shè)(7)|(AAC)(3)(6)DR1(8)

|AVC(7)德*摩根律(9)|A(2)(8)否定肯定式(10)|B(1)(9)否定肯

定式(11)|F(5)(10)否定肯定式(I2)D-F(6)(11)->+(13)DVF(12)

蘊(yùn)析律5.(DVC),CT(ATB),AB,；.A【證明］：(1)(DVC)前提(2)C—(A—B)

前提(3)AB前提(4)DAC(1)德*摩根律(5)C(4)A(6)A-B(2)(5)

t(7)A—A(3)(6)RP(等值置換)(8)OA假設(shè)(9)|A(7)(8)一

(10)|AAA(8)(9)A+(IDA(8)(10)+6.AVB,C,AAC-D,ADV

B【證明］：(1)AVB前提(2)C前提(3)AAC-D前提(4)OD假設(shè)

(5)|(AAC)(3)(4)DR1(6)|AVC(5)德*摩根律(7)|A(2)(6)否

定肯定式(8)|B(1)(7)否定肯定式(9)D-B(4)(8)—+(10)DVB(9)

蘊(yùn)析律7.KT((LVM—R),RVS-T,：.K—(M—T)【證明［：(1)K—((LVM)-R)

前提(2)(RVSTT)前提(3)0K假設(shè)(4)|OM假設(shè)(5)||(LVM)-R

(1)(3)一(6)||LVM(4)V+(7)||R(5)(6)一(8)||RVS(7)V

+(9)||T(2)(8)-(10)|M->T(4)(9)7+(U)KT(MTT)(3)(10)

—+8.(MVN)—(M-N),(N.P)—(M.N),MVN,AMVP【證明】：(1)(MV

N)T(MTN)前提(2)(NTP)T(M-N)前提(3)MVN前提(4)OM假設(shè)(5)

|(M—N)(1)(3)一(6)|N—P(2)(5)DR1(7)|M—N(3)蘊(yùn)析律(8)

|M—P(6)(7)DR2(9)|P(4)(8)--(10)M^P(4)(9)-*+(11)

MVP(10)蘊(yùn)析律9.AB,(AAR)一(AAS),，(BAS)—(AAR)【證明】：(1)AB

前提(2)(AARWAAS)前提(3)O(BAS)假設(shè)(4)|(AAS)(1)(3)RP

(等值置換)(5)|AAR(2)(4)DR1(6)|R(5)A(7)|AVR(6)V+(8)

|(AAR)(7)德*摩根律(9)(BAS)—(AAR)(3)(8)—+10.(AAB)VC,(AA

B)一(E-A),(C-D),...(E—A)VD【證明】：(1)(AAB)VC前提⑵(AAB)—(E—A)

前提(3)C—D前提(4)OD假設(shè)(5)|C(3)(4)DR1(6)|A/\B(1)(5)否定肯定式(7)|E-A

(2)(6)一(8)D—(E-A)(4)(7)-+(9)DV(E-A)(8)蘊(yùn)析律(10)(E-A)VD(9)交換律

11.CD,B-?(DAE),CVD,AB【證明】：(1)CD前提(2)B->(DAE)前提(3)

CVD前提(4)DVD(1)(3)RP(等值置換)(5)D(4)消去律(6)DV

E(5)V+(7)(DAE)(6)德*摩根律(8)B(2)(7)DR112.AV(BVC),AT(D—E),

(BVD),，C—(DTE)【證明】：(l)AV(BVC)前提(2)A—(D—E)前提(3)(BVD)前

提(4)OC假設(shè)(5)|BAD(3)德*摩根律(6)|(AVB)VC⑴析取結(jié)合律(7)|AVB(4)(6)否

定肯定式(8)|B(5)A(9)|A⑺⑻否定肯定式(10)|D-E(2)(9)-(11)C-(DTE)(4)(10)—+

七.對(duì)于下面的每一個(gè)論證，先將其符號(hào)化為命題邏輯公式；如果它是有效的，則構(gòu)造'

個(gè)其有效性的形式證明；如果它是無(wú)效的，則畫出相應(yīng)的樹形圖揭示它的無(wú)效性：1.如果

發(fā)現(xiàn)新的能源，那么，僅當(dāng)世界的人口數(shù)量降低時(shí)，生活水平才會(huì)提高。生活水平不會(huì)提

高，就意味著新的能源未被發(fā)現(xiàn)?；蛘咝碌哪茉磳⒈话l(fā)現(xiàn)，或者我們將不會(huì)提供研究經(jīng)費(fèi)。

所以，如果我們提供了研究經(jīng)費(fèi)，世界的人口數(shù)量符會(huì)降低?！窘馕觥浚涸O(shè)P——發(fā)現(xiàn)

新的能源，Q——世界的人口數(shù)量降低，R——生活水平提高，S——我們提供研究經(jīng)費(fèi)，

則上述論證可表示為：PT(R-Q),RP,PVS,；.STQ這是一個(gè)有效的論證。可構(gòu)造其

有效性的形式證明如下：【證明】：Q)P-(R-Q)前提(2)RP前提(3)P

VS前提(4)OS假設(shè)(5)|P(3)(4)否定肯定式(6)|R—Q(1)(5)

一(7)|R(2)(5)PR1(8)|Q(6)(7)-(9)S-Q(2)(11)一+2.如

果語(yǔ)言學(xué)研究者是正確的，那么，若在古希臘出現(xiàn)了不止一種方言，則不同的部落就是在

不同的時(shí)間來(lái)自北方。如果不同的部落在不同的時(shí)間來(lái)自北方，那么他們必定是來(lái)自達(dá)

盧比河谷。但是，考古發(fā)掘?qū)?huì)揭示某些不同部落的遺跡，如果他們真是在不同時(shí)間來(lái)自

北方的話；而考古發(fā)掘并沒(méi)有在那里發(fā)現(xiàn)這樣的遺跡。所以，如果在古希臘出現(xiàn)了不止一種

方言，那么語(yǔ)言學(xué)研究者必定是搞錯(cuò)了。【解析】：設(shè)P——語(yǔ)言學(xué)研究者是正確的，Q—

在古希臘出現(xiàn)了不止一種方言，R——不同的部落就是在不同的時(shí)間來(lái)自北方，S——不同

的部落是來(lái)自達(dá)盧比河谷，T——考古發(fā)掘揭示了某些不同部落的遺跡，則上述論證可表

示為：P-(Q-R),R-S,R-T,T,P這是一個(gè)有效的論證。可構(gòu)造其有效性的形

式證明如下：【證明］：(1)P-(QTR)前提(2)R—S前提(3)R—T前提(4)

T前提(5)OQ假設(shè)(6)|OP假設(shè)(7)||Q-R(1)(6)-(8)11R(5)

(7)-(9)||T(3)(8)-(10)||T(4)e(前提引用)(H)|P(6)(10)

+(9)(12)Q-P(5)(11)—+3.如果李白獲勝，則馬麗會(huì)感到高興。如果傅德

獲勝，則薩喬會(huì)感到高興。如果彼爾獲勝，則薩喬會(huì)感到高興，并且如果保羅獲勝，則馬

麗會(huì)感到高興?；蛘咚_喬將不高興或者馬麗將不高興，并且或者傅德不會(huì)獲勝或者彼爾不

會(huì)獲勝。所以，或者彼爾不會(huì)獲勝或者保羅不會(huì)獲勝，并且或者傅德不會(huì)獲勝或者李白不

會(huì)獲勝。【解析】：設(shè)P——李白獲勝，Q一馬麗會(huì)感到高興，R——傅德獲勝，S-

薩喬會(huì)感到高興，T——彼爾獲勝，U——保羅獲勝，則上述論證可表示為：P-Q,RTS,

(T—S)八(U-Q),(SVQ)A(RVT),.*.(TVU)A(RVP)這是一個(gè)有效的論證?？蓸?gòu)造其有

效性的形式證明如下：【證明】：(1)P-Q前提(2)R-S前提(3)(T-S)

A(UTQ)前提(4)(SVQ)A(RVT)前提(5)SVQ(4)A(6)RVT(4)A(7)

TTS(3)A(8)UrQ(3)A(9)OT假設(shè)(10)|S(7)(9)-(5)

(10)否定肯定式(12)|U(8)(11)PR1(13)T-U(1)(12)-?+(14)T

VU(13)蘊(yùn)析律(15)OR假設(shè)(16)|S(2)(15)(17)|Q(5)(16)否

定肯定式(18)|P(1)(17)PR1(19)R—P(15)(18)-+(20)RVP(19)

蘊(yùn)析律(21)(TVU)八(RVP)(14)(20)△+4.如果工資提高或者物價(jià)提高，將會(huì)有

通貨膨脹。如果通貨膨脹，則議會(huì)必須限制通貨膨脹，否則人民將遭受損失。如果人民遭

受損失，議員們就會(huì)失掉人心。國(guó)會(huì)將不會(huì)限制通貨膨脹并且議員們不會(huì)失掉人心。因此,

工資將不會(huì)提高?！窘馕觥浚涸O(shè)P——工資提高，Q—物價(jià)提高，R——通貨膨脹，S-

議會(huì)限制通貨膨脹，T——人民將遭受損失，U——議員們會(huì)失掉人心，則上述論證可表示

為：PVQ-R,R—(S—T),T-U,SAU,：.P這是一個(gè)有效的論證?？蓸?gòu)造其有效性的

形式證明如下：【證明］：(1)PVQ-R前提(2)R—(S—T)前提(3)T—U前

提(4)SAU前提(5)OP假設(shè)(6)|PVQ(5)V+(7)|R(1)(6)一

(8)|S-T(2)(7)-(9)|S(4)A(10)|T(8)(9)—(11)|U(4)A

(12)|T(3)(11)PR1(13)P(5)(10)(12)+5.盡管世界人口在增長(zhǎng)，但

農(nóng)業(yè)產(chǎn)量卻在下降，而制造業(yè)的產(chǎn)品保持穩(wěn)定。如果農(nóng)業(yè)產(chǎn)量下降而世界人口卻在增長(zhǎng)，

那么，或者有新的食品源可資利用，或者將從根本上對(duì)世界上的食品資源進(jìn)行重新分配，

除非人類的營(yíng)養(yǎng)需求降低。沒(méi)有新的食品源可資利用，也不鼓勵(lì)家庭節(jié)約食品，并且人類

的營(yíng)養(yǎng)需求也不會(huì)降低。所以，將從根本上對(duì)世界上的食品資源進(jìn)行重新分配。【解析】：

設(shè)P——世界人口在增長(zhǎng)，Q—農(nóng)業(yè)產(chǎn)量在下降，R——制造業(yè)的產(chǎn)品保持穩(wěn)定，S-

有新的食品源可資利用，T——將從根本上對(duì)世界上的食品資源進(jìn)行重新分配，U——人類

的營(yíng)養(yǎng)需求降低,V——鼓勵(lì)家庭節(jié)約食品，則上述論證可表示為：P八QAR,QAPT(UT(S

VT)),SAVAU,AT這是一個(gè)無(wú)效的論證?？捎脴湫螆D法證明其無(wú)效性如下：【證明】：

((PAQAR)A(QAP-?(U-*(SVT)))A(SAVAU))->TPAQARQAP^(U->(SVT))SAVA

UTSVUPQR(QAP)QXPXU-(SVT)UX(SVT)ST該樹形圖已經(jīng)終結(jié)，但是

有不能關(guān)閉的枝，故原公式不是重言式，上述推理無(wú)效。6.如果上帝愿意阻止邪惡，但沒(méi)

有能力這樣做，他就不是萬(wàn)能的；如果他能夠阻止邪惡，但不愿意這樣做，那么他就不是

仁慈的。只有當(dāng)上帝或者能夠但不愿意或者愿意但不能夠阻止邪惡時(shí)，邪惡才能存在。存

在著邪惡。如果上帝存在，那么他既是萬(wàn)能的也是仁慈的。所以，上帝并不存在?！窘?/p>

析】：設(shè)P——上帝愿意阻止邪惡，Q——上帝能阻止邪惡，R一上帝是萬(wàn)能的，S-

上帝是仁慈的，T——邪惡存在，U——上帝存在，則上述論證可表示為：PAQ-R,QA

P—S,T-?(QAP)V(PAQ),T,UTRAS,；.U這是一個(gè)有效的論證?？蓸?gòu)造其有效性的

形式證明如下：【證明］：(1)PAQ-R前提(2)QAP-S前提(3)T一(Q

AP)V(PAQ)前提(4)T前提(5)U->RAS前提(6)(QAP)V(PAQ)(3)(4)

—(7)OU假設(shè)(8)|RAS(5)(7)-(9)|S(8)A(10)|(QAP)(2)(9)

PR1(11)|PAQ(6)(10)否定肯定式(12)|R(1)(11)—(13)|R(8)A

(14)U(7)(12)(13)+7.如果你有自由意志，那么你的行動(dòng)就不是被某個(gè)先前的

事件所決定。如果你有自由意志，那么，如果你的行動(dòng)不是被某個(gè)先前的事件所決定，則

你的行動(dòng)就無(wú)法預(yù)測(cè)。如果你的行動(dòng)不是被某個(gè)先前的事件所決定，那么，如果你的行動(dòng)

無(wú)法預(yù)測(cè)，則你的行動(dòng)的后果也無(wú)法預(yù)測(cè)。所以，如果你有自由意志，那么你的行動(dòng)的后

果就無(wú)法預(yù)測(cè)?！窘馕觥浚涸O(shè)P——你有自由意志，Q一你的行動(dòng)不是被某個(gè)先前的事

件所決定，R——你的行動(dòng)無(wú)法預(yù)測(cè)，S——你的行動(dòng)的后果無(wú)法預(yù)測(cè)，則上述論證可表示

為：P-Q,P—(Q—R),Q—(R—S),...P—S這是一個(gè)有效的論證?？蓸?gòu)造其有效性的形

式證明如下：【證明］：(1)P—Q前提(2)P-(Q-R)前提(3)Q-(RTS)前

提(4)OP假設(shè)(5)|Q(1)(4)一(6)|Q—R(2)(4)一(7)|R(5)

(6)—(8)|R—S(3)(5)-*(9)|S(7)(8)(10)P->S(4)(9)->+

8.如果那本書寫得很好，那么，若我閱讀它我就會(huì)喜歡它。如果我喜歡它，那么，或者我

會(huì)保存它或者會(huì)把它借給朋友。那本書確實(shí)寫得很好，并且我讀了它但沒(méi)有保存它，所以

我把它借給了朋友?！窘馕觥浚涸O(shè)P——那本書寫得很好，Q——我閱讀了它，R—我

會(huì)喜歡它,S——我會(huì)保存它,T——我會(huì)把它借給朋友，則上述論證可表示為：P-(QTR),

R^(SVT),PAQAS,AT這是一個(gè)有效的論證?？蓸?gòu)造其有效性的形式證明如下：【證

明］：(1)P-(Q-R)前提(2)R-(SVT)前提(3)PAQAS前提(4)P(3)

A(5)Q(3)A(6)S(3)A(7)Q-R(1)(4)一(8)R(5)(7)一

(9)SVT(2)(8)(10)T(6)(9)否定肯定式9.如果乙不是盜竊犯，那么，

甲昨晚未遇見(jiàn)乙而且盜竊案發(fā)生在午夜。如果盜竊案發(fā)生在午夜，則乙是盜竊犯或甲說(shuō)謊。

所以，如果甲未說(shuō)謊，則乙是盜竊犯?！窘馕觥浚涸O(shè)P——乙是盜竊犯，Q——甲昨晚遇

見(jiàn)乙，R一盜竊案發(fā)生在午夜，S----甲說(shuō)謊，則上述論證可表示為：P-QAR,R-P

VS,/.S^P【證明］：(1)P—Q/\R前提(2)R—PVS前提(3)OS假設(shè)(4)

|OP假設(shè)(5)||QAR(1)(4)一(6)||R(5)A(7)||PVS(2)(6)

—(8)||P(7)(3)否定肯定式(9)|P(4)(8)(10)STP(3)(9)->+10.如

果宣戰(zhàn)是一個(gè)正確的戰(zhàn)略行動(dòng)，則或者有50個(gè)師作好了戰(zhàn)斗準(zhǔn)備，或者已有20個(gè)遠(yuǎn)程轟

炸機(jī)編隊(duì)已準(zhǔn)備好發(fā)動(dòng)攻擊。然而并沒(méi)有50個(gè)師已作好戰(zhàn)斗準(zhǔn)備。因而，如果20個(gè)遠(yuǎn)程

轟炸機(jī)編隊(duì)尚未準(zhǔn)備好發(fā)動(dòng)攻擊，則或者宣戰(zhàn)不是一個(gè)正確的戰(zhàn)略行動(dòng)，或者有新的生

化武器可用。【解析】：設(shè)P——宣戰(zhàn)是一個(gè)正確的戰(zhàn)略行動(dòng)，Q—有50個(gè)師作好了

戰(zhàn)斗準(zhǔn)備，R——已有20個(gè)遠(yuǎn)程轟炸機(jī)編隊(duì)已準(zhǔn)備好發(fā)動(dòng)攻擊，S——有新的生化武器可

用，則上述論證可表示為：P-QVR,Q,...RTPVS這是一個(gè)有效的論證?？蓸?gòu)造其有

效性的形式證明如下：【證明［：(1)P-QVR前提(2)Q前提(3)OR假

設(shè)(4)|OP假設(shè)(5)||QVR(1)(4)-(6)||R(2)(5)否定肯定式(7)

||R(3)e(假設(shè)引用)(8)|P(4)(7)+(6)(9)|PVS(8)V+(10)

R—PVS八、在TN中證明公式是定理：I.CIATA【證明】：(1)OaA(2)|A(3)QA-^A

2.nA—>DA【證明】：(1)OoA(2)|OaA(3)||A(4)||A(5)|cA(6)DA^-OAS.DA—>

OA【證明】：(1)ODA(2)IA(3)IOA(4)DA^OA4.QA-^OA【證明】：(1)ODA

(2)|A(3)|OA(4)QA->OA5.OA—CJA【證明】：(1)OOA(2)|ODA(3)11A(4)11O

A(5)11OA(6)|DA(7)OA-*aA6.OA-*QA【證明】：(1)OOA(2)|OnA(3)||A(4)

||OA(5)||OA(6)|nA(3)(9)—+假設(shè)⑴口(1)⑵T+假設(shè)假設(shè)(2)口⑴口(2)(3)(4)+

(1)(5)-+假設(shè)(l)a(2)O+(1)(3)-+假設(shè)⑴口⑵?+(1)(3)—+假設(shè)假設(shè)(2)o(3)O+(1)

C(假設(shè)重現(xiàn))⑵(4)(5)+(1)(6)—+假設(shè)假設(shè)(2)口(3)0+⑴G(假設(shè)重現(xiàn))⑵(4)(5)+(7)O

A—ciA7.DAOA【證明】：⑴ODA(2)|OOA(3)11oA(4)||DA(5)：|OA(6)CJA-

OA(7)OOA(8)|ODA(9)11DA(10)||DA(11)|DA(12)OA-^DA(13)DAOA8.DAOA

【證明］：(1)ODA(2)|OOA(3)||DA(4)||DA(5)|OA(6)oA->OA(7)OOA(8)|O

□A(9)11nA(10)||nA(11)|nA(12)OA-?aA(13)DAOA9.OAaA【證明】：(1)OO

A(2)|OaA(3)||nA(4)||oA(5)|nA(6)OA—dA(7)OaA(8)|OOA(9)||DA(10)||

□A(11)|OA(1)