《函數(shù)的極限和連續(xù)》課件VIP

《函數(shù)的極限和連續(xù)》ppt課件目錄contents函數(shù)的極限函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的可導(dǎo)性函數(shù)的極值和最值函數(shù)的積分CHAPTER函數(shù)的極限01函數(shù)在某點(diǎn)的極限是指當(dāng)自變量趨近于該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值的趨近狀態(tài)。作為函數(shù)極限的特例，數(shù)列的極限定義與函數(shù)極限類(lèi)似，但數(shù)列的自變量只有離散的取值。函數(shù)極限的定義數(shù)列極限極限概念唯一性一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)的極限是唯一的，即當(dāng)自變量趨近于該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值只能趨近于一個(gè)確定的數(shù)值。局部有界性函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在時(shí)，該點(diǎn)附近一定存在一個(gè)區(qū)間，函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)有界。函數(shù)極限的性質(zhì)對(duì)于簡(jiǎn)單的初等函數(shù)，可以直接代入求得極限。直接代入法利用等價(jià)無(wú)窮小替換復(fù)雜的表達(dá)式，簡(jiǎn)化計(jì)算。等價(jià)無(wú)窮小替換對(duì)于0/0型或∞/∞型的極限，可以通過(guò)洛必達(dá)法則求解。洛必達(dá)法則利用泰勒公式可以將復(fù)雜的函數(shù)展開(kāi)為多項(xiàng)式，從而求得極限。泰勒公式函數(shù)極限的計(jì)算方法CHAPTER函數(shù)的連續(xù)性02如果函數(shù)在某點(diǎn)的左右極限相等且等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱(chēng)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)。函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義函數(shù)連續(xù)的定義連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍為連續(xù)函數(shù)。復(fù)合函數(shù)由連續(xù)函數(shù)定義域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)復(fù)合而成，其值域也是連續(xù)的。連續(xù)函數(shù)的極限值等于該函數(shù)在極限點(diǎn)的函數(shù)值。函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)

函數(shù)連續(xù)的判定方法觀察函數(shù)圖像如果函數(shù)圖像在某點(diǎn)或某區(qū)間內(nèi)沒(méi)有間斷，則函數(shù)在該點(diǎn)或該區(qū)間內(nèi)連續(xù)。求函數(shù)的左右極限如果函數(shù)的左右極限相等且等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)如果一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)具有和、差、積、商等性質(zhì)，并且滿(mǎn)足一定的條件，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)。CHAPTER函數(shù)的可導(dǎo)性03函數(shù)可導(dǎo)的定義如果函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)切線(xiàn)的斜率。導(dǎo)數(shù)的定義函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是該函數(shù)在該點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率。函數(shù)可導(dǎo)的定義導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)圖像在該點(diǎn)的切線(xiàn)斜率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義如果函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該點(diǎn)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)遞減。導(dǎo)數(shù)的符號(hào)如果函數(shù)在某點(diǎn)的左右極限相等，則該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在且等于該點(diǎn)的切線(xiàn)斜率。導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性函數(shù)可導(dǎo)的性質(zhì)求切線(xiàn)方程通過(guò)給定函數(shù)在某點(diǎn)的值和導(dǎo)數(shù)值，可以求出該點(diǎn)的切線(xiàn)方程。求極值通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以找到函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而求出極值。判斷單調(diào)性通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)可導(dǎo)的應(yīng)用CHAPTER函數(shù)的極值和最值04函數(shù)極值的定義函數(shù)在某點(diǎn)的鄰域內(nèi)取得局部最大或最小值的點(diǎn)稱(chēng)為該函數(shù)的極值點(diǎn)。函數(shù)極值的性質(zhì)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，且在該點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反。判定方法利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某點(diǎn)的極值，當(dāng)導(dǎo)數(shù)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎龝r(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)取得極值。函數(shù)極值的定義和性質(zhì)030201函數(shù)最值的定義函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值稱(chēng)為該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的最值。函數(shù)最值的性質(zhì)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)處取得最值。判定方法利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某區(qū)間的最值，當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于零或變號(hào)的點(diǎn)，函數(shù)在該點(diǎn)取得最值。函數(shù)最值的定義和性質(zhì)利用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)計(jì)算導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而判斷函數(shù)的極值和最值。導(dǎo)數(shù)計(jì)算利用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值和最值。一階導(dǎo)數(shù)判定法利用二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值和最值。二階導(dǎo)數(shù)判定法函數(shù)極值和最值的計(jì)算方法CHAPTER函數(shù)的積分05函數(shù)積分的定義和性質(zhì)定義函數(shù)在區(qū)間上的定積分定義為函數(shù)在區(qū)間上與坐標(biāo)軸圍成的面積，即∫baf(x)dx=A，其中A是f(x)與x軸、x=a和x=b所圍成的面積。性質(zhì)函數(shù)積分具有線(xiàn)性性質(zhì)、可加性、積分中值定理等性質(zhì)。利用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式進(jìn)行計(jì)算。直接積分法通過(guò)將兩個(gè)函數(shù)的乘積進(jìn)行求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的乘積的積分，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。分部積分法通過(guò)引入新的變量替換原變量，將復(fù)雜的積分轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的積分。換元積分法函數(shù)積分的計(jì)算方法函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于切線(xiàn)的斜率，因此函數(shù)積分可以看作是曲線(xiàn)下的面積，同時(shí)也可以