培優(yōu)講義九一次函數(shù)與等腰三角形存在性

./一次函數(shù)與三角形存在性問(wèn)題相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1、兩點(diǎn)距離公式,則AB=2、等腰三角形相關(guān)性質(zhì)及作法3、對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0①當(dāng)k＞0時(shí),y隨x的增大而,向當(dāng)k＜0時(shí),y隨x的增大而.向②越,傾斜角度越.直線y=x,與x軸夾角為,y=x,與x軸正方向夾角為,y=x,與x軸正方向夾角為③經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0,k且平行于x軸的直線叫做直線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔k,0且平行于y軸的直線叫做直線④對(duì)于直線和當(dāng)∥時(shí),;當(dāng)時(shí),.⑤若,則直線AB的斜率=；若直線斜率k=3,且過(guò)點(diǎn)〔1,4,則直線解析式為類型一、等腰三角形存在性例1.如圖,直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),

若使△ABP為等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是例2、如圖,直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)A,與直線x=1交于點(diǎn)B,點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn),

若使△ABP為等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是例3、如圖,直線l1：y=x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn),直線l2：y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與直線l1交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,連結(jié)AE．〔1當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔2,0時(shí),①求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；②求證：AE平分∠BAC；〔2問(wèn)：是否存在點(diǎn)C,使△ACE是以CE為一腰的等腰三角形？若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．類型二、等腰直角三角形存在性例4、〔1模型建立：如圖〔1,等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)A作AD⊥ED于D,過(guò)B作BE⊥ED于E．求證△BEC≌△CDA；〔2模型應(yīng)用：①已知直線l1=x+4與y軸交于A點(diǎn),將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至l2,求l2的函數(shù)解析式；②如圖3,矩形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),B的坐標(biāo)為〔8,6,A,C分別在坐標(biāo)軸上,P是線段BC上動(dòng)點(diǎn),設(shè)PC=m,已知點(diǎn)D在第一象限,且是直線y=2x﹣6上的一點(diǎn),若△APD是不以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．例5、如圖,點(diǎn)M是直線y=2x+3在第二象限上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,在y軸的正半軸上求點(diǎn)P,使△MNP為等腰直角三角形,請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．練習(xí)：1、如圖,直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),若使△OAP為等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是2、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A的兩條直線分別交y軸于B〔0,3、C〔0,﹣1兩點(diǎn),且∠ABC=30°,AC⊥AB于A．〔1求線段AO的長(zhǎng),及直線AC的解析式；〔2若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3在〔2的條件下,直線BD上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．3、直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),C是第二象限點(diǎn),則使△ABC是等腰直角三角形的C點(diǎn)坐標(biāo)是4、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A〔5,5為第一象限內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)B在x軸正半軸上,且∠AOB=45°,OA=OB．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△ABP的面積為S,請(qǐng)用含有t的式子表示S〔S≠0,并直接寫(xiě)出t的取值范圍；〔3如圖2,在〔2的條件下,點(diǎn)D坐標(biāo)為〔2,0,連接AD,AK⊥AD,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交AK于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)A