熱點(diǎn)題型提升卷（模擬卷）（解析版） 【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測(cè)全真模擬 鞏固卷（新高考全國(guó)Ⅰ卷）

絕密★啟用前

【高考沖刺滿分】2022年高考名師押題預(yù)測(cè)全真模擬卷（新高考全

國(guó)I卷）

數(shù)學(xué)

【高考大贏家?鞏固】熱點(diǎn)題型提升卷（模擬卷）

（本卷共6頁，22小題，考試時(shí)間：120分，試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名、準(zhǔn)考證考號(hào)等信息。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上。寫在本卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

1.己知集合4={劃―1<》42）,8={-2,—1,0,2,4},貝lJ&A）c8=（）

A.0B.{-1,2}C.{-2,4}D.{-2,—1,4}

【答案】D

【分析】利用補(bǔ)集定義求出。A,利用交集定義能求出他A）ns.

【詳解】解：集合A={x[-l<xV2},B={-2,-1,0,2,4）,

則44={回》4-1或x>2},

.?.（QA）c8={-2,-l,4}.

故選：D

2.己知復(fù)數(shù)2=可對(duì)，則|z|=(

)

1-i

A.石B.Vioc.2+D.275

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.

22

【詳解】解：z==言=(2-4?(l+i)=3T,|z|=^3+(-l)=V10；

故選：B.

3.已知一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4,以該正四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱

錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則該正四棱錐的側(cè)面積為()

A.4(石+1)B.6-1C.4(75-1)D.8(V5+1)

【答案】D

【分析】利用四棱錐斜高與高的關(guān)系列方程并求解，再利用側(cè)面積公式直接求解.

【詳解】解：

正四棱錐如圖，

設(shè)四棱錐的高OE=/i，

由底面邊長(zhǎng)為4,可知OF=2,斜高成=病直,

故〃2=：X4X〃2+4,解得〃2=2+2石，

故側(cè)面積為4x1x4x病百=4后=8+8石=8（1+6），

故選：D.

4.設(shè)圓C:V+y2=3,直線/:x+3y-6=0,點(diǎn)P（%,%）€/,存在點(diǎn)QeC,使NOPQ=60。

（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則看的取值范圍是（）

A.-彳,1B.[0?1]C.0,—D.不；

L2JLJ[_5]\_22]

【答案】C

【分析】結(jié)合圖形可知|3W2時(shí)滿足題意，代入|0葉=/2+%2",解不等式即可.

【詳解】解：如圖，當(dāng)直線PQ與圓C相切，。為切點(diǎn)時(shí)，

OQLPQ,NOPQ取得最大值，

此時(shí)sinZ.OPQ=

OPOP

當(dāng)10H42時(shí)sinZOPQ=^>^-

可得60。4NOP。<90°

所以滿足題意的條件為：|。升42

即[0葉=x；+%244,

又為=三",所以*02+（笥±）244

76

即5%-6x0<0,所以04%?不

故選：C.

y

【點(diǎn)睛】處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何

法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法.

5.已知三角形的三邊長(zhǎng)為b,C,則三角形的面積為(海倫一秦九韶公式)

S=yJp(p-a)(p-b)(<p-c),〃="":若AABC,AC=8,BC+BA=12,則面

積的最大值為()

A.875B.8GC.16D.4M

【答案】A

【分析】根據(jù)海倫一秦九韶公式將三角形的面積表示出來，再利用基本不等式即可得出答案.

【詳解】解：在AABC中，由AC=8,BC+BA=12,

則Z?=8,4+c=12,貝I]4+h+c=20,

所以/1+；c=[0,

所以S.ABC=J10(10-q)(10-8)(10-c)

=2>/5-7(10-a)(10-c)

42石1°-“+1°一。

2

=8石,

當(dāng)且僅當(dāng)10-a=10-c,即a=c=6時(shí),取等號(hào),

所以“1BC面積的最大值為8石.

故選：A.

6.若tan（a-i）=2,則「2snra=（）

1+sin2a

A.B.-3C.-D.3

33

【答案】A

【分析】先求出…=2,時(shí)熱震進(jìn)行弦化切代入計(jì)算即可.

【詳解】解：因?yàn)閠an(a-4)=2,所以tana=2,

l-2sinasina+cosa-2sinacoscr-sinacosa-sincr1-tana1

hill------------------=------j-------------------------------------------=--------------------------Y=----------=-------=---

'1+sin2asin~a+cos-a+2sinacosa(sina+cosa)**cosa+sina1+tana3"

故選：A.

7.若存在過點(diǎn)(0,—2)的直線與曲線y=d和曲線y=》2一無+“都相切，則實(shí)數(shù)〃的值是

()

A.2B.1C.0D.-2

【答案】A

【分析】在兩曲線上設(shè)切點(diǎn)，得到切線，又因?yàn)椋?,-2）在兩條切線上，列方程即可.

【詳解】解：5=卡的導(dǎo)函數(shù)為：/=3/,y=/-x+a的導(dǎo)函數(shù)為y'=2x-l,

若直線與"/和丫=%2-》+。的切點(diǎn)分別為（為，x；）,（x2,x1-x2+a）,

...過(0,-2)的直線為y=3x；x-2、y=(2xl-l)x-2,

3xf=2x2-1芭=1

則有.X2~X2+Cl=(^X2-1)X2-2,可得卜2=2.

M=3X”2a=2

故選：A.

log.x,(x>0)

8.已知函數(shù).f(x)=J2且百<七<三<七時(shí)，/(%)=〃N)=/(%3)=〃匕),

x2+2>/2x+3,(x<0)

A.(；,8B.[2,-H?)C.(4,-H?)D.[-64,T)

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件作出分段函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)和對(duì)?數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合不等式的

性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：作出圖象如圖所示

設(shè)〃x)=f，由圖象可知：1<Y3時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，可得1</伍)43

gpi<log2x4<4,解得2<匕48；

?；士,三關(guān)J，x=-0對(duì)稱，.,.不+毛=-2收；

又logIW=logIZ則log,X3=-log,x4=log,—,X3X4=1,

22225*4

40

二9+_____46=x：-2x：=-x；,

演石玉+X2X3X.3（X[+々）

?:2<zV8,—644—xj<—4,

即/.2+血、的取值范圍為［—64,7）.

X；X］芍+*2毛

故選：D.

【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)為方程的根進(jìn)而轉(zhuǎn)

化為函數(shù)與函數(shù)圖

象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)利用二次函數(shù)的對(duì)稱性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及不等式的性質(zhì)即可求解.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共有4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中有多選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有

選錯(cuò)的得0分。

9.甲罐中有5個(gè)紅球，5個(gè)白球，乙罐中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球

放入乙罐，再從乙罐中隨機(jī)取出一球.A表示事件“從甲罐取出的球是紅球“，&表示事件“從

甲罐取出的球是白球”,8表示事件“從乙罐取出的球是紅球”.則下列結(jié)論正確的是（）

A.A、4為對(duì)立事件B.尸（B|A）=2

C.P（B）=-D.P（B|A）+P（B|4）=1

【答案】AB

【分析】只需注意到事件B是在事件4或A2發(fā)生之后可解.

【詳解】解：因?yàn)榧坠拗兄挥屑t球和白球，所以A正確；當(dāng)A發(fā)生時(shí)，乙罐中有4個(gè)紅球,

4

7個(gè)白球，此時(shí)8發(fā)生的概率為行，故B正確；當(dāng)&發(fā)生時(shí)，乙罐中有3個(gè)紅球，8個(gè)白

314137

球，此時(shí)8發(fā)生的概率為有，故D不正確；P（B）=-x-+-x-=—,故C不正確.

故選：AB

10.有一組樣本數(shù)據(jù)：1,2,4,3,1,2,1,則（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2B.這組數(shù)據(jù)的極差為3

C.這組效據(jù)的平均數(shù)為2D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為|

【答案】BC

【分析】根據(jù)眾數(shù)，極差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念依次計(jì)算即可.

【詳解】解：對(duì)A,該組數(shù)據(jù)眾數(shù)為1,故錯(cuò)誤；對(duì)B,極差為4-1=3,故正確;

1+2+4+3+1+2+1

對(duì)C,平均數(shù)為=2,故正確;

7

對(duì)D,中位數(shù)為2,故錯(cuò)誤

故選：BC

11.下列各式中，值為6的是（）

1+tan15°

A.2cos2--2sin2—

12121-tan15°

C.473sinl50sin750D.cos15°-73sin15°

【答案】ABC

【分析】

對(duì)于A、C,逆用二倍角公式化簡(jiǎn)判斷；

對(duì)于B,逆用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)判斷；

對(duì)于D,用配湊法及逆用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)判斷;

【詳解】解：對(duì)于A,2cos2^-2sin2^=2cos1=^,故A正確;

1+tan15tan45°+tan15

對(duì)于B,=tan60=,故B正確;

1-tan151-tan45xtan15

對(duì)于C,4>/3sinl5cosl5=4>/3x—x2sinl5cosl5=4>/3x—sin30,故C正確;

22

對(duì)于D,cosl5->/3sin15=2—cos15--sin15=2sin150--------,故D不正確；

、22J2

故選：ABC.

12.已知圓C:x2+y2-4y+a=0及點(diǎn)B(l,2).若在圓C上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使

得+=則實(shí)數(shù)。的值為()

A.0B.3C.0或3D.-5或3

【答案】D

【分析】先求出點(diǎn)P所在的圓E：x2+(y_l)2=4,再由題得兩圓相切，即得解.

【詳解】解：由題得圓C:x2+(y-2)2=4-a,

設(shè)尸(X?),山I尸川2+|尸8|2=12可得點(diǎn)P在圓E:/+(y-l)2=4上，

由題可知E與圓C：*2+(y-2)2=4-a相切，

故4-。=1或9,

即a=3或-5.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法和兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的

理解掌握水平.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

X2,X<]

13.設(shè)函數(shù)f(x)=6=,，則/(〃-2))=__________.

x+——6,x>1

【答案】

【解析】先求出A-2),再求出的值即可

【詳解】解:因?yàn)榻?2)=(-2)2=4,

所以/(/(-2))=/(4)=4+[_6=-；,

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)求值，求值時(shí)要注意自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.

14.已知產(chǎn)是拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交V軸于點(diǎn)N.若M

為FN的中點(diǎn)，則|/W|=.

【答案】3；

【分析】由題意得：尸(1，。)，又因?yàn)镸為月V的中點(diǎn)，且點(diǎn)N在y軸上，設(shè)點(diǎn)M0,%),所

以點(diǎn)M為g,華)，又因?yàn)辄c(diǎn)“在拋物線上，代入拋物線便可得出以，進(jìn)而求得FN=3.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖象，如下圖所示：

因?yàn)槭菕佄锞€C：/二人的焦點(diǎn)，所以點(diǎn)尸坐標(biāo)為尸(1,0).

設(shè)點(diǎn)N為N(0,)R),因?yàn)镸為EV的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M為(；,￡),

因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，則（爭(zhēng)2=4x3.則％=8.

故：FN=y/OF2+ON2=78+1=3-

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目.

15.函數(shù)），=五一工（*20）的最大值為.

【答案】：##0.25

4

【分析】對(duì)給定函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性即可計(jì)算作答.

【詳解】解：當(dāng)x>0時(shí)，求導(dǎo)得：==令y'=0,得尤=1,

2y[x2Vx4

當(dāng)o<x<!時(shí)，y>o,當(dāng)時(shí)，y<o,函數(shù)丫=?_尢在[0，!）上單調(diào)遞增，在（1,+8）

4444

上單調(diào)遞減，

則當(dāng)x時(shí)，y取得最大值，即％

所以函數(shù)y=4-x（xzo）的最大值為:.

故答案為：~

4

16.將數(shù)列｛%｝中的項(xiàng)排成下表：

。2。3

①。6。74。9

。10。12。13。14。15。16

已知各行的第一個(gè)數(shù)q,出必：4o，……構(gòu)成數(shù)歹U也｝也=3且｛々｝的前〃項(xiàng)和S,,滿足

S,m+5,一=25,+2（〃€*）且"22,從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等

差數(shù)列，且公差為同一個(gè)常數(shù).若《3。=31,則第10行的所有項(xiàng)的和為.

【答案】532

【分析】根據(jù)S“所滿足的條件，可求得數(shù)列｛"｝的通項(xiàng)公式；觀察數(shù)列｛七｝的規(guī)律，找到43。

在表中的位置，結(jié)合他J的通項(xiàng)公式，可求得表中每一行的公差，繼而可求第10行所有項(xiàng)

的和.

【詳解】解：因?yàn)镾“M+S11T=2S,,+2（〃eV）,所以S“M-S,=S“-S,I+2,即％=包+2,

即%-以=2,

數(shù)列他J的通項(xiàng)公式為々=3+2（〃-2）=2/1-1,wN"且九.2）；

觀察表中各行規(guī)律可知，第〃行的最后一項(xiàng)是數(shù)列｛《J的第

1+3+5+…+2"-l=i----------1_="2項(xiàng)；

2

VII2=121，12?=144；

???&O在表中第12行第9列；

因?yàn)榫?《22=2x12-1=23,且422+8"=/0，，公差d=l：

..?表中第10行的首項(xiàng)九=3=19,共有19項(xiàng);

S第I。行=19x19+^x19x18x1=532；

故答案為：532.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟。

17.（本題滿分10）已知數(shù)列｛《,｝滿足%=2%+2"-1（〃wN,,且心2）,2=81.

⑴求數(shù)列的前三項(xiàng)4，%;

⑵數(shù)列｛與為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)P的值；

⑶求數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和S”.

,l+l

【答案】(1)4=5,a2—13,《3=33；(2)。=—1；(3)Sn=n(2+1).

【分析】

(1)利用己知條件，直接求得。3的值，然后求出4，%的值；

(2)通過數(shù)列(號(hào)"｝為等差數(shù)列，按照等差數(shù)列的定義，公差是常數(shù)，可求得P的值；

(3)利用(2),求出通項(xiàng)公式，然后通過乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)

和s?.

【詳解】解：⑴由4=2。,i+2"-1(nwN+，且”22)得

4=2〃3+24—1=81,得.=33

同理，得。2=n,4=5

⑵對(duì)于”eN,且“22,

??%+Pa?-i+P_-2??-i1+P

■.———1

2"2〃-12"2"2"

又?jǐn)?shù)列｛與為等差數(shù)列，

宇-竽旦是與〃無關(guān)的常數(shù)，

/.1+〃=0,

解得P=-l.

⑶山(2)知，等差數(shù)列｛與算｝的公差為1,

.?.祟=甘+(〃一1)=〃+1,

得q=(〃+l)-2"+l.

?*-S“=4+%+…+a?

=2x2+3x22+4x23+---+(n+l)x2,,+n,

記7；,=2x2+3x22+4x2'+…+(“+1)x2",

pliJW27；,=+2x22+3x23+4x24+...+/2x2,,+(?+l)x2),+l,

兩式相減，得-7；=2x2+(22+23+...+2")-(〃+l>2向

4-2,,+,，

=4+-----------(?+1)-2,,+|

1-217

=-"-2"*’

+,

:.Tn=n-2"

故5,,=〃、2川+n=〃(21+1).

【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”,

此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ),

準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).本題將數(shù)列與

解析幾何結(jié)合起來，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及

基本計(jì)算能力等.

18.(本題滿分12)某學(xué)校組織的“一帶一路''知識(shí)競(jìng)賽，有A,B兩類問題，規(guī)定每位參賽

選手共需回答3道問題.現(xiàn)有兩種方案供參賽選手任意選擇.方案一：只選A類問題:方案二：

第一次A類問題，以后按如下規(guī)則選題，若本次回答正確，則下一次選A類問題，回答錯(cuò)誤

則下一次選8類問題.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得50分，否則得0分：B類問題中的

每個(gè)問題回答正確得30分，否則得0分.

已知小明能正確回答A類問題的概率為不，能正確回答8類問題的概率為彳，且能正確回答

問題的概率與回答次序無關(guān).

（1）求小明采用方案一答題，得分不低于100分的概率：

（2）試問：小明選擇何種方案參加比賽更加合理？并說明理由.

7

【答案】（1）點(diǎn)：（2）小明選擇方案二參加比賽更加合理，理由見解析.

【分析】

（1）由題知得分不低于100分的情況為至少答對(duì)兩道試題，進(jìn)而根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式

求解即可；

（2）分別求解兩種方案得分的概率分布列，求得分的期望，期望高的更合理.

【詳解】解：（1）小明采用方案一答題，得分不低于100分的情況為至少答對(duì)兩道試題，

所以其概率為P=C；[Jx|+（；J=,

（2）小明選擇方案二參加比賽更加合理.理山如下：

若采用方案則其得分X的可能為取值為0,50,100,150,

p（x=o）=[2]=A,尸（X=5O）=C；[2]X-=—=-,P（X=IOO）=C：R]x-=—=-,

v

'，（3）27'）3279，（3）3279

3

P（X=150）=（l）=±.

所以X的概率分布列為

X050100150

8421

P

2799

所以X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=50xt+100x：+150x,=a^q丑土絲=50；

若采用方案二，則其得分丫的可能為取值為0,30,50,80,100,150,

2112/.222212124

所以P(y=o)=—X—X—=——P(Y=30)=-x-x-+-x-x-=—

33327,7333333279

P(y=50)=lx|xl=A(P(r=80)=lx|x|+|x|xl=A,P(y=1OO)=lxlx|=A

P(y=150)=-xlxl=—

'733327

所以y的概率分布列為

Y0305080100150

242821

P

27927272727

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所以V的數(shù)學(xué)期望為石(Y)=30x藥+50x藥+80乂方+100乂藥+150乂藥=1^453.7,

因?yàn)榇墆)＞磯x),

所以小明選擇方案二參加比賽更加合理.

19.(本題滿分12)在△A3C中，內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊分別為m4c,已知加in(A+C)=〃sin

C,且a=2c.

(1)求sinB；

(2)若△ABC的面積為4",求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】(1)—；(2)12+4及.

4

【分析】

(1)由正弦定理，化簡(jiǎn)得y=qc,結(jié)合a=2c,在由余弦定理，即可求得COSB的值，之后

應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得結(jié)果.

(2)由(1)知sinB=立，利用三角形的面積公式，可得c=4,進(jìn)而得到三角形的周長(zhǎng).

4

【詳解】解：

(1)因?yàn)榧觟n(A+C)=〃sinC,所以h2=ac.

因?yàn)椤?2c,所以cosB='+c"/=1+02-ac4C2+C2-2C2_3

laclac4c24

因?yàn)?。?＜支，所以sin8=Jbcos^B=J1-斗=」.

V164

（2）因?yàn)椤鰽BC的面積為:acsin8=?/=4近，所以c=4.

24

因?yàn)椤?2c,所以a=8.

因?yàn)閎2=ac=32,所以〃=4及.

故△ABC的周長(zhǎng)為。+6+。=8+4+4&=12+472.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地

解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和

解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.（本題滿分12）如圖，在三棱錐歲施潦中，酬平面豳勒，癡=第后，

春=,遜：=西=彖

（1）求證：餐_L平面魂◎；

（2）求二面角那-,般-髭的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）

署

【詳解】解：（1）通過已知條件，可得嘉浮一息Eu,蕤浮，進(jìn)而得到磐_1平面翹然；（2）

在平面署窈內(nèi)作瑕JLW「髓，過蜃作津JLJ?丁?反,連接耀，則五‘輜鬻即為二面

角,部-路緘-貓的平面角，計(jì)算即可.

試題解析：（1）因?yàn)榈??面痣鸚，理,

JF：c面?所以第上座,

魏1.統(tǒng)

因?yàn)?朦=鼠廄，函=&，所以施：=署雷，

又因?yàn)殄?=,皴2=營(yíng)，所以鄧=松也毅聲，

故患1J謖

因?yàn)榈洌篕翻=鮮，所以鑿11平面,輜斛

（2）因?yàn)榻鈅L平面＞??,所以面^鷺1,平面盤CT

在面承窗內(nèi)作，覆J■，鄭于繆，則，覆J-平面壽窗.

過翳作解工..蠲于勰，連接馥，

則疝輜鬻即為二面角第-蠲-餓的平面角

JP.鋤l

在虛勰感翦中，,潟=.-=通，

,統(tǒng)

在盛球就初中，燃=遺，

故fcm￡般魏='邈=/.

僻

■HT'

從而二面角號(hào)-,緘-C的大小為二

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；二面角的求解.

■72

21.（本題滿分12）已知橢圓￡+卓=1匕>0）的焦點(diǎn)是耳F2,且田國(guó)=2,離心

率為g-

（1）求橢圓。的方程；

（2）若過橢圓右焦點(diǎn)鳥的直線交橢圓于14,廨兩點(diǎn)，求146M用的取值范圍.

【答案】（1）二+反=1；⑵件,3].

【解析】（I）利用閨瑪|=2,離心率為建立方程組，求出a,b,即可求橢圓C的方

程；（H）分類討論，設(shè)出方程，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，求|得卜「瑞霸|的取

值范圍

22

【詳解】解：（I）因?yàn)闄E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+與=1（“>6>0）,

CTh~

a2=/72+c2,

由題意知｛￡=g,解得〃=2,b=J§\

2c=2

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+￡=1.

43

33

（II）因?yàn)?（1,0）,當(dāng)直線^的斜率不存在時(shí)，

則|A研舊理=',不符合題意.

當(dāng)直線里的斜率存在時(shí)，直線看的方程可設(shè)為y=Mx-1）.

y=%(x-l),

由｛/丁消y得(3+4產(chǎn))/-8/犬+4公-12=0(*).

——+—=I,

43

設(shè)/敏蘇,0磔，魏碼，"涉。，則碗、?和（是方程（*）的兩個(gè)根,

8k24--12

所以々+電=中

3+4k22-3+4公

所以|=4_1)2+短=Jl+12,_i|,

所以怩B|=J*2-1))+以2=川+公|々-1|

所以|A&怩4=(1+F)|即^a+H+ll

4^2-12Sk2

=(l+%2)

3+4*飛+止+1

0on

2

=(1+^)--y=(l+&2)，_^=%+----?).

3+4?23+42243+4公

當(dāng)4=0時(shí)，|A段惘/取最大值為3,

所以|A周怩同的取值范圍《,3.

又當(dāng)人不存在，即AB_Lx軸時(shí)，卜印花⑷取值為力

所以|4周懼國(guó)的取值范圍》,3.

考點(diǎn)：橢