高考數(shù)學(xué) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課后作業(yè) 文 新人教A版

課后作業(yè)(五十六)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖9－4－2(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖9－4－2(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()圖9－4－2A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)2．在2012年7月倫敦第30屆奧運(yùn)會(huì)上，中國健兒取得了38金、27銀、22銅的好成績，移居世界金牌榜榜首，由此許多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列，也有許多人持反對(duì)意見．有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性公民中有1560名持反對(duì)意見，2452名女性公民中有1200人持反對(duì)意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明中國的獎(jiǎng)牌數(shù)是否與中國進(jìn)入體育強(qiáng)國有無關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說服力()A．平均數(shù)與方差B．回歸直線方程C．獨(dú)立性檢驗(yàn)D．概率3．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝176圖9－4－34．設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖9－4－3)，以下結(jié)論正確的是()A．直線l過點(diǎn)(x，y)B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同5．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠總計(jì)多看電視6842110少看電視203858總計(jì)8880168則大約有多大的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系()A．99%B．97.5%C．95%D．90%6．(2013·濟(jì)南質(zhì)檢)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元二、填空題7．(2012·安徽名校聯(lián)考)2012年10月1日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)該商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示．由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋a，則a＝________.價(jià)格x(元)99.51010.511銷售量y(件)11108658．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為________．9．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為________．三、解答題10．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由．(參考下表)P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82811．為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績.數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；(2)已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．12．某地區(qū)甲校高二年級(jí)有1100人，乙校高二年級(jí)有900人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級(jí)在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表：(已知本次測(cè)試合格線是50分，兩校合格率均為100%)甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績：分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)10253530x乙校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績：分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)153025y5(1)計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分(精確到1分)．(2)若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分的為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異？”甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)解析及答案一、選擇題1．【解析】由散點(diǎn)圖可得兩組數(shù)據(jù)均線性相關(guān)，且圖(1)的線性回歸方程斜率為負(fù)，圖(2)的線性回歸方程斜率為正，則由此散點(diǎn)圖可判斷變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)．【答案】C2．【解析】由于參加討論的公民按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況：認(rèn)為有關(guān)與無關(guān)，故該資料取自完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì)，符合2×2列聯(lián)表的要求．故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力．【答案】C3．【解析】x＝176，y＝176，又回歸直線一定過(x，y)，∴經(jīng)檢驗(yàn)A、B、D錯(cuò)誤，C正確．【答案】C4．【解析】由樣本的中心(x，y)落在回歸直線上可知A正確；x和y的相關(guān)系數(shù)表示為x與y之間的線性相關(guān)程度，不表示直線l的斜率，故B錯(cuò)；x和y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在－1到1之間，故C錯(cuò)；分布在回歸直線兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)并不絕對(duì)平均，無論樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故D錯(cuò)．【答案】A5．【解析】可計(jì)算k＝11.377＞6.635.【答案】A6．【解析】∵x＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝eq\f(7,2)，y＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(x，y)，∴42＝eq\f(7,2)×9.4＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1.∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，∴當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)．【答案】B二、填空題7．【解析】價(jià)格的平均數(shù)是x＝eq\f(9＋9.5＋10＋10.5＋11,5)＝10，銷售量的平均數(shù)是y＝eq\f(11＋10＋8＋6＋5,5)＝8，所以a＝y(tǒng)＋3.2x＝8＋3.2×10＝40.【答案】408．【解析】∵k≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生．根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.【答案】5%9．【解析】x＝10，y＝40，回歸方程過點(diǎn)(x，y)，∴40＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^)).∴eq\o(a,\s\up6(^))＝60.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60.令x＝－4，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝(－2)×(－4)＋60＝68.【答案】68三、解答題10．【解】(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，∴抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率P1＝eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)，不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，∴抽到不太主動(dòng)參加工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率P2＝eq\f(19,50).(2)由列聯(lián)表知，k＝eq\f(50×（18×19－6×7）2,25×25×24×26)＝eq\f(150,13)≈11.5，由k＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．11．【解】(1)x＝100＋eq\f(－12－17＋17－8＋8＋12,7)＝100；y＝100＋eq\f(－6－9＋8－4＋4＋1＋6,7)＝100；∴seq\o\al(2,數(shù)學(xué))＝eq\f(994,7)＝142，∴seq\o\al(2,物理)＝eq\f(250,7)，從而seq\o\al(2,數(shù)學(xué))＞seq\o\al(2,物理)，∴物理成績更穩(wěn)定．(2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(497,994)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝100－0.5×100＝50，∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋50.當(dāng)y＝115時(shí)，x＝130.建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進(jìn)一步提高．12．【解】(1)依題意甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人，故x＝10，y＝15，估計(jì)甲校平均分為eq\f(55