高考數(shù)學 函 數(shù)的奇偶性與周期性課后作業(yè) 文 新人教A版

課后作業(yè)(六)函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1．(2013·廣東六校聯(lián)考)函數(shù)y＝log2eq\f(1＋x,1－x)的圖象()A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y＝－x對稱C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線y＝x對稱2．設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù) B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)3．(2012·淮北二模)已知函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x＋4)－f(x)＝2f(2)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且f(1)＝2，則f(1003)＝()A．2 B．3 C．4 D．64．(2013·鄭州模擬)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f(eq\f(1,3))的x取值范圍是()A．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3)) B．[eq\f(1,3)，eq\f(2,3)) C．(－∞，eq\f(2,3)) D．[eq\f(1,2)，eq\f(2,3))5．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．－3 B．－1 C．6．(2012·“江南十?！钡诙温?lián)考)已知函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,ax－1)＋eq\f(1,2))cosx＋bsinx＋6(a，b為常數(shù)，且a＞1)，f(lglog81000)＝8，則f(lglg2)的值是()A．8 B．4C．－4 D．與a，b的值有關(guān)二、填空題7．(2013·開封模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(（x＋1）（x＋a）,x3)為奇函數(shù)，則a＝________．8．(2013·金華模擬)函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x＋2)＝eq\f(1,f（x）)，若f(1)＝－5，則f(f(5))＝________．9．(2012·上海高考)已知y＝f(x)是奇函數(shù)．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，則g(－1)＝________．三、解答題10．已知函數(shù)f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值．(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．11．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，當x∈[0，1]時，f(x)＝2x－1，(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當x∈[1，2]時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)的值．12．函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)＜2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．解析及答案一、選擇題1．【解析】由eq\f(1＋x,1－x)＞0得－1＜x＜1，即函數(shù)定義域為(－1，1)，又f(－x)＝log2eq\f(1－x,1＋x)＝－log2eq\f(1＋x,1－x)＝－f(x)，∴函數(shù)y＝log2eq\f(1＋x,1－x)為奇函數(shù)，故選A.【答案】A2．【解析】因為g(x)是R上的奇函數(shù)，所以|g(x)|是R上的偶函數(shù)，從而f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)，故選A.【答案】A3．【解析】將y＝f(x－1)的圖象向左平移1個單位后即得y＝f(x)的圖象．因此由y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對稱，可得y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，即為偶函數(shù)，從而對于f(x＋4)－f(x)＝2f(2)，令x＝－2可得f(2)－f(－2)＝f(2)－f(2)＝0，因此f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)以4為周期，從而f(1003)＝f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2，故選A.【答案】A4．【解析】由題意知f(－eq\f(1,3))＝f(eq\f(1,3))，且f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減．∴－eq\f(1,3)＜2x－1＜eq\f(1,3)，∴eq\f(1,3)＜x＜eq\f(2,3).【答案】A5．【解析】因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1，所以當x≥0時，f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3，故選A.【答案】A6．【解析】令F(x)＝f(x)－6，則F(－x)＝－F(x)，即F(x)為奇函數(shù)，則F(－lglog81000)＝－F(lglog81000)，F(xiàn)(lglg2)＝F(lglog10008)＝F(－lglog81000)＝－F(lglog81000)，所以f(lglg2)－6＝F(lglg2)＝－F(lglog81000)＝－[f(lglog81000)－6]＝－2，所以f(lglg2)＝－2＋6＝4.【答案】B二、填空題7．【解析】由題意知，g(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，∴a＝－1.【答案】－18．【解析】∵f(x＋2)＝eq\f(1,f（x）)，∴f(x＋4)＝eq\f(1,f（x＋2）)＝f(x)，∴f(5)＝f(1)＝－5，∴f(f(5))＝f(－5)＝f(3)＝eq\f(1,f（1）)＝－eq\f(1,5).【答案】－eq\f(1,5)9．【解析】由g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，得f(1)＝g(1)－2＝－1.∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝1，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3.【答案】3三、解答題10．【解】(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a＋2）x－4，x≥2，,（a－2）x＋4，x＜2，))要使函數(shù)f(x)有最小值，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2≥0,a－2≤0))，∴－2≤a≤2，即當a∈[－2，2]時，f(x)有最小值．(2)∵g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，∴g(－0)＝－g(0)，∴g(0)＝0.設(shè)x＞0，則－x＜0.∴g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4∴g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－2）x－4，x＞0，,0，x＝0，,（a－2）x＋4，x＜0.))11．【解】(1)證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，則f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．(2)當x∈[1，2]時，2－x∈[0，1]，又f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，則f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1，2]．(3)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝f(2012)＋f(2013)＝f(0)＋f(1)＝1.12．【解】(1)∵對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝eq\f(1,2)f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x