陜西省延安市富縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

陜西省延安市富縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．滿(mǎn)分120分，答題時(shí)間為120分鐘。2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列各曲線(xiàn)是在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)不同的方程繪制而成的，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)3．風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖，該葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來(lái)的圖案重合，則n的值不可能的是（）A．90° B．120° C．240° D．360°4．如圖，這三張卡片正面繪制了不同的圖案，反面則完全相同，若把這三張卡片反面朝上放置在桌面上，從中任意抽取兩張，則抽到兩張卡片均是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A． B． C． D．15．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長(zhǎng)是，則正六邊形的半徑是（）A．4 B．6 C．8 D．126．已知拋物線(xiàn)，若點(diǎn)，，都在該拋物線(xiàn)上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．將一個(gè)圓心角為120°，半徑為12cm的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．如圖，拋物線(xiàn)（其中a為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．將拋物線(xiàn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_______．10．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則m的值為_(kāi)_______．11．如圖，在半徑為30cm的圓盤(pán)上，AB的長(zhǎng)為，旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)中心的指針指向Ⅰ處的概率為_(kāi)_______．12．如圖，與關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)，若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則的最大值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）14．（本題滿(mǎn)分5分）解方程：．15．（本題滿(mǎn)分5分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．16．（本題滿(mǎn)分5分）已知二次函數(shù)，將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸．17．（本題滿(mǎn)分5分）如圖，線(xiàn)段AB是的一條弦．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．（本題滿(mǎn)分5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（本題滿(mǎn)分5分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽出一張卡片，則抽到的卡片正面數(shù)字的絕對(duì)值為2的概率為_(kāi)_______．（2）隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機(jī)抽出一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的概率．20．（本題滿(mǎn)分5分）如圖，在中，．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，且滿(mǎn)足，連接BD，求的度數(shù)．21．（本題滿(mǎn)分6分）今年某縣三級(jí)聯(lián)賽的足球比賽中，小明將在地面上的足球?qū)χ蜷T(mén)踢出，足球的飛行高度y（m）與飛行時(shí)間x（s）滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示．若不考慮空氣阻力，足球飛出1s時(shí)，足球的飛行高度是2.4m，足球從飛出到落地共用3s，求足球飛行的最大高度．22．（本題滿(mǎn)分7分）小明很喜歡鉆研問(wèn)題，一次數(shù)學(xué)老師拿來(lái)一個(gè)殘缺的圓形瓦片讓小明求瓦片所在圓的半徑．如圖，小明連接瓦片弧線(xiàn)的兩端AB，量得的中點(diǎn)C到AB的距離，，求圓形瓦片所在圓的半徑．23．（本題滿(mǎn)分7分）某商店銷(xiāo)售標(biāo)有“助力陜西”的文化衫，其成本為每件30元．銷(xiāo)售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每件售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600件；若售價(jià)每下降1元，其月銷(xiāo)售量就增加200件．為了回籠資金，該商店決定降價(jià)促銷(xiāo)，在庫(kù)存只有1300件“助力陜西”文化衫的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，則每件文化衫應(yīng)降價(jià)多少元？24．（本題滿(mǎn)分8分）已知拋物線(xiàn)，當(dāng)自變量x的值滿(mǎn)足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值是，求h的值．25．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，AC為的直徑，，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：．（2）求證：DF是的切線(xiàn)．26．（本題滿(mǎn)分10分）問(wèn)題提出（1）如圖1，的半徑為2cm，弦，C是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積之和的最小值．圖1問(wèn)題解決（2）如圖2，這是某市的一個(gè)面積為的圓形賓館示意圖．點(diǎn)O為圓心，賓館設(shè)計(jì)圖紙中有一個(gè)四邊形區(qū)域，連接BC，AD，其中等邊為接待區(qū)域，為休息區(qū)域，當(dāng)點(diǎn)D在的什么位置上時(shí)，四邊形區(qū)域的面積最大？并求出最大值．圖2

數(shù)學(xué)答案1．C2．A3．A4．B5．B6．D7．B8．C9． 10．2 11． 12．413．提示：將點(diǎn)代入，得，∴．即當(dāng)時(shí)，的最大值為．14．解：，，， 3分∴或，∴，． 5分15．解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即，解得，故m的取值范圍為． 5分16．解：， 4分對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)． 5分17．解：如圖，圓心O即為所求． 5分18．解：如圖，即為所求． 3分點(diǎn)的坐標(biāo)為． 5分19．解：（1）． 2分（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的結(jié)果有3種， 4分∴兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的概率． 5分20．解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴，，∴． 2分∴，，∴，∴． 5分21．解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為． 1分依題意，可得點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，將其代入，得，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為． 4分，故足球飛行的最大高度是2.7m． 6分22．解：設(shè)圓的半徑為．∵C為的中點(diǎn)，，∴延長(zhǎng)CD必過(guò)圓的圓心如圖，設(shè)圓心為O，連接OA，∴，，． 3分由勾股定理，得，即，解得， 6分故圓形瓦片所在圓的半徑為10cm． 7分23．解：設(shè)每件文化衫應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，列方程得， 3分整理，得，解得，． 5分當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售量為1400件，而，故（舍去）；當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售量為1200件，而，故．答：每件文化衫應(yīng)降價(jià)3元． 7分24．解：∵，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減?。弋?dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值是，∴在對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)． 2分①當(dāng)，時(shí)，y取得最大值，∴，解得或（舍去）． 5分②當(dāng)，時(shí)，y取得最大值，∴，解得或（舍去）． 8分綜上所述，h的值為8或2．25．證明：（1）∵四邊形內(nèi)接于，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴． 3分（2）∵，，∴． 4分由（1）可知，∴．∵，∴，∴． 6分∵，∴．∵為半徑，∴是的切線(xiàn)． 8分26．解：（1）如圖1，連接，設(shè)為優(yōu)弧的中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，則，此時(shí)點(diǎn)P到的距離最大，故點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，陰影部分的面積之和最小，圖1∴．∵的半徑為，，，∴，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積之