2023年包頭市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

第第頁2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁,滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前,考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后,將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．3．答題時(shí),將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有10小題,每小題3分,共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng),請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1.下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.2.關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則的值為（）A.3 B.2 C.1 D.03.定義新運(yùn)算“”,規(guī)定：,則的運(yùn)算結(jié)果為（）A. B. C.5 D.34.如圖,直線,直線與直線分別相交于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且．若,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示,圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù),該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.6.從1,2,3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù),分別記作和．若點(diǎn)的坐標(biāo)記作,則點(diǎn)在雙曲線上的概率是（）A. B. C. D.7.如圖是源于我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖,它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,則的值為（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到一次函數(shù)的圖象,則該一次函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.9.如圖,是銳角三角形的外接圓,,垂足分別為,連接．若的周長為21,則的長為（）A.8 B.4 C.3.5 D.310.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對(duì)稱,反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若,則的值為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共有6小題,每小題3分,共18分．請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上．11.若為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),且,則________．12.若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則________．13.如圖,正方形的邊長為2,對(duì)角線相交于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,對(duì)角線的長為半徑畫弧,交的延長線于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為________．14.已知二次函數(shù),若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上,且,則的值為________．15.如圖,在中,,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到．連接,交于點(diǎn)D,則的值為________．16.如圖,是正五邊形的對(duì)角線,與相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①平分;②;③四邊形是菱形;④其中正確的結(jié)論是________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共有7小題,共72分．請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．17.（1）先化簡,再求值：,其中．（2）解方程：．18.在推進(jìn)碳達(dá)峰、碳中和進(jìn)程中,我國新能源汽車產(chǎn)銷兩旺,連續(xù)8年保持全球第一．圖為我國某自主品牌車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題：（1）通過計(jì)算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過20萬輛;（2）通過分析數(shù)據(jù)說明該車企2022年下半年月銷量的特點(diǎn)（寫出一條即可）,并提出一條增加月銷量的合理化建議．19.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志,某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖,A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn),途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn),分別為點(diǎn)和點(diǎn),行進(jìn)路線為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處,點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東方向,行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．（1）求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù);（2）求檢查點(diǎn)和之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．20.隨著科技的發(fā)展,掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中,某公司推出一款新型掃地機(jī)器人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn),每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化、設(shè)該產(chǎn)品2022年第（為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為（單位：元）,與的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中為一折線）．（1）當(dāng)時(shí),求每臺(tái)的銷售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第個(gè)月的銷售數(shù)量為（單位：萬臺(tái)）,m與的關(guān)系可以用來描述,求哪個(gè)月的銷售收入最多,最多為多少萬元？（銷售收入每臺(tái)的銷售價(jià)格銷售數(shù)量）21.如圖,是的直徑,是弦,是上一點(diǎn),是延長線上一點(diǎn),連接．（1）求證：;（請(qǐng)用兩種證法解答）（2）若,的半徑為3,,求的長．22.如圖,在菱形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),點(diǎn)分別是邊,線段上的點(diǎn),連接與相交于點(diǎn)．（1）如圖1,連接．當(dāng)時(shí),試判斷點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上,并說明理由;（2）如圖2,若,且,①求證：;②當(dāng)時(shí),設(shè),求的長（用含的代數(shù)式表示）．23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于點(diǎn),直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）,交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo);（2）是線段上一點(diǎn),連接,且．①求證：是直角三角形;②的平分線交線段于點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)．

2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題．1.C2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.B9.B解：∵是銳角三角形的外接圓,.

∴點(diǎn)D,E,F分別是的中點(diǎn).

∴.

∵的周長為21.

∴即.

∴.

故選：B．10.A解：如圖所示,過點(diǎn)B作軸.

∵.

∴.

∴,.

∴,.

∴,.

∵與關(guān)于直線對(duì)稱.

∴.

∴.

∴,B,D三點(diǎn)共線.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

將其代入得：.

故選：A．二、填空題．11.312.13.14.215.5解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)F.

∵,,.

∴.

∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到.

∴,.

∴是等腰直角三角形.

∴.

又∵.

∴.

∴是等腰直角三角形.

∴.

∵,即.

∵,.

∴.

∴,即.

又∵.

∴.

∴,.

∴.

故答案為：5．16.①③④三、解答題．17.（1）,1;（2）18.（1）該車企2022年下半年的月均銷量超過20萬輛（2）2022年下半年月銷量的特點(diǎn)：月銷量呈遞增趨勢(shì);12月的銷量最大;有三個(gè)月的銷量超過了20萬輛;中位數(shù)為20.5萬輛;月均銷量超過20萬輛等建議：充分了解客戶需求,及時(shí)處理客戶反饋,提供優(yōu)質(zhì)的售后服務(wù)19.（1）行進(jìn)路線和所在直線的夾角為（2）檢查點(diǎn)和之間的距離為20.（1）（2）第5個(gè)月的銷售收入最多,最多為3375萬元21.（1）證明見解析（2）8【小問1詳解】證法一：如圖,連接.

∵.

∴.

∵是的直徑.

∴.

∴∵.

∴.

∴.

證法二：如圖,連接.

∵四邊形是的內(nèi)接四邊形.

∴.

∴.

∵是的直徑.

∴.

∴.

∴.

∴.

【小問2詳解】解：如圖,連接.

∵,.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴．∵的半徑為3.

∴.

在中,.

∵.

∴.

∴.

∴.

22.（1）點(diǎn)在線段的垂直平分線上（2）①證明見解析,②【小問1詳解】解：如圖,點(diǎn)在線段的垂直平分線上．理由如下：連接．∵四邊形是菱形,對(duì)角線相交于點(diǎn).

．.

.

∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上．【小問2詳解】①證明：如圖,∵四邊形是菱形.

.

,.

.

.

．.

．.

.

.

．在中,.

．．.

;②如圖,連接．.

∴是等邊三角形．∵.

∴.

在中,.

.

．,.

.

．.

.

．在中,.

由勾股定理得.

．23.（1）,,（2）①證明見解析,②點(diǎn)的坐標(biāo)為或【小問1詳解】解：∵直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),．∵直線交拋物線于兩點(diǎn).

.

,解得．∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.

當(dāng)時(shí),．;【小問2詳解】如圖.

①拋物線交軸于點(diǎn)A.

當(dāng)時(shí),．在中,.

由勾股定理得.