湖南省婁底市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023年下學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共12道小題，共36分）1.3的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C. D.92.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.4.分式的值是零，則的值為（）A.5 B. C. D.25.已知某感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.7.等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.如果將分式中的、都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大2倍 C.縮小2倍 D.擴(kuò)大4倍9.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）A. B. C. D.10.不一定在二角形內(nèi)部的線段是（）A.三角形的角平分線 B.三角形的中線C.三角形的高 D.三角形的高和中線11.已知，則的值為（）A.5 B.3 C. D.12.若關(guān)于的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)的值是（）A.2 B. C.1 D.0二、填空題（本大題共6道小題，共18分）13.比較大小：________（填>、<、=）.14.把命題“平行于同一條直線的兩直線平行”改寫(xiě)成“如果……，那么…...”的形式：________________.15.如圖，已知，，，，則________.16.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于、兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是________.17.如圖，已知是等邊三角形，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.18.如圖，在中，，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，則________.三、解答題（共66分，19、20題各6分；21、22題各8分；23、24題各9分；25、26題各10分）19.解方程：20.解不等式組，并把所有的整數(shù)解寫(xiě)出來(lái).21.計(jì)算：（1）； （2）22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.23.為支援貧困山區(qū)，某學(xué)校愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品.已知型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購(gòu)買(mǎi)型學(xué)習(xí)用品與用120元購(gòu)買(mǎi)型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.

（1）求，兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元；

（2）若購(gòu)買(mǎi)、兩種學(xué)習(xí)用品共100件，且總費(fèi)用不超過(guò)2800元，則最多購(gòu)買(mǎi)型學(xué)習(xí)用品多少件？

24.已知：如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.在射線上截取，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).25.閱讀材料，回答問(wèn)題：觀察下列各式.請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）猜想：________=________；（2）歸納：根據(jù)你的觀察、猜想，寫(xiě)出一個(gè)用（為正整數(shù)）表示的等式：________；（3）應(yīng)用：用上述規(guī)律計(jì)算26.如圖，中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)、分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為.當(dāng)點(diǎn)第一次回到點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).（1）點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，、兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，可得到等邊三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以為底邊的等腰三角形？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

2023年下學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)參考答案

時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共12道小題，共36分）題號(hào)123456789101112答案CDBBBBAABCBA二、填空題（本大題共6道小題，共18分）13.＞14.如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.15.1617.918.三、解答題（共66分）19.解：方程兩邊乘，得解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.原分式方程的解為.20.解：，解①得：，解②得：，把它們的解集在數(shù)軸上表示如下：原不等式組的解集為，不等式組的所有整數(shù)解為、0、121.解：（1）原式 （2）原式 .22解：當(dāng)時(shí)，原式.23.解：（1）設(shè)種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元，則種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元由題意得，去分母得，移項(xiàng)合并得，系數(shù)化為1得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解元、兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別為20元和30元.（2）由題意得，，化解得，，解得最多購(gòu)買(mǎi)型學(xué)習(xí)用品80件.24.（1）證明：，，，，在和中，，；（2），，，.25.解：（1）；（2）；；.…，得出規(guī)律：，即；（3）.26.（1）設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，、兩點(diǎn)重合，，解得：；（2）設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，可得到等邊三角形，如圖①，，.三角形是等邊三角形，，解得：，點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，可得到等邊三角形.（3）當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以為底邊的等腰三角形，由（1）知12秒時(shí)、兩點(diǎn)重合，恰好在處，如圖②，假設(shè)是等腰三角形，，，.