小波變換基礎(chǔ)1

2024/1/2519.2小波變換的特點(diǎn)我們從小波變換的恒Q性質(zhì)、時(shí)域及頻率分辨率以及和其它變換方法的對(duì)比來(lái)討論小波變換的特點(diǎn)，以幫助我們對(duì)小波變換有更深入的理解。2024/1/2522024/1/2532024/1/2542024/1/255窗函數(shù)的數(shù)學(xué)定義

如果函數(shù)

,

則被稱為窗函數(shù).它的中心和半徑分別定義為：中心：

半徑：

該窗函數(shù)所確定的時(shí)間窗

2024/1/256

如果函數(shù)

,

則被稱為窗函數(shù).它的中心和半徑分別定義為：中心：

半徑：

該窗函數(shù)所確定的頻域窗

2024/1/2572024/1/258恒Q性質(zhì)是小波變換的一個(gè)重要性質(zhì)，也是區(qū)別于其它類型的變換且被廣泛應(yīng)用的一個(gè)重要原因。2024/1/2592024/1/25102024/1/25112024/1/25122024/1/2513總結(jié)上述小波變換的特點(diǎn)可知，當(dāng)我們用較小a的對(duì)信號(hào)作高頻分析時(shí)，實(shí)際上是用高頻小波對(duì)信號(hào)作細(xì)致觀察，當(dāng)我們用較大的a對(duì)信號(hào)作低頻分析時(shí)，實(shí)際上是用低頻小波對(duì)信號(hào)作概貌觀察。小波變換的這一特點(diǎn)既符合對(duì)信號(hào)作實(shí)際分析時(shí)的規(guī)律，也符合人們的視覺特點(diǎn)。2024/1/25142024/1/25152024/1/25162024/1/25172024/1/25182024/1/25192024/1/25209.3連續(xù)小波變換的計(jì)算性質(zhì)2024/1/25212024/1/25222024/1/25232024/1/25242024/1/25252024/1/25262024/1/25272024/1/2528證明：2024/1/25292024/1/25302024/1/25312024/1/2532證明：2024/1/25332024/1/25342024/1/25359.4小波反變換及小波容許條件反變換2024/1/25362024/1/2537容許條件

(admissibilitycondition)2024/1/25382024/1/25392024/1/25409.5重建核與重建核方程可以作為小波的函數(shù)至少要滿足容許條件。與此結(jié)論相類似，并不是(a,b)平面上的任一二維函數(shù)都對(duì)應(yīng)某一函數(shù)的小波變換。一個(gè)二維函數(shù)如果是某一時(shí)域信號(hào)的小波變換，它應(yīng)滿足一定的條件，此即本節(jié)要討論的內(nèi)容。2024/1/25412024/1/25422024/1/25432024/1/25442024/1/25452024/1/25469.6小波的分類2024/1/2547在下面的分類中，第一類是所謂“經(jīng)典小波”，在Matlab中稱其為“原始（Crude）小波”。這是一批在小波發(fā)展歷史上比較有名的小波；第二類是Daubecheis構(gòu)造的正交小波，第三類是由Cohen，Daubechies構(gòu)造的雙正交小波。2024/1/25489.6.1經(jīng)典類小波2024/1/25492024/1/25502024/1/25512024/1/25522024/1/25532024/1/25542024/1/25552024/1/25562024/1/255