適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第七章隨機變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.2全概率公式探究導(dǎo)學(xué)課件新人教A版選擇性必修第三冊

7.1.2全概率公式第七章新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)能運用全概率公式求解復(fù)雜事件的概率.1.掌握全概率公式.(數(shù)學(xué)抽象)2.會運用全概率公式求解復(fù)雜事件的概率.(數(shù)學(xué)運算)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探

結(jié)論:全概率公式一般地,設(shè)A1,A2,…,An是一組兩兩互斥事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,則對任意的事件B?Ω,有P(B)=_______________.

核心互動探究

探究點二

全概率公式的應(yīng)用【典例2】某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的,根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù):設(shè)這三家制造廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志.(1)在倉庫中隨機地取一只元件,求它是次品的概率;(2)在倉庫中隨機地取一只元件,若已知取到的是次品,為分析此次品出自何廠,求此次品出自三家制造廠的概率分別是多少.元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05【思維導(dǎo)引】用A表示“取到的是一只次品”,Bi表示“所取到的產(chǎn)品是由第i家制造廠提供的”(1)根據(jù)全概率公式計算事件A發(fā)生的概率.(2)“若取到的是次品,計算它是第i(i=1,2,3)家廠家的概率”,就是計算在A發(fā)生的條件下,事件Bi發(fā)生的概率.

【類題通法】能用全概率公式解決的問題具有的特點(1)該隨機試驗可以分為兩步,第一步試驗有若干個可能結(jié)果,在第一步試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上,再進行第二步試驗,又有若干個結(jié)果;(2)如果要求與第二步試驗結(jié)果有關(guān)的概率,則用全概率公式.

2.(2022·臨沂高二檢測)“青團”是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點心,據(jù)考證“青團”之稱大約始于唐代,已有1000多年的歷史.現(xiàn)有甲、乙兩個箱子裝有大小、外觀均相同的“青團”,已知甲箱中有4個蛋黃餡的“青團”和3個肉松餡的“青團”,乙箱中有3個蛋黃餡的“青團”和2個肉松餡的“青團”.(1)若從甲箱中任取2個“青團”,求這2個“青團”餡不同的概率;(2)若先從甲箱中任取2個“青團”放入乙箱中,然后再從乙箱中任取1個“青團”,求取出的這個“青團”是肉松餡的概率.

課堂素養(yǎng)達標(biāo)1.市場上某種商品由三個廠家同時供應(yīng),其供應(yīng)量為:甲廠家是乙廠家的2倍,乙、丙兩個廠家相等,且各廠產(chǎn)品的次品率為2%,2%,4%,則市場上該商品的次品率為(

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A.0.035 B.0.05 C.0.025 D.0.075【解析】選C.設(shè)Ai表示取到第i個工廠產(chǎn)品,i=1,2,3,B表示取到次品,由題意得:P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04,由全概率公式得:P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+