凸函數與凹函數課件_第1頁
凸函數與凹函數課件_第2頁
凸函數與凹函數課件_第3頁
凸函數與凹函數課件_第4頁
凸函數與凹函數課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩35頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

此課件可編輯版，如對課件有異議或侵權的請及時聯系刪除！

課件可編輯版，請放心使用！23.2凸函數與凹函數3456凸函數嚴格凸函數設是非空凸集，若對任意的及任意的都有：則稱函數為上的嚴格凸函數。注：將上述定義中的不等式反向，可以得到嚴格凹函數的定義．7凸函數

對一元函數在幾何上表示連接的線段．所以一元凸函數表示連接函數圖形上任意兩點的線段總是位于曲線弧的上方．幾何性質表示在點處的函數值．

8f(X)Xf(X1)f(X2)

X1X29f(X)Xf(X1)f(X2)

X1X2αx1+(1-α)x2f(αx1+(1-α)x2)10f(X)Xαf(x1)

+(1-α)f(x2)f(X1)f(X2)

X1X2αx1+(1-α)x2f(αx1+(1-α)x2)11f(X)Xf(X1)f(X2)

X1X2任意兩點的函數值的連線上的點都在曲線的上方αx1+(1-α)x2f(αx1+(1-α)x2)αf(x1)

+(1-α)f(x2)例4.2.112(a)凸函數(b)凹函數13例：設試證明在上是嚴格凸函數．證明:設且都有：因此,在上是嚴格凸函數．凸函數14例：試證線性函數是上的凸函數．證明:設則故,是凸函數．類似可以證明也是凹函數.凸函數15凸函數定理1設是凸集上的凸函數充要條件性質詹生(Jensen)不等式161718凸函數定理2性質正線性組合19下面的圖形給出了凸函數的等值線的圖形，可以看出水平集是凸集.凸函數20凸函數21定理1:設是定義在凸集上，令則:(1)是定義在凸集是凸集上的凸函數的充要條件是對任意的一元函數為上的凸函數.(2)設若在上為嚴格凸函數，則在上為嚴格凸函數．凸函數凸函數的判別定理22該定理的幾何意義是：凸函數上任意兩點之間的部分是一段向下凸的弧．凸函數23定理4設在凸集上可微，則：在上為凸函數的充要條件是對任意的都有：嚴格凸函數(充要條件)??凸函數凸函數的判別定理---一階條件注：定理4提供了一個判別可微函數是否為凸

函數的依據.24凸函數定理4-----

幾何

解釋一個可微函數

是凸函數當且

僅當函數圖形

上任一點處的

切平面位于曲

面的下方.25凸函數定理4-----

幾何

解釋一個可微函數

是凸函數當且

僅當函數圖形

上任一點處的

切平面位于曲

面的下方.26定理5:設在開凸集內二階可微,則是內的凸函數的充要條件為:對任意的Hesse矩陣半正定,其中：凸函數凸函數的判別定理---二階條件27例：凸函數凸函數的判別定理---二階條件282930313233343536凹函數凸集的上等值集，或者直觀的說，凹函數就是凸集的邊界37凹函數的經濟意義消費者問題邊際效用遞減生產者問題邊際產量遞減N維問題邊際替代率遞減38凹函數的例子CD生產函數：投入組合1：投入組合2：混合的投入：平均為14.1739凹函數的例子注意：只對要素價格w是凹的。第一種要

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論