新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)作業(yè)57 隨機(jī)抽樣（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)作業(yè)57隨機(jī)抽樣一、選擇題1．下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為(A)①?gòu)臒o限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．A．0 B．1C．2 D．3解析：①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．由于它是放回抽樣．③不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽?。懿皇呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣．2．(多選題)對(duì)下面三個(gè)事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是(CD)①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班有10人的成績(jī)?cè)?10分以上，40人的成績(jī)?cè)?0～100分，10人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)在從中抽取12人的成績(jī)了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道．A．①②適宜采用分層抽樣B．②③適宜采用分層抽樣C．②適宜采用分層抽樣D．③適宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解析：①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，不滿足分層抽樣的方法；②總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成，若要從中抽取12人的成績(jī)了解有關(guān)情況，適合采用分層抽樣的方法；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道，具有隨機(jī)性，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故選CD.3．從編號(hào)為01,02，…，49,50的50個(gè)個(gè)體中利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(D)7816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481A.14 B．07C．32 D．43解析：由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右選取兩位數(shù)(大于50的跳過、重復(fù)的不選取)，前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08,12,14,07,43.故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為43.故選D.4．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，生產(chǎn)數(shù)量分別為600件、400件、300件，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，若從丙車間抽取了6件，則n的值為(D)A．18 B．20C．24 D．26解析：由分層抽樣的定義可得eq\f(6,n)＝eq\f(300,600＋400＋300)，解得n＝26.5．某班50名學(xué)生中有女生20名，按男、女比例用分層抽樣的方法，從全班學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽到的女生有4名，則本次調(diào)查抽取的人數(shù)是(B)A．8 B．10C．12 D．15解析：因?yàn)?0名學(xué)生中有女生20名，按男、女比例用分層抽樣的方法，抽到的女生有4名，所以本次調(diào)查抽取的人數(shù)是50×eq\f(4,20)＝10，故選B.6．某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，如果抽取的高中生有24人，那么n的值為(D)A．12 B．18C．24 D．36解析：∵該中學(xué)有高中生960人，初中生480人，∴該中學(xué)總的學(xué)生人數(shù)為960＋480＝1440，∴高中生人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的eq\f(960,1440)＝eq\f(2,3)，由分層抽樣的原理可知，n×eq\f(2,3)＝24，∴n＝36.故選D.7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣(B)A．104人 B．108人C．112人 D．120人解析：由題意可得eq\f(8100,8100＋7488＋6912)×300＝108，故選B.8．一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取(B)A．18人 B．16人C．14人 D．12人解析：∵田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員有42人，∴男運(yùn)動(dòng)員有56人，∵每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，∴男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)．故選B.9．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為357，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于(B)A．54 B．90C．45 D．126解析：依題意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90.10．某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20000人，其中各種態(tài)度對(duì)應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取100人進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為(D)A．25,25,25,25 B．48,72,64,16C．20,40,30,10 D．24,36,32,8解析：因?yàn)槌闃颖葹閑q\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為4800×eq\f(1,200)＝24,7200×eq\f(1,200)＝36,6400×eq\f(1,200)＝32,1600×eq\f(1,200)＝8.二、填空題11．某商場(chǎng)有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表：類別糧食類植物油類動(dòng)物性食品類果蔬類種數(shù)40103020現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，若采用分層抽樣方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為6.解析：因?yàn)榭傮w的個(gè)數(shù)為40＋10＋30＋20＝100，所以根據(jù)分層抽樣的定義可知，抽取的植物油類食品種數(shù)為eq\f(10,100)×20＝2，抽取的果蔬類食品種數(shù)為eq\f(20,100)×20＝4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2＋4＝6.12．某高中共有學(xué)生1000人，其中高一年級(jí)共有學(xué)生380人，高二年級(jí)有男生180人，如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，那么抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19.現(xiàn)采用分層抽樣(按年級(jí)分層)的方法從全校學(xué)生中抽取100人，則應(yīng)從高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為25.解析：由題知高二年級(jí)的女生有1000×0.19＝190(人)，∴高三年級(jí)共有學(xué)生1000－380－180－190＝250(人)，∴從高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為eq\f(250,1000)×100＝25.13．某高中共有學(xué)生2000名，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高三年級(jí)男生的概率是0.1，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，相關(guān)信息如下表：年級(jí)高一高二高三男生(人數(shù))a310b女生(人數(shù))cd200抽樣人數(shù)x1510則x＝25.解析：可得b＝200，設(shè)在全校抽取n名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，則有eq\f(n,2000)＝eq\f(10,200＋200).∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.14．(多填題)某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示．現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的產(chǎn)品件數(shù)為50.由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)、980小時(shí)、1030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為1_015小時(shí)．解析：第一分廠應(yīng)抽取的產(chǎn)品件數(shù)為100×50%＝50.該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015(小時(shí))．15．已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為(A)A．100,8 B．80,20C．100,20 D．80,8解析：由題設(shè)及扇形統(tǒng)計(jì)圖可知樣本容量是100，其中對(duì)四居室滿意的人數(shù)為20%×100×40%＝8.故選A.16．(多選題)分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法．在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法正確的是(ACD)A．甲應(yīng)付51eq\f(41,109)錢B．乙應(yīng)付32eq\f(24,109)錢C．丙應(yīng)付16eq\f(56,109