數(shù)學(xué)九年級上冊專題24.1 圓-重難點題型（人教版）（學(xué)生版）

專題24.1圓-重難點題型【人教版】【知識點1圓的概念】定義①：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．定義②：圓可以看做是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．【題型1圓的概念】【例1】（2020秋?崇川區(qū)校級期中）到圓心的距離不大于半徑的點的集合是（）A．圓的外部 B．圓的內(nèi)部 C．圓 D．圓的內(nèi)部和圓【變式1-1】下列條件中，能確定一個圓的是（）A．以點O為圓心 B．以10m長為半徑 C．以點A為圓心，4cm長為半徑 D．經(jīng)過已知點M【變式1-2】如圖是一個由四個同心圓構(gòu)成的靶子示意圖，點O為圓心，且OA＝AB＝BC＝CD＝1，則周長更接近于20的是（）A．以O(shè)A為半徑的圓 B．以O(shè)B為半徑的圓 C．以O(shè)C為半徑的圓 D．以O(shè)D為半徑的圓【變式1-3】如圖，C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上一點，且CO⊥AB，在OC兩側(cè)分別作矩形OGHI和正方形ODEF，且點I，F(xiàn)在OC上，點H，E在半圓上，可證：IG＝FD．小云發(fā)現(xiàn)連接圖中已知點得到兩條線段，便可證明IG＝FD．請回答：小云所作的兩條線段分別是和；證明IG＝FD的依據(jù)是矩形的對角線相等，和等量代換．【知識點2與圓有關(guān)的概念】弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．

連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。绢}型2與圓有關(guān)的概念】【例2】（2021春?巨野縣期末）下列說法：①弦是直徑；②半圓是??；③過圓心的線段是直徑；④圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓，其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-1】（2020秋?朝陽期中）下列說法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等弧；④長度相等的兩條弧是等弧；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-2】（2020秋?武安市期末）如圖，是圓O弦的是（）A．線段AB B．線段AC C．線段AE D．線段DE【變式2-3】（2020秋?海淀區(qū)校級月考）如圖，圓O的弦中最長的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH【知識點3確定圓的條件】不在同一直線上的三點確定一個圓．

注意：這里的“三個點”不是任意的三點，而是不在同一條直線上的三個點，而在同一直線上的三個點不能畫一個圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓，過一點可畫無數(shù)個圓，過兩點也能畫無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點能畫且只能畫一個圓．【題型3確定圓的條件】【例3】（2021?吳興區(qū)校級一模）平面上有四個點，過其中任意3個點一共能確定圓的個數(shù)為（）A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4【變式3-1】（2021?陽新縣校級模擬）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A．① B．② C．③ D．④【變式3-2】（2020秋?秀洲區(qū)月考）將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點A，B，C．（1）畫出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R．【變式3-3】（2021秋?泉山區(qū)校級月考）如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點在同一個圓上．【題型4圓中角度的計算】【例4】（2020秋?宜州區(qū)期末）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若OB＝DE，∠E＝26°，則∠AOC是（）A．52° B．62° C．72° D．78°【變式4-1】（2020秋?金牛區(qū)期末）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO＝25°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．55° D．60°【變式4-2】（2020秋?遠(yuǎn)安縣期末）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，AB，AC的圓心O的兩側(cè)，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．130°【變式4-3】（2020秋?嘉魚縣期末）如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠A＝80°，∠C＝60°，則∠B的大小為．【題型5圓中線段長度的計算】【例5】（2020秋?站前區(qū)校級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的長是．【變式5-1】如圖，圓O的周長為4π，B是弦CD上任意一點（與C，D不重合），過B作OC的平行線交OD于點E，則EO+EB＝．（用數(shù)字表示）【變式5-2】（2021秋?朝陽區(qū)校級月考）如圖，OA是⊙O的半徑，B為OA上一點（且不與點O、A重合），過點B作OA的垂線交⊙O于點C．以O(shè)B、BC為邊作矩形OBCD，連接BD．若BD＝10，BC＝8，則AB的長為（）A．8 B．6 C．4 D．2【變式5-3】（2021春?龍湖區(qū)校級月考）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的長．【題型6圓相關(guān)概念的應(yīng)用】【例6】（2021?廈門模擬）東漢初年，我國的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長之間存在一定的比例關(guān)系．將圖中的半圓弧形鐵絲（MN）向右水平拉直（保持M端不動），根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【變式6-1】（2020?鹿城區(qū)模擬）圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲先到B點 B．乙先到B點 C．甲、乙同時到B D．無法確定【變式6-2】（2020秋?莘縣期中）如圖，大半圓中有n個小半圓，若大半圓弧長為L1，n個小半圓弧長的和為L2，大半圓的弦AB