卷04（天津卷）-2021屆高考數學沖刺模擬測試卷（原卷版）

卷04(天津卷數學)-2021屆高考數學沖刺模擬測試卷

第I卷

注意事項：

1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.

2.本卷共9小題，每小題5分，共45分.

參考公式：

?如果事件A與事件B互斥，那么P(A6)=P(A)+P(B).

?如果事件A與事件B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(8).

?球的表面積公式S=47A?,其中R表示球的半徑.

1.設復數2=。+2*。€/?)的共軌復數為彳，且Z+彳=2,則復數上^在復平面內

2-cii

對應點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.設集合A={-1,0,1},5={-1,2,3},C={xe??|-l<x<l},則(AB)C=

()

A.{—1}B.{-1,0}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

3.對于非零向量a、b，“2a=b”是“a,h共線”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.方程log2X+x=2的解所在的區(qū)間為?)

A.(0.5,1)B.(1,1.5)C.(1.5,2)D.(2,2.5)

5.已知函數丁=5由（的+0）的兩條相鄰的對稱軸的間距為1,現將y=sin（0x+0）

IT

的圖象向左平移了個單位后得到一個偶函數，則夕的一個可能取值為（）

8

3兀nn

A.—B.-C.0D.——

444

6.我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有器中米，不知其數，前

人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一頭五升（注：一斗為十升）.

問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的

S=2.5（單位:升），則輸入的女值為,

A.4.5B.6C.7.5D.10

11”

7.若。=ln2,0=5”，c=sinxdxf則。，b,c的大小關系為（）

A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

Y2y2

8.設雙曲線-―1（4＞力＞0）的兩條漸近線與圓d+y2=]0相交于A,B,C,

a

。四點，若四邊形A8C￡＞的面積為12,則雙曲線的離心率是（）

A?萼B.如C.加或羋D.2^0

c/、,一冗+2,犬〉。八/\

9.已知函數〃力={6,函數g（x）=/（x）-G：,恰有三個不同的零

x2+3＞x+2,x＜a

點，則。的取值范圍是（）

A.C.(-8,3-2匈D.(3-2>/5,+8)

第n卷

注意事項:

2

1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

2.本卷共11小題，共105分.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1

個的給3分，全部答對的給5分.

10.在的展開式中，x5項的系數為(用數字作答).

11.已知圓心為C的圓經過點4(-1,-1)和B(-2,2),且圓心C在直線/：x-y

-1=0上，則圓心為C的圓的標準方程是.

12.學校藝術節(jié)對同一類的A,B,C，力四件參賽作品，只評一件一等獎，在評獎

揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“?；颉Ｗ髌帆@得一等獎”；乙說：“8作品獲得一等獎”；

丙說：“A,力兩項作品未獲得一等獎“；丁說：“。作品獲得一等獎

若這四位同學中有且只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是.

13.已知曲線C的極坐標方程是夕=4cosd.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x

1+叵

軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，直線/的參數方程是｛「a為參數)，

近,

y=——t

V2

若直線/與曲線。相交于A,B兩點，貝

14.長方體ABC。-44GA的8個頂點在同一個球面上，且A3=2,AD=6

M=1,則球的表面積為.

15.已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現從該箱

中有放回地依次取出3個小球.則3個小球顏色互不相同的概率是；若變量自為

取出3個球中紅球的個數，則&的數學期望E(&)為.

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分14分)

在ABC中，a/,c分別是三個內角A,B,C的對邊，若人=3,c=4,C=28,且小b.

（1）求cosB及。的值；（2）求cos12B+gJ的值.

17.（本小題滿分15分）

如圖，三棱柱ABC—A耳G中，AA_L平面ABC,AC=BC,AB=24,A=4.以AB,

BC為鄰邊作平行四邊形ABCD,連接\D和0cl.

（1）求證：A。//平面3CG4；（2）若二面角4—DC—A為45°,

①證明：平面A0OJ?平面AA。；

②求直線4A與平面所成角的正切值.

18.（本小題滿分15分）

2

已知數列｛為｝的前〃項和S“=上產，數列也｝滿足：4=4=2,

小“=2"p〃eN）

n

（1）求數列｛q｝,也｝的通項公式；（H）求〃eN*

%一A,

19.（本小題滿分15分）

227

己知橢圓T+￡=l（a?>0）的左頂點為A,右焦點為打。,0）,直線/:x=?與％軸

4

相交于點7,且尸是AT的中點.

(I)求橢圓的離心率；

(II)過點7的直線與橢圓相交于M,N兩點，M,N都在x軸上方，并且M在N,T之

間，且N到直線I的距離是M到直線/距離的2倍.

S

①記的面積分別為求三H

②若原點。到直線7N的距離為迎史，求橢圓方程.