第14章 整式的乘法與因式分解【A卷】（解析版）

第14章整式的乘法與因式分解A卷一、單選題1.(3分)把多項(xiàng)式a2-a分解因式，結(jié)果正確的是(

)A.

a(a-1)

B.

(a+1)(a-1)

C.

a(a+1)(a-1)

D.

-a(a-1)【答案】A【考點(diǎn)】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2-a=a(a-1).

故答案為：A.

【分析】本題利用提公因式法提出各項(xiàng)的公因式a，然后將剩下的商式寫(xiě)在一起作為積的一個(gè)因式即可得出分解結(jié)果，從而即可一一判斷得出答案.2.(3分)下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（

）A.

a(x+y)=ax+ay

B.

10x2－5x=5x(2x－1)

C.

x2－4x+4=x(x－4)+4

D.

x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x【答案】B【考點(diǎn)】因式分解的定義【解析】【解答】A.是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B.是因式分解，故B正確；C.沒(méi)有化成幾個(gè)整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；D.沒(méi)有化成幾個(gè)整式的積的形式，故D錯(cuò)誤；故答案為：B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做分解因式，據(jù)此逐一分析判斷即可.3.(3分)下列運(yùn)算結(jié)果不為零的是（

）A.

3×0

B.

0÷3

C.

3－│－3│

D.

30【答案】D【考點(diǎn)】0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法【解析】【解答】A、3×0=0，此項(xiàng)不符題意B、0÷3=0，此項(xiàng)不符題意C、3?|?3|=3?3=0，此項(xiàng)不符題意D、30=1故答案為：D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法與減法、絕對(duì)值運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可．4.(3分)計(jì)算(x2A.

x4+2x2+14

B.

x4?x【答案】C【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】解：(x2故答案為：C.【分析】利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，將代數(shù)式化簡(jiǎn)計(jì)算，可得結(jié)果。5.(3分)下列計(jì)算正確的是（

）A.

（﹣2）0=﹣1

B.

(2?1)0=0

C.

﹣2﹣3=﹣8

D.

(?【答案】B【考點(diǎn)】0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】解：A、（﹣2）0=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(2?1)C、﹣2﹣3=﹣18，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、?12故選B．【分析】利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算后作出判斷．6.(3分)小明做了以下5道題：①（x﹣1）（x+4）=x2﹣4；②（﹣3+x）（3+x）=x2﹣9；③（﹣5x+7y）（﹣5x﹣7y）=25x2﹣49y2；④（xy﹣6）2=x2y2﹣12xy+36；⑤（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，你認(rèn)為小明一共做對(duì)了（

）A.

5道

B.

4道

C.

3道

D.

2道【答案】B【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：①（x﹣1）（x+4）=x2+3x﹣4，不符合題意；②（﹣3+x）（3+x）=x2﹣9，符合題意；③（﹣5x+7y）（﹣5x﹣7y）=25x2﹣49y2，符合題意；④（xy﹣6）2=x2y2﹣12xy+36，符合題意；⑤（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，符合題意，故選B【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．7.(3分)下列等式成立的是（

）A.

2a3?3a2=6a【答案】A【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式及運(yùn)用，冪的乘方【解析】【解答】解：A.2a3B.a8+C.(a?b)2=D.(?a2故答案為：A.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方法則，逐一判斷選項(xiàng)，即可.8.(3分)下列運(yùn)算正確的是（

）A.

(?m2n)3=?m6n3

B.

m5【答案】A【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，冪的乘方【解析】【解答】解：A、(?m2B、m5和m3C、(m+2)2=D、(12m4故答案為：A．

【分析】利用冪的乘方、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式和多形式除以單項(xiàng)式逐項(xiàng)判定即可。9.(3分)已知a﹣b＝1，ab＝12，則a+b等于（）A.

7

B.

5

C.

±7

D.

±5【答案】C【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故答案為：C．【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算求解即可。10.(3分)下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A.

x2+5x-1=x（x+5）-1

B.

x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x

C.

x2-9=（x+3）（x-3）

D.

（x+2）（x-2）=x2-4【答案】C【考點(diǎn)】因式分解的定義【解析】【解答】A.右邊不是積的形式，故A錯(cuò)誤；B.右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正確．D.是整式的乘法，不是因式分解選C【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解二、填空題11.(4分)①6m2n與2mn2的公因式是________；②2a（m﹣n）與36（n﹣m）的公因式是________．【答案】2mn；2（m﹣n）【考點(diǎn)】公因式【解析】【解答】解：①系數(shù)6，2的最大公約數(shù)是：2，字母取m，n，指數(shù)：m取1次，n取1次，∴公因式是：2mn，②系數(shù)2，36的最大公約數(shù)是：2，字母取（m﹣n），指數(shù)：（m﹣n）取1次，∴公因式是：2（m﹣n），故答案為：2mn，2（m﹣n）．【分析】①根據(jù)公因式的確定方法：①系數(shù)取最大公約數(shù)，②字母取公共的字母③指數(shù)取最小的，可得到答案；②根據(jù)公因式的確定方法：①系數(shù)取最大公約數(shù)，②字母取公共的字母③指數(shù)取最小的，可得到答案．12.(4分)把多項(xiàng)式b3﹣6b2+9b分解因式的結(jié)果是________．【答案】b（b﹣3）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：原式＝b（b2﹣6b+9）＝b（b﹣3）2，故答案為：b（b﹣3）2【分析】先將多項(xiàng)式中的公因式b提取出來(lái)，再將提取公因式后剩余的b2-6b+9按完全平方公式進(jìn)行分解即可。13.(4分)如果a，b，c滿足2a=3,【答案】3a+b=c【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解析】【解答】因?yàn)?35=27×5=33×5，且2a所以(2a所以(2a所以23a+b=所以3a+b=c.【分析】可先將135分解成27×5，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可求解.14.(4分)已知a=﹣（0.3）2，b=﹣3﹣2，c=（﹣13）﹣2，d=（﹣13）0【答案】b＜a＜d＜c【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較，0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】解：a=﹣（0.3）2=﹣0.009，b=﹣3﹣2=﹣19，c=（﹣13）﹣2=9，d=（﹣13）0=1，b＜a＜d＜c，故答案為：b＜a＜d＜c．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案．15.(4分)把多項(xiàng)式a3?4【答案】a(a-2b)2【考點(diǎn)】提公因式法因式分解，因式分解﹣運(yùn)用公式法【解析】【解答】a3?4a2故答案為：a(a?2b)2【分析】先運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，再用公式法進(jìn)行因式分解，注意應(yīng)該因式分解徹底。16.(4分)計(jì)算（3+2a）（3﹣2a）=________．【答案】9﹣4a2【考點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：原式=9﹣4a2，故答案為：9﹣4a2【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．17.(4分)已知正方形的邊長(zhǎng)為a，如果它的邊長(zhǎng)增加3，那么它的面積增加了________．【答案】6a+9【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】解：由題意得其面積增加的是（a+3）2﹣a2=6a+9．故答案是：6a+9．【分析】首先表示正方形增加后的邊長(zhǎng)是a+3，根據(jù)正方形面積公式分得到：增加后的面積為：（a+3）2減去原來(lái)的面積即可．18.(4分)若6x=3，6y=2，則62x﹣3y=________．【答案】98【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法，冪的乘方【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8=98．故答案為：98．

【分析】先將原式變形為和已知有關(guān)的形式（6x）2÷（6y）3，再將已知條件代入變形后的式子即可.三、計(jì)算題19.(10分)

（1）4+（12）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）解不等式組{2x+5≤3(x+2)x?1【答案】（1）解：原式=2+2﹣2×12+1=4；

（2）解：{2x+5≤3(x+2)①∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，解一元一次不等式組，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）利用算術(shù)平方根的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，最后根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算可得.

（2）先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法可求得解集.確定不等式組解集的原則：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了.20.(10分)計(jì)算（1）(0.125)999×（2）(a+4)(a?4)?(a?1)2【答案】（1）解：(0.125)999×81000=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，積的乘方【解析】【分析】（1）利用積的乘方的逆運(yùn)算及同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算可計(jì)算出結(jié)果；

（2）運(yùn)用平方差公式和平方差公式展開(kāi),然后再合并同類(lèi)項(xiàng).21.(5分)若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．【答案】解：∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，∴a＋b－6＝0且ab﹣4＝0，則a＋b＝6，ab＝4．∴－a3b－2a2b2－ab3＝－ab(a2＋2ab＋b2)＝－ab(a＋b)2＝－4×62＝－144．即：－a3b－2a2b2－ab3＝－144【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【分析】由題意可知，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)的完全平方也為非負(fù)數(shù)，而兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加得零，即a+b-6=0，ab-4=0，求得a+b=6，ab=4；將-a3b-2a2b2-ab3中的公因式-ab提取后可得-ab(a+b)2，最后將a+b=6,ab=4代入即可求得代數(shù)式的值。四、解答題22.(7分)計(jì)算：(π?1)0+|【答案】解：原式=1+3-1+(-3)-3×33=(-3)+3-3=-3【考點(diǎn)】0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值【解析】【分析】原式第一項(xiàng)根據(jù)零指數(shù)冪的法則計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算，第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則進(jìn)行計(jì)算，第四項(xiàng)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．23.(7分)若2x2+mx﹣1能分解為（2x+1）（x﹣1），求m的值．【答案】解：∵2x2+mx﹣1=（2x+1）（x﹣1）=2x2﹣x﹣1，∴mx=﹣x，則m=﹣1．【考點(diǎn)】因式分解的定義【解析】【分析】先把分解的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則得到結(jié)果為2x2﹣x﹣1，利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出m的值．24.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=12．【答案】解：原式=1﹣x2+x2+2x