等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用(說課獲獎廣西師大數(shù)學(xué)學(xué)院)

等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用10數(shù)1班譚萍新人教版八年級數(shù)學(xué)第十二章第三節(jié)教材分析1教學(xué)目標2教學(xué)重難點3學(xué)情分析4說課流程4教法學(xué)法分析56教學(xué)過程設(shè)計

一教材分析地位和作用：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的根底上進行學(xué)習(xí)的，擔負著進一步訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會證明的任務(wù)，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；“等邊對等角〞和“三線合一〞的性質(zhì)是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，對后面將要學(xué)習(xí)的“等邊三角形〞起到鋪墊的作用，同時為后面學(xué)習(xí)的其他幾何知識打下根底。二、教學(xué)目標

知識目標能力目標情感目標培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、、觀察分析能力、邏輯推理能力。

了解等腰三角形的性質(zhì)；應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理、計算。引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲；在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。

三、教學(xué)重難點重點等腰三角形性質(zhì)難點

等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用

四、學(xué)情分析1、學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過等腰三角形，對等腰三角形并不陌生，在進入八年級后，學(xué)生觀察、操作、猜測的能力較強，已經(jīng)具備了獨立思考的能力；2、但演繹推理、歸納的意識等方面比較薄弱；3、自主探究、合作交流的能力也需要在課堂教學(xué)中進一步的加強和提高。教法

五、教法學(xué)法分析學(xué)法教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生動手操作、觀察分析、猜測驗證歸納出等腰三角形的性質(zhì)；針對新知應(yīng)用，采用習(xí)題探究式的教學(xué)方法。通過實踐探索、小組合作和展示交流，經(jīng)歷觀察、實踐、猜測、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動獲得新知；通過習(xí)題穩(wěn)固，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)活動的教育原那么學(xué)生由“學(xué)會〞轉(zhuǎn)變成“會學(xué)〞六、教學(xué)過程設(shè)計五個環(huán)節(jié)課堂歸納小結(jié)反思體驗新知學(xué)以致用動手實驗合作探究創(chuàng)設(shè)情境引入新課注重個性布置作業(yè)六教學(xué)過程學(xué)生觀察ppt上展示的有關(guān)生活中等腰三角形圖片，并回憶小學(xué)所學(xué)過的等腰三角形的有關(guān)概念。

1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

圖中有哪些是你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點?北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺架埃及金字塔情境有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。ACB腰腰底邊頂角底角底角一起回憶設(shè)計意圖從實際生活中抽象出等腰三角形，讓學(xué)生從感性上認識等腰三角形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，以此引出課題。再回顧小學(xué)所過的等腰三角形的有關(guān)概念基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)習(xí)有一種輕松感。六教學(xué)過程

1：實踐觀察認識等腰三角形2：觀察猜測等腰三角形的性質(zhì)

3：學(xué)生推理證明等腰三角的性質(zhì)三個探究活動

2.動手實驗，合作探究△ABC有什么特點?看一看提問：剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。分組實踐觀察，認識等腰三角形活動1：設(shè)計意圖通過動手剪紙實踐來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲。

動畫演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

動畫演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

動畫演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

動畫演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

動畫演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

動畫演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

動畫演示AC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的局部？并指出重合的局部是什么？腰腰底角

B

DC

A

大膽猜想等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他特征嗎?〔1〕上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎?〔2〕把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表?重合的線段重合的角自主探索等腰三角形的性質(zhì)活動2：我猜測：〔1〕等腰三角形的兩個底角相等〔簡寫成“等邊對等角〞〕

等腰三角形的性質(zhì)：ABCD〔2〕等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合?！埠唽懗伞叭€合一〞〕設(shè)計意圖在這過兩個活動過程中，學(xué)生經(jīng)歷了動手實踐、合作交流、觀察思考、自主探索的過程，體驗到了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗、數(shù)學(xué)推理的意義，感受到了發(fā)現(xiàn)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力。自主探索等腰三角形的性質(zhì)活動2：分析：1.如何證明兩個角相等？

2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？提問:這命題的題設(shè)和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號如何表示題設(shè)和結(jié)論?〔1〕你能用所學(xué)的知識驗證等腰三角形的兩個底角相等嗎？

已知:求證:△ABC中,AB=AC∠B=∠C證明:ABC引導(dǎo)學(xué)生推理證明性質(zhì)活動3：ABCD12作△ABC

的中線AD

作頂角的平分線AD證：△ABD≌△ACD

（SAS）

證：△ABD≌△ACD

（SSS）

作△ABC

的高線AD證：Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

證法欣賞方法1：方法2：方法3：設(shè)計意圖通過一題多解的思路培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度分析和解決問題。引導(dǎo)學(xué)生推理證明性質(zhì)活動3：ABCD〔2〕論證等腰三角形的性質(zhì)2求證：AD平分∠BAC，AD⊥BC已知：在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的中線引導(dǎo)學(xué)生推理證明性質(zhì)活動3：我得出了：等腰三角形的性質(zhì)：

ABCD（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。

（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高線相互重合（簡寫成“三線合一”）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的中線〔底邊上的高線，頂角平分線〕所在的直線。（3）師生共同歸納等腰三角形的性質(zhì)活動3：活動3讓學(xué)生小心求證自己的大膽猜想，經(jīng)歷性質(zhì)證明的過程，增強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性和輔助線在幾何論證中的作用，在學(xué)生的自主探索中，完成了重點知識的教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。設(shè)計意圖〔4〕填空：如圖：在△ABC中2DABC1(1)∵AB=AC,AD是角平分線,∴AD⊥

，

＝CD(2)∵AB=AC,AD是中線,∴

⊥

,∠＿＝∠＿.(3)∵AB=AC,AD是高,∴＿＝＿,∠＿＝∠＿.性質(zhì)1：∵

AB=AC，∴∠＿＿＝∠＿＿性質(zhì)2：幾何語言表示培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力，增強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性，提高推理能力。設(shè)計意圖

ABDC360,1080或720,720(∠B=720,∠C=360)1、〔1〕等腰三角形的一個角是36°，它的另外兩個角是——〔2〕等腰三角形的周長是30，一邊長是12，那么另兩邊長是_____________〔3〕如圖,在ABC中AB=AD=DC,∠BAD=36°,求∠B和∠C的度數(shù).12,6或9,9

3.體驗新知，學(xué)以致用設(shè)計意圖為了使學(xué)生及時鞏固知識,拓展思維能力,體驗分類討論的思想在解題當中的應(yīng)用。變式訓(xùn)練：假設(shè)∠BAC=100o,你能否求出頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).ABDC設(shè)計意圖對性質(zhì)2的靈活運用，同時讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實生活，并服務(wù)于現(xiàn)實生活。

3.體驗新知，學(xué)以致用

2、現(xiàn)在工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的.你認為他們的說法對嗎？請說明理由.

談?wù)勈斋@這節(jié)課我們學(xué)到了什么？六教學(xué)過程

4.課堂歸納，小結(jié)反思教師與學(xué)生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，理順知識點，歸納數(shù)學(xué)思想方法，有利于學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。設(shè)計意圖1、必做題：課本第51頁第1、2題2