初中九年級數(shù)學上冊《點和圓、直線和圓的位置關(guān)系》課件（二十八）

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第三課時1、了解切線長的概念．2、理解切線長定理。學習重難點重點：切線長定理及其運用．難點：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題．1、切線的判定定理的內(nèi)容是什么？

？

a、直線過半徑的外端點；應滿足兩個條件：

b、垂直于該半徑。TAO經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、圖中直線l滿足什么條件時是⊙O的切線？Ol方法1：直線與圓有唯一公共點方法2：直線到圓心的距離等于半徑方法3：根據(jù)切線的判定定理來判定①經(jīng)過半徑外端②垂直于這條半徑（切線定義）（數(shù)量關(guān)系）（判定定理）A[來源:Zxxk.Com]

O。ABP過圓外一點可以引圓的幾條切線？在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長?！PAB切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長概念··切線:不可以度量。切線長：可以度量。比一比B

OABP思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么?12請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證一證PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法OPAB

切線長定理APOB若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分ABM試一試已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有對，分別是（2）圖中的直角三角形有個，分別是等腰三角形有個，分別是（3）圖中全等三角形對，分別是（4）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點P到⊙O的切線長為cm，兩切線的夾角等于度362360OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長。x即：解得：x=3cm半徑OA的長為3cm一、判斷（1）過任意一點總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等?；A練習(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點，連結(jié)PO，則度。PBOA二、填空25（3）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，則ΔPDE的周長為（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP(2)觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，則PA=______.PABCOM如圖，AC為⊙O的直徑，PA、PB分別切⊙O于點A、B，OP交⊙O于點M，連結(jié)BC。

例題1練習：如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當OA＝3時，求AP的長．PBAOAOBC試一試：如圖1，一個圓球放置在V形架中。圖2是它的平面示意圖，CA和CB都是⊙O的切線，切點分別是A、B。如果⊙O的半徑為cm，且AB=6cm，求∠ACB。如圖，過半徑為6cm的⊙O外一點P作圓的切線PA、PB，連結(jié)PO交⊙O于F，過F作⊙O切線分別交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周長。FOEDPBA

例題2

變式：如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C·OPBDAE再變：當切點F在弧AB上運動時，問△PED的周長、∠DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化，請說明理由。FOEDPBA切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應用。。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。反思思考如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID1、如圖，兩個圓是以O為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點。求證：C是AB的中點。BACO分析：①因為點C為切點，根據(jù)切線的性質(zhì)，可連結(jié)OC，則可得到結(jié)論：OC⊥AB。②在大圓中利用什么定理可證結(jié)論？證明：連結(jié)OC

∵AB是⊙O的切線OC⊥ABAC=BC即C是AB的中點為什么？垂徑定理返回∴∴2、如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，且AD=DC。求∠ABD的度數(shù)