初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》課件（二十七）

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第二課時(shí)1、理解切線的判定定理。2、熟練并掌握切線的判定定理。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：切線的判定定理。難點(diǎn)：切線的判定定理及應(yīng)用。1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？

相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是什么？O復(fù)習(xí)：2.如何判斷直線和圓相切?l方法1：直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).方法2：圓心到直線的距離等于半徑.已知：⊙O和⊙O上任意一點(diǎn)A，你能經(jīng)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出⊙O切線l嗎？

OAl圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？

為什么？切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(1)經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線.OrlAOrlAOrlA(2)與半徑垂直的直線是圓的切線.(3)過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線.切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何語(yǔ)言：∵OA是⊙O半徑,OA⊥l于點(diǎn)A

∴直線l是⊙O的切線例1.如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：AB是⊙O的切線.

例2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD=OB，過(guò)點(diǎn)D作射線DE，使∠ADE=30°.求證：DE是⊙O的切線.OABDE30°練習(xí)：（課本98頁(yè)練習(xí)1）1.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°,AT=AB.求證：AT是⊙O的切線.證明：

∵AT=AB,∠ABT=45°∴∠T=∠ABT=45°∵∠T+∠ABT+∠TAB=180°∴∠TAB=

90°∴BA⊥AT

∵OA為⊙O半徑∴AT是⊙O的切線2.已知：如圖，O是∠ABC的平分線BP上一點(diǎn)，OD⊥BC于D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓⊙O.求證：AB是⊙O的切線.

證明：過(guò)O作OM⊥AB于M∵

BP平分∠ABC,OM⊥AB,

OD⊥BC∴OM=OD∵OD為⊙O半徑且OM⊥AB∴AB是⊙O的切線M例3.如圖，ΔABC內(nèi)接于圓O,過(guò)點(diǎn)A作直

線DE，當(dāng)∠CAD=∠B時(shí).求證：直線DE是圓O的切線例4.已知：如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，直線EF⊥AC于F.求證：直線EF與⊙O相切.（法2）已知：如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，直線EF⊥AC于F.求證：直線EF與⊙O相切.知識(shí)點(diǎn)1：切線的判定1．下列說(shuō)法中，正確的是()A．AB垂直于⊙O的半徑，則AB是⊙O的切線B．經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線C．經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直線是圓的切線D．圓心到直線的距離等于半徑，那么這條直線是圓的切線2．如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為

．D∠ABC＝90°解：連接OC.∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)請(qǐng)你判斷(1)中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：(1)如圖(2)AB與⊙O相切．證明：作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC，∴AB與⊙O相切解：∵AB切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥AB.∵OA＝OB，∴AC＝BCD

A

D

1.直線與圓相切的判定方法：利用切線的定義：直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).(2)利用d與r的數(shù)量關(guān)系：

圓心到直線的距離d等于圓的半徑r.(3)利用切線的判定定理：

經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.應(yīng)用切線判定定理證明直線與圓相切時(shí),要注意具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端;

(2)直線與這條半徑垂直.3.證明直線與圓相切時(shí)常用的輔助線:(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到半徑,再證所作半徑與