+四川省成都市青白江區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年四川省成都市青白江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一1．（4分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3.14 D．﹣π2．（4分）得益于中歐班列（成渝）不斷拓展的開放通道優(yōu)勢，整車貿(mào)易在青白江得到快速發(fā)展，預(yù)計2023年全年實現(xiàn)進出口總額325億元，用科學(xué)記數(shù)法將325億表示為（）A．0.325×1010 B．0.325×1011 C．3.25×1010 D．3.25×10113．（4分）下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是（）A． B． C． D．4．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次項系數(shù)為（）A．1 B．4 C．﹣3 D．35．（4分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，在△ABC中，點D是邊AB的中點，DE∥BC，BC＝8，則DE＝（）A．4 B．5 C．6 D．87．（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限內(nèi)，則k的值不可能是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣8．（4分）如圖，在正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以相同長度為半徑作弧相交于點E，作射線AE交對角線BD于點O，若AB＝4，則AO＝（）A． B． C．2 D．二.填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）多項式x2+8x﹣9可配方為．10．（4分）若直角三角形的斜邊長為8cm，則斜邊上的中線長為cm．11．（4分）方程x（x﹣2）＝x﹣2的兩根之和＝．12．（4分）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：每批粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽的頻數(shù)4596283380571948這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是．（結(jié)果精確到0.01）13．（4分）正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，n），B兩點，則B點的坐標(biāo)為．三.解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）解方程：x2﹣7x＝﹣10；（2）如果，且3a﹣2b+c＝12，求a﹣b+c的值．15．（10分）小明和小亮用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次．（1）若兩次數(shù)字和為6，7或8，則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．（2）若兩次數(shù)字和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．16．（8分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，﹣3）．（1）求k的值；（2）函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？（3）畫出函數(shù)的圖象；（4）點B（，﹣12），C（﹣2，4）在這個函數(shù)的圖象上嗎？17．（8分）如圖是一張長12dm，寬6dm的長方形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為xdm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體紙盒．（1）無蓋方盒盒底的長為dm，寬為dm（用含x的式子表示）．（2）若要制作一個底面積是40dm2的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形邊長x．18．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＝90°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠ACB＝30°，AB＝1，求：①∠AOB的度數(shù)；②四邊形ABCD的面積．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）多項式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值為．20．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩根為x1，x2，則﹣等于．21．（4分）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個值（a≠b），則直線y＝ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是．22．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．點M在邊AB上，且AM＝3，點N在AC邊上．當(dāng)AN＝時，△AMN與原三角形相似．23．（4分）如圖，過反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上的四點P1，P2，P3，P4分別作x軸的垂線，垂足分別為A1，A2，A3，A4，再過P1，P2，P3，P4分別作y軸，P1A1，P2A2，P3A3的垂線，構(gòu)造了四個相鄰的矩形．若這四個矩形的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，則S1與S4的數(shù)量關(guān)系為．二、解答題（本大題共三個小題，共30分，答案寫在答題卡上）24．（8分）小東參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，因為，所以可以對比反比例函數(shù)來探究．（1）【取值列表】下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，則m＝，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y＝…124﹣4﹣2﹣1…y＝…23m﹣3﹣10n…（2）【描點連線】在平面直角坐標(biāo)系中，已畫出函數(shù)y＝的圖象，請以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出了相應(yīng)的點，再描出點和（3，n），并繪制函數(shù)的圖象；（3）【觀察探究】觀察圖象并分析表格，解決下列問題：判斷下列命題的真假，正確的在題后橫線上打“√”，錯的打“×”．①函數(shù)隨x的增大而增大；②函數(shù)的圖象可由的圖象向上平移1個單位得到；③函數(shù)的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：（1）經(jīng)過多長時間，△PBQ的面積等于8cm2？（2）△PBQ的面積會等于△ABC面積的一半嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由．26．（12分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，把三角板的直角頂點放置BC中點E處，三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F．（1）求證：△GBE∽△GEF．（2）設(shè)AG＝x，GF＝y(tǒng)，求Y關(guān)于X的函數(shù)表達式，并寫出自變量取值范圍．（3）如圖2，連接AC交GF于點Q，交EF于點P．當(dāng)△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長．

2023-2024學(xué)年四川省成都市青白江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一1．（4分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3.14 D．﹣π【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π，∴π＞3.14＞2＞1，∴最大的數(shù)是﹣1，故選：A．2．（4分）得益于中歐班列（成渝）不斷拓展的開放通道優(yōu)勢，整車貿(mào)易在青白江得到快速發(fā)展，預(yù)計2023年全年實現(xiàn)進出口總額325億元，用科學(xué)記數(shù)法將325億表示為（）A．0.325×1010 B．0.325×1011 C．3.25×1010 D．3.25×1011【解答】解：325億＝32500000000＝3.25×1010．故選：C．3．（4分）下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是（）A． B． C． D．【解答】解：太陽光和影子，同一時刻，桿高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上，可知選項B中的圖形符合題意；故選：B．4．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次項系數(shù)為（）A．1 B．4 C．﹣3 D．3【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次項系數(shù)為4，故選：B．5．（4分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為：＝．故選：C．6．（4分）如圖，在△ABC中，點D是邊AB的中點，DE∥BC，BC＝8，則DE＝（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：∵點D是邊AB的中點，∴AD＝BD＝AB，∴＝，∵DE∥BC，BC＝8，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴DE＝BC＝×8＝4，故選：A．7．（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限內(nèi)，則k的值不可能是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣【解答】解：反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k﹣2＜0，則k＜2，所以k的值不可能為3．故選：A．8．（4分）如圖，在正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以相同長度為半徑作弧相交于點E，作射線AE交對角線BD于點O，若AB＝4，則AO＝（）A． B． C．2 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，如圖，連接BE，DE，由作圖過程可知：BE＝DE，∴AE是BD的垂直平分線，∵四邊形ABCD是正方形，∴對角線AC，BD互相垂直平分，∴點E在AC上，∴點O是正方形對角線AC，BD的交點，∴OA＝AB＝×4＝2，故選：D．二.填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）多項式x2+8x﹣9可配方為（x+4）2﹣25．【解答】解：x2+8x﹣9＝x2+8x+16﹣16﹣9＝（x+4）2﹣25，故答案為：（x+4）2﹣25．10．（4分）若直角三角形的斜邊長為8cm，則斜邊上的中線長為4cm．【解答】解：在直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半，若直角三角形的斜邊長為8cm，則斜邊上的中線長為（cm），故答案為：4．11．（4分）方程x（x﹣2）＝x﹣2的兩根之和＝3．．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x2﹣3x+2＝0，∴方程x（x﹣2）＝x﹣2的兩根之和＝3，故答案為：3．12．（4分）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：每批粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽的頻數(shù)4596283380571948這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是0.95．（結(jié)果精確到0.01）【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是0.95，故答案為：0.95．13．（4分）正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，n），B兩點，則B點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【解答】解：把A（1，n）代入y＝2x中，得n＝2，∴A點坐標(biāo)為（1，2）．∵A和B關(guān)于原點對稱，∴點B（﹣1，﹣2）．故答案為：（﹣1，﹣2）．三.解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）解方程：x2﹣7x＝﹣10；（2）如果，且3a﹣2b+c＝12，求a﹣b+c的值．【解答】解：（1）∵x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5；（2）令＝k，∴a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵3a﹣2b+c＝12，∴9k﹣8k+5k＝12，∴k＝2，∴a＝3k＝6，b＝4k＝8，c＝5k＝10，∴a﹣b+c＝6﹣8+10＝8．15．（10分）小明和小亮用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次．（1）若兩次數(shù)字和為6，7或8，則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．（2）若兩次數(shù)字和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．【解答】解：（1）不公平．因為共有25種情況，和為6，7，8的有13種情況，所以P（小明勝）＝；P（小亮勝）＝；（2）不公平．因為共有25種情況，和為奇數(shù)的共有13種情況，所以P（和為奇數(shù)）＝；P（和為偶數(shù)）＝．16．（8分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，﹣3）．（1）求k的值；（2）函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？（3）畫出函數(shù)的圖象；（4）點B（，﹣12），C（﹣2，4）在這個函數(shù)的圖象上嗎？【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，﹣3），∴代入得：k＝﹣3×2＝﹣6；（2）∵反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，k＝﹣6＜0，∴函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大；（3）函數(shù)的圖象為：；（4）點B在函數(shù)圖象上，C不在函數(shù)的圖象上．17．（8分）如圖是一張長12dm，寬6dm的長方形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為xdm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體紙盒．（1）無蓋方盒盒底的長為（12﹣2x）dm，寬為（6﹣2x）dm（用含x的式子表示）．（2）若要制作一個底面積是40dm2的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形邊長x．【解答】解：（1）無蓋方盒盒底的長為（12﹣2x）dm，寬為（6﹣2x）．故答案為：（12﹣2x）；（6﹣2x）．（2）依題意，得：（12﹣2x）（6﹣2x）＝40，整理，得：x2﹣9x+8＝0，解得：x1＝1，x2＝8（不合題意，舍去）．答：剪去的正方形的邊長為1dm．18．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＝90°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠ACB＝30°，AB＝1，求：①∠AOB的度數(shù)；②四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：①∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，由（1）知四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°；②∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝1∴AC＝2AB＝2，在Rt△ABC中，BC＝，∴四邊形ABCD的面積為BC×AB＝．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）多項式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值為21．【解答】解：2x2﹣2xy+y2+4x+25＝x2﹣2xy+y2+x2+4x+4+21＝（x﹣y）2+（x+2）2+21，∵（x﹣y）2≥0，（x+2）2≥0，∴（x﹣y）2+（x+2）2+21≥21，∴多項式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值為21，故答案為：21．20．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩根為x1，x2，則﹣等于﹣或．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣4，∴﹣＝＝＝，∵x2﹣3x﹣4＝0，∴（x+1）（x﹣4）＝0，∴x＝﹣1或x＝4，當(dāng)x1＝﹣1，x2＝4時，原式＝＝﹣；當(dāng)x1＝4，x2＝﹣1時，原式＝＝，綜上所述，代數(shù)式的值為﹣或．故答案為：﹣或．21．（4分）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個值（a≠b），則直線y＝ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是．【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣2（﹣1，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（2，1）2（﹣2，2）（﹣1，2）（1，2）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中直線y＝ax+b不經(jīng)過第四象限情況數(shù)有2種，則P＝＝．故答案為：．22．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．點M在邊AB上，且AM＝3，點N在AC邊上．當(dāng)AN＝2或4.5時，△AMN與原三角形相似．【解答】解：由題意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，①若△AMN∽△ABC，則＝，即＝，解得：AN＝2；②若△AMN∽△ACB，則＝，即＝，解得：AN＝4.5；故AN＝2或4.5．故答案為：2或4.5．23．（4分）如圖，過反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上的四點P1，P2，P3，P4分別作x軸的垂線，垂足分別為A1，A2，A3，A4，再過P1，P2，P3，P4分別作y軸，P1A1，P2A2，P3A3的垂線，構(gòu)造了四個相鄰的矩形．若這四個矩形的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，則S1與S4的數(shù)量關(guān)系為S1＝4S4．【解答】解：∵過雙曲線上任意一點、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積S是個定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4．故答案為：S1＝4S4．二、解答題（本大題共三個小題，共30分，答案寫在答題卡上）24．（8分）小東參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，因為，所以可以對比反比例函數(shù)來探究．（1）【取值列表】下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，則m＝5，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y＝…124﹣4﹣2﹣1…y＝…23m﹣3﹣10n…（2）【描點連線】在平面直角坐標(biāo)系中，已畫出函數(shù)y＝的圖象，請以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出了相應(yīng)的點，再描出點和（3，n），并繪制函數(shù)的圖象；（3）【觀察探究】觀察圖象并分析表格，解決下列問題：判斷下列命題的真假，正確的在題后橫線上打“√”，錯的打“×”．①函數(shù)隨x的增大而增大；×②函數(shù)的圖象可由的圖象向上平移1個單位得到；√③函數(shù)的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱．√【解答】解：（1）將x＝﹣代入y＝，得y＝5，∴m＝5，將x＝3代入y＝，得y＝，∴n＝．故答案為：5，；（2）描點及函數(shù)圖象圖下圖所示：（3）①在y軸的左邊，y隨x增大而增大；在y軸右邊，y隨x增大而增大，但函數(shù)隨x的增大而增大的說法是錯誤的；②因為函數(shù)，所以函數(shù)的圖象可由的圖象向上平移1個單位得到，故說法正確；③函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是點（0，1），故說法正確．故答案為：①×，②√，③√．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：（1）經(jīng)過多長時間，△PBQ的面積等于8cm2？（2）△PBQ的面積會等于△ABC面積的一半嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由．【解答】解：（1）點P的速度是1cm/s，點Q的速度是2cm/s，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴點P從點A到點B的時間為6÷1＝6秒，點Q從點B到點C的時間為8÷2＝4秒，設(shè)點P，Q運動的時間為t（0＜t≤4），∴AP＝t，BQ＝2t，則BP＝6﹣t，∴，即t2﹣6t+8＝0，解方程得，t1＝2，t2＝4，∴經(jīng)過2s或4s時，△PBQ的面積等于8cm2．（2）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴，設(shè)運動時間為a秒，根據(jù)題意得，，∴a2﹣6a+12＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×12＝36﹣48＝﹣12＜0，關(guān)于a的一元二次方程無解，