湖南省益陽赫山區(qū)六校聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.某班選舉班干部，全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1,2,1.老師規(guī)定：同意某同

學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”.

.=[1,第i號同學(xué)同意第7號同學(xué)當(dāng)選

如果令4"=[（）,第i號同學(xué)不同意第7號同學(xué)當(dāng)選

其中i=l,2,1;J=l,2,1.則“L141,2+02,1。2,2+43,1。3,2+…+。1,2表示的實(shí)際意義是（）

A.同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

B.同時(shí)同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

C.不同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

D.不同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)產(chǎn)與y="（際0）的圖象大致是（）

3.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

ab

11.11■111）

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a+b>0

4.計(jì)算2a2+3M的結(jié)果是（）

A.5a4B.6a2C.6a4D.5a2

5.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的值可以?。ǎ?/p>

A.11；B.6；C.3；D.1

6.納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉

的直徑為（）

A.3.5xl(y4米B.3.5X1CT4米c.3.5x10-5米D.3.5X1()-9米

7.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330

8.如圖，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,PDJLOA于點(diǎn)D,PE_LOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是

OP的中點(diǎn)，則DM的長是()

A.2B.0C.y/3D.

9.如圖，Rt^AOB中，AB_LOB,且AB=OB=3,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t

之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）

10.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE,再將△ABE以BE

CF

為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F,則——的值是（）

CD

11.已知△43C中，ZBAC=90°,用尺規(guī)過點(diǎn)4作一條直線，使其將△45C分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的

12.方程一，,的解為（)

口一/口

□^7~□+7

B.x=lD.x=3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，AB〃CD,BE交CD于點(diǎn)D,CE_LBE于點(diǎn)E,若NB=34。，則NC的大小為度.

14.如圖，BP是△ABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果NABP=20。，NACP=50。，則

ZP=___

15.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

概率是

16.如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周

長等于__________.

17.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、DP,BD

與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：①△DFP-ABPH；②&=空=立；③PD2=PH?CD；④"靦=避且

PHCD3S正方形ABCD3

其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

18.已知點(diǎn)（-3,yJ、（-15冬）都在反比例函數(shù)y=K（k#O）的圖象上，若為＞丫2,則k的值可以?。▽懗?/p>

X

一個(gè)符合條件的k值即可）.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B（8,6）,點(diǎn)D是射

線AO上的一點(diǎn)，把ABAD沿直線BD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，.

（1）若點(diǎn)A，落在矩形的對角線OB上時(shí)，OA，的長=；

（2）若點(diǎn)A，落在邊AB的垂直平分線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)A，落在邊AO的垂直平分線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

20.（6分）已知：在。€＞中，弦AB=AC,AD是。O的直徑.

求證：BD=CD.

B

O'----------

21.(6分)已知：二次函數(shù)y=a?+"滿足下列條件：①拋物線尸&+縱與直線片x只有一個(gè)交點(diǎn)；②對于任意實(shí)

數(shù)x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函數(shù)y=af+6x的解析式；

(2)若當(dāng)-2Wx±(#0)時(shí)，恰有0sl.5r成立，求，和r的值.

22.(8分)如圖，小明在一塊平地上測山高，先在8處測得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，

再測得山頂A的仰角為45。，求山高AO的長度.(測角儀高度忽略不計(jì))

23.(8分)某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為4()元，用

90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.

(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金

不超過1000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？

24.(10分)如圖，已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEJ_AC,垂足為E,

過點(diǎn)E作EFJ_AB,垂足為F,連接FD.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)求EF的長.

25.(10分)如圖，一次函數(shù)山=丘+以厚0)和反比例函數(shù))2=一("40)的圖象交于點(diǎn)A(—1,6),B(a,-2).求一次

X

函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出山>以時(shí)，x的取值范圍.

26.(12分)一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，如果兩次擲的

骰子的點(diǎn)數(shù)相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6則小夏獲勝.

(1)請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)請你判斷這個(gè)游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由.

27.(12分)已知：如圖，在梯形A5CD中，DC//AB,AD=BC,80平分/ABC,NA=6()。.

求：(1)求NCDB的度數(shù)；

(2)當(dāng)A￡>=2時(shí)，求對角線的長和梯形A3C。的面積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

先寫出同意第1號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，再寫出同意第2號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，那么同時(shí)同意1,2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們

對應(yīng)相乘再相加.

【詳解】

第1,2,3,........1名同學(xué)是否同意第1號同學(xué)當(dāng)選依次由1,02,1?03,1,...?01,1來確定，

是否同意第2號同學(xué)當(dāng)選依次由“1,2,42.2,03.2.01.2來確定,

\a\,i+ai.\ai.2+03.103.i+...+a\,iai,2表示的實(shí)際意義是同時(shí)同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù),

故選民

【點(diǎn)睛】

本題考查了推理應(yīng)用題，題目比較新穎，是基礎(chǔ)題.

2、D

【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=-（存0）所經(jīng)過象限，即可得出答案.

x

【詳解】

解：有兩種情況，

k

當(dāng)k>0是時(shí)，一次函數(shù)尸公以的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)丫=一（存0）的圖象經(jīng)過一、三象限；

X

k

當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)尸履-A的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—（際0）的圖象經(jīng)過二、四象限；

X

根據(jù)選項(xiàng)可知，D選項(xiàng)滿足條件.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

利用數(shù)軸先判斷出。、b的正負(fù)情況以及它們絕對值的大小，然后再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：由或6在數(shù)軸上的位置可知：a<\,b>\,且⑷>|勿，

..a+b<l,ab<l,a-b<l,a-rb<l.

故選：C.

4、D

【解析】

直接合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】

2a2+3a2=5a2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變.

5、D

【解析】

?.?圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,

...當(dāng)d>4+7或d<7-4時(shí)，這兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，即d>U或d<3,

...上述四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的1符合要求.

故選D.

點(diǎn)睛：兩圓沒有公共點(diǎn)，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時(shí)圓心距〉兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時(shí)圓心距〈大

圓半徑-小圓半徑.

6、C

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（r,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

35000納米=35000x10-9米=3.5x10-5米.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中l(wèi)S|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

7、D

【解析】

解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=L故選D.

8、C

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角三

角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM

的長.

【詳解】

解：「OP平分NAOB,NAOB=60。，

.??ZAOP=ZCOP=30°,

VCP/7OA,

.,.ZAOP=ZCPO,

.,.ZCOP=ZCPO,

.*.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

NCPE=30。，

.*.CE=-CP=1,

2

/.PE=7CP2-CE2，

.,.OP=2PE=2方,

VPD±OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，

/.DM=yOP=V3.

故選C.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.

9、D

【解析】

R3AOB中，AB±OB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行線的性質(zhì)得出NOCD=NA,即

NAOD=NOCD=45。，進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解

析式來選擇圖象.

【詳解】

解：TRSAOB中，ABJLOB,且AB=OB=3,

.?.ZAOB=ZA=45°,

VCD±OB,

，CD〃AB,

:.ZOCD=ZA,

.?.ZAOD=ZOCD=45°,

，OD=CD=t,

ASOCD=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

A222

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象.

10、C

【解析】

由題意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2（圖2中），AD=AB-BD=4（圖3中）;

VCE/7AB,

/.△ECF^AADF,

但CECF1

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1：3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

分析：根據(jù)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，

根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即

可作出判斷.

詳解：A、在角NBAC內(nèi)作作NCAD=NB,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出NB+NBAD=90。,進(jìn)而得出

ADJLBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相

似的；A不符合題意；

B、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于!兩交點(diǎn)間的距

離為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把

原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；

C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理，過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形

斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；

D、以點(diǎn)B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E,再以E點(diǎn)為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前

弧于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似；D符合題意；

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

12>B

【解析】

觀察可得最簡公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】

方程的兩邊同乘(x-3)(x+l),得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

一:—?——2_4一，

解得x=L

檢驗(yàn)：把x=l代入(x-3)(x+l)=-4#0.

，原方程的解為：x=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、56

【解析】

解：???A8〃CD,NB=34°,

二NCDE=NB=34°,

又,.?CE_L8E,

:.RtACDE中,NC=90-34=56°,

故答案為56.

14、30

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NPBC=20。，ZPCM=50°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出NP的度數(shù).

【詳解】

「BP是NABC的平分線，CP是NACM的平分線，NABP=20。，NACP=50。，

/.ZPBC=20°,ZPCM=50°,

VZPBC+ZP=ZPCM,

:.ZP=ZPCM-ZPBC=50°-20°=30°,

故答案為：30

【點(diǎn)睛】

本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟練掌握三角形外角

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4

15、一?

5

【解析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、

4

圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式，掌握圖形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.

16、20.

【解析】

分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)

菱形的性質(zhì)計(jì)算.

解答:連接AC,BD在RtAABD中，BD=VAB2+AD2=10,；四邊形ABCD是矩形，.?.AC=BD=10,?；￡、H分別是

AB、AD的中點(diǎn)，，EH〃BD,EF=LBD=5,同理，F(xiàn)G〃BD,

2

FG=-BD=5,GH>7AC,GH=-AC=5,二四邊形EHGF為菱形，二四邊形EFGH的周長=5x4=20,故答案為20.

22

點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.

17、的③

【解析】

FPDF、行

依據(jù)NFDP=NPBD,NDFP=NBPC=60。，即可得到△DFPs^BPH；依據(jù)△DFPs^BPH,可得二_=±_=YL,

PHBP3

再根據(jù)BP=CP=CD,即可得到已=變=正；判定ADPHs^CPD,可得絲="，BPPD2=PH?CP,再根據(jù)

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH?CD；根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到ABPD的面積=△BCP的面積+△CDP面

C_1

積-△BCD的面積，即可得出=三二.

S正方形ABCD4

【詳解】

VPC=CD,ZPCD=30°,

?.ZPDC=75°,

\ZFDP=15°,

.?ZDBA=45°,

\ZPBD=15°,

\ZFDP=ZPBD,

.,ZDFP=ZBPC=60°,

,.△DFP^ABPH,故①正確;

.?ZDCF=90°-60°=30°,

\tanZDCF=—,

CD3

/△DFP^ABPH,

.FPDFy/3

?----=-----=----,

PHBP3

/BP=CP=CD,

.FPDFx/3

故②正確;

'PH~CD~3

；PC=DC,ZDCP=30°,

,.NCDP=75°,

又：NDHP=NDCH+NCDH=75°,

ZDHP=ZCDP,而NDPH=NCPD,

,.△DPH^ACPD,

PHPD,

——=——，即anPD2=PH*CP,

PDPC

又,"P=CD,

,.PD2=PH?CD,故③正確

如圖，過P作PM_LCD,PN±BC,

設(shè)正方形ABCD的邊長是4,ABPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16,

,.ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

ZPCD=30°

2=26

PN=PB?sin60°=4xPM=PC*sin30°=2,

2

,**SABPD=S四邊形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

111

=—x4x2Jr3+—x2x4-----x4x4

222

=4百+4-8

=473-4，

:.'-BPD=與1,故④錯(cuò)誤，

S正方形A8CD4

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識，正確添加輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

18、-1

【解析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進(jìn)而得出k<0,據(jù)此可得k的取值.

【詳解】

k

解：???點(diǎn)(—3,yJ、(―Sy?)都在反比例函數(shù)y=—(kHO)的圖象上，y,>y2,

X

，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

二反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，

k<0,

.?.k的值可以取-1等，(答案不唯一)

故答案為：一1.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)1；(2)點(diǎn)D(8-2、予0)；(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為0)或0).

【解析】

分析：(I)由點(diǎn)3的坐標(biāo)知。4=8、AB=1.03=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=8A，=L據(jù)此可得答案；

(II)連接利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證AB44,是等邊三角形，可得NA，BZ>=NABD=30。，據(jù)

此知AZ)=A8tanNA屈D=2/f,繼而可得答案；

(m)分點(diǎn)。在OA上和點(diǎn)。在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得.

詳解：(I)如圖1,由題意知。4=8、45=1,...05=1(),由折疊知，BA=BA'=\,：.OA'=\.

故答案為1;

???點(diǎn)A'落在線段A5的中垂線上，.?.氏4=44，.

?.?△504是由△BDA折疊得到的，

：.ZA'BD=ZABD,A'B=AB,

：.AB=A'B=AA',.'.△SAA，是等邊三角形，

，NA'34=10°,AZA'BD=ZABD=30°,

AAD=ABtanZABD=ltan30°=27,

：.OD=OA-AD=8-

，點(diǎn)。（8-2、予0）；

(in)①如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí).

f

由旋轉(zhuǎn)知△：.BA=BA=l9N5AZ)=NBA7)=90。.

點(diǎn)4,在線段04的中垂線上，：.BM=AN=OA=4,：.A'M=

1;

■V

：.A'N=MN-A'M=AB-A'M=l-2、1

由/8心4，=/4加。=/847）=90。知4BMA'^/^A'ND,

則__=一，即、r=

口口口口J4

□□二二5s

解得：DN=3、K-5,

VJ

貝ljOD=ON+DN=4+3,j-5=3^-1,

：.D（3、片-1,0）；

VD

②如圖4,當(dāng)點(diǎn)。在40延長線上時(shí)，過點(diǎn)4作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)M,延長48交所作直線于點(diǎn)N,

貝！JBN=CM,MN=BC=OA=8,由旋轉(zhuǎn)知△：.BA=BA'=i,ZBAD=ZBA'D=90°.

V點(diǎn)A，在線段。4的中垂線上，：.A'M=A'N=MN=4,

則MC=BN==2：.MO=MC+OC=27+1,

由ZEMA'=NA'NB=ZBA'0=90。知△EMA'sAAWB,

則一二__，即一二j

oH~

解得：ME=則OE=MO-ME=1+

3、::、：

；NOOE=NA'ME=90°、NOED=NMEA',

:.ADOESAA'ME,

二一，即一二_，

.~~~:

"----二-一，

解得：。0=3、,弓+1,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,5-1,0）.

綜上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為0）或（-3、：5-1,0）.

點(diǎn)睛：本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與

性質(zhì)及勾股定理等知識點(diǎn).

20、證明見解析

【解析】

根據(jù)AB=AC,得到才B=??C，于是得到NADB=NADC,根據(jù)AD是。O的直徑，得到NB=NC=90。，根據(jù)三角形

的內(nèi)角和定理得到NBAD=NDAC,于是得到結(jié)論.

【詳解】

證明：VAB=AC,

???48=用。，

，NADB=NADC,

TAD是。O的直徑，

/.ZB=ZC=90o,

.,.ZBAD=ZDAC,

???BD=CD，

；.BD=CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=--x2+x；(2)t=-4,r=-l.

2

【解析】

(1)由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=l,從

而得a的值，進(jìn)而得出結(jié)論;

(2)進(jìn)行分類討論，分別求出t和r的值.

【詳解】

(1)y=ax?+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+l)x=O,

A=0得:(b-l)2=0,得b=L

—x+5+x—3

???對稱軸為-------------------=1,

2

,b

.?------=19

2a

1

:.a=----,

2

??y=----x/+x.

2

(2)因?yàn)閥=x2+x=一;(x?l)2+；,

所以頂點(diǎn)(1,1)

當(dāng)-2<r<L且#0時(shí)，

當(dāng)x=i?時(shí)，y?*=-1r2+r=1.5r,得r=-L

當(dāng)x=-2時(shí)，y最小=-4,

所以，這時(shí)t=-4,r=-l.

當(dāng)r>l時(shí),

lb,,1

y最大=5，所以L5r=s，

所以r=；,不合題意，舍去,

綜上可得，t=-4,r=-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

22、30(6+1)米

【解析】

設(shè)AO=x,〃，在RtAACZ）中，根據(jù)正切的概念用x表示出Q9,在RtAABO中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的

值即可.

【詳解】

由題意得，N48O=30。，ZACD=45°,8c=60m,

設(shè)AD=xm,

_qAD

在RtAAC。中，VtanZACD=——，

CD

：.CD=AD=x,

8D=BC+CD=x+60,

*_AD

在RtA480中，VtanZABD=——，

BD

h

.??x="（x+60），

?,.》=30（百+1）米，

答：山高AO為30（6+1）米.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.

【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)

與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.

（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，則購進(jìn)乙種玩具（48-y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次

進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解.

試題解析：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，

90_150

x40-x

x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

.,.40-x=l.

甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，則購進(jìn)乙種玩具(48-y)件，

yV48-y

15y+25(48-y)<1000,

解得20<y<2.

因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，

；.y取2(),21,22,23,

共有4種方案.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

24、⑴見解析;⑵空.

2

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)切線的判定方法即可求出答案；

(2)由于OD〃AC,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，從而可知OD為AABC的中位線，在R3CDE中，ZC=60°,CE=-CD

2

=1,所以AE=AC-CE=4T=3,在RtAAEF中，所以EF=AE?sinA=3xsin6(r=.

2

【詳解】

(1)連接OD,

???△ABC是等邊三角形,

.?.ZC=ZA=ZB=60°,

VOD=OB,

.,.△ODB是等邊三角形,

:.ZODB=60°

.*.ZODB=ZC,

，OD〃AC,

ADEXAC

.?.ODJLDE,

.\DE是。O的切線

(2)VOD/7AC,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

AOD為△ABC的中位線，

,BD=CD=2

在RtACDE中，

ZC=60°,

:.NCDE=30。，

.,.CE=-CD=1

2

.*.AE=AC-CE=4-1=3

在RtAAEF中，

ZA=60°,

:.EF=AE?sinA=3xsin60°=———

2

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，

本題屬于中等題型.

25、(1)ji=—2x+4,j2=——;(2)x<—1或0vx<1.

x

【解析】

(D把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析

式求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可.

【詳解】

m

解：(1)把點(diǎn)A(-l,6)代入反比例函數(shù)為=—(m#))得：m=-1x6=-6,

X

?V-—--?