初中數(shù)學(xué)-《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：1、理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系

是否是函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而識(shí)別反比例函數(shù)。

2、能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

教學(xué)重點(diǎn)：1、理解反比例函數(shù)的意義。

2、確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

教學(xué)難點(diǎn)：1、反比例函數(shù)表達(dá)式的確定。

2、根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

課前預(yù)習(xí)：課前復(fù)習(xí)有關(guān)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)，理解函數(shù)定

義及三種表示方法。

教學(xué)過程：

一、回顧與思考：

1、情境：膠州到濟(jì)南全程(走鐵路)約為320km,若動(dòng)車每小時(shí)

走v(km),膠州到濟(jì)南用的時(shí)間為t(h)

(1)你能用含v的代數(shù)式表示t嗎?

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：

V

80100160

(km/h)

t(h)

當(dāng)v越來越大時(shí)，t怎樣變化？當(dāng)v越來越小呢?

（3）變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？

2、函數(shù)的定義

3、函數(shù)的三種表示方法：,,.

二、探究：生活中的數(shù)學(xué)變量

問題：你能寫出下列函數(shù)的關(guān)系式嗎？

1、若每天背10個(gè)單詞，那么所掌握的單詞總量y（個(gè)）與時(shí)間x（天）

之間的關(guān)系式為;

2、若小明原來掌握了150個(gè)單詞，以后每天背10個(gè)英語單詞，那么

他所掌握的單詞總量y（個(gè)）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式

為O

3、九年級(jí)英語全冊(cè)約有單詞1200個(gè)，小明同學(xué)計(jì)劃用x（天）全部

掌握，那么平均每天需要記憶的單詞量y（個(gè)）與時(shí)間x（天）之間的

關(guān)系式為。

4、用總長為60nl的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，寫出場(chǎng)地面積s（m2）與矩形

一邊長a（m）之間的函數(shù)表達(dá)式.

問題：（1）你能將你所列的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行分類嗎？分類的依據(jù)是什

么？它們都是什么函數(shù)呢？

（2）回想一下一次函數(shù)是從哪幾個(gè)方面來學(xué)習(xí)的？

問題：觀察下面這幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式具有什么共同特征？

3201200232

t=---v=----a=-----y=------

vxb5x

小結(jié)：一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成

（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的

函數(shù)。

注意：k,x,y都不能等于0.

小試身手：

下列函數(shù)表達(dá)式中，x表示自變量，哪些是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指

出相應(yīng)k的值。

m

(i)y=—(2)y—x

X隨尸一X

(4)xy=-2(5)、=5(6)y=2/

小結(jié)：反比例函數(shù)的三種表示形式：

171—1

1、若y=-------是反比例函數(shù)，則m應(yīng)滿足的條件是

x----------

4

y-9?,-2

2、若函數(shù)廠是反比例函數(shù)，則m=

三、做一做：

1、一個(gè)矩形的面積為20cm-相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm,那

么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比函數(shù)嗎？為什么？

2、某村有耕地346.Zhm?,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均

占有耕地面積m(hm2/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎?

為什么？

四、例題講解：

例1、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=0.3時(shí)一，y=10.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)x=2時(shí)y的值。

小結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的步驟：

跟蹤練習(xí)：

1、已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=-3時(shí),y=-2.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

(2)當(dāng)x=2時(shí),求y的值。

(3)當(dāng)y=-3時(shí),求x的值。

2、一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積是V=6米3時(shí)，密度P=1.65千

克/米3。

(1)求P與V的函數(shù)表達(dá)式。

(2)求V=1米3時(shí)二氧化碳的密度p。

(3)求P=1.98千克/米3時(shí)，氣體的體積是多少？

3、拓展與提升：

若y=(m+1)x""是關(guān)于*的反比例函數(shù)，則1]1=。

變式練習(xí)：若咋"+1產(chǎn)2是關(guān)于*的正比例函數(shù)，則m=。

五、感悟與收獲：

1.你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你學(xué)會(huì)了哪些方法？3.你還有哪些困惑？

知識(shí)要點(diǎn)：1、反比例函數(shù)表達(dá)式：

2、確定反比例函數(shù)表達(dá)式的關(guān)鍵是：

六、老師寄語：

請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)找出(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)這些點(diǎn)所在的位置。

跪陳駟鷲欲漫匆轡相望

修詞玉溢少令迫路羊舒

、八

敷得兮埃留羲馬扶刖使

正將虬風(fēng)此和而桑驅(qū)飛

我中以余靈弭于總廉上

具漫乘至遠(yuǎn)-Hj-咸折使奔

耿拼朝乎瑣索池木屬鸞

吾愛才日望下拂皇求

于祖會(huì)其崎飲聊吾先

既蒼梧圃暮國贏遙戒雷

012345678910

七、布置作業(yè)，拓展學(xué)習(xí)：

1、必做題：①課本第154頁，習(xí)題6.1

②自己完成達(dá)標(biāo)檢測(cè)題（導(dǎo)學(xué)案）

2、思考題：如何畫反比例函數(shù)的圖象？圖象是什么形狀？具有怎樣

的性質(zhì)？有什么實(shí)際應(yīng)用？

3、數(shù)學(xué)小日記：我的收獲

八、教學(xué)反思:

《反比例函數(shù)》學(xué)情分析

一、學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)

此階段學(xué)生有比較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識(shí)。本節(jié)課讓學(xué)生在做中探

索，在做中感悟，在做中收獲，老師可以盡可能的讓學(xué)生在這些活動(dòng)

中表現(xiàn)自我，發(fā)展自我，從而感受數(shù)學(xué)的豐富多樣，讓學(xué)生盡情的去

做探索者，研究者，挑戰(zhàn)自己，展示自己。

二、學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前應(yīng)該具備的基本知識(shí)和技能

學(xué)生在本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函

數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)

可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀

點(diǎn)處理實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。

《反比例函數(shù)》效果分析

觀察內(nèi)容細(xì)化是否課堂實(shí)例

項(xiàng)目

1.問題設(shè)置是否過于寬泛否

2.問題是否設(shè)在重難點(diǎn)等關(guān)鍵處是問題的設(shè)置都從實(shí)際

課生活問題中挖掘的，從

堂中抽象出函數(shù)模型，緊

提扣教材，挖掘課本，同

問時(shí)運(yùn)用了類比一次函

數(shù)的方法，很好的突破

了重難點(diǎn)等

3.問題是否有思維含量，具有啟發(fā)性是通過豐富的背景經(jīng)驗(yàn)，

體會(huì)感悟，啟發(fā)學(xué)生思

考問題

4.提問是否生硬、刻板否

5.提問后是否給學(xué)生留一定思考時(shí)間是必要時(shí)小組討論

6.是否分層次提問，不同層次學(xué)生各有所得是問題設(shè)計(jì)由易到難，層

層啟發(fā)

1.是否調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，有較高參與度是從學(xué)生生活，貼近學(xué)生

實(shí)際出發(fā)，學(xué)生回答問

題的積極性較高等

活2.是否圍繞教學(xué)內(nèi)容，為課標(biāo)服務(wù)是

動(dòng)3.對(duì)重難點(diǎn)的突破是否有重要作用是通過實(shí)際問題，類比一

設(shè)次函數(shù)很好的突破了

計(jì)教學(xué)重難點(diǎn)

4.是否按規(guī)則有序進(jìn)行是

5.師生間、生生間是否有積極互動(dòng)是師生互動(dòng)較好

6.是否有利于提升學(xué)生能力，如提取信息、處理是讓學(xué)生自己總結(jié)概括，

信息、解決問題能力、團(tuán)隊(duì)合作能力、創(chuàng)新能力同時(shí)利用小組內(nèi)生幫

等生，共同提高。

1.評(píng)價(jià)是否及時(shí)、恰如其分是及時(shí)給學(xué)生效果或鼓

課勵(lì)性評(píng)價(jià)，小組獎(jiǎng)勵(lì)積

堂分等措施

評(píng)2.評(píng)價(jià)是否豐富而富有感情色彩是

價(jià)3.是否以肯定表揚(yáng)為主，調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極性是及時(shí)鼓勵(lì)，評(píng)價(jià)手段多

樣。

4.消極評(píng)價(jià)時(shí)是否保護(hù)了學(xué)生的自尊心是很少用到消極評(píng)價(jià)

1.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)是否達(dá)成是激發(fā)了學(xué)生自主探索，

目培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精

標(biāo)神，合作意識(shí)。

達(dá)2.能力目標(biāo)是否達(dá)成是能從現(xiàn)實(shí)情境中抽象

成出反比例函數(shù)模型。

3.知識(shí)目標(biāo)是否達(dá)成是理解反比例函數(shù)的概

念及表達(dá)式的確定。

4.是否重視知識(shí)目標(biāo)而忽視了情感、態(tài)度、價(jià)值否

觀目標(biāo)和能力目標(biāo)的培養(yǎng)

學(xué)生積極性調(diào)動(dòng)較好，小組內(nèi)能互幫互助，共同提高。運(yùn)用類比的方法讓學(xué)生自主學(xué)

備習(xí)。同時(shí)老師能關(guān)注到全體學(xué)生。

注

《反比例函數(shù)》教材分析

函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出

來的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型。本

節(jié)課以有趣的數(shù)學(xué)生活實(shí)例，讓學(xué)生通過討論合作的方式，從具體問

題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，通過觀察分析每個(gè)問題中變量之

間的關(guān)系，建立函數(shù)模型。在此基礎(chǔ)上，分析所建立函數(shù)模型的共同

特征，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，歸納出反比例函數(shù)的概念。然后,

通過幾個(gè)具體問題進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)意義的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生

能更好地“用數(shù)學(xué)”打下基礎(chǔ)。

《反比例函數(shù)》測(cè)評(píng)練習(xí)

1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是()

A.x(y-l)=lB.y=-'—C.>=±D.y

x+1x3x

2、反比例函數(shù)y=4(女聲0),若x=3時(shí)y=4,則k=()

x

A.-12B.12C.4D.7

3、甲地與乙地相距10km,某人以平均速度v(km/h)從甲地向乙地行走,

設(shè)他全程所需的時(shí)間為t(h),則變量t是v的()

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.以上都不

對(duì)

4.計(jì)劃修建鐵路1km,鋪軌天數(shù)為t(d),每日鋪軌量s(km/d),則下

列三個(gè)結(jié)論中正確的是()

①當(dāng)1一定時(shí)，t是s的反比例函數(shù)；

②當(dāng)t一定時(shí)，1是s的反比例函數(shù)；

③當(dāng)S一定時(shí)，1是t的反比例函數(shù)。

A.僅①B.僅②C.僅③D.①②③

5、如果函數(shù)丫=1?(卜2是反比例函數(shù)，那么k=，此函數(shù)的表達(dá)式

是_______

6、小華要看一部300頁的小說所需的天數(shù)y與平均每天看的頁數(shù)x

成函數(shù)，表達(dá)式為

7、y是x的反比例函數(shù)，下圖給出了x與y的一些值：

X-2—1

y2—1

①寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

②根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。

8、電流I,電壓U,電阻R之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時(shí),