《集合間的基本關(guān)系》課件

《集合間的基本關(guān)系》ppt課件目錄CONTENCT集合的基本概念集合間的包含關(guān)系集合間的相等關(guān)系集合間的補集關(guān)系集合間的并集關(guān)系集合間的交集關(guān)系01集合的基本概念集合是由確定的、不同的元素所組成的總體。集合是一個具有明確邊界的概念，它包含的對象是確定的，互不相同的。這些對象可以是數(shù)字、文字、圖形等，它們共同構(gòu)成了集合的元素。集合的定義詳細描述總結(jié)詞總結(jié)詞集合可以用大括號、列舉法、描述法等方式來表示。詳細描述大括號表示法是最常見的方式，如{1,2,3}表示一個包含三個數(shù)字的集合。列舉法則是將集合中的元素一一列舉出來，如集合A={a,b,c}。描述法則是通過元素的特征來描述集合，如集合B={x|x>2}表示所有大于2的實數(shù)構(gòu)成的集合。集合的表示方法總結(jié)詞集合中的元素具有互異性和無序性。詳細描述互異性是指集合中的元素是唯一的，沒有重復。無序性則是指集合中元素的排列順序不影響集合本身。例如，集合{1,2,3}和集合{3,2,1}表示的是同一個集合。集合的元素02集合間的包含關(guān)系包含關(guān)系是指一個集合中的所有元素都屬于另一個集合，即如果集合A中的任意元素x都滿足x屬于集合B，則稱集合A包含于集合B，記作A?B。包含關(guān)系具有傳遞性，即如果A?B且B?C，則A?C。包含關(guān)系的定義010203包含關(guān)系具有自反性，即任何一個集合都包含自己。包含關(guān)系具有反對稱性，即如果A?B且B?A，則A=B。包含關(guān)系與相等關(guān)系是互逆的，即如果A?B且B=A，則A=B。包含關(guān)系的性質(zhì)子集是指一個集合中的所有元素都屬于另一個集合，即如果集合A中的任意元素x都滿足x屬于集合B，則稱集合A為集合B的子集。超集是指一個集合包含另一個集合的所有元素，即如果集合A中的所有元素都屬于集合B，則稱集合B為集合A的超集。子集與超集03集合間的相等關(guān)系相等關(guān)系相等的定義相等關(guān)系的定義如果兩個集合A和B的元素完全相同，即A=B，則稱集合A與B具有相等關(guān)系。對于任意兩個集合A和B，如果A中的每一個元素都是B中的元素，且B中的每一個元素都是A中的元素，則稱A與B相等，記作A=B。自反性對稱性傳遞性任何一個集合都與其自身具有相等關(guān)系，即A=A。如果A=B，則B=A。如果A=B且B=C，則A=C。相等關(guān)系的性質(zhì)如果兩個集合具有相同的元素個數(shù)，則稱這兩個集合具有等價關(guān)系。等價關(guān)系滿足自反性、對稱性和傳遞性。等價關(guān)系如果兩個集合具有相同的結(jié)構(gòu)或形狀，則稱這兩個集合具有相似關(guān)系。相似關(guān)系不滿足自反性和對稱性，但滿足傳遞性。相似關(guān)系等價關(guān)系與相似關(guān)系04集合間的補集關(guān)系對于任何集合A，在全集中不屬于A的元素組成的集合稱為A的補集，記作A'或~A。補集的定義補集是相對于一個集合而言的，它包含了全集中不屬于該集合的所有元素。定義解釋補集的定義80%80%100%補集的性質(zhì)任何集合A與其補集A'是互不重疊且互不包含的。全集U可以分解為任意集合A與其補集A'的并集，即U=A∪A'。若全集U中存在兩個互不重疊的子集A和B，則它們的補集A'和B'也是互不重疊的。補集的互異性補集的完備性補集的可分離性集合的劃分集合的運算概率論中的應用補集的應用在集合運算中，補集的概念可以用于簡化運算過程，例如在集合的交、并、差等運算中，可以通過補集來消除某些元素。在概率論中，補集的概念用于描述事件發(fā)生的可能性，即一個事件發(fā)生的概率等于其發(fā)生的概率加上其補集發(fā)生的概率。通過補集可以將全集劃分為若干個互不重疊的子集，從而實現(xiàn)對全集的劃分。05集合間的并集關(guān)系并集是將兩個或多個集合中的所有元素組合在一起形成的集合。并集可以用符號“∪”表示，例如：A∪B表示集合A和集合B的并集。并集包含所有屬于A或?qū)儆贐的元素，但不重復計算同時屬于A和B的元素。并集的定義010204并集的性質(zhì)并集具有交換律，即A∪B=B∪A。并集具有結(jié)合律，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。并集的補集律表明，如果M是全集U，那么A∪(M-A)=M。并集的冪等律表明，A∪A=A。03并集在數(shù)學、邏輯和計算機科學中都有廣泛的應用。在集合運算中，并集用于組合多個集合，滿足某些條件或?qū)傩缘脑?。在?shù)據(jù)庫查詢中，并集用于合并多個查詢結(jié)果。在計算機圖形學中，并集用于表示多個對象的組合，例如在繪制圖形時將多個形狀合并在一起。并集的應用06集合間的交集關(guān)系

交集的定義交集的定義兩個集合A和B的交集記作A∩B，是由同時屬于A和B的所有元素組成的集合。交集的數(shù)學符號表示假設(shè)A={a,b,c,d}，B={b,c,e,f}，則A∩B={b,c}。交集的性質(zhì)A∩B是A和B的子集，即如果x∈A∩B，則x∈A且x∈B。01020304空集與任何集合的交集是空集：即A∩?=?。交集的性質(zhì)空集與任何集合的交集是空集：即A∩?=?。空集與任何集合的交集是空集：即A∩?=?。空集與任何集合的交集是空集：即A∩?=?。在實際生活中，交集的概念可以應用于多個領(lǐng)域，如統(tǒng)計學、概率論、邏輯推理等。在數(shù)學問題中，