專(zhuān)題18數(shù)學(xué)文化與新情景問(wèn)題（十一大題型）

PAGE1專(zhuān)題18數(shù)學(xué)文化與新情景問(wèn)題集合與邏輯語(yǔ)言1．（2022秋·福建寧德·高三寧德市民族中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)史稱(chēng)戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿(mǎn)足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱(chēng)為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素2．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立.奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集.（Cantor）”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具體典型的分形特征，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的開(kāi)區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的開(kāi)區(qū)間段，記為第二次操作；….如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開(kāi)區(qū)間段.操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去.以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即“康托三分集”.第三次操作后，從左到右第四個(gè)區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·河北張家口·高三校聯(lián)考期中）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其詩(shī)作《從軍行》中的詩(shī)句“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門(mén)關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（山東省青島第二中學(xué)分校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中存在著神秘的“黑洞”現(xiàn)象．?dāng)?shù)學(xué)黑洞：無(wú)論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣．目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡爾黑洞”、“自戀性數(shù)字黑洞”等．定義：若一個(gè)n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個(gè)數(shù)本身，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是自戀數(shù)．已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合A，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．85．（2022秋·山東菏澤·高三統(tǒng)考期中）（多選）中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二問(wèn)：物幾何?”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項(xiàng)中符合題意的整數(shù)為（

）A．8 B．128 C．37 D．236．（河北省張家口市第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）若集合，，，，且滿(mǎn)足集合中最大的數(shù)大于集合中最大的數(shù)，則稱(chēng)有序集合對(duì)為“兄弟集合對(duì)”.當(dāng)時(shí)，這樣的“兄弟集合對(duì)”有_____對(duì)；當(dāng)時(shí)，這樣的“兄弟集合對(duì)”有_____對(duì)（用含有的表達(dá)式作答）.7．（河北省大名縣第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，我們把取整函數(shù)稱(chēng)為高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如則點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域的面積是_____.向量與復(fù)數(shù)8．（海南華僑中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知，P為弧AC上的一點(diǎn)，且，則的值為（

）

A． B．C． D．9．（遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試）下圖是北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽的圖案，奧運(yùn)五環(huán)的大小和間距如圖所示．若圓半徑均為12，相鄰圓圓心水平路離為26，兩排圓圓心垂直距離為11．設(shè)五個(gè)圓的圓心分別為、、、、，則的值為（

）

A． B． C． D．10．（2022秋·山東青島·高三山東省青島第一中學(xué)?？计谥校W拉公式由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，其將自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位與三角函數(shù)，聯(lián)系在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）A． B．1 C． D．11．（2022秋·浙江紹興·高三紹興一中校考期中）（多選）若的三個(gè)內(nèi)角均小于，點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)被人們稱(chēng)為費(fèi)馬點(diǎn).根據(jù)以上性質(zhì)，已知是平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，向量滿(mǎn)足，且，則的取值可以是（

）A． B． C． D．12．（2022秋·福建寧德·高三統(tǒng)考期中）（多選）任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱(chēng)之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，我們稱(chēng)這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．當(dāng)，時(shí)，C．當(dāng)，時(shí)， D．當(dāng)，時(shí)，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)13．（2022秋·河北滄州·高三任丘市第一中學(xué)?？计谥校兑捉?jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬(wàn)象變化的古老經(jīng)典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會(huì)現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形（圖2）中的正八邊形，其中為正八邊形的中心，邊長(zhǎng)，則_____．函數(shù)14．（山東省青島市4區(qū)縣2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．下圖是番禺區(qū)某風(fēng)景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛(ài)心．圖是由此抽象出來(lái)的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）

A． B．C． D．15．（山東省日照市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）提丟斯一波得定則，簡(jiǎn)稱(chēng)“波得定律”，是表示各行星與太陽(yáng)平均距離的一種經(jīng)驗(yàn)規(guī)則.它是在1766年德國(guó)的一位中學(xué)教師戴維·提丟斯發(fā)現(xiàn)的.后來(lái)被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得歸納成了一個(gè)如下經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表示：記太陽(yáng)到地球的平均距離為1，若某行星的編號(hào)為n，則該行星到太陽(yáng)的平均距離表示為，那么編號(hào)為9的行星用該公式推得的平均距離位于（

）行星金星地球火星谷神星木星土星天王星海王星編號(hào)12345678公式推得值0.711.62.85.21019.638.8實(shí)測(cè)值0.7211.522.95.29.5419.1830.06A． B． C． D．16．（2022秋·山西臨汾·高三統(tǒng)考期中）從古至今，中國(guó)人一直追求著對(duì)稱(chēng)美學(xué)．世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)——故宮：金黃的宮殿，朱紅的城墻，漢白玉的階，琉璃瓦的頂……沿著一條子午線對(duì)稱(chēng)分布，壯美有序，和諧莊嚴(yán)，映祇著藍(lán)天白云，宛如東方仙境．再往遠(yuǎn)眺，一線貫穿的對(duì)稱(chēng)風(fēng)格，撐起了整座北京城．某建筑物的外形輪廓部分可用函數(shù)的圖像來(lái)刻畫(huà)，滿(mǎn)足關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且（其中），則的值為（

）A． B． C． D．17．（湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，.已知，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．18．（2022秋·山東日照·高三統(tǒng)考期中）（多選）意大利畫(huà)家列奧納多·達(dá)·芬奇曾提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問(wèn)題”．當(dāng)微積分尚未出現(xiàn)時(shí)，伽利略猜測(cè)這種形狀是拋物線，直到1691年萊布尼茲和伯努利借助微積分推導(dǎo)出這種曲線是懸鏈線，其函數(shù)解析式（其中a是懸鏈線系數(shù)），當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為雙曲余弦函數(shù)，相應(yīng)的還得到了雙曲正弦函數(shù)．已知雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)具有如下性質(zhì)：①是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)；②（常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．雙曲正弦函數(shù)是周期函數(shù)B．C．若直線與和的圖象分別交于點(diǎn)，，則線段的長(zhǎng)度隨著的增大而增大D．若直線與和的圖象共有三個(gè)交點(diǎn)，這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，則19．（2022秋·山東·高三山東師范大學(xué)附中?？计谥校?shù)學(xué)上將形如（p為素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱(chēng)為“梅森素?cái)?shù)”．顯然，即使p是一個(gè)“不太大”的素?cái)?shù)，“梅森素?cái)?shù)”也可能是一個(gè)“很大”的數(shù)．利用和，可估計(jì)得出“梅森素?cái)?shù)”的位數(shù)為_(kāi)____．20．（湖北省荊荊宜三校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不小于，則需要操作的次數(shù)的最小值為_(kāi)____.（參考數(shù)據(jù)：）導(dǎo)數(shù)21．（湖南省張家界市慈利縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）閔氏距離（）是衡量數(shù)值點(diǎn)之間距離的一種非常常見(jiàn)的方法，設(shè)點(diǎn)、坐標(biāo)分別為，，則閔氏距離.若點(diǎn)、分別在和的圖像上，則的最小值為（

）A． B． C． D．22．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒1712年提出了泰勒公式，這個(gè)公式是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容之一.其正弦展開(kāi)的形式如下：，（其中，），則的值約為（1弧度）（

）A． B． C． D．23．（2022秋·遼寧·高三校聯(lián)考期中）如圖，古建筑的主要受力構(gòu)件梁椽?樓板?柱子都是木頭，由于構(gòu)件的拼接需要，梁通常做成矩形.圓形的木頭加工成矩形斷面，梁是主要的水平受力構(gòu)件，作為水平或斜向受彎構(gòu)件，除了材料本身的特性，截面抵抗矩是唯一的標(biāo)準(zhǔn).矩形截面抵抗，（其中為垂直于彎矩作用方向的長(zhǎng)度），木材本身的圓形直徑是確定的，則截面抵抗矩最大時(shí)為（

）A． B． C． D．24．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中?？计谥校┯?jì)算器計(jì)算，，，等函數(shù)的函數(shù)值，是通過(guò)寫(xiě)入“泰勒展開(kāi)式”程序的芯片完成的．“泰勒展開(kāi)式”是：如果函數(shù)在含有的某個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)可以多次進(jìn)行求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，則當(dāng)，且時(shí)，有．其中是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)……．取，則的“泰勒展開(kāi)式”中第三個(gè)非零項(xiàng)為_(kāi)____，精確到0.01的近似值為_(kāi)____．25．（山東省大教育聯(lián)盟學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式，得名于英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒．根據(jù)泰勒公式，有，其中，，，．現(xiàn)用上述式子求的值，下列選項(xiàng)中與該值最接近的是（

）A． B． C． D．26．（2022秋·湖南湘潭·高三湘潭一中?？计谥校┌_克牛頓是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，著名物理學(xué)家，他在數(shù)學(xué)上也有杰出貢獻(xiàn).牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列，我們把該數(shù)列稱(chēng)為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和2，數(shù)列為牛頓數(shù)列.設(shè)，已知，，的前項(xiàng)和為，則_____.三角函數(shù)27．（2022秋·山東濰坊·高三濰坊一中?？计谥校毒耪滤阈g(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)已知弧田面積為，且弦是矢的倍，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的弧長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．28．（黑龍江省大慶中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）順德歡樂(lè)海岸摩天輪是南中國(guó)首座雙立柱全拉索設(shè)計(jì)的摩天輪，轉(zhuǎn)一圈21分鐘，摩天輪的吊艙是球形全景艙，摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為99，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為90，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，高度H關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式是（

）A．B．C．D．29．（廣東省佛山市第四中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）正割（Secant）及余割（Cosecant）這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿布爾·威發(fā)首先引入，sec，csc這兩個(gè)符號(hào)是荷蘭數(shù)學(xué)家基拉德在《三角學(xué)》中首先使用，后經(jīng)歐拉采用得以通行．在三角中，定義正割，余割．則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．30．（安徽省卓越縣中聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofwithoutwords，也被稱(chēng)為無(wú)字證明，是指僅用圖象而無(wú)需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無(wú)字證時(shí)被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.如下圖，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，，垂足為，記，則由可以直接證明的三角函數(shù)公式是（

）A． B．C． D．31．（廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中2023屆高三上學(xué)期期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)l與太陽(yáng)天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)等于表高與太陽(yáng)天頂距的正切值的乘積，即．若對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，“晷影長(zhǎng)”分別是“表高”的和，相應(yīng)的太陽(yáng)天頂距為和，則的值為（

）A． B． C． D．132．（2022秋·山西陽(yáng)泉·高三統(tǒng)考期中）（多選）水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱(chēng)“水轉(zhuǎn)筒車(chē)”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車(chē)發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類(lèi)的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類(lèi)利用自然和改造自然的特征.如圖是一個(gè)半徑為的水車(chē)，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿(mǎn)足（，，），則下列敘述正確的是（

）

A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，的最大值為D．當(dāng)時(shí)，33．（2021秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）法國(guó)著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為等邊三角形的頂點(diǎn)”.如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且.以為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為.則角_____.

解三角形34．（湖南省岳陽(yáng)市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了“三斜”求積公式，即△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則△ABC的面積．若，，則△ABC面積S的最大值為（

）A． B．1 C． D．35．（山東省濰坊市臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）《孔雀東南飛》中曾敘“十三能織素，十四學(xué)裁衣，十五彈箜篌，十六誦詩(shī)書(shū).”箜篌歷史悠久、源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，音域?qū)拸V、音色柔美清撤，表現(xiàn)力強(qiáng).如圖是箜篌的一種常見(jiàn)的形制，對(duì)其進(jìn)行繪制，發(fā)現(xiàn)近似一扇形，在圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)A，B處分別作切線相交于點(diǎn)，測(cè)得切線，，，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可估算出該圓弧所對(duì)圓心角的余弦值為（

）

A．0.62 B．0.56 C． D．36．（江蘇省常州市金沙高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國(guó)的歐洲建筑風(fēng)格，它的特點(diǎn)是尖塔高聳、尖形拱門(mén)、大窗戶(hù)及繪有故事的花窗玻璃，如圖所示的幾何圖形，在哥特式建筑的尖形拱門(mén)與大窗戶(hù)中較為常見(jiàn)，它是由線段和兩個(gè)圓弧、圍成，其中一個(gè)圓弧的圓心為，另一個(gè)圓弧的圓心為，圓與線段及兩個(gè)圓弧均相切，若，則（

）A． B． C． D．37．（2022秋·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期中）法國(guó)著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為等邊三角形的頂點(diǎn)”.如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且.以為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為.

(1)求角；(2)若的面積為，求的周長(zhǎng).38．（江蘇省常州市橫林高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）2022年卡塔爾世界杯會(huì)徽（如圖）的正視圖近似伯努利雙紐線.定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)，距離之積等于的點(diǎn)的軌跡成為雙紐線，已知點(diǎn)是雙紐線上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（

）．

A．雙紐線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；B．；C．雙紐線上滿(mǎn)足的點(diǎn)有兩個(gè)；D．的最大值為.39．（2022秋·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）（多選）東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”如圖，它由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．我們通過(guò)類(lèi)比得到圖，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，對(duì)于圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．這三個(gè)全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形B．若，，則C．若，則D．若是的中點(diǎn)，則三角形的面積是三角形面積的倍40．（河北省張家口市部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中）山東省科技館新館目前成為濟(jì)南科教新地標(biāo)（如圖1），其主體建筑采用與地形吻合的矩形設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)符號(hào)“”完美嵌入其中，寓意無(wú)限未知?無(wú)限發(fā)展?無(wú)限可能和無(wú)限的科技創(chuàng)新.如圖2，為了測(cè)量科技館最高點(diǎn)A與其附近一建筑物樓頂B之間的距離，無(wú)人機(jī)在點(diǎn)C測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)B的俯角分別為75°，30°，隨后無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行600米到點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)B的俯角分別為45°和60°（A，B，C，D在同一鉛垂面內(nèi)），則A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)____米.數(shù)列41．（湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體2023屆高三上學(xué)期期中）我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度），二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說(shuō)法不正確的是（

）

A．相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為十寸B．秋分的晷長(zhǎng)為75寸C．立秋的晷長(zhǎng)比立春的晷長(zhǎng)長(zhǎng)D．立冬的晷長(zhǎng)為一丈五寸42．（2022秋·浙江杭州·高三學(xué)軍中學(xué)?？计谥校胺e跬步以至千里，積小流以成江海．”出自荀子《勸學(xué)篇》．原文為“故不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海．”數(shù)學(xué)上這樣的兩個(gè)公式：①；②，也能說(shuō)明這種積少成多，聚沙成塔的成功之道．它們所詮釋的含義是“每天增加1%，就會(huì)在一個(gè)月、一年以后產(chǎn)生巨大的變化．雖然這是一種理想化的模型，但也能充分地說(shuō)明“小小的改變和時(shí)間積累的力量”．假設(shè)某同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)和思考所帶來(lái)的知識(shí)積累的變化，以每天2.01%的速度“進(jìn)步”，則30天以后他的知識(shí)積累約為原來(lái)的（

）A．1.69倍 B．1.96倍 C．1.78倍 D．2.8倍43．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)?？计谥校┤绫硭镜臄?shù)陣稱(chēng)為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”，表中每行每列的數(shù)都成等差數(shù)列，設(shè)表示該數(shù)陣中第行、第列的數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A． B． C． D．44．（湖北省部分省級(jí)示范高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）英國(guó)物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛.若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為牛頓數(shù)列.若，數(shù)列為牛頓數(shù)列，且，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則滿(mǎn)足的最大正整數(shù)n的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．1345．（遼寧省撫順市六校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)．用他名字定義的函數(shù)稱(chēng)為高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，令，則（

）A．7 B．8 C．17 D．1846．（2022秋·河北衡水·高三河北武強(qiáng)中學(xué)?？计谥校?934年，東印度（今孟加拉國(guó)）學(xué)者森德拉姆（Sundaram）發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”：（1）“正方形篩子”中位于第10行的第10個(gè)數(shù)是_____.（2）若表示第行列的數(shù)，則_____（用，表示）

47．（山西省運(yùn)城市2023屆高三上學(xué)期期中）風(fēng)雨橋（如圖①所示）是侗族最具特色的民間建筑之一.風(fēng)雨橋由橋、塔、亭組成.其中亭、塔的俯視圖通常是正方形、正六邊形或正八邊形.圖②是某風(fēng)雨橋亭的大致俯視圖，其中正六邊形的邊長(zhǎng)的計(jì)算方法如下：，，…，，其中.已知該風(fēng)雨橋亭共層，若，，則圖②中的五個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)總和為_(kāi)____.

48．（2022秋·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)?？计谥校┠纤螖?shù)學(xué)家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，2，4，7，11，16，22，則該數(shù)列的第20項(xiàng)為_(kāi)____.解析幾何49．（安徽省合肥市廬江第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，若弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的面積為（

）A． B． C． D．50．（江蘇省連云港市灌南高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）加斯帕爾-蒙日是1819世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家．如圖，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱(chēng)為“蒙日?qǐng)A”．若長(zhǎng)方形的四邊均與橢圓相切，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．橢圓的離心率為 B．橢圓的蒙日?qǐng)A方程為C．若為正方形，則的邊長(zhǎng)為 D．長(zhǎng)方形的面積的最大值為1851．（河北省安平中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）（多選）我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，如圖，利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：，是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，從發(fā)出的光線射在雙曲線右支上一點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)；當(dāng)異于雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，雙曲線在點(diǎn)處的切線平分.若雙曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．射線所在直線的斜率為，則B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，光線由到再到所經(jīng)過(guò)的路程為13D．若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與相切，則52．（2022秋·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱(chēng)為“畫(huà)法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓被稱(chēng)為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢圓：，則的蒙日?qǐng)A的方程為_(kāi)____；在圓上總存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)能作橢圓的兩條相互垂直的切線，則的取值范圍是_____.53．（2022秋·河北滄州·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)大小不同的球，，使得它們分別與圓錐的側(cè)面和平面都相切，平面分別與球，相切于點(diǎn)，.數(shù)學(xué)家GerminalDandelin利用這個(gè)模型證明了平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，，為此橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，這兩個(gè)球也被稱(chēng)為Dandelin雙球.若球，的半徑分別為6和3，球心距離，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)____.

54．（2022秋·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案陰影區(qū)域”，其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；(2)求證：．立體幾何該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．在如圖所示的“曲池”中，平面，記弧AB、弧DC的長(zhǎng)度分別為，，已知，，E為弧的中點(diǎn)．(1)證明：．(2)若，求直線CE與平面所成角的正弦值．56．（2022秋·山東青島·高三青島二中?？计谥校┕蕦m太和殿是中國(guó)形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮?，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱(chēng)五脊殿.由于屋頂有四面斜坡,故又稱(chēng)四阿頂.如圖，某幾何體有五個(gè)面，其形狀與四阿頂相類(lèi)似.已知底面為矩形，，底面，且，，分別為，的中點(diǎn).(1)證明：，且平面.(2)若與底面所成的角為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)作平面的垂線，寫(xiě)出作法，并求到平面的距離.57．（江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）自古以來(lái)，斗笠是一個(gè)防曬遮雨的用具，是家喻戶(hù)曉的生活必需品之一，主要用竹篾和一種叫做棕櫚葉染白后編織而成，已列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．現(xiàn)測(cè)量如圖中一頂斗笠，得到圖中圓錐模型，經(jīng)測(cè)量底面圓的直徑，母線，若點(diǎn)在上，且，為的中點(diǎn)．證明：平面；58．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如圖1所示.蜂房結(jié)構(gòu)是由正六棱柱截去三個(gè)相等的三棱錐，，，再分別以，，為軸將，，分別向上翻轉(zhuǎn)，使，，三點(diǎn)重合為點(diǎn)所圍成的曲頂多面體（下底面開(kāi)口），如圖2所示.蜂房曲頂空間的彎曲度可用曲率來(lái)刻畫(huà)，定義其度量值等于蜂房頂端三個(gè)菱形的各個(gè)頂點(diǎn)的曲率之和，而每一頂點(diǎn)的曲率規(guī)定等于減去蜂房多面體在該點(diǎn)的各個(gè)面角之和（多面體的面角是多面體的面的內(nèi)角，用弧度制表示）.例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為.(1)求蜂房曲頂空間的彎曲度；(2)若正六棱柱底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，設(shè)（i）用表示蜂房（圖2右側(cè)多面體）的表面積；（ii）當(dāng)蜂房表面積最小時(shí)，求其頂點(diǎn)的曲率的余弦值.59．（江蘇省徐州市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）正多面體也稱(chēng)柏拉圖立體，被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形，且每一個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成二面角都相等）.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體的棱長(zhǎng)都是（如圖），把它們拼接起來(lái)，使它們一個(gè)表面重合，得到一個(gè)新多面體.（1）求新多面體的體積；（2）求正八面體中二面角的余弦值；（3）判斷新多面體為幾面體？（只需給出答案，無(wú)需證明）60．（湖北省襄陽(yáng)市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考）中國(guó)是風(fēng)箏的故鄉(xiāng)，南方稱(chēng)“鷂”，北方稱(chēng)“鳶”，如圖，某種風(fēng)箏的骨架模型是四棱錐，其中于，，，平面．（1）求證：；（2）試驗(yàn)表明，當(dāng)時(shí)，風(fēng)箏表現(xiàn)最好，求此時(shí)直線與平面所成角的正弦值．計(jì)數(shù)原理61．（福建省石獅市永寧中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）歐幾里得在《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)，可以唯一分解成有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積，如果不考慮這些素?cái)?shù)在乘積中的順序，那么這個(gè)乘積形式是唯一的.記（其中是素?cái)?shù)，是正整數(shù)，，），這樣的分解稱(chēng)為自然數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)素?cái)?shù)分解式.若的標(biāo)準(zhǔn)素?cái)?shù)分解式為，則的正因子有個(gè)，根據(jù)以上信息，180的正因子個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．12 C．13 D．1862．（云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想如下：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，如30=7+23，在不超過(guò)25的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)恰好含有這組數(shù)的中位數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．63．（河北省滄衡八校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期11月期中）算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱(chēng)“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位檔撥一顆下珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數(shù)字170，若在個(gè)、十、百、千位檔中，先隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于的概率為（

）A． B． C． D．64．（2022秋·河北唐山·高三開(kāi)灤第二中學(xué)?？计谥校┨扑伟舜蠹?，又稱(chēng)唐宋散文八大家，是中國(guó)唐代韓愈、柳宗元，宋代蘇洵、蘇軾、蘇轍、王安石、曾鞏、歐陽(yáng)修八位散文家的合稱(chēng)，其中江西獨(dú)占三家，分別是：王安石、曾鞏、歐陽(yáng)修，他們掀起的古文革新浪潮，使詩(shī)文發(fā)展的陳舊面貌煥然一新.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校決定從唐宋八大家中挑選五位，于某周末開(kāi)展他們的散文賞析課，五位散文家的散文賞析課各安排一節(jié)，連排五節(jié).若在來(lái)自江西的三位散文家中至少選出兩人，且他們的散文賞析課互不相鄰，則不同的排課方法共有_____種.（用數(shù)字作答）65．（福建省寧德市高級(jí)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫(huà)出形狀相同的兩個(gè)陰陽(yáng)魚(yú)，陽(yáng)魚(yú)的頭部有個(gè)陰眼，陰魚(yú)的頭部有個(gè)陽(yáng)眼，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，由八卦模型圖可抽象得到正八邊形，從該正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取出4個(gè)構(gòu)成四邊形，其中梯形的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．24 D．3266．（山東省泰安市寧陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和.則下列命題中正確的是（

）

A．在第10行中第5個(gè)數(shù)最大B．C．第8行中第4個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)之比為D．在楊輝三角中，第行的所有數(shù)字之和為67．（河北省高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）數(shù)字波是由0和1組成的脈沖信號(hào)序列，某類(lèi)信號(hào)序列包含有個(gè)數(shù)字0和個(gè)數(shù)字1，且每個(gè)數(shù)字0之前1的個(gè)數(shù)多于0的個(gè)數(shù).當(dāng)?shù)扔?時(shí)，這樣的信號(hào)序列有_____種；當(dāng)?shù)扔?時(shí)，這樣的信號(hào)序列有_____種.統(tǒng)計(jì)與概率68．（2022秋·福建廈門(mén)·高三廈門(mén)一中?？计谥校┰颇夏虫?zhèn)因地制宜，在政府的帶領(lǐng)下，數(shù)字力量賦能鄉(xiāng)村振興，利用“農(nóng)抬頭”智慧農(nóng)業(yè)平臺(tái)，通過(guò)大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)分析柑橘等特色產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)數(shù)量?價(jià)格走勢(shì)?市場(chǎng)供求等數(shù)據(jù)，幫助小農(nóng)戶(hù)找到大市場(chǎng)，開(kāi)啟“直播+電商”銷(xiāo)售新模式，推進(jìn)當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品“走出去”；通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+旅游”聚焦特色農(nóng)產(chǎn)品?綠色食品?生態(tài)景區(qū)資源.下面是2022年7月到12月份該鎮(zhèn)甲?乙兩村銷(xiāo)售收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)）：甲：5，6，6，7，8，16；乙：4，6，8，9，10，17.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，則（

）A．甲村銷(xiāo)售收入的第50百分位數(shù)為7百萬(wàn)B．甲村銷(xiāo)售收入的平均數(shù)小于乙村銷(xiāo)售收入的的平均數(shù)C．甲村銷(xiāo)售收入的中位數(shù)大于乙村銷(xiāo)售收入的中位數(shù)D．甲村銷(xiāo)售收入的方差大于乙村銷(xiāo)售收入的方差69．（江蘇省淮安市淮安區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）泊松分布是一種描述隨機(jī)現(xiàn)象的概率分布，在經(jīng)濟(jì)生活、事故預(yù)測(cè)、生物學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，泊松分布的概率分布列為，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是泊松分布的均值．當(dāng)n很大且p很小時(shí)，二項(xiàng)分布近似于泊松分布，其中．一般地，當(dāng)而時(shí)，泊松分布可作為二項(xiàng)分布的近似．若隨機(jī)變量，的近似值為（

）A． B． C． D．70．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)二十中校聯(lián)考期中）（多選）1990年9月，CraigF·Whitaker給《Parade》雜志“AskMarilyn”專(zhuān)欄提了一個(gè)問(wèn)題（著名的蒙提霍爾問(wèn)題，也稱(chēng)三門(mén)問(wèn)題），在蒙提霍爾游戲節(jié)目中，事先在三扇關(guān)著的門(mén)背后放置好獎(jiǎng)品，然后讓游戲參與者在三扇關(guān)著的門(mén)中選擇一扇門(mén)并贏得所選門(mén)后的獎(jiǎng)品，游戲參與者知道其中一扇門(mén)背后是豪車(chē)，其余兩扇門(mén)背后是山羊，作為游戲參與者當(dāng)然希望選中并贏得豪車(chē)，主持人知道豪車(chē)在哪扇門(mén)后面.假定你初次選擇的是1號(hào)門(mén)，接著主持人會(huì)從號(hào)門(mén)中打開(kāi)一道后面是山羊的門(mén).則以下說(shuō)法正確的是（

）A．你獲得豪車(chē)的概率為B．主持人打開(kāi)3號(hào)門(mén)的概率為C．在主持人打開(kāi)3號(hào)門(mén)的條件下，2號(hào)門(mén)有豪車(chē)的概率為D．在主持人打開(kāi)3號(hào)門(mén)的條件下，若主持人詢(xún)問(wèn)你是否改選號(hào)碼，則改選2號(hào)門(mén)比保持原選擇獲得豪車(chē)的概率更大71．（海南省?？诩蝿赘呒?jí)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期11月期中）橘生淮南則為橘，生于淮北則為枳，出自《晏子使楚》.意思是說(shuō)，橘樹(shù)生長(zhǎng)在淮河以南的地方就是橘樹(shù)，生長(zhǎng)在淮河以北的地方就是枳樹(shù)，現(xiàn)在常用來(lái)比喻一旦環(huán)境改變，事物的性質(zhì)也可能隨之改變.某科研院校培育橘樹(shù)新品種，使得橘樹(shù)在淮北種植成功，經(jīng)過(guò)科學(xué)統(tǒng)計(jì)，單個(gè)果品的質(zhì)量（單位：g）近似服從正態(tài)分布，且，在有1000個(gè)的一批橘果中，估計(jì)單個(gè)果品質(zhì)量不低于的橘果個(gè)數(shù)為_(kāi)____.72．（江蘇省淮安市漣水縣第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)9×9盤(pán)面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿(mǎn)足每一行?每-列?每一個(gè)粗線宮（3×3）內(nèi)的數(shù)字均含1~9，且不重復(fù).數(shù)獨(dú)愛(ài)好者小明打算報(bào)名參加“絲路杯”全國(guó)數(shù)獨(dú)大賽初級(jí)組的比賽.（1）賽前小明在某數(shù)獨(dú)上進(jìn)行了一段時(shí)間的訓(xùn)練，每天解題的平均速度（秒/題）與訓(xùn)練天數(shù)（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：（天）1234567（秒/題）910800600440300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程（，用分?jǐn)?shù)表示）.（2）小明和小紅在數(shù)獨(dú)上玩“對(duì)戰(zhàn)賽”，每局兩人同時(shí)開(kāi)始解一道數(shù)獨(dú)題，先解出題的人獲勝，不存在平局，兩人約定先勝局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為，且各局之間相互獨(dú)立，設(shè)比賽局后結(jié)束，求隨機(jī)變量的分布列及期望.參考數(shù)據(jù)（其中）：17500.370.55參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為73．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）《周易》包括《經(jīng)》和《傳》兩個(gè)部分，《經(jīng)》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則六十四卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000000剝0000011比0000102觀0000113…………(1)成語(yǔ)“否極泰來(lái)”包含了“否”卦和“泰”卦，試分別寫(xiě)出這兩個(gè)卦所表示的十進(jìn)制數(shù)；(2)若某卦的符號(hào)由四個(gè)陽(yáng)爻和兩個(gè)陰爻構(gòu)成，求所有這些卦表示的十進(jìn)制數(shù)的和；(3)在由三個(gè)陽(yáng)爻和三個(gè)陰爻構(gòu)成的卦中任取一卦，若三個(gè)陽(yáng)爻均相鄰，則記5分；若只有兩個(gè)陽(yáng)爻相鄰，則記2分；若三個(gè)陽(yáng)爻均不相鄰，則記1分．設(shè)任取一卦后的得分為隨機(jī)變量X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．74．（湖北省武漢市江北重點(diǎn)高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）近日，某芯片研發(fā)團(tuán)隊(duì)表示已自主研發(fā)成功多維先進(jìn)封裝技術(shù)XDFOI，可以實(shí)現(xiàn)4nm手機(jī)SOC芯片的封裝，這是中國(guó)芯片技術(shù)的又一個(gè)重大突破，對(duì)中國(guó)芯片的發(fā)展具有極為重要的意義．可以說(shuō)國(guó)產(chǎn)4nm先進(jìn)封裝技術(shù)的突破，激發(fā)了中國(guó)芯片的潛力，證明了知名院士倪光南所說(shuō)的先進(jìn)技術(shù)是買(mǎi)不來(lái)的、求不來(lái)的，自主研發(fā)才是最終的出路．研發(fā)團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備在國(guó)內(nèi)某著名大學(xué)招募人才，準(zhǔn)備了3道測(cè)試題，答對(duì)兩道就可以被錄用，甲、乙兩人報(bào)名參加測(cè)試，他們通過(guò)每道試題的概率均為，且相互獨(dú)立，若甲選擇了全部3道試題，乙隨機(jī)選擇了其中2道試題，試回答下列問(wèn)題．（所選的題全部答完后再判斷是否被錄用）(1)求甲和乙各自被錄用的概率；(2)設(shè)甲和乙中被錄用的人數(shù)為，請(qǐng)判斷是否存在唯一的值，使得？并說(shuō)明理由．1．（廣東省江門(mén)市新會(huì)區(qū)新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）記，若（且），則稱(chēng)是的n次迭代函數(shù)．若，則（

）A． B． C．2022 D．20232．（湖北省襄陽(yáng)市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考）聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).我們聽(tīng)到的聲音是由純音合成的，稱(chēng)為復(fù)合音.已知一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①的最小正周期是；②在上有3個(gè)零點(diǎn)；③在上是增函數(shù)；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．③④3．（湖北省宜昌市協(xié)作體2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）黃金分割點(diǎn)是指將一條線段分為兩部分，使得較長(zhǎng)部分與整體線段的長(zhǎng)的比值為的點(diǎn)．利用線段上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)可以作出正五角星，如圖所示，已知C，D為AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，研究發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：．若等腰△CDE的頂角，則（

）

A． B． C． D．4．（湖南省永州市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù).圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，如圖2所示其外框是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF，內(nèi)部圓的圓心為該正六邊形的中心О，圓О的半徑為1，點(diǎn)P在圓О上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A．-1 B．-2 C．1 D．25．（山東省泰安市新泰市第一中學(xué)北校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考）攢尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式．宋代稱(chēng)為撮尖，清代稱(chēng)攢尖．依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，也有單檐和重檐之分，多見(jiàn)于亭閣式建筑．如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，若此正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為a，則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為（

）A． B． C． D．6．（福建省福州華僑中學(xué)等多校2023屆高三上學(xué)期期中）（多選）中國(guó)國(guó)家大劇院的外觀被設(shè)計(jì)成了半橢球面的形狀，如圖，若以橢球的中心為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，半橢球面的方程為（，a，b，，且a，b，c不全相等）若該建筑的室內(nèi)地面是面積為的圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A．； B．；C．； D．若，則7．（河北南宮中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）（多選）將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，得到如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱(chēng)為萊布尼茨三角形．萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開(kāi)始每一個(gè)數(shù)均等于其“腳下”兩個(gè)數(shù)之和，如果，那么下面關(guān)于萊布尼茨三角形的結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)相等，且同時(shí)取得最大值B．C．D．8．（江蘇省無(wú)錫市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)過(guò)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線上C