上海師范大學(xué)附屬嘉定高級(jí)中學(xué)2023屆高三年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

上海師范大學(xué)附屬嘉定高級(jí)中學(xué)

2022學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷

一、填空題（共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）

1,已知集合4={一3，-1，。，1,2},8={#|>1},則A8=.

/（x）=」一+lnx

2.函數(shù)x—l的定義域是.

3.已知。<*<1,使得J"。一取到最大值時(shí)，》=.

4.曲線N二3丁在點(diǎn)（1,3）處的切線方程為

5.己知，=/（"）是定義在R上偶函數(shù)，且在［°'+00）上是嚴(yán)格增函數(shù)，那么使得/（一3），/（幻成立的

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

x-2

>0

6.命題“若x>“，則*“是真命題，實(shí)數(shù)”的取值范圍是

A=

7.已知集合，任取則幕函數(shù)為偶函數(shù)的概率為

.（結(jié)果用數(shù)值表示）

n

f(x)=sinX4--

8.已知函數(shù)3.給出下列結(jié)論:

①f（x）的最小正周期為2乃；

②/1（2'I^是/3的最大值；

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③把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移W個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=/（X）的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

9.在△4BC中，邊“、氏c滿足a+b=6,/C=120°,則邊c的最小值為.

10.為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整

改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間f的關(guān)系為W=/"）,用b—a的大小評(píng)價(jià)在出，口這段時(shí)間

內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

②在’2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

③在0時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

④甲企業(yè)在【°"』'匕4］，上，A］這三段時(shí)間中，在［°$］的污水治理能力最強(qiáng).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

11,已知/（x）=l（x一分（》一3磯若函數(shù)y=/（x）,xe［O,l］的值域?yàn)椋?J⑴］,則實(shí)數(shù)0的取值范圍是

-4x+lx>-l

12.已知函數(shù)［x+6x+10xW—1關(guān)于x不等式/（X）一M"2吁2<0的解集是

（X|,X2）U（A3,+OO）若百工2工3〉0,則%+9+%3的取值范圍是

二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).

13.若命題甲：=命題乙：lg2x—lgx=°,則命題甲是命題乙的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分也非必要條件

5,E.

同在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足㈣一班=井大

其中星等為儂的星的亮度為以（上1,2）.已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天

狼星的亮度的比值為

A.1O10-1B.10.1C.IglO.lD.1O-10-1

15.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=，7，y=bg<,（x+；）（a>0且的圖象可能是

yy

16.動(dòng)點(diǎn)A（x,y）在圓％2+y2=i上繞坐標(biāo)原點(diǎn)作逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間恰好是12秒，已

知時(shí)間￡=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是,則動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于，（單位：秒）的函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間

上單調(diào)遞增（）

A.[0,3]B.[3,6jC.[6,9]D.[9,12]

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

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17.已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P—g）.

（I）求sin（a+兀）的值；

（II）若角夕滿足sin（a+S）=—,求cos/?的值.

18.已知函數(shù)?。?2，+看

（1）若/（力為奇函數(shù)，求。的值；

（2）若〃x）＜3在xe[l,3]上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.某地為慶祝中華人民共和國(guó)成立七十周年，在一個(gè)半徑為50出米、圓心角為60。的扇形OAB草坪

上，由數(shù)千人的表演團(tuán)隊(duì)手持光影屏組成紅旗圖案.己知紅旗圖案為矩形，其四個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)頂點(diǎn)M、

N在線段08上，另兩個(gè)頂點(diǎn)P,。分別在弧AB、線段0A上.

（1）若NPON=45°,求此紅旗圖案的面積S：

（2）求組成紅旗圖案的最大面積.

20.己知雙曲線C:x2-V=],過(guò)點(diǎn)T(f,0)作直線/和曲線c交于A,8兩點(diǎn).

(1)求雙曲線C焦點(diǎn)和它的漸近線;

(2)若，=0,點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為H,連結(jié)5”,求直線斜率的取值范圍:

(3)過(guò)點(diǎn)T作另一條直線如〃?和曲線C交于E,尸兩點(diǎn).問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)3使得和

|AB卜歸目同時(shí)成立.如果存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)r的取值集合；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.已知/(x)=x|x—其中。為常數(shù).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，解不等式/(x)＜2；

(2)已知y=g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)OWxWl時(shí).，有g(shù)(x)=/(x