2023-2024學年福建省泉州市安溪縣八年級（上）學期期末數(shù)學試題（含解析）

2023年秋季八年級期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫在答題卡相應的位置上．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．以下列各數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65．計算的結果正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，是的邊的垂直平分線，，，則的周長為（

）A．5 B．6 C．8 D．97．為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，比較適合使用的統(tǒng)計圖是（

）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖8．安溪地處戴云山脈東南坡，山巒起伏，地形較為復雜．如圖，在村與村之間有一座大山，原來從村到村，需沿道路繞過村莊間的大山，打通A，B間的隧道后，就可直接從村到村．若，，則打通隧道后從村到村比原來減少的路程為（

）A． B． C． D．9．要說明命題“若，則”是假命題，下列所舉的反例正確的是（

）A．， B．，C．， D．，10．如圖，在中，，，，則的面積為（

）

A．4 B．8 C．16 D．32第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．比較大小：3．（填“＞”“＜”或“＝”）12．“一起向未來”的英語“”，字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)是．13．計算：．14．如圖，在中，，平分交于，若，則點到的距離為．15．若，則的值為．16．如圖，是等邊三角形，為的中點，點是點關于直線的對稱點，連接，，交于點．（1）若，則；（2）若點在線段上，連接，，則的最小值等于的長度．（用圖中的某一條線段表示）

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步?．17．計算：．18．因式分解：(1)；(2)．19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，，．下列三個條件：①；②；③．請你從①②③中選一個條件，使．(1)你添加的條件是_______（填序號）；(2)添加條件后，請證明．21．清溪學校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．隨機抽取了部分學生的聽寫結果，繪制成如下的統(tǒng)計圖表．根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計表中的_______，_______；(2)求扇形統(tǒng)計圖中“”類所對應的圓心角度數(shù)．22．如圖，在中，是上一點，且，，，．(1)求的度數(shù)；(2)求的面積．23．（1）如圖1，在中，，點在線段的延長線上，請在線段的延長線上作一點，使得（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．正方形四個頂點都是格點，是上的格點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到線段．①連接，則是_______三角形；②請在線段上作一點，并連接，使得（要求：僅用無刻度的直尺作圖，不寫作法）．24．綜合與實踐【問題提出】對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算，例如：．【初步感知】（1）_______；【深度探究】（2）我們知道，實數(shù)的加法運算和乘法運算都滿足交換律，試問實數(shù)a，b的這種新運算是否也滿足交換律？請說明理由；【拓展運用】（3）若實數(shù)a，b滿足，求的最小值．25．如圖，在中，，，，點在AB上，且平分，，相交于點，連接CE．(1)直接寫出，的數(shù)量關系：______；(2)求證：；(3)用等式表示線段之間的數(shù)量關系，并證明．

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.2．D【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解：由無理數(shù)的定義可知，四個數(shù)中只有是無理數(shù)，故選：D．3．B【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，合并同類項等計算，以及完全平方公式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解；A、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：B，4．C【分析】此題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．【詳解】解：A、因為，所以不能構成直角三角形；B、因為，所以不能構成直角三角形；C、因為，所以能構成直角三角形；D、因為，所以不能構成直角三角形．故選：C．5．A【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式的計算，熟知多項式乘以多項式的計算法則是解題的關鍵．【詳解】解；，故選：A．6．D【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，得到，結合的周長為，等量代換計算即可．【詳解】解：∵是的邊的垂直平分線，∴，∵的周長為，，，，∴故選：D．7．B【分析】根據(jù)題意中的“變化情況”直接選擇折線統(tǒng)計圖．【詳解】為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，應選擇的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，故選：B．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，頻數(shù)直方圖的概念，根據(jù)實際選擇合適的統(tǒng)計圖，根據(jù)題意中的“變化情況”選擇統(tǒng)計圖是解題的關鍵．折線統(tǒng)計圖用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化情況不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映數(shù)據(jù)的增減變化情況．8．C【分析】本題考查兩點之間線段最短，勾股定理，線段的和差．利用勾股定理求出的長，再利用線段和差即可計算本題結果．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選：C．9．B【分析】本題考查了列舉反例．根據(jù)各選項中的值分別求出和，再找出在條件下，使得或成立的選項即可得．【詳解】解：A、當，時，，滿足，但，是錯誤的反例，此項不符題意；B、當，時，，滿足，但，是正確的反例，此項符合題意；C、當，時，，滿足，但，是錯誤的反例，此項不符題意；D、當，時，不滿足，是錯誤的反例，此項不符題意；故選：B．10．C【分析】本題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，過點C作于D，交于E，先證明，設，則，再證明，得到，則，利用勾股定理得到，解得，則．【詳解】解：如圖所示，過點C作于D，交于E，∴，∵，∴，∴，∴，設，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．

11．【分析】首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大．【詳解】解：∵，∴．故答案為：＞．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12．4【分析】本題主要考查了求頻數(shù)，字母“”出現(xiàn)了幾次，即為字母“”的頻數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵字母“”出現(xiàn)了4次，∴字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)是4，故答案為；4．13．##【分析】本題考查了多項式除以單項式．根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．14．1【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)．過點D作交于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得．【詳解】解：如圖，過點D作交于點E，，，，平分，，點到邊的距離為1，故答案為：1．15．9【分析】將變形，用含b的式子表示a，將變形后的式子代入所求的代數(shù)式中進行化簡即可．【詳解】解：由得，將代入，得：．故答案為：9．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值及合并同類項．解題的關鍵是利用了整體代入的思想，準確計算．16．【分析】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，軸對稱的性質(zhì)，理解軸對稱的性質(zhì)構建線段和的最小值時點的位置是解本題的關鍵；（1）利用等邊三角形的性質(zhì)結合勾股定理可得答案；（2）如圖，記與的交點為，連接，，，記與的交點為，由點是點關于直線的對稱點，可得當與點關于直線的對稱時，此時最短，且．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，為的中點，，∴，∴，（2）如圖，記與的交點為，連接，，，記與的交點為，∵，，∴，

∵點是點關于直線的對稱點，∴當與點關于直線的對稱時，∴，，∴，此時最短，且，故答案為：，17．【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，先計算立方根，算術平方根和絕對值，再計算加減法即可．【詳解】解；原式．18．(1)(2)【分析】本題主要考查了因式分解：（1）提取公因式a分解因式即可；（2）先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解；．19．，【分析】本題考查的是乘法公式的應用，整式的混合運算，化簡求值，先計算整式的乘法運算，再合并同類項得到化簡的結果，再把，代入求值即可．【詳解】解：；當，時，原式．20．(1)①或③(2)見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，添加①或③均可證明全等；由平行線的性質(zhì)可得，如果選擇①利用邊角邊證明三角形全等，如果選擇③角邊角證明三角形全等．【詳解】（1）解：選擇①或③（2）選擇①，證明如下：∵，∴，∵，∴，在和中，∴．選擇③，證明如下：∵，∴，∵，在和中，∴．21．(1)70，(2)【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．（1）根據(jù)C組的人數(shù)是34，所占的百分比是，據(jù)此即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得m和n的值，（2）利用乘以對應的比例即可求解．【詳解】（1）解：調(diào)查的總人數(shù)是（人），則，；故答案為：70，；（2）解：扇形統(tǒng)計圖中“”類所對應的圓心角的度數(shù)是：．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形面積的計算；（1）證明，利用勾股定理的逆定理即可得到；（2）求出，利用勾股定理求出，則，再利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴是直角三角形，且；（2）解：由（1）得，∴，∴，∴，∴．23．（1）見解析；（2）①等腰直角；②見解析【分析】（1）過點作的垂線，交的延長線于點，利用等角的余角相等可得；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得解；②作矩形對角線的交點，連接并延長交于點，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到．【詳解】解；（1）如圖，即為所作；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，是等腰直角三角形；故答案為：等腰直角；②如圖，．．【點睛】本題考查作圖—應用與設計作圖，等角的余角相等，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，結合網(wǎng)格的性質(zhì)作圖是解題的關鍵．24．（1）17；（2）實數(shù)a，b的這種新運算滿足交換律；（3）的最小值為9．【分析】此題主要考查了利用代入法求代數(shù)式的值，配方法的應用．還用到了乘法交換律和加法結合律證明公式的性質(zhì)．（1）運用運算公式，計算即可；（2）是否滿足關鍵是利用公式計算一下和的結果，再利用乘法交換律和加法交換律看看是否相等；（3）由，得到，對進行運算得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，故答案為：17；（2）∵，，∴，∴實數(shù)a，b的這種新運算滿足交換律；（3）∵，∴，∵，∵，∴有最小值，最小值為9．25．(1)(2)見解析(3)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意利用角平分線性質(zhì)可得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得出，繼而得到本題答案；（2）根據(jù)題意在上取一點，使得，連接，證明，再利用全等性質(zhì)及其他條件證明