第四章經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析課件

第一節(jié)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念第二節(jié)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別

第三節(jié)、單品種商品市場價(jià)格的穩(wěn)定性

第四節(jié)、國民收入系統(tǒng)的穩(wěn)定性第四章

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1精選課件ppt第一節(jié)

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念2精選課件ppt穩(wěn)定性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是經(jīng)濟(jì)控制論研究的重要問題之一。如果能夠預(yù)先判斷經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，

對不穩(wěn)定或穩(wěn)定性欠佳的系統(tǒng)采取預(yù)先的控制措施，使經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行更為接近理想的穩(wěn)定狀態(tài)。實(shí)際的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在運(yùn)行中的穩(wěn)定性關(guān)系到系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)。3精選課件ppt經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究目的了解經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)律；預(yù)測發(fā)展方向；分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；政策模擬。4精選課件ppt揚(yáng)子晚報(bào)，2006.4.4，A10版

案例：5精選課件ppt一、穩(wěn)定性理論提出的典型問題

如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)偏離了系統(tǒng)的某個(gè)平衡狀態(tài)，

當(dāng)時(shí)間k不斷增大時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)x(k)相對于平衡狀態(tài)xe的發(fā)展規(guī)律將會(huì)怎樣的？①

系統(tǒng)漸近穩(wěn)定：x(k)將趨向于平衡狀態(tài)xe②

系統(tǒng)穩(wěn)定：x(k)有界③系統(tǒng)不穩(wěn)定：x(k)朝著偏離xe的無限大方向發(fā)散通常有三種可能：6精選課件ppt圖4.17精選課件ppt二、穩(wěn)定性的定義

設(shè)有離散時(shí)間系統(tǒng)

x(k+1)=f[x(k)](1)式中：x(k)∈Rn×n，

f[x]為已知的n維向量函數(shù)。如果存在xe，xe∈Rn×n，滿足向量方程

xe＝f[xe](2)則稱xe為系統(tǒng)式(1)的一個(gè)平衡狀態(tài)(均衡狀態(tài))。8精選課件ppt三、線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性其中：x(k)為n維狀態(tài)向量，u(k)為m維控制向量，y(k)為r維輸出向量，A、B、C、D為維數(shù)相應(yīng)的常數(shù)矩陣。設(shè)有線性離散經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)(3)(4)9精選課件ppt對系統(tǒng)(3)~(4)做Z變換

(5)

(6)求得：求Z反變換：(7)

(8)10精選課件ppt分析：如果系統(tǒng)不受外部的控制作用，即u(k)≡0（齊次方程），則系統(tǒng)只有自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)k→∞時(shí)，自由運(yùn)動(dòng)消失,x(k)→xe=0，則稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。x(k)是系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量，其變化分為兩部分11精選課件ppt穩(wěn)定性定義：穩(wěn)定性的屬性

考慮系統(tǒng)(3)-(4)，如果系統(tǒng)輸入u(k)≡0，當(dāng)稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的。12精選課件ppt例1：

設(shè)有如下系統(tǒng)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。13精選課件ppt解：做Z變換

求出：14精選課件ppt求Z反變換

可得xi(k)的具體形式：Xi(k)＝ai×0.8645751k＋bi×0.3354248ki=1、2……ai、bi為與初值相關(guān)的系數(shù)項(xiàng)。所以，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。因?yàn)?5精選課件ppt16精選課件ppt第二節(jié)

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別17精選課件ppt一、特征方程判別法

18精選課件ppt檢驗(yàn)例119精選課件ppt二、二階線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性20精選課件ppt穩(wěn)定性判別

系統(tǒng)關(guān)于xe的穩(wěn)定性取決于特征值的情況21精選課件ppt定理2：

系統(tǒng)關(guān)于平衡態(tài)xe漸近穩(wěn)定的充分必要條件為：22精選課件ppt第三節(jié)

單品種商品市場價(jià)格

模型穩(wěn)定性分析23精選課件ppt一、模型原理

設(shè)：某市場中，消費(fèi)者對某商品的需求函數(shù)為

廠商對該商品的供給函數(shù)為或a，b，c，d為>0的常數(shù)。x(k)需求量，y(k)供給量，p(k)價(jià)格。24精選課件ppt圖4.3供需曲線反函數(shù)25精選課件ppt分析假設(shè)供給量滯后價(jià)格一個(gè)時(shí)間單位（如今年的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格受去年價(jià)格的影響），市場達(dá)到供需平衡時(shí)或即作Z變換整理26精選課件ppt27精選課件pptZ反變換：從解的表達(dá)式中看出，當(dāng)時(shí)，

市場價(jià)格模型系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，市場供求平衡時(shí)的價(jià)格為28精選課件ppt當(dāng)時(shí)，P(k)在Pe上下等幅震蕩，價(jià)格系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)

時(shí)，價(jià)格系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。29精選課件ppt應(yīng)用案例

從本例的蛛網(wǎng)圖可以詳細(xì)分析價(jià)格的自由調(diào)節(jié)過程，即經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程，進(jìn)一步理解經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是如何漸近穩(wěn)定的。30精選課件ppt西瓜的市場價(jià)格問題31精選課件ppt32精選課件ppt33精選課件ppt34精選課件ppt西瓜價(jià)格波動(dòng)的圖解分析：p(k)0.5380.4250.400.300.06p(2)1.92.9ABCDS供D需0.4250.400.300.340123x(k)y(k)p(k)收斂型蛛網(wǎng)(穩(wěn)定)A發(fā)散(不穩(wěn)定)等幅振蕩(臨界)35精選課件ppt總結(jié)：當(dāng)滿足模型條件時(shí)，市場價(jià)格系統(tǒng)是一個(gè)自穩(wěn)定系統(tǒng)36精選課件ppt第四節(jié)

宏觀經(jīng)濟(jì)模型

的穩(wěn)定性分析37精選課件ppt該模型討論宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中國民收入、消費(fèi)、儲(chǔ)蓄、公共消費(fèi)（政府支出）、國際貿(mào)易等變量之間的關(guān)系，及經(jīng)濟(jì)增長規(guī)律（如經(jīng)濟(jì)波動(dòng)周期等）。

模型介紹：38精選課件ppt幾個(gè)基本的經(jīng)濟(jì)概念：

一個(gè)企業(yè)（部門）的生產(chǎn)過程中要投入的三種基本要素產(chǎn)出的產(chǎn)品產(chǎn)值－中間消耗投入＝該企業(yè)（部門）的增加值。GNP可用于消費(fèi)和固定資產(chǎn)投資。39精選課件ppt宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行要素市場產(chǎn)品市場金融市場企業(yè)國外家庭政府C-消費(fèi)AD-企業(yè)支付Y-國民收入S-儲(chǔ)蓄I(lǐng)-投資T-稅收G-政府支出M-進(jìn)口X-出口IM-家庭進(jìn)口AM-企業(yè)進(jìn)口CCADYISGT1T2XIMAM企業(yè)國外家庭政府40精選課件ppt四個(gè)環(huán)路：（1）C

C

AD

Y（2）S

I

AD

Y（3）T

G

AD

Y（4）M

X

AD

Y家庭節(jié)點(diǎn)：Y＝C+S+T1+IM企業(yè)節(jié)點(diǎn)：AD＝C+I+G+X-T2-AM供需平衡：C+I+G+X-T2-AM=C+S+T1+IM整理：I+G+X

＝S+T+M動(dòng)態(tài)變化波動(dòng)41精選課件ppt一、二部門經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)（家庭、廠商）

42精選課件pptY(k)=C(k)+I(k)C(k)=C0+bY(k-1)43精選課件ppt方框圖：

Y(k)＝bY(k-1)+C0+I(k)C044精選課件ppt討論國民收入系統(tǒng)的穩(wěn)定性Y(k)＝bY(k-1)+C0+I(k)國民收入Y(k)是一階線性非齊次系統(tǒng)?！?<b<1∴1－b≠0平衡狀態(tài)為45精選課件ppt已知b的經(jīng)濟(jì)意義已定義為0<b<1，∴國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型是漸進(jìn)穩(wěn)定的，即國民收入Y(k)最終會(huì)趨于國民收入的均衡值。46精選課件pptY(k)＝bY(k-1)+C0+I(k)②設(shè)I(k)=I0+hY(k-1)，

即投資以滯后一期的方式線性的依賴國民收入，其中I為固定投資，I0≥0，為已知常數(shù)；h為邊際投資傾向，0<h<1，為已知常數(shù)。將I(k)代入系統(tǒng)表達(dá)式，得：Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0)

47精選課件ppt方框圖：

Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0)C0+I048精選課件ppt討論：Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0)⑴當(dāng)0<(b+h)<1時(shí)，(4.11)得平衡態(tài)為稱為乘數(shù)，由定義4.1.1知，國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。式中：b為邊際消費(fèi)傾向，則1-b為邊際儲(chǔ)蓄傾向。∴當(dāng)邊際投資傾向h<邊際儲(chǔ)蓄傾向時(shí)，國民收入系統(tǒng)關(guān)于均衡值是將近穩(wěn)定的。經(jīng)濟(jì)含義：0<b＋h<10<h<1-b，49精選課件ppt討論：思索Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0)50精選課件ppt二、三部門經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)（家庭、廠商、政府）51精選課件pptC(k)的確定第k年的個(gè)人消費(fèi)總額C(k)與上一年的生產(chǎn)總值Y(k-1)有關(guān)：C(k)=C0+bY(k-1)國民生產(chǎn)總值與消費(fèi)及投資的平衡方程

Y(k)=C(k)+I(k)+G(k)其中C0、b為常數(shù)，C0≥0—基本消費(fèi)水平，0<b<1—邊際消費(fèi)傾向。52精選課件pptI(k)的確定其中I0,a為常數(shù)，a>0，表示消費(fèi)增量大于0時(shí)，投資增加，a稱為加速系數(shù)。第k年投資額I(k)與人們消費(fèi)需求及銀行利率有關(guān)。設(shè)：經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展，銀行利率變化率等于0則：I(k)=I0+a[C(k)-C(k-1)]53精選課件ppt三部門的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型：

②代入③I(k)=I0+a[C0+bY(k-1)-C0-bY(k-2)]=I0+ba[Y(k-1)-Y(k-2)]54精選課件pptY(k)=C(k)+I(k)+G(k)①

C(k)=C0+bY(k-1)②

I(k)=I0+ba[Y(k-1)-Y(k-2)]假設(shè)政府支出各期相同G(k)=G，常數(shù)則得到二階差分方程：

Y(k)=b(1+k)Y(k-1)-baY(k-2)+(G+C0+I0)y(k)=C0+bY(k-1)+I0+ba[Y(k-1)-Y(k-2)]+G(k)=b(1+k)Y(k-1)-baY(k-2)+G(k)+(C0+I0)再由①55精選課件ppt取狀態(tài)變量：

Y(k)=b(1+a)Y(k-1)-baY(k-2)+(G+C0+I0)有：x1(k+1)=Y(k)x2(k+1)=Y(k-1)=x1(k)則：x1(k+1)=b(1+a)x1(k)-bax2(k)+(G+C0+I0)x2(k+1)=x1(k)56精選課件ppt寫成矩陣形式：

x1(k+1)=b(1+a)x1(k)-bax2(k)+(G+C0+I0)x2(k+1)=x1(k)

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)，

57精選課件ppt∴平衡狀態(tài)為xe=(I-A)-1B58精選課件ppt特征方程：

∵0<b<1，a>0∴根據(jù)判定定理知，在滿足a<1/b時(shí)，該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

根據(jù)定理4.2①ba<1

a<1/b②1＋b(1+a)＋ba=1+b+2ba>0，成立；③1－b(1+a)＋ba＝1-b>0,成立。59精選課件ppt三、四部門經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)：分析方法完全相同模型中包括：

家庭、廠商、政府、國際貿(mào)易60精選課件ppt建模原理Y(k)為第k期國民生產(chǎn)總值，C(k)為第k期個(gè)人消費(fèi)總額，G(k)為第k期政府支出,I(k)為第k期投資總額，M(k)為第k期進(jìn)口量，X(k)為第k期出口量61精選課件ppt討論經(jīng)濟(jì)意義：1-(b+h+x-m)>0可改寫為0<h<(1-b)+(m-x)，即當(dāng)邊際投資傾向h大于0，同時(shí)小于邊際儲(chǔ)蓄傾向與邊際進(jìn)出口之差的和時(shí)，國民收入經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是關(guān)于Ye漸近穩(wěn)定的。

1-(b＋h＋x－m)>0時(shí)，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。62精選課件ppt引進(jìn)稅收稅收可支配收入63精選課件ppt引進(jìn)稅收1-(b＋h－bτ)>0時(shí),系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。無稅收模型：（b＋h＋x－m）<1，假設(shè)，x=m，則：b+h<1

有稅收模型：(b+h-bτ)<1?！遙>0,τ>0?！郻+h-bτ<b+h成立，即含稅收時(shí)系統(tǒng)的極點(diǎn)更靠近平衡點(diǎn)，穩(wěn)定性更好。64精選課件ppt