實(shí)驗(yàn)五 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器

實(shí)驗(yàn)五脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理及具體方法。2.加深理解數(shù)字濾波器和模擬濾波器之間的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化。3.掌握脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。二、實(shí)驗(yàn)原理1、基本原理從時(shí)域響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，h(n)等于的取樣值。2、變換方法思路：(1)將進(jìn)行部分分式展開(2)對(duì)進(jìn)行拉式變換(3)對(duì)時(shí)域采樣得到h(n)(4)對(duì)h(n)進(jìn)行z變換3、設(shè)計(jì)步驟(1)確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)。(2)將數(shù)字濾波器頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換成響應(yīng)的模擬濾波器頻率指標(biāo)(3)根據(jù)指標(biāo)，，和設(shè)計(jì)模擬濾波器。(4)將展成部分分式形式。(5)把模擬極點(diǎn)轉(zhuǎn)換成數(shù)字極點(diǎn)，得到數(shù)字濾波器?？梢娭罤(z)間的變換關(guān)系為方法1：利用residue函數(shù)和residuez函數(shù)實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變變換法，實(shí)用方法如下：[r,p,k]=residue(b,a)[b,a]=residue(r,p,k)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式形式和部分分式形式之間的裝換[r,p,k]=residuez(b,a)[b,a]=residuez(r,p,k)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式形式和部分分式形式之間的轉(zhuǎn)換方法2：matlab中提供了impinvar函數(shù)采用脈沖響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的變換，其使用如下：[bz,az]=impinvar(b,a,fs)采用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)向量b和a變換成為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)向量bz和az，fs為采樣頻率（默認(rèn)為1）。[bz,az]=impinvar(b,a)采樣頻率默認(rèn)為1的情況下，采用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.設(shè)采樣頻率為fs=4kHz，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)三階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為fc=1kHz。實(shí)驗(yàn)代碼：wn=2*pi*1000;b=[wn^3];a=[12*wn2*wn^2wn^3];[bzaz]=impinvar(b,a,4000);w=[0:500]*pi/500;[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(222);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|(dB)');subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');grd=grpdelay(bz,az,w);subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：2.設(shè)采樣頻率為fs=10kHz，設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，滿足如下指標(biāo)通帶截止頻率：fp=1kHz，通帶波動(dòng)：Rp=1dB阻帶截止頻率：fst=1.5kHz，阻帶衰減：As=15dB要求分別采用巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型和橢圓模擬原型濾波器及脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行設(shè)計(jì)。結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別討論采用上述設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否都能滿足給定指標(biāo)要求，分析脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。巴特沃斯模擬原型濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)代碼：wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;rp=1;as=15;[nwn]=buttord(wp,ws,rp,as,'s');[ba]=butter(n,wn,'s');[bzaz]=impinvar(b,a,10000);w=[0:500]*pi/500;[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(222);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|(dB)');subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');grd=grpdelay(bz,az,w);subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：切比雪夫I型模擬原型濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)代碼：wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;rp=1;as=15;[nwn]=cheb1ord(wp,ws,rp,as,'s');[ba]=cheby1(n,rp,wn,'s');[bzaz]=impinvar(b,a,10000);w=[0:500]*pi/500;[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(222);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|(dB)');subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');grd=grpdelay(bz,az,w);subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：切比雪夫II型模擬原型濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)代碼：wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;rp=1;as=15;[nwn]=cheb2ord(wp,ws,rp,as,'s');[ba]=cheby2(n,as,wn,'s');[bzaz]=impinvar(b,a,10000);w=[0:500]*pi/500;[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(222);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|(dB)');subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');grd=grpdelay(bz,az,w);subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：橢圓模擬原型濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)代碼：wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;rp=1;as=15;[nwn]=ellipord(wp,ws,rp,as,'s');[ba]=ellip(n,rp,as,wn,'s');[bzaz]=impinvar(b,a,10000);w=[0:500]*pi/500;[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(222);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|(dB)');subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');grd=grpdelay(bz,az,w);subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：巴特沃斯低通濾波器的通帶滿足指標(biāo)，在1kHz的時(shí)候衰減1dB，滿足通帶波動(dòng)；阻帶滿足指標(biāo)，在1.5kHz滿足衰減15dB；。切比雪夫I型低通濾波器在通帶滿足指標(biāo)，在0到1kHz的時(shí)候通帶波動(dòng)1dB；阻帶滿足指標(biāo)，在1.5kHz滿足衰減21.5dB。切比雪夫II型低通濾波器通帶和阻帶都不滿足指標(biāo)。通帶波動(dòng)6.6dB，阻帶衰減8.8dB。橢圓低通濾波器通帶不滿足指標(biāo)，通帶波動(dòng)3.5dB，阻帶不滿足指標(biāo)，阻帶衰減12.5dB。優(yōu)點(diǎn)：①頻率坐標(biāo)的變換是線性的：；②模擬濾波器時(shí)域的優(yōu)點(diǎn)會(huì)在數(shù)字濾波器中保留下來。比如若模擬濾波器具有良好的階躍響應(yīng)特性，如小的上升時(shí)間和低的過沖鋒值等，這些特性會(huì)在數(shù)字濾波器中保留下來。缺點(diǎn)：因?yàn)槟M濾波器都不能是完全帶限的，所以會(huì)引起混疊。②頻率響應(yīng)與T成反比。采樣頻率很高時(shí)，可能出現(xiàn)所不希望得到的高增益。脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器因?yàn)樗淖畲笕秉c(diǎn)是由頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。只有當(dāng)模擬濾波器的頻響是限帶于折疊頻率以內(nèi)時(shí)，才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)，重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)而不產(chǎn)生混疊失真。所以，此法只適用于限帶的模擬濾波器，而對(duì)于對(duì)于高通和帶阻濾波器，無論取樣周期為多少，無法滿足這一條件。四、實(shí)驗(yàn)心得 本次的實(shí)驗(yàn)是使用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。通過本次實(shí)驗(yàn)掌握了利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理及具體方法。對(duì)于實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟實(shí)際上就是我們學(xué)習(xí)理論知識(shí)時(shí)的設(shè)計(jì)步驟。通過對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的步驟，我加深了對(duì)于脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的認(rèn)識(shí)。并且鞏固了對(duì)于數(shù)學(xué)濾波器與模擬濾波器之間的一些轉(zhuǎn)換關(guān)系。雖然在實(shí)驗(yàn)中是直接使用函數(shù)來實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIr數(shù)字濾波器，但是為了弄懂整個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我有學(xué)習(xí)和認(rèn)真思考了在DSP的理論學(xué)習(xí)中對(duì)于整個(gè)濾波器設(shè)計(jì)的理論知識(shí)的推導(dǎo)。這樣既理解了實(shí)驗(yàn)又很好的學(xué)