運(yùn)籌學(xué)課件第1章線性規(guī)劃與單純形法-第3節(jié)

運(yùn)籌學(xué)課件第1章線性規(guī)劃與單純形法-第3節(jié)線性規(guī)劃問題概述線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃問題的求解方法-單純形法單純形法的應(yīng)用實(shí)例單純形法的優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)方向contents目錄CHAPTER線性規(guī)劃問題概述01線性規(guī)劃問題的定義線性規(guī)劃問題是在一組線性不等式約束下，求解線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值的問題。線性規(guī)劃問題可以表示為求解一個線性方程組的問題，其中未知數(shù)是決策變量。123目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，且約束條件的系數(shù)矩陣是行滿秩的。標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)或約束條件中至少有一個是非線性的。非標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題如最小二乘問題、運(yùn)輸問題、分配問題等。特殊類型的線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題的分類線性規(guī)劃問題的應(yīng)用場景通過優(yōu)化生產(chǎn)過程，提高生產(chǎn)效率和資源利用率。優(yōu)化運(yùn)輸和配送過程，降低運(yùn)輸成本和提高服務(wù)水平。通過優(yōu)化投資組合，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)和收益的平衡。合理分配有限資源，滿足不同需求并實(shí)現(xiàn)最大效益。生產(chǎn)計(jì)劃物流管理金融投資資源分配CHAPTER線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型02線性規(guī)劃問題中的未知數(shù)，通常表示為$x_1,x_2,ldots,x_n$。決策變量線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)和約束條件的常數(shù)項(xiàng)，通常表示為$a_1,a_2,ldots,a_n$和$b_1,b_2,ldots,b_m$。常數(shù)項(xiàng)線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)和約束條件的系數(shù)，通常表示為$c_1,c_2,ldots,c_n$和$A_{ij},B_i$。參數(shù)010203線性規(guī)劃問題的變量和參數(shù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)，通常表示為$c_1,c_2,ldots,c_n$。目標(biāo)函數(shù)的類型線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的類型，可以是最大化或最小化。目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題中需要最小化或最大化的函數(shù)，通常表示為$f(x)=c_1x_1+c_2x_2+ldots+c_nx_n$。線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)不等式約束線性規(guī)劃問題中限制決策變量取值的不等式條件。等式約束線性規(guī)劃問題中限制決策變量取值的等式條件。約束條件線性規(guī)劃問題中限制決策變量取值的條件，通常表示為$A_{1}xleqb_1,A_{2}xleqb_2,ldots,A_{m}xleqb_m$。線性規(guī)劃問題的約束條件03非基可行解線性規(guī)劃問題的一個可行解，對應(yīng)于可行解區(qū)域中的一個內(nèi)部點(diǎn)。01可行解區(qū)域滿足所有約束條件的決策變量的取值范圍。02基可行解線性規(guī)劃問題的一個可行解，對應(yīng)于可行解區(qū)域中的一個頂點(diǎn)。線性規(guī)劃問題的可行解區(qū)域CHAPTER線性規(guī)劃問題的求解方法-單純形法03線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題是在一組線性不等式約束條件下，尋找一組線性變量的最優(yōu)解。2.迭代在每次迭代中，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)和單純形表格，確定出最優(yōu)解所在的基變量和非基變量。單純形法的基本原理單純形法是一種迭代算法，通過不斷迭代尋找最優(yōu)解。在每次迭代中，算法將問題轉(zhuǎn)化為一個更簡單的子問題，直到找到最優(yōu)解或確定無解。3.更新單純形表格根據(jù)最優(yōu)解所在的基變量和非基變量，更新單純形表格。1.初始化選擇一個初始可行基，并確定對應(yīng)的初始單純形表格。4.判斷是否達(dá)到最優(yōu)解如果目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值或無法進(jìn)一步迭代，則算法結(jié)束；否則，返回步驟2。單純形法的原理和步驟單純形法的迭代過程根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)和當(dāng)前單純形表格，確定出最優(yōu)解所在的基變量和非基變量。更新單純形表格根據(jù)最優(yōu)解所在的基變量和非基變量，更新單純形表格。具體包括將基變量的系數(shù)置為0，將非基變量的系數(shù)置為無窮大或負(fù)無窮大。判斷是否達(dá)到最優(yōu)解如果目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值或無法進(jìn)一步迭代，則算法結(jié)束；否則，返回步驟1。確定基變量和非基變量在每次迭代中，如果目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值，且所有基變量的系數(shù)都為正無窮大，則算法結(jié)束，當(dāng)前解即為最優(yōu)解。最優(yōu)解判定準(zhǔn)則如果無法找到滿足所有約束條件的可行解，則算法結(jié)束，問題無解。無解判定準(zhǔn)則單純形法的最優(yōu)解判定CHAPTER單純形法的應(yīng)用實(shí)例04總結(jié)詞生產(chǎn)計(jì)劃問題是一個常見的線性規(guī)劃問題，通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，可以最大化利潤或最小化成本。詳細(xì)描述生產(chǎn)計(jì)劃問題通常涉及到確定生產(chǎn)什么產(chǎn)品、生產(chǎn)多少以及如何分配資源以最大化利潤或最小化成本。通過建立線性規(guī)劃模型，可以使用單純形法求解，找到最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃方案。實(shí)例一：生產(chǎn)計(jì)劃問題總結(jié)詞運(yùn)輸問題是一個經(jīng)典的線性規(guī)劃問題，旨在通過優(yōu)化運(yùn)輸路線和數(shù)量，最小化總運(yùn)輸成本。詳細(xì)描述運(yùn)輸問題通常涉及到多個供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)，需要確定從每個供應(yīng)點(diǎn)向每個需求點(diǎn)運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)數(shù)量和路線。通過建立線性規(guī)劃模型，使用單純形法可以找到總運(yùn)輸成本最小的方案。實(shí)例二：運(yùn)輸問題總結(jié)詞分配問題是指將有限資源按照一定標(biāo)準(zhǔn)分配給若干個需求方，以最大化整體效益的問題。詳細(xì)描述分配問題涉及到如何將有限資源（如資金、人力、物資等）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)（如需求大小、效益等）分配給不同的需求方，以最大化整體效益。通過建立線性規(guī)劃模型，使用單純形法可以找到最優(yōu)的資源分配方案。實(shí)例三：分配問題CHAPTER單純形法的優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)方向05單純形法是一種簡單直觀的線性規(guī)劃求解方法，易于理解和實(shí)現(xiàn)。簡單易行單純形法適用于各種類型的線性規(guī)劃問題，包括標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型。適用范圍廣單純形法是一種迭代算法，每次迭代都使解朝著最優(yōu)解的方向逼近，具有較好的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性好單純形法的優(yōu)點(diǎn)01單純形法對初始點(diǎn)選擇較為敏感，如果初始點(diǎn)選擇不當(dāng)，可能導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解。對初始點(diǎn)敏感02單純形法對于大規(guī)模線性規(guī)劃問題可能會遇到計(jì)算量大、求解時(shí)間長等挑戰(zhàn)。對大規(guī)模問題求解效率低下03單純形法對于某些特殊類型的約束條件和目標(biāo)函數(shù)可能不適用。對約束條件和目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)要求較高單純形法的缺點(diǎn)加速算法通過改進(jìn)單純形法的迭代過程，減少不必要的計(jì)算量，提高算法