徐州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期末抽測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B．B． C．2．已知，，，四點(diǎn)在平面內(nèi)，且任意三點(diǎn)都不共線，點(diǎn)在外，且滿足，則（）A．0 B．1 C．2 D．33．3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排兩端的不同排法有（）A．36種 B．48種 C．72種 D．120種4．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.6，且各次射擊的結(jié)果互不影響，則該射手射擊次恰有18次擊中目標(biāo)的概率為（）A． B． C． D．5．若，，則的一個(gè)充分條件是（）A． B． C． D．6．已知集合，，：為從到的函數(shù)，且有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．50 B．60 C．70 D．807．已知，，，則（）A． B． C． D．8．已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．某市兩萬(wàn)名高三學(xué)生數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考成績(jī)（滿分150分）近似服從正態(tài)分布，則下列說(shuō)法正確的是（）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．）A．該次成績(jī)高于144分的學(xué)生約有27人B．任取該市一名高三學(xué)生，其成績(jī)低于80分的概率約為0.023C．若將該次成績(jī)的前2.28%劃定為優(yōu)秀，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線約為128分D．試卷平均得分與試卷總分比值為該試卷難度，則該份試卷難度為0.6010．已知，則（）A． B．C． D．11．在平行六面體中，，，，則（）A．平面 B．C． D．點(diǎn)到平面的距離為12．已知隨機(jī)事件，滿足，，，則（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量的概率分布如下：012則的方差為_(kāi)_______．14．已知“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．15．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)________．①是偶函數(shù)；②；③對(duì)，且，．16．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，，，分別在棱，，上，且滿足，是的重心，若直線與平面所成角為，則的值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知實(shí)數(shù)滿足．（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和．18．（12分）已知一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖計(jì)算，的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）若可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)時(shí)的值．附：相關(guān)公式及參考數(shù)據(jù)：，．回歸方程中，，．19.（12分）為了研究學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，某校高二年級(jí)隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有30人，在余下的學(xué)生中，女生占，根據(jù)數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)喜歡2030不喜歡20合計(jì)50（1）根據(jù)題意，完成上述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡籃球運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)？（2）在不喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的20人中隨機(jī)抽取2人繼續(xù)跟蹤調(diào)查，其中男生人數(shù)記為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）甲袋中有5個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有4個(gè)白球和5個(gè)紅球．先隨機(jī)取一只袋，再?gòu)脑摯邢群箅S機(jī)取2個(gè)球．（1）求第一次取出的球是紅球的概率；（2）求第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，，分別在棱，上．（1）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求平面與平面所成的二面角余弦值的最大值．22．（12分）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．D2．B3．C4．B5．B6．D7．A8．C二、選擇題：9．AC10．ACD11．ABD12．AB三、填空題：13．14．15．（答案不唯一，比如，，）16．四、解答題：17．（1）因?yàn)?，所以，所以．?）由題意知，，．當(dāng)時(shí)，是有理項(xiàng)，系數(shù)分別為，，，故展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和為．18．（1），，因?yàn)?，，，所以，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．（2）因?yàn)?，，，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為．將代入線性回歸方程可得，．19．（1）由題意，列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)喜歡201030不喜歡51520合計(jì)252550提出假設(shè)：性別與是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得，因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，的概率約為0.005，所以有的把握認(rèn)為喜歡籃球運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)．（2）的所有可能取值為0，1，2，，，，故隨機(jī)變量的分布列為012數(shù)學(xué)期望．20．設(shè)“取出的是甲袋”為事件，“取出的是乙袋”為事件，“第一次取出的球是紅球”為事件，“第二次取出的球是白球”為事件，則．（1）因?yàn)?，，所以．即第一次取出的球是紅球的概率為．（2），．故．所以，故第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率為．21．因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，又因?yàn)槠矫?，，平面，所以，．以為正交基底建立空間坐標(biāo)系，則，，，，．（1）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，，設(shè)，則，，所以，所以．（2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，，設(shè)，則，，，．設(shè)平面的法向量為，則取，則是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則取，則是平面的一個(gè)法向量．設(shè)平面與平面所成角為，則．令，則，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值．所以平面與平面所成的二面角余弦值的最大值為．22．（1）①當(dāng)時(shí)，令，解得，，，所以有三個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以；③當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)