2024北京朝陽九年級（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京朝陽初三（上）期末數(shù)學(xué)（選用）2024.1（考試時(shí)間120分鐘滿分100分）考生須知1．本試卷共8頁，28道小題．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號．2．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．一枚質(zhì)地均勻骰子的六個(gè)面上分別刻有1-6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)是8B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰D．在同一平面內(nèi)，任意畫兩條直線，這兩條直線平行3．在圓、正六邊形、平行四邊形、等邊三角形這四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．如圖，是的弦，若的半徑，圓心到弦的距離，則弦的長為（）A．4B．6C．8D．105．不透明盒子中有6張卡片，除所標(biāo)注文字不同外無其他差別．其中，寫有“珍稀瀕危植物種子”的卡片有1張，寫有“人工種子”的卡片有5張．隨機(jī)摸出一張卡片寫有“珍稀瀕危植物種子”的概率為（）A．B．C．D．6．把拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．B．C．D．7．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)8．用一個(gè)圓心角為（為常數(shù)，）的扇形作圓錐的側(cè)面，記扇形的半徑為，所作的圓錐的底面圓的周長為，側(cè)面積為，當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，與都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．方程的根是______．10．的直徑為，若圓心與直線的距離為，則與的位置關(guān)系是______（填“相交”、“相切”或“相離”）．11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．12．如圖，在中，弦相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為______．13，某科技公司開展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測，下表是檢測過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：抽取的產(chǎn)品數(shù)5001000150020002500300035004000合格的產(chǎn)品數(shù)476967143119262395288333673836合格的產(chǎn)品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為______．14．如圖，是半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接，若，則圖中陰影部分的面積是______．15．對于向上拋的物體，在沒有空氣阻力的條件下，上升高度，初速度，拋出后所經(jīng)歷的時(shí)間，這三個(gè)量之間有如下關(guān)系：（其中是重力加速度，?。畬⒁晃矬w以的初速度向上拋，當(dāng)物體處在離拋出點(diǎn)高的地方時(shí)，的值為______．16．已知函數(shù)（是常數(shù)，），（是常數(shù)，），在同一平面直角坐標(biāo)系中，若無論為何值，函數(shù)和的圖象總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是______．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程．18．關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一根小于0，求的取值范圍．19．已知一次函數(shù)和二次函數(shù)，下表給出了與自變量的幾組對應(yīng)值：…01234……543210……03430…（1）求的解析式；（2）直接寫出關(guān)于的不等式的解集．20．如圖，在等腰直角中，是邊上任意一點(diǎn)（不與重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．21．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小都相同．有兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，觀察這兩輛車經(jīng)過這個(gè)十字路口的情況．（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率．22．小明在學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”后，想探究它的逆命題“對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上”是否成立．他先根據(jù)命題畫出圖形，并用符號表示已知，求證．已知：如圖，在四邊形中，．求證：點(diǎn)在同一個(gè)圓上．他的基本思路是依據(jù)“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，先作出一個(gè)過三個(gè)頂點(diǎn)的，再證明第四個(gè)頂點(diǎn)也在上．具體過程如下：步驟一作出過三點(diǎn)的．如圖1，分別作出線段的垂直平分線，設(shè)它們的交點(diǎn)為，以為圓心，的長為半徑作．連接，（①______）．（填推理依據(jù)）．點(diǎn)在上．步驟二用反證法證明點(diǎn)也在上．假設(shè)點(diǎn)不在上，則點(diǎn)在內(nèi)或外．?。鐖D2，假設(shè)點(diǎn)在內(nèi)．延長交于點(diǎn)，連接．（②______）．（填推理依據(jù)）是的外角，（③______）．（填推理依據(jù)）．．這與已知條件矛盾．假設(shè)不成立．即點(diǎn)不在內(nèi)．ⅱ．如圖3，假設(shè)點(diǎn)在外．設(shè)與交于點(diǎn)，連接．．是的外角，．．．這與已知條件矛盾．假設(shè)不成立．即點(diǎn)不在外．綜上所述，點(diǎn)在上．點(diǎn)在同一個(gè)圓上．閱讀上述材料，并解答問題：（1）根據(jù)步驟一，補(bǔ)全圖1（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）填推理依據(jù)：①______，②______，③______．23．某校乒乓球隊(duì)舉行隊(duì)內(nèi)比賽，比賽規(guī)則是每兩個(gè)隊(duì)員之間都賽一場，每場比賽都要分出勝負(fù)，每一場比賽結(jié)束后依據(jù)勝負(fù)給出相應(yīng)積分．本次比賽一共進(jìn)行了210場，用時(shí)兩天完成．下面是第一天比賽結(jié)束后部分隊(duì)員的積分表：隊(duì)員號碼比賽場次勝場負(fù)場積分11082182101002038711548621457077（1）在本次比賽中，有一名隊(duì)員只輸?shù)袅艘粓霰荣?，則該名隊(duì)員的積分是多少？（2）如果有一名隊(duì)員在本次比賽中的積分不低于34分，那么他最多負(fù)______場．24．如圖，是圓內(nèi)接四邊形的對角線，于點(diǎn)平分．（1）求的度數(shù)；（2）點(diǎn)在的延長線上，是該圓的切線．①求證：是該圓的切線；②若，直接寫出的長．25．如圖1所示，草坪上的噴水裝置高，噴頭一瞬間噴出的水流呈拋物線狀，噴出的拋物線水流在與噴水裝置的水平距離為處，達(dá)到最高點(diǎn)，點(diǎn)距離地面．（1）請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出該坐標(biāo)系中水流所呈現(xiàn)的拋物線的解析式；（2）這個(gè)噴水裝置的噴頭能旋轉(zhuǎn)，它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形，如圖2所示，求出它能噴灌的草坪的面積（取3，結(jié)果保留整數(shù)）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為．（1）若對于，有，求的值；（2）若對于，存在，求的取值范圍．27．已知線段和點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接為的中點(diǎn)，連接．（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，依題意補(bǔ)全圖1，直接寫出的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)在線段的上方，寫出一個(gè)的度數(shù)，使得成立，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知．對于點(diǎn)給出如下定義：若，則稱為線段的“等直點(diǎn)”．（1）當(dāng)時(shí)，①在點(diǎn)中，線段的“等直點(diǎn)”是______；②點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)為線段的“等直點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）當(dāng)直線上存在線段的兩個(gè)“等直點(diǎn)”時(shí)，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案DABCACAC二、填空題（共16分，每題2分）9．10．相切11．12．14013．答案不唯一，如0.95914．15．1.2或316．或三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：方程化為．．．．．18．（1）證明：依題意，得．，．該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：解方程，得．．依題意，得．19．解：（1）根據(jù)題意，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為．當(dāng)時(shí)，，．．（2）．20．解：（1）是等腰直角三角形，．，．，．．，．（2）由（1）可知，．，．．在中，根據(jù)勾股定理．21．解：（1）兩輛車分別記為車1，車2，可以用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的情況．車1車2直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行（直行，直行）（左轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，直行）左轉(zhuǎn)（直行，左轉(zhuǎn)）（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（直行，右轉(zhuǎn)）（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（2）由（1）可知，所有可能出現(xiàn)的情況共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相等，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的情況有5種．所以P（至少有一輛車向左轉(zhuǎn)）．22．（1）補(bǔ)全圖1，如圖．（2）①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．②圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．③三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．23．解：（1）設(shè)參加本次比賽的隊(duì)員共人．由題意，得．解方程，得（舍去）．所以參加本次比賽的隊(duì)員共21人，每個(gè)人都需要進(jìn)行20場比賽．根據(jù)題意，可知?jiǎng)僖粓龇e2分，負(fù)一場積1分．所以該名隊(duì)員在本次比賽中的積分是．答：該名隊(duì)員本次比賽中的積分是39分．（2）6．24．（1）解：平分，．，．，．．．（2）①證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接．，是該圓的直徑．點(diǎn)是該圓的圓心．是的切線，．，．，．．是的切線．②3．25．解：（1）答案不唯一，例如以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，原點(diǎn)與水流落地點(diǎn)所在直線為軸，噴水裝置所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．由題意可知，拋物線頂點(diǎn)．設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為．由拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得．．（2）令，解得（舍去）．．噴灌面積．答：這個(gè)噴水裝置能噴灌的草坪的面積約為．26．解：（1）由題意知，．．．（2），當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．設(shè)拋物線上的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)關(guān)于對稱